拔河比賽，是力氣大的隊伍贏嗎？
― 繩子拉扯兩隊的力量一直相同，勝負關鍵在腳底
秋季運動會的重頭戲，拔河比賽。大家常以為「力氣大的一方會贏」，但其實繩子拉扯兩隊的力量，比賽全程都是一樣大的。那麼，究竟是什麼決定了勝負呢？答案不在繩子上,而在腳下的地面。
操場上畫著白線，粗繩兩側站滿了孩子們。哨聲一響，大家漲紅著臉用力拉。
一開始，繩子中央的紅色標記只是來回移動。但某個瞬間，其中一隊開始被拖著向前滑動，勝負轉眼間就分曉了。
那一刻輸掉的隊伍，是突然沒力氣了嗎？其實不是。潰散的並非手臂的力量,而是腳下的力量。
決定勝負的，是這兩點
繩子的力量對兩隊來說是一樣的。差別在於地面能回推腳的力量上限。哪一方的腳先打滑,哪一方就輸。
被繩子拉扯時，身體會想要向前傾倒。把身體向後仰,用體重來抵抗,並把繩子握得低一點,就比較不容易被拉倒。
我們先從「繩子的力量相同」這個最令人意外的地方看起。
繩子拉扯的力量，兩隊永遠相同
假設你握著繩子的一端用力拉。這時繩子也會以同樣的力量拉回你。用力推會被推回來,這是力量最基本的性質。
繩子非常輕，力量在繩子裡幾乎不會損耗地直接傳遞。也就是說，左隊拉繩子的力量,和右隊拉繩子的力量,在任何瞬間都是相同大小。不會出現只有一邊特別用力的情況。
請看圖1。上方的兩支箭頭，代表繩子拉扯兩隊的力量,長度是一樣的。而抵抗這股力量、讓各隊停在原地的，是腳下的箭頭，也就是地面回推腳的力量（摩擦力）。這股力量有上限，上限較小的一隊腳會先打滑，連人帶繩被拖向前方。
地面能回推腳的力量上限，主要由兩點決定。一是腳壓向地面的重量。體重越重的隊伍，上限就越大。二是鞋底與地面的抗滑程度。就算體重相同，穿容易打滑的鞋子，或站在濕滑的草地上，上限也會變小。
所以拔河比賽與其說是「臂力較量」，不如說是「腳下的較量」。在正式比賽中，會依隊伍總體重分級，正是因為重量直接關係到實力。
身體向後仰，是為了不被拉倒
就算腳不打滑，還有另一種輸法：整個身體被繩子拉得向前撲倒。
繩子在手的高度把身體往前拉。身體會以腳底為支點,想要向前翻轉。能抵抗這股力量的,只有身體的重量。把身體的重心移到腳的後方，重量就會讓身體想向後翻轉。當這兩股翻轉力量互相抵消，身體就不會倒下。
請看圖2。握繩的位置越低，向前翻轉的力量就越小，需要身體後仰的幅度也越小。熟練的隊伍會壓低腰部，把繩子抱在腋下附近的低位置，姿勢近乎躺平，正是這個原因。
為什麼輸掉的一方會瞬間潰散？
回想一下開頭的場景。標記來回移動一陣子後，勝負突然就分曉了。這也能用腳底來解釋。
靜止不動的腳與地面之間，在打滑之前能承受很大的力量。但一旦開始打滑，回推的力量就會變小一截。就像推動一件很重的家具，一旦動起來，會突然覺得變輕了，是同樣的道理。
也就是說，一旦打滑的腳，狀態會比打滑前更弱。而繩子的力量不變，所以打滑不會停止，整隊就這樣被拖著走。勝負不是「慢慢」而是「瞬間」分曉,原因就在這裡。
全隊的力量集中在一條繩子上時，力道相當於吊起數百公斤重物的力量（下方折疊區塊有計算）。如果把繩子纏在手腕或手臂上，一旦被突然拉扯或繩子斷裂，就無法及時脫身，曾有案例因此造成重傷。繩子只用手掌握住就好。
拔河曾在1900年到1920年的夏季奧運會上作為正式項目舉行。現在也仍有國際比賽，依隊伍總體重分級較量。
總結
繩子拉扯兩隊的力量，永遠一樣大。決定勝負的，是腳底能從地面獲得的力量上限，以及不被拉倒所需的身體傾斜角度。體重較重的隊伍、不易打滑的腳下環境、握繩位置較低，都會佔優勢。而一旦打滑，腳的力量就會變弱，勝負便瞬間分曉。
拔河比賽，不是用手臂較量的比賽。
而是用腳底，互相抓住地面的比賽。
以支點為中心，讓「力量 × 距離」互相平衡的想法，在為什麼把行李拿得離身體遠一點，腰會更吃力一文中，也以同樣的形式出現。
- 兩人各握毛巾的一端，在地板上輕輕互拉。一人穿襪子，另一人赤腳。
- 用差不多的力量拉時，觀察哪一方的腳先打滑。接著，讓打滑的一方壓低腰部、把毛巾握低，再試一次。
- 最後，讓體重較輕的人赤腳、體重較重的人穿襪子，再試一次。比較體重和腳下環境哪個影響較大。
請不要用力過猛，並在跌倒也不會受傷的寬敞場地慢慢進行。毛巾請勿纏在手上。
