雲明明是水做的，
為什麼不會掉下來？
雲是由水組成的。比空氣重的水，為什麼能浮在天上呢？而原本看起來一直浮著的水，為什麼有一天突然變成雨落下來呢？其實它並不是「浮著」，而是以極慢的速度在落下。
晴天的天空中，飄著白色的雲。它可能一連好幾個小時，都以差不多的形狀停留在天上。
但那片雲，並不是氣態的水蒸氣。既然看得見，那裡存在的就是液態的水粒（或冰粒）。水比空氣重將近一千倍，卻不會掉下來。
試著想想一個較大的積雨雲所含的水量，據說相當於好幾座游泳池。這麼多的水，就浮在我們頭頂上。
然後過了幾個小時，那些水變成雨落下來了。到底發生了什麼變化呢？
組成雲的水粒，大約只有頭髮直徑的十分之一。空氣阻力的影響太大，下落速度只有每秒約1公分。只要有一點點上升氣流，就會被推回去。
1顆雨滴所含的水量，大約相當於100萬個雲粒。當「把100萬個合成1個」這項工作完成時，雨就會降下來。
也就是說，雨並不是水從天上新來一批，而是原本就在那裡的水粒「長大」了。我們依序來看看。
話說回來，天上為什麼會形成水粒？
空氣中含有看不見的水（水蒸氣）。只是它所能含的量是有限的，而且這個上限會隨溫度下降而變小。
地面的空氣被加熱後上升，由於上空氣壓較低，空氣會膨脹。膨脹時溫度會下降（這正好和腳踏車打氣筒因推壓而發熱相反）。冷卻後的空氣，無法再容納原本抱著的水蒸氣，多出來的部分就變成液態的粒子。這就是雲。
在過於乾淨的空氣中，水蒸氣很難凝結成粒子。水分子要靠自己形成最初的小粒子，出乎意料地困難。在實驗室中，即使讓空氣含有超過上限好幾倍的水蒸氣，有時仍無法形成粒子。
實際的天空中，飄浮著塵埃、沙塵、海水噴沫乾燥後形成的鹽粒、花粉、煙粒等。水蒸氣會以這些粒子為落腳點而變成液體。這稱為凝結核。
也就是說，雲粒的中心通常都含有某種「核心」。在一個空氣完全不含雜質的世界裡，雨會比現在更難降下來。
為什麼不會落下 ― 越小的東西，空氣越黏
這裡正是違反直覺的地方。東西越小，空氣阻力的影響越大。
把紙揉成一團丟下會落得快，攤開來丟下則落得慢。因為即使重量相同，接觸空氣的面積越大，阻力就越大。把粒子縮小時，重量會隨直徑的3次方減少，但影響阻力的表面積卻只隨2次方減少。粒子越小，就越處於「相對於重量而言、接觸空氣的面積偏大」的狀態。
在雲粒（直徑約0.02毫米）的情況下，這個效應極為顯著。下落速度大約每秒1公分。花1小時也只能落下36公尺。而雲裡面，通常都有每秒數十公分到數公尺的上升氣流。輕易就會被推回去。
所以雲並不是「浮著」，而是一邊慢慢落下，一邊持續被差不多速度的氣流往上推。
只是落下的速度太慢，落不下來而已。
要變成雨 ― 100萬個合成1個
雨滴（直徑約2毫米）的直徑大約是雲粒的100倍。體積則是 100 × 100 × 100，約100萬倍。也就是說，需要100萬個雲粒的水量，聚集成1顆。
光靠水蒸氣附著變大，根本來不及。這個過程主要有兩條路徑。
雲的上層溫度在0℃以下。那裡混雜著冰粒與尚未凝結的水粒。這時只有冰粒會以周圍的水粒為代價持續長大。長大的冰開始落下，途中融化就變成雨。
稍大的粒子落下較快，會追上下方較小的粒子並碰撞、吞併它們。越大越快，又能吞併更多，就像雪球一樣越滾越大。
據說日本平地降下的雨，除了夏季午後雷陣雨之外，上空原本大多是雪。只是在抵達地面前融化了，原本其實是冰。
