瀑布底下的水，比落下之前更溫暖嗎？
― 有位科學家帶著溫度計去蜜月旅行
答案是「只會變暖一點點」。水落下的衝勁，看起來像是在瀑布潭撞擊後消失了。但其實它變成了水中看不見的晃動，也就是熱。有位科學家為了確認這個微小的溫差，在蜜月旅行時帶著一支很長的溫度計。
你到山間去看瀑布。水轟隆作響，從懸崖上落下。瀑布潭四周布滿白色水花，感覺涼颼颼的。
以那麼大的衝勁落下的水，一到瀑布潭，就變成平靜的溪流往下游去。那股衝勁，到底去了哪裡呢？
大約180年前，有個人認真地想確認這個問題。
落下的水為什麼會變暖？分成兩點就懂了
落下的水，其衝勁在瀑布潭變成漩渦和水花，一再被拆得更細。最後變成水分子的細微晃動。這種晃動就是熱。
水是需要大量熱才能升溫的物質。所以即使落差有100公尺的瀑布，溫度也只會上升約0.2度。用手摸，根本感覺不出來。
如今聽來理所當然的這件事，過去並不是理所當然的。因為當時沒有人知道，「運動」和「熱」其實是同一種東西的不同樣貌。
熱曾被認為是一種「物質」
直到1800年左右，許多學者都認為熱是一種看不見的液體。他們認為這種液體會從熱的物體流向冷的物體。這個想法稱為「熱質說」。
讓這個想法出現裂縫的，是人稱倫福德伯爵的人物。1798年，他在鑽製大砲砲管的工廠裡，注意到被鑽削的金屬熱到可以把水煮沸。只要持續鑽削，熱就會源源不絕地冒出來。如果熱是進入物體的液體，總有一天會用完才對。
即便如此，熱質說也沒有馬上消失。因為還沒有人好好測量過：「多少運動會變成多少熱」。這個量的關係，一直沒有人測定。
啤酒釀造廠的兒子，用溫度計找出答案
英國曼徹斯特有位名叫詹姆斯・普雷斯科特・焦耳的人。他家經營啤酒釀造廠。他不是大學教授，而是在自家反覆做實驗。釀酒時，溫度管理很重要。據說他練就了非常精細的讀取溫度的技術。
焦耳設計的實驗，就是圖1的右側。砝碼往下掉時，繩子會帶動軸轉動。軸上的葉片會攪動容器裡的水。水被攪動後，溫度會稍微升高。只要比較砝碼落下的距離和水溫上升的幅度，就能知道「運動」和「熱」的兌換比率了。
結果是非常微小的溫度變化。據說焦耳能把溫度計的刻度讀到1度的幾百分之一。就這樣，他證明了運動和熱之間，始終存在固定的兌換比率。表示熱量的單位「焦耳」，就是以他的名字命名的。
在蜜月旅行的瀑布，他帶著溫度計
1847年，焦耳結婚，前往靠近瑞士邊境的阿爾卑斯山谷度蜜月。在那裡，他巧遇年輕的物理學家威廉・湯姆森（後來的克耳文爵士）。根據湯姆森的回憶，焦耳手上拿著一支很長的溫度計。據說他打算測量瀑布上方和下方的水溫，確認落下的水是否變暖了。
不過，這次測量似乎沒有成功。瀑布的水花接觸空氣會蒸發，使水降溫。還有風和日照的影響。0.2度左右的溫差，很容易就被這些干擾淹沒了。
即便如此，這次相遇仍意義重大。湯姆森深受焦耳的想法吸引，兩人後來共同進行研究。「能量即使改變形式，總量也不會改變」這個想法，就這樣逐漸確立。
德國有位名叫邁爾的醫師，1840年左右以船醫身分，搭船前往熱帶。據說他在那裡發現，水手靜脈裡的血比在故鄉看到的更鮮紅。在炎熱的地方，為了維持體溫而燃燒的養分應該比較少吧？從這個發現，他也獨立於焦耳之外，認為熱和運動是同一種東西。
總結
從高處落下的瀑布水，會變得稍微溫暖一點。因為落下的衝勁，在瀑布潭分散成漩渦和水花，最後變成水分子的晃動，也就是熱。只是水不容易升溫，即使落差有100公尺，也只升高約0.2度。追著這個微小溫差的人們，發現了「能量不會消失」這條自然法則。
瀑布的聲音、水花，最後都會變成熱。
衝勁不是消失了，只是變成了看不見的晃動。
摩擦的動作變成熱的常見例子，請看「搓手為什麼會變暖？」；熱量要怎麼計算，則在「食物的『卡路里』，到底是測量什麼的數字？」中有說明。
- 把約一杯的乾沙放進保溫瓶。靜置一會兒，用料理溫度計測量沙子的溫度並記下來。
- 蓋緊瓶蓋，大幅度地上下搖晃保溫瓶好幾分鐘。沙子會在裡面幾百次地落下，撞到瓶底。
- 立刻打開瓶蓋，再測一次溫度。比較看看是否比一開始高了一點。
沙子比水更容易升溫，所以比用水試更容易看出差異。使用保溫瓶，是為了避免手的溫度傳進去。升溫幅度會因搖晃方式和用量而不同，如果不是能讀到0.1度的溫度計，有時也看不出差別。
想知道更多的人 ― 用語・算式・與課本的連結從國中理化到大學專業科目，標明這是哪個程度的內容
- 國中國中理化會學到的範圍
- 高中高中「物理」會學到的範圍
- 高中＋高中的進階內容，或課本專欄的內容
- 大學高中不會學、大學專業科目（熱力學・流體力學・科學史）的內容
- 研究連大學也不會當成「定論」教，目前研究者仍在探討的話題
國中用語：這個現象有名字
- 位能：位在高處的物體所具有的能量。落下時，會變成動能。
- 熱功當量：運動（功）和熱的兌換比率。1卡的熱，相當於約4.2焦耳的功。
- 能量守恆定律：能量即使改變形式，總量也不會增加或減少的定律。
國中高中用算式確認：在華嚴瀑布，水會升溫幾度？
假設落下的水的位能，全部變成水本身的熱來計算。單位是：能量用焦耳、高度用公尺、溫度用度。實際上還有水花蒸發和與空氣的熱交換，所以這只是「上限的估計值」。
