雲明明是一團水，
為什麼不會掉下來？
雲是由水組成的。比空氣重的水，為什麼能浮在天空中呢？而且，原本一直浮著的水，為什麼有一天會突然變成雨落下來？其實它不是「浮著」，而是以極慢的速度落下。
晴天的天空中,飄著白色的雲。它們維持著差不多的形狀,在天空停留好幾個小時。
可是那片雲,並不是氣態的水蒸氣。既然看得見,那裡存在的就是液態的水滴（或是冰粒）。水比空氣重將近一千倍,卻沒有掉下來。
試著想想一個較大的積雨雲所含的水量,據說相當於好幾座游泳池。這麼多的水,就這樣浮在我們頭頂上。
而過了幾個小時後,這些水卻變成雨落下來了。到底是什麼改變了？
組成雲的水滴,大約只有頭髮直徑的十分之一。空氣阻力的作用太強,落下的速度只有每秒約1公分。只要一點點上升氣流,就能把它推回去。
一顆雨滴的水量,相當於約100萬個雲滴。當「把100萬個合併成1個」的工作完成時,雨就會降下來。
換句話說,雨並不是水從天而降這件事,而是原本就存在的水滴「變大」的結果。讓我們依序來看。
那麼，天空中為什麼會形成水滴呢
空氣中含有看不見的水（水蒸氣）。不過,能含有的量是有限的,而且溫度越低,這個上限就越小。
地面的空氣受熱後上升,由於高空氣壓較低,空氣會膨脹。膨脹時溫度會下降（這正好和打氣筒用力壓縮時會發熱相反）。變冷的空氣,再也裝不下原本含有的水蒸氣,多出來的部分就變成液態水滴。這就是雲。
在太乾淨的空氣中,水蒸氣很難變成水滴。水分子彼此要形成最初的小水滴,出乎意料地困難。在實驗室裡,即使讓空氣含有超過上限好幾倍的水蒸氣,有時也無法形成水滴。
實際的天空中,飄浮著塵埃、沙塵、海水噴沫乾涸後形成的鹽粒、花粉、煙粒等等。水蒸氣會以這些微粒作為立足點而變成液體。這稱為凝結核。
也就是說,雲滴的中心通常都藏著某種「核心」。如果世界上的空氣完全純淨,雨會比現在更難下。
為什麼不會掉下來 ― 越小的東西，空氣越黏
這裡正是違反直覺的地方。東西越小，空氣阻力的作用就越大。
把紙揉成一團丟下去會掉得快,但攤開來丟就掉得慢。即使重量相同,接觸空氣的面積越大,阻力就越大。當顆粒越變小,重量會依直徑的3次方減少,但影響阻力的表面積卻只依2次方減少。顆粒越小,就會變成「相對於重量,接觸空氣的面積反而更大」的狀態。
雲滴（直徑約0.02公釐）正是這種效應的極端例子。落下的速度只有每秒約1公分。花1小時也只能落下36公尺。而雲裡通常有每秒數十公分到數公尺的上升氣流。雲滴很輕易就會被推回去。
所以雲並不是「浮著」,而是一邊緩慢落下,一邊被差不多快的氣流不斷往上推。
只是落下的速度太慢，慢到落不下來。
要變成雨 ― 把100萬個合併成1個
雨滴（直徑約2公釐）的直徑,大約是雲滴的100倍。體積則是100×100×100,約100萬倍。也就是說,要讓100萬個雲滴的水量,聚集成1顆才行。
光靠水蒸氣附著變大,根本來不及。這個過程主要有兩條路徑。
雲的上層溫度在0℃以下。那裡混雜著冰粒與尚未凍結的水滴。此時只有冰粒會犧牲周圍的水滴而長大。長大的冰粒開始落下,途中融化後就變成了雨。
稍大的顆粒落下速度較快,會追上並撞入下方較小的顆粒,將其吞併。變得越大,速度就越快,能吞併的就更多。像滾雪球一樣不斷長大。
據說降在日本平地上的雨,除了夏季午後雷陣雨之外,大多在高空原本是雪。只是在落到地面前融化了,原本其實是冰。