雨滴並不是淚滴形
插圖中常把雨滴畫成上方尖尖的淚滴形。但這並不是真正的形狀。
小雨滴因表面張力的作用，幾乎呈正圓形。變大、下落速度加快後，會因下方受到空氣推擠而下側變平、凹陷，形成類似饅頭或漢堡麵包的形狀。
再繼續變大，凹陷會加深成降落傘狀，直徑約5毫米前後就會分裂。所以不存在超級巨大的雨滴，雨滴大小有上限正是這個原因。
在廚房就能確認的實驗
- 在透明寶特瓶中倒入少量（讓瓶底濕潤的程度）水，搖晃一下
- 吹入一口線香的煙，立刻蓋上瓶蓋（這是在扮演凝結核的角色）
- 雙手用力擠壓瓶身讓它凹陷，維持幾秒後，再一下放開
- 放開的瞬間，瓶子裡會變成白濁霧狀。再擠一次，霧又會消失
擠壓時瓶內空氣受到壓縮而升溫，放開後膨脹而冷卻。冷卻的瞬間，水蒸氣無法再被容納，便以煙粒為落腳點形成微小的水粒 ― 這就是白霧的真相，跟天上形成雲的原理完全相同。不放煙就不容易起霧，因此也能同時確認凝結核的作用。
總結
雲不會落下來，並不是因為水很輕。而是粒子太小，被空氣阻力卡住落不下來。而雨會降下來，也不是因為天上新來了一批水，而是原本就在的粒子聚成了100萬個的大小。
抬頭看天空時，那裡其實有好幾座游泳池那麼多的水，
正以每秒1公分的速度持續落下。
雲形成時「空氣冷卻、水蒸氣變成水滴」的機制，和冬天呼氣會變白的理由也有關係。詳情請見這篇文章的說明。
當雲粒厚厚地疊在一起，從下方往上看雲就不是白色而是黑色。原因請見快要下雨的雲，為什麼看起來是黑色的？。
那麼，聚集起來開始落下的雨滴，在抵達地面前會變得多快呢？答案請見「雨滴從1000公尺高空落下，為什麼不會痛？」。
想知道更多 ― 用語、公式與教科書的對應從國中理化到研究中的課題，標示清楚是哪個層級的內容
- 國中國中理化課程範圍
- 高中高中「物理基礎」「地球科學基礎」課程範圍
- 高中＋高中「物理」「地球科學」，或教科書中屬於進階、專欄的內容
- 大學高中不會教、屬於大學專業科目（雲物理學、氣象學）的內容
- 研究即使在大學也不會當作「定論」教授、研究人員目前仍在探討中的課題
國中用語：關於雲與雨的詞彙
- 飽和水蒸氣量：某溫度下的空氣所能含有的最大水蒸氣量。溫度下降時會變小。
- 露點：將空氣冷卻時，水蒸氣開始變成水的溫度。
- 凝結核：水蒸氣變成液體時作為落腳點的空氣中微小粒子。如塵埃、海鹽、花粉等。
- 雲粒：組成雲的水或冰的粒子。直徑約0.01～0.05 mm。
- 雨滴：直徑約0.5～5 mm。比這更小的稱為毛毛雨。
- 終端速度：下落物體的空氣阻力與重力達到平衡、不再加速時的速度。
國中高中為什麼上升會變冷
空氣上升時，周圍氣壓下降，因此會膨脹。膨脹時，空氣會對周圍做推擠的功。因此即使沒有從外界獲得熱量，也會因消耗能量而使溫度下降。這稱為絕熱膨脹。
一般估計，在雲形成前的乾燥空氣中，每上升100公尺，溫度約下降1℃。雲開始形成後，由於水蒸氣變成液體時會釋放熱量（凝結熱），溫度下降的幅度會變得較緩和。
高中用公式確認：1顆雨滴等於多少個雲粒
有時明明有雲卻不下雨。雲粒和雨滴真的差這麼多嗎？這只用國中教的體積公式就能確認。
V ＝ (4 ÷ 3) × π × r³
| V 球的體積 | 單位為 mm³ 等 |
| r 半徑 | 單位為 mm |
| π 圓周率 | 約 3.14 |