| 用符號寫 | m × g × h ＝ m × c × ΔT 所以 ΔT ＝ g × h ÷ c |
| 用文字寫 | 升高的溫度 ＝ 重力加速度 × 落差 ÷ 水的比熱（與水量無關） |
| 這個式子從哪來 | 能量守恆（熱力學第一定律）。是假設落下前的位能，完全變成水的熱所列出的平衡式 |
| 水1公斤落下1公尺時的能量 | 9.8 焦耳 |
| 讓水1公斤升高1度所需的熱 | 4186 焦耳 |
| 華嚴瀑布（栃木縣）的落差 | 97 公尺（一般說法） |
| 每落下1公尺升高的溫度 | 9.8 ÷ 4186 ≒ 0.0023 度 |
| 落下華嚴瀑布時升高的溫度 | 0.0023 × 97 ≒ 0.22 度 |
| 讓水升溫1度所需的落差 | 4186 ÷ 9.8 ≒ 427 公尺 |
要讓水升溫1度，必須從超過400公尺的高處落下。那是比東京鐵塔頂端還要高的地方。就算落下的衝勁變成了熱，溫度也沒那麼容易上升。焦耳用葉輪和溫度計，測出了這個微小的變化。舊課本裡出現的「熱功當量 427」這個數字，意義正好和這個計算相同。
高中高中＋熱力學第一定律，與比熱的大小
高中加在物體上的熱，與外界對物體所做的功，兩者的總和等於物體內能的增加量。這就是熱力學第一定律。在瀑布中，重力所做的功，轉成水內能的增加。水的比熱約為 4.2 焦耳每克每度，數值很大，所以溫度上升得很少。
高中＋據說在焦耳的葉輪實驗中，容器裡裝了擋板，避免水跟著一起持續旋轉。因為如果水只是繞著轉，動能就無法完全變成熱。
大學衝勁是怎麼變成熱的？
落入瀑布潭的水所形成的大漩渦，會一層層分裂成更小的漩渦。在流體力學中，這稱為紊流的能量串級。最後，當漩渦變得非常小時，水的黏滯性（黏性）會把運動抹平，變成分子的不規則運動，也就是熱。這個過程稱為黏性耗散。在科學史領域，邁爾、焦耳、亥姆霍茲等人幾乎在同一時期、各自獨立地得出能量守恆的想法，這被當作「同時發現」的代表例子來討論。
📖 算式的推導與更進階的內容：熱力學第一定律（維基百科） ／ 紊流（維基百科）
研究還不是很清楚的事
- 在真實的瀑布，能只取出「落下造成的升溫」嗎？ 真正的瀑布會同時發生蒸發、日照、與空氣的熱交換。要把落下造成的升溫從這些因素中清楚分離出來並測量，據說很困難。
- 海洋潮流的能量，是在哪裡變成熱的？ 月亮和太陽引起的潮流，最後也會變成漩渦而化為熱。這在海洋的哪裡、發生多少，至今仍持續觀測與研究。
- 該怎麼看待「誰最先發現」？ 能量守恆定律是由好幾個人從不同的路徑各自抵達的。該如何評價發現的功勞，連科學史研究者之間也有爭論。
也就是說，這篇文章的內容，也是「就目前所知範圍內的說明」。尤其是歷史軼事，有部分仰賴當事人與周遭人士的回憶。
與課本的連結（依程度）
| 程度 | 科目・單元 | 本文的哪裡 |
|---|---|---|
| 國中 | 理化「能量的轉換」 | 落下的衝勁變成熱，這個正文的內容 |
| 高中 | 物理「熱與能量」 | 用算式確認、熱力學第一定律 |
| 高中＋ | 物理專欄「熱功當量」 | 焦耳的葉輪與擋板 |
| 大學 | 流體力學・熱力學・科學史 | 能量串級、黏性耗散、同時發現 |
| 研究 | 海洋物理・科學史 | 潮汐能量的去向、發現的評價 |
| ― | 與生活的連結 | 被煞車停下的腳踏車或汽車，其衝勁變成熱而消失的原理也一樣 |
- J. P. Joule, "On the Mechanical Equivalent of Heat", Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 1850
- D. S. L. Cardwell, "James Joule: A Biography", Manchester University Press, 1989
- C. Smith and M. N. Wise, "Energy and Empire: A Biographical Study of Lord Kelvin", Cambridge University Press, 1989
- T. S. Kuhn, "Energy Conservation as an Example of Simultaneous Discovery", 1959（收錄於『科学革命における本質的緊張』，即《科學革命中的本質張力》）
- 國立天文台 (National Astronomical Observatory of Japan) 編『理科年表』(Chronological Scientific Tables) 丸善出版（水的比熱）
※本文是寫給一般讀者的科學解說。所列數值是為了幫助理解原理的概略估計值。歷史軼事中，包含依據當事人回憶、細節有多種說法的內容。前往看瀑布時，請勿靠近腳下不穩的岩石區或瀑布潭，並遵守當地的指示與禁止進入的標示。