太陽離我們有多遠，是怎麼量出來的？
― 世界各地的人都在等金星從太陽前面經過的那一天
「太陽距離地球約1億5000萬公里。」課本上輕描淡寫的這個數字，可不是拿尺就能量出來的。關鍵在於金星變成一個小黑點、從太陽前面橫越而過的日子，這種日子一百年只會出現兩次左右。為了不錯過那一天，天文學家搭船遠赴地球的另一端。
手臂向前伸直，豎起大拇指。先只用右眼看，再只用左眼看。你會發現大拇指在後方的景色上左右「跳」了一下。
接著把手臂彎起來，讓拇指靠近臉，再做一次。跳動的幅度變大了吧。越近的東西跳得越大，越遠的東西跳得越小。從這個「跳動幅度」，就能反推出距離。
量太陽的距離，原理也是一樣的。只是太陽實在太遠，所以要用「地球北邊和南邊的兩個人」來代替兩隻眼睛，還得借用金星當作目標。
為什麼靠金星經過太陽前面就能量出距離？理由只有兩個
大約400年前，克卜勒發現了行星運動的規律，於是人們能畫出太陽系的「縮尺圖」。金星的軌道大小約是地球的0.72倍，火星約是1.5倍。唯一缺的，就是縮尺圖上一格代表幾公里這個數字。
北邊的人和南邊的人同時看，金星在太陽上走過的路徑，會看起來有一點點上下錯開。只要知道錯開的大小，以及兩人之間的距離，道理就和拇指實驗一樣，可以算出距離。
也就是說，太陽系的形狀已經知道了，只剩下「校準尺」這一步，人們想靠金星凌日來完成。1716年提出這個方法的，是以彗星聞名的愛德蒙・哈雷。
北邊和南邊看到的金星路徑，會差多少？
請看圖1的左邊。從地球北邊的觀測地看，金星落在太陽偏南一點的位置；從南邊的觀測地看，則偏北一點。兩條視線在金星的位置交叉，所以到了太陽上，上下就對調了。
可是，這個錯開的幅度小得驚人。即使北、南相隔1萬公里，錯開的幅度也只有太陽視直徑的約50分之1。如果把太陽畫成一枚硬幣那麼大，這只相當於一根頭髮的寬度。以當時的望遠鏡，要直接用尺量出來是不可能的。
於是哈雷想到，改用「時間」來量這個錯開。如圖1右邊所示，路徑靠近太陽中心，橫越太陽就花比較久；路徑靠近邊緣，就比較快。只要用時鐘記下金星進入、離開太陽邊緣的瞬間，路徑長短的差異，就會變成幾分鐘到十幾分鐘的時間差。
一百年只有兩次的機會，發生了什麼事？
金星凌日是相隔8年的兩次為一組，一百多年才輪到一回（圖2）。哈雷提出方法的時候，下一次機會是45年後的1761年和1769年。哈雷本人沒能等到那一天就去世了。
1761年和1769年，歐洲各國爭相把觀測隊送往世界各地，因為需要盡可能相隔遙遠的地點，南北東西都要有。英國的詹姆斯・庫克為了1769年的觀測前往南太平洋的大溪地。這趟航海，是後來讓他成為知名探險家的第一次大航行。
最倒楣的，大概是法國的勒讓蒂。1761年他人還在前往印度的船上，在搖晃的甲板上根本無法測量。他沒有回國，而是等了8年，1769年在印度做好萬全準備。沒想到當天，偏偏只有金星通過的那段時間，天空被雲層蓋住了。等他隔了11年回到法國，據說他已被當作死亡，財產也被分掉了。
那麼，答案算出來了嗎？
算出來了，不過並不乾脆俐落。金星接觸太陽邊緣的瞬間，黑點會黏在邊緣上，被拉長成像淚滴一樣，離開的瞬間也就不明確了。這種被稱為「黑滴效應」的現象，讓即使在同一地點的觀測者，記下的時刻也彼此不一致。
即便如此，據說19世紀彙整各地紀錄後算出的值約為1億5300萬公里，與現在的數值只差2%多一點。在帆船和擺鐘的時代，讓地球兩端的人對照時刻，能得到這樣的結果，精確度相當驚人。1874年和1882年也派出了觀測隊，1874年法國和美國的隊伍還來到了長崎和神戶。神戶諏訪山上名為「金星台」的地名，就是由這次觀測而來。
現在，我們可以朝金星或小行星發射電波，從反射回來的時間量出距離。2012年，1天文單位被精確定為「149,597,870,700 m」，從「測量得到的量」變成了「規定出來的量」。
2004年的金星凌日，歐洲的天文機構發出號召，各地的學校和民眾紛紛記錄接觸的時刻。據說把這些紀錄依哈雷的方法彙整後，與現在數值的差距只有0.01%左右。有了準確的時鐘和許多雙眼睛，300年前的點子完全行得通。
1761年，俄羅斯的羅蒙諾索夫記錄到，金星碰到太陽邊緣時，黑色圓盤周圍出現一圈細細的光環。據說他由此認為「金星有大氣」。為了量距離而做的觀測，意外帶來了完全不同的發現。