請注意 r³ 這部分。體積是以半徑的3次方增加的。半徑2倍，體積就是8倍；10倍，體積就是1000倍。內部的差距，遠比外觀看到的差距大得多。
比較兩顆球時，(4 ÷ 3) × π 這部分兩邊相同可以消掉，結果只需要把半徑的比值取3次方即可。
| 雲粒直徑 | 約 0.02 mm |
| 雨滴直徑 | 約 2 mm |
| 直徑是幾倍 | 2 ÷ 0.02 ＝ 100 倍 |
| 體積則是其3次方 | 100 × 100 × 100 ＝ 1000000 |
| 答案 | 1顆雨滴 ＝ 約100萬個雲粒 |
要聚集100萬個雲粒，才終於能變成1顆雨滴。大小的差距明明只有100倍，所需數量卻增加了這麼多。雲形成之後不會馬上降雨的理由，就藏在這一行裡。
還有另一個條件，就是能否勝過上升氣流。如果下落速度比上升氣流慢，這個粒子就落不下來。
| 雲中的上升氣流 | 設為每秒 約1 m |
| 雲粒的下落速度 | 每秒 約0.01 m（1 cm） |
| 差了多少 | 1 ÷ 0.01 ＝ 差100 倍 |
| 雨滴的下落速度 | 每秒 約6 m |
| 能贏多少 | 6 ÷ 1 ＝ 6 倍 |
雲粒的下落速度只有上升氣流的百分之一，實際上可以說一直浮著。這就是雲能停留在天上的原因。並不是雲「浮著」，而是「下落速度太慢，被上升氣流推回去」而已。
而長大到相當於100萬個雲粒時，速度才會達到每秒6公尺，足以甩開上升氣流落到地面。所謂降雨，就是同時跨過這兩個條件。
| 雲粒（直徑 0.02 mm） | 每秒 約1 cm |
| 毛毛雨（直徑 0.2 mm） | 每秒 約0.7 m |
| 雨滴（直徑 2 mm） | 每秒 約6 m |
| 大雨滴（直徑 5 mm） | 每秒 約9 m（超過會分裂） |
仔細看這張表會發現，直徑變成100倍，速度卻只變成600倍。明明體積是100萬倍。下落速度並不會像體積那樣單純地增加。
高中＋對非常小的粒子來說，空氣阻力與速度成正比（F ∝ v）。在這個範圍內，下落速度與半徑的平方成正比，因此半徑變成十分之一，速度就變成百分之一。粒子變大後，阻力會逐漸接近與速度的平方成正比（F ∝ v²），下落速度則大致與半徑的平方根成正比。中途會切換適用的法則，所以無法用單一簡單公式表示。
大學冰「奪取」水來長大的機制
正文中提到「只有冰粒會以周圍的水粒為代價持續長大」。這稱為伯格龍過程（冰晶過程），是雲物理學的基本原理。
關鍵在於即使溫度相同，冰表面的飽和水蒸氣壓也比水表面低這個事實。例如在 −12℃ 附近，這個差距大約達到10%左右。於是，從冰的角度來看空氣中的水蒸氣是「過飽和」，但從水滴的角度來看卻是「未飽和」，這種狀態同時存在。
結果就是，水滴會持續蒸發，而蒸發出來的水蒸氣會持續凝結到冰的表面。冰單方面地成長，水滴則逐漸消失。正因為雲中存在大量0℃以下仍未凍結的水（過冷水滴），這個機制才能發揮作用。
之後，長大的冰粒之間相互碰撞形成雪片，落下過程中捕獲過冷水滴（撞凍），進而長成霰或冰珠。若落下途中經過高於0℃的氣層，就會融化變成雨。
研究尚未解開的問題