雨滴，並不是淚滴形
插畫裡常把雨滴畫成上尖下圓的淚滴形。但這並非實際的形狀。
小顆的雨滴,因表面張力而幾乎是正圓形。變大後落下速度加快,底部受到空氣從下方推擠,會變平並凹陷。形狀就像包子或漢堡麵包。
再繼續變大,凹陷會加深變成降落傘狀,直徑約5公釐左右時就會分裂。所以世界上不存在非常巨大的雨滴。雨滴大小有上限,原因就在這裡。
在廚房就能驗證的事
- 在透明寶特瓶裡倒入少量的水（瓶底濕潤程度即可）並搖晃
- 放入一口線香的煙後,立刻蓋緊瓶蓋（這會扮演凝結核的角色）
- 用雙手用力把瓶子壓扁，維持數秒後，再猛然放開
- 放開的瞬間，瓶子裡會變得白濁。再壓一次，白濁就會消失
壓瓶子時裡面的空氣被壓縮而升溫,放開時空氣膨脹而降溫。降溫的瞬間,水蒸氣裝不下了,便以煙粒為立足點形成細小的水滴 ― 這就是白濁的真相,原理和天空中形成雲完全相同。不放入煙就不容易變白濁,因此也能同時驗證凝結核的作用。
總結
雲不會落下來,並不是因為水很輕。而是因為顆粒太小,空氣阻力讓它落不下來。而下雨,也不是因為天空中新出現了水,而是因為原本就存在的顆粒，聚集成了100萬倍大小。
當你抬頭看天空時,那裡有相當於好幾座游泳池的水,
正以每秒1公分的速度持續落下。
雲形成時「空氣冷卻、水蒸氣變成水滴」的相同機制,也和冬天呼氣會變白的現象有關。詳情請參考這篇文章的說明。
當雲滴厚厚地堆疊起來,從下方仰望的雲就會不再是白色,而是變成黑色。原因請參考快下雨的雲，為什麼看起來是黑色的？的說明。
那麼,合併後開始落下的雨滴,在落到地面之前會變得多快呢？答案請參考「雨滴從1000公尺高空落下，為什麼不會痛？」的說明。
想深入了解的人 ― 用語、公式、與教科書的關聯從國中理科到目前研究中的議題，都會明確標示是哪個層級的內容
- 國中國中理科課程的範圍
- 高中高中「物理基礎」「地科基礎」課程的範圍
- 高中＋高中「物理」「地科」，或教科書中發展、專欄性質的內容
- 大學高中不會教，屬於大學專業科目（雲物理學、氣象學）的內容
- 研究即使在大學也不會當作「定論」教授，是研究人員目前正在探究的議題
國中用語：關於雲與雨的詞彙
- 飽和水蒸氣量：某一溫度的空氣所能含有的最大水蒸氣量。溫度越低，這個量就越小。
- 露點：讓空氣冷卻時，水蒸氣開始變成水的溫度。
- 凝結核：水蒸氣變成液體時作為立足點的空氣中微粒。包括塵埃、海鹽、花粉等。
- 雲滴：組成雲的水或冰的顆粒。直徑約為0.01～0.05公釐。
- 雨滴：直徑約為0.5～5公釐。比這更小的稱為毛毛雨。
- 終端速度：落下物體在空氣阻力與重量達到平衡、不再加速時的速度。
國中高中為什麼上升會變冷
空氣上升時,周圍氣壓下降,因此會膨脹。膨脹時,空氣會對周圍做推擠的功。因為消耗了這部分的能量,即使沒有從外部獲得熱量,溫度也會下降。這稱為絕熱膨脹。
大致來說,在雲形成之前的乾燥空氣中,每上升100公尺,溫度約下降1℃。當雲開始形成後,由於水蒸氣變成液體時會放出熱量（凝結熱），下降的幅度會變得較緩和。
高中用公式驗證：1顆雨滴相當於多少個雲滴
有些日子有雲卻不下雨。雲滴與雨滴,真的差這麼多嗎？這個問題只用國中學過的體積公式就能驗證。
V ＝ (4 ÷ 3) × π × r³
| V 球的體積 | 單位為 mm³ 等 |