總結
太陽系的「形狀」，早就靠克卜勒定律知道了。缺的只是縮尺圖上一格代表幾公里這個數字。為了決定它，人們從相隔遙遠的兩地觀看金星凌日，把路徑的微小錯開，當成時間差來測量。面對一百年只有兩次的機會，人們冒著生命危險渡海而去。
太陽的距離不是用尺量的，
而是靠從地球兩端看到的「金星影子的錯開」量出來的。
第一個測出光速的羅默，當時用的就是這個還不確定的距離來計算（光速是怎麼第一次被量出來的？）。再搭配用兩根棒子的影子量出地球大小的故事（地球的大小是怎麼量出來的？）一起讀，就能看出「宇宙的大小」是如何一步一步被揭開的。
- 手臂伸直、豎起大拇指，對準遠處牆壁或大樓的轉角。左右眼輪流閉上，看看拇指在背景上跳了多少。
- 估計跳動的幅度在背景上實際相當於幾公尺（例如幾扇窗戶寬）。兩眼間距大約6公分，手臂長度大約60公分，比值約為10倍。
- 把估計出的跳動幅度乘以10，就是到背景的大略距離。例如跳動幅度是3公尺，背景就約在30公尺外。可以用地圖App對照實際距離。
把兩眼換成地球的北邊和南邊，拇指換成金星，背景換成太陽，就是這篇文章的量法。※絕對不要用肉眼或雙筒望遠鏡直接看太陽，會傷害眼睛。
想知道更多的人 ― 名詞、算式與課本的關聯從國中理化到大學專業課程，清楚標示每一段屬於哪個程度
- 國中國中自然科學會學到的範圍
- 高中高中「地球科學」「物理」會學到的範圍
- 高中＋高中的進階內容，或課本專欄的內容
- 大學高中不會學、大學專業課程（天文學、天體力學）的內容
- 研究連大學也不當作「定論」來教、目前研究者還在探討的內容
國中名詞：這個現象有名字
- 金星凌日（金星的太陽面通過）：從地球看去，金星橫越太陽圓盤前方的現象。
- 視差：改變觀看位置時，近處的東西相對於遠處背景看起來移動的現象，以及那個移動的角度。
- 天文單位：以地球和太陽的平均距離為基礎的長度單位。現在規定為 149,597,870,700 m。
國中高中用算式確認：從錯開的角度算出到太陽的距離
假設相隔1萬公里的南北兩人，看到金星在太陽上的路徑錯開了36角秒（角秒是角度的單位，為1度的3600分之1）。我們來算算到太陽的距離。
| 用符號寫 | AU ＝ ( B ÷ θ ) × ( a ÷ ( 1 − a ) ) |
| 用文字寫 | 到太陽的距離 ＝（兩個觀測地的間隔 ÷ 金星在太陽上錯開的角度）×（由金星軌道大小決定的係數） |
| 這個式子從哪來 | 這是三角測量（視差）的「距離 ＝ 間隔 ÷ 角度」。金星比太陽近，所以錯開得大；太陽很遠，只錯開一點點。兩者的差就是看得到的錯開量，差的比例由克卜勒第三定律已知的金星軌道大小（地球的0.723倍）決定。 |
| 符號 | 意義與單位 |
| AU | 到太陽的距離（km）。天文單位 |
| B | 兩個觀測地在垂直於視線方向上的間隔（km） |
| θ | 金星路徑在太陽上錯開的角度（弧度。1弧度約為206,265角秒） |
| a | 金星的軌道大小（以地球軌道為1時） |
| 金星繞太陽一圈的天數 | 約 224.7 天 |
| 地球繞太陽一圈的天數 | 約 365.25 天 |
| 兩個觀測地的間隔 B | 10,000 km（假設） |
| 看到的錯開 θ | 36 角秒（假設） |
| 1弧度 | 約 206,265 角秒 |
| 太陽的視直徑 | 約 1,900 角秒（約0.5度） |
| 週期的比 | 224.7 ÷ 365.25 ≒ 0.615 |
| 軌道大小（第三定律） | 0.615 的 3 分之 2 次方，約為 0.723 |
| 凌日時金星與地球的接近程度 | 1 − 0.723 ＝ 0.277 |
| 係數 | 0.723 ÷ 0.277 ≒ 2.61 |
| 把錯開換成弧度 | 36 ÷ 206,265 ≒ 0.0001745 |
| 間隔 ÷ 角度 | 10,000 ÷ 0.0001745 ≒ 57,310,000 km |
| 到太陽的距離 | 57,310,000 × 2.61 ≒ 149,580,000 km |
| 錯開是太陽直徑的幾分之一 | 1,900 ÷ 36 ≒ 53 |