- 降雨開始的速度，比理論快太多了。這是雲物理學長期以來的一大難題。靠水蒸氣附著長大的過程，在直徑約0.03毫米以前有效，但超過這個大小，效率就會急速下降。另一方面，碰撞合併的過程要到0.08毫米左右才開始發揮作用。中間存在一段「沒有有效成長手段的空白區域」。然而實際的積雲，大約20分鐘就會開始降雨。遠比理論預測得快。
- 有力的解釋是「亂流」，但尚未有定論。有一種看法認為，雲中的亂流會讓粒子局部密集，增加碰撞機會，目前數值計算與實驗室研究都在進展中。但這個效應究竟有多大、又如何與其他因素（例如較大海鹽粒子作為觸發點的說法）結合，仍未確定。
- 雲與空氣污染的關係，是氣候預測中最不確定的部分之一。凝結核增加時，同樣的水分會被分成更多更小的粒子。於是雲會變白、更容易反射太陽光，同時雨也可能變得更難降下來。這個效應的大小，一直被視為氣候模型預測誤差中最大的因素之一。
- 人工降雨的效果，至今仍難以證明。各國都在進行向雲中播撒核心的作業，但要否定「就算不播撒也可能會下」這個說法在原理上很困難，效果的量化評估至今仍存在爭議。
即使是每天都會見到的雨，「究竟如何開始降下」的細節，至今仍無法完全解釋清楚。越是身邊常見的現象，有時反而越不了解。
與教科書的對應（依層級）
| 層級 | 科目・單元 | 本文對應位置 |
|---|---|---|
| 國中 | 理化・物質狀態變化／飽和水蒸氣量與露點／氣象觀測 | 雲的形成方式、凝結核、寶特瓶實驗 |
| 高中 | 地球科學基礎・大氣結構／絕熱變化 | 上升變冷的原因、每100 m 約下降1℃ |
| 高中 | 物理基礎・力的平衡／空氣阻力 | 終端速度、小粒子為何不會落下 |
| 高中＋ | 物理・阻力與運動／表面張力 | 阻力與 v 成正比及與 v² 成正比的區域、雨滴形狀與分裂 |
| 大學 | 雲物理學・氣象學 | 伯格龍過程、過冷水滴、撞凍 |
| 研究 | 雲物理學・氣候科學（未解決） | 成長的空白區域、亂流的作用、氣溶膠與雲、人工降雨 |
- 日本氣象廳（気象庁）關於雲與降水的解說，以及氣象觀測手冊。
- Pruppacher, H. R. & Klett, J. D., Microphysics of Clouds and Precipitation（雲物理學的標準教科書。雲粒、雨滴的大小與終端速度、伯格龍過程）。
- Grabowski, W. W. & Wang, L.-P., Growth of cloud droplets in a turbulent environment, Annual Review of Fluid Mechanics 45, 293–324, 2013（關於亂流與碰撞成長的綜述）。
- IPCC 第六次評估報告第一工作組報告（評估氣溶膠與雲的交互作用，是氣候預測不確定性的主要因素之一）。
- Beard, K. V. & Chuang, C., A new model for the equilibrium shape of raindrops, Journal of the Atmospheric Sciences 44, 1509–1524, 1987（雨滴的平衡形狀）。
※ 粒子大小與下落速度會因條件而有所差異。本文列出的是一般常被引用的代表性參考值。
※本文為大眾科普解說。文中數值僅為幫助理解原理的參考值，會因條件而有所不同。關於氣象預測，請以日本氣象廳及各氣象業者發布的資訊為準。