| r 半徑 | 單位為 mm |
| π 圓周率 | 約 3.14 |
請注意 r³ 這一項。體積會依半徑的3次方增加。半徑2倍,體積就是8倍;半徑10倍,體積就是1000倍。內部的差距,遠大於外觀看到的差距。
比較兩個球體時,(4 ÷ 3) × π 這部分兩邊相同,可以互相消去,最終只需要把半徑的比值做3次方即可。
| 雲滴的直徑 | 約 0.02 mm |
| 雨滴的直徑 | 約 2 mm |
| 直徑相差多少倍 | 2 ÷ 0.02 ＝ 100 倍 |
| 體積是其3次方 | 100 × 100 × 100 ＝ 1000000 |
| 答案 | 1顆雨滴 ＝ 約100萬個雲滴 |
要100萬個雲滴聚集,才好不容易變成1顆雨滴。大小的差距明明只有100倍,需要的數量卻增加了這麼多。雲形成後不會立刻下雨的原因,就藏在這一行裡。
還有另一個條件,就是能否勝過上升氣流。如果落下速度比上升氣流慢,那顆粒就落不下來。
| 雲中的上升氣流 | 設為每秒 約1 m |
| 雲滴的落下速度 | 每秒 約0.01 m（1 cm） |
| 差距多少倍 | 1 ÷ 0.01 ＝ 差100 倍 |
| 雨滴的落下速度 | 每秒 約6 m |
| 能勝過多少倍 | 6 ÷ 1 ＝ 6 倍 |
雲滴的落下速度只有百分之一，事實上會一直浮在空中。所以雲才能停留在天空裡。並不是雲「浮著」，而是「落下速度太慢，被上升氣流推回去了」。
當它長大到相當於100萬個雲滴時,才會達到每秒6m,擺脫上升氣流一路落到地面。下雨,就是同時跨過這兩個條件。
| 雲滴（直徑 0.02 mm） | 每秒 約1 cm |
| 毛毛雨（直徑 0.2 mm） | 每秒 約0.7 m |
| 雨滴（直徑 2 mm） | 每秒 約6 m |
| 大雨滴（直徑 5 mm） | 每秒 約9 m（超過此大小就會分裂） |
仔細看這張表會發現,直徑變成100倍,速度卻只變成了600倍。體積明明是100萬倍。落下速度的增加,並不像體積那樣直接。
高中＋對於非常小的顆粒,空氣阻力與速度成正比（F ∝ v）。在這個範圍內,落下速度與半徑的平方成正比,因此半徑變成十分之一,速度就變成百分之一。顆粒變大後,阻力會趨近於與速度的平方成正比（F ∝ v²），落下速度則大致與半徑的平方根成正比。由於中途規則會切換，因此無法用單一簡單公式表示。
大學冰「奪取」水分而長大的機制
正文中提到「只有冰粒會犧牲周圍的水滴而長大」。這稱為貝吉隆過程（冰晶過程），是雲物理學的基本原理。
關鍵在於即使溫度相同，冰表面的飽和水蒸氣壓也比水表面低這一事實。例如在 −12℃ 附近，兩者的差距約為10%左右。於是就出現了對冰而言空氣中的水蒸氣是「過飽和」，但對水滴而言卻是「未飽和」的狀態。
結果,水滴會持續蒸發，這些水蒸氣則不斷凝結到冰的表面上。冰單方面地成長，水滴則逐漸消失。正因雲中存在大量0℃以下仍不結凍的水（過冷水滴），這個機制才能運作。
之後,長大的冰粒彼此碰撞形成雪片，落下時捕捉過冷水滴（撞凍作用），有時會發展成霰或雹。若落下途中經過比0℃更暖的層，就會融化成雨。
研究尚未解開的問題