結果約為1億4960萬公里，與現在的數值（約1億4960萬公里）吻合。不過，錯開只要差1角秒，答案就會改變約3%。36角秒的錯開只有太陽直徑的約53分之1，可見要直接量有多困難。所以哈雷選擇不用角度，而用「時間」來量。
高中高中＋把角度換成「時間」的巧思
高中行星公轉週期的平方，與軌道大小的三次方成正比（克卜勒第三定律）。週期只要觀測幾年就能準確得知，所以太陽系的「形狀」很早就很準確了。地球科學裡學到的周年視差（量恆星距離的方法），也是同樣的三角測量想法。
高中＋哈雷的方法，是比較在南北相隔的地點，金星從進入太陽圓盤到離開所花的時間。金星在太陽上移動的速度約為每小時4角分，所以即使路徑只錯開幾十角秒，通過時間也會產生幾分鐘到十幾分鐘的差（圖1右下的數字）。重點在於：即使沒有精準量角度的能力，只要時鐘準確就能一較高下。後來法國的德利爾提出，只用進入或離開其中一個瞬間的方法，這樣東西方向相隔的觀測地也能用。
大學太陽視差與天文單位的定義
天文學把從太陽看地球赤道半徑所張的角度稱為「太陽視差」，過去用它來代替天文單位。數值約為8.794角秒。18世紀的觀測結果在8.5〜8.9角秒之間分散，據說19世紀末的重新分析後，穩定在8.80角秒前後。到了20世紀，主角轉為小行星愛神星接近時的三角測量，再到金星的雷達觀測。2012年國際天文學聯會的決議，把天文單位定義為不依賴太陽質量等的固定值。
📖 算式的推導與更進階的內容：天文單位（維基百科日文版） ／ 金星凌日（維基百科日文版）
研究目前還不清楚的事
- 地球與太陽的距離，是不是在慢慢變大？ 有報告（2004年）從行星觀測紀錄的分析指出，每年約增加十幾公分。據說光靠太陽以光和粒子形式損失質量的效應還無法完全解釋，討論仍在持續。
- 從其他恆星前面經過的行星大氣。 行星從恆星前面經過時會使恆星稍微變暗，靠這個現象已經發現了數千顆行星。從這些光讀出行星大氣的研究正在進展，2012年的金星凌日也被當作這方面的練習對象來觀測。
- 羅蒙諾索夫真的看到了大氣嗎？ 以當時的望遠鏡，是否真的看得到金星大氣的光環，至今意見仍有分歧。2012年也有研究嘗試用舊式望遠鏡重現。
也就是說，這篇文章的內容也只是「就目前所知範圍內的說明」。距離本身已由定義決定，但這個距離隨時間會如何變化，仍在研究當中。
與課本的關聯（依程度分類）
| 程度 | 科目・單元 | 文章中的哪裡 |
|---|---|---|
| 國中 | 自然科學・太陽系與行星 | 金星的樣子、太陽系行星的排列 |
| 高中 | 地球科學・行星運動／到恆星的距離 | 克卜勒第三定律、與周年視差相同的三角測量 |
| 高中＋ | 地球科學進階・天文學史 | 哈雷的方法（比較通過時間）、德利爾的方法 |
| 大學 | 天文學・天體力學・位置天文學 | 太陽視差、雷達測距、天文單位的定義 |
| 研究 | 太陽系動力學／系外行星觀測 | 天文單位的變化、用凌日法觀測大氣 |
| ― | 與生活的關聯 | 把探測器送往行星的計算，以天文單位已被精確掌握為前提 |
- 維基百科日文版（ウィキペディア）「金星の太陽面通過」（金星凌日）
- 維基百科日文版（ウィキペディア）「天文単位」（天文單位）
- 維基百科日文版（ウィキペディア）「ケプラーの法則」（克卜勒定律）
- Halley, E. (1716). A New Method of Determining the Parallax of the Sun. Philosophical Transactions of the Royal Society, 29.
- Wulf, A. (2012). Chasing Venus: The Race to Measure the Heavens. Knopf.
- 國際天文學聯會（International Astronomical Union，日文名：国際天文学連合）2012年大會 決議B2（重新定義天文單位）
※本文是寫給一般大眾的科學解說。文中的數值是為了幫助理解原理的參考值與概算。歷史人物的軼事，依據的是流傳下來的說法。觀測太陽時，務必使用專用的減光濾鏡等安全方法。