- 雨開始下的時間，比理論預測快得多。這是雲物理學長期以來的難題。水蒸氣附著長大的過程，在直徑約0.03公釐之前還算有效，但之後效率會急速下降。而碰撞合併的過程,則要到約0.08公釐才開始發揮作用。兩者之間存在一段「缺乏成長手段的空白區」。然而實際的積雲,大約20分鐘就開始降雨。速度比理論預測的快得多。
- 有力的解釋是「亂流」，但尚無定論。有一種看法認為，雲中的擾動會讓顆粒局部密集，增加碰撞機率，目前正透過數值計算與實驗室研究來推進。但這個效應究竟有多強、又如何與其他因素（例如較大海鹽粒子作為觸發因子的說法）結合，目前仍未確定。
- 雲與空氣污染的關係，是氣候預測中最不確定的部分之一。凝結核增加後，同樣的水分會分散成更多、更小的顆粒。這樣雲會變得更白，更容易反射陽光，同時卻可能讓雨更難下。這個效應的大小，一直被認為是氣候模型預測誤差中最大的因素之一。
- 人工降雨的效果，至今仍難以證實。各國都有在雲中撒播凝結核的做法,但要否定「即使不撒也可能會下」這件事,原理上很困難,效果的量化評估至今仍有爭議。
即使是每天都會遇到的雨,「究竟如何開始下」的細節,至今仍無法完全說明清楚。越是身邊常見的現象,有時反而越搞不清楚。
與教科書的關聯（依層級分類）
| 層級 | 科目・單元 | 對應本文何處 |
|---|---|---|
| 國中 | 理科・狀態變化／飽和水蒸氣量與露點／氣象觀測 | 雲的形成方式、凝結核、寶特瓶實驗 |
| 高中 | 地科基礎・大氣結構／絕熱變化 | 上升為何變冷、每100公尺約降1℃ |
| 高中 | 物理基礎・力的平衡／空氣阻力 | 終端速度、為何小顆粒不會落下 |
| 高中＋ | 物理・阻力與運動／表面張力 | 阻力與v成正比的區域及與v²成正比的區域、雨滴的形狀與分裂 |
| 大學 | 雲物理學・氣象學 | 貝吉隆過程、過冷水滴、撞凍作用 |
| 研究 | 雲物理學・氣候科學（未解決） | 成長的空白區、亂流的作用、氣溶膠與雲、人工降雨 |
- 日本氣象廳（気象庁）關於雲、降水的解說，以及氣象觀測手冊。
- Pruppacher, H. R. & Klett, J. D., Microphysics of Clouds and Precipitation（雲物理學的標準教科書，內容涵蓋雲滴、雨滴的大小與終端速度、貝吉隆過程）。
- Grabowski, W. W. & Wang, L.-P., Growth of cloud droplets in a turbulent environment, Annual Review of Fluid Mechanics 45, 293–324, 2013（關於亂流與碰撞成長的綜述）。
- IPCC 第六次評估報告 第一工作組報告（評估氣溶膠與雲的交互作用，是氣候預測不確定性的重大因素）。
- Beard, K. V. & Chuang, C., A new model for the equilibrium shape of raindrops, Journal of the Atmospheric Sciences 44, 1509–1524, 1987（雨滴的平衡形狀）。
※ 顆粒的大小與落下速度，會依條件而有所差異。本文所示為一般常被引用的代表性參考值。
※本文為大眾科學解說。文中數值僅為理解原理所用的參考值，會依條件而有所差異。有關天氣預測，請以日本氣象廳及各氣象業者的發布內容為準。