想了解更多 ― 用語、算式，以及與教科書的關聯從國中理科到大學專業科目，明確標示每段內容的程度
- 國中國中理科課程範圍
- 高中高中「物理基礎」「物理」課程範圍
- 高中＋高中進階內容，或教科書專欄性質的內容
- 大學高中不教、屬於大學專業科目（力學・摩擦學）的內容
- 研究連大學都尚未當作「定論」教授、研究者仍在探究中的內容
國中用語：這個現象是有名字的
- 作用力與反作用力：推或拉某個物體時，必定會受到大小相同、方向相反的力。這就是繩子力量在兩隊之間相同的原因。
- 摩擦力：互相接觸的兩個面之間，阻止滑動的力量。在拔河中,這正是讓各隊停在原地的力量。
- 張力：繃緊的繩子或線,拉扯兩端物體的力量。若繩子很輕,任何位置的張力大小都相同。
國中高中用算式驗證：隊伍能承受的力量上限
估算10人隊伍在不打滑的情況下，能承受的繩子力量上限。接著求出，一人要不被拉倒,重心需要向後移多少距離。
| 用符號表示 | F ＝ μ × M × g （不倒下的條件：T × h ＝ m × g × d） |
| 用文字表示 | 不打滑能承受的力量上限 ＝ 抗滑程度（靜摩擦係數）× 隊伍總體重 × 重力加速度。不倒下的條件是，繩子的力量 × 繩子高度 ＝ 一人的體重 × 重心後移距離 |
| 算式從何而來 | 上方的式子，來自「最大摩擦力與壓向面的力量成正比」的靜摩擦定律。下方的式子，則是以腳底為中心、想讓身體翻轉的兩股力矩之間的平衡。繩子力量在兩隊之間相同，則是根據作用力與反作用力定律。 |
| F | 隊伍不打滑能承受的力量上限（單位為牛頓） |
| μ | 鞋底與地面的靜摩擦係數（無單位） |
| M | 全隊總體重（單位為公斤） |
| g | 重力加速度（約9.8，單位為公尺每秒平方） |
| T、h | 一人所受的繩子力量（牛頓），以及握繩的高度（公尺） |
| m、d | 一人的體重（公斤），以及重心相對腳的後移距離（公尺） |
| 隊伍人數與總體重 | 10人，共500kg（每人50kg） |
| 重力加速度 | 9.8 公尺每秒平方 |
| 運動鞋與乾燥泥土地的靜摩擦係數 | 約0.6（會因地面與鞋子而大幅變動） |
| 容易打滑的條件（濕草地等）的靜摩擦係數 | 假設為0.4 |
| 握繩高度 | 腰部附近，約1.0m |
| 隊伍的重量（牛頓） | 500 × 9.8 ＝ 4900 |
| 乾燥泥土地的上限 F | 4900 × 0.6 ＝ 2940 |
| 相當於吊起幾公斤的重物 | 2940 ÷ 9.8 ＝ 300 |
| 容易打滑條件下的上限 F | 4900 × 0.4 ＝ 1960 |
| 每人所受的繩子力量 T | 2940 ÷ 10 ＝ 294 |
| 一人的重量（牛頓） | 50 × 9.8 ＝ 490 |
| 繩子造成的向前翻轉力矩（高度1.0m） | 294 × 1.0 ＝ 294 |
| 所需的重心後移距離 d（公尺） | 294 ÷ 490 ＝ 0.6 |
| 若以0.5m的高度握繩 | 294 × 0.5 ＝ 147 |
| 此時的 d（公尺） | 147 ÷ 490 ＝ 0.3 |
在乾燥泥土地上，10人隊伍能承受相當於吊起約300kg重物的力量。若腳下容易打滑，即使體重相同，上限也會降到約三分之二。而繩子高度減半時，身體後仰的距離也只需一半的30cm。由此可以用數字驗證,為何壓低姿勢較為有利。
高中高中＋打滑後變弱的真面目
高中物理基礎課程中會學到，靜摩擦力的上限（最大摩擦力）可表示為「靜摩擦係數 × 正向力」，滑動時的動摩擦力則為「動摩擦係數 × 正向力」。在許多材質組合中，動摩擦係數會小於靜摩擦係數。輸掉的隊伍之所以會瞬間潰散,正是因為這個差距。
高中＋在拉繩的姿勢下，腳所受的地面反作用力（正向力與摩擦力的合力），若讓身體傾斜到使這股力通過重心附近，姿勢就會穩定。這個傾斜角度與靜摩擦係數有關，係數若為0.6，則約為距鉛垂線31度。地面越不易打滑，身體就能傾斜得越深。
大學摩擦係數並非「常數」
高中所學「摩擦力與壓向的力量成正比，與接觸面積無關」的關係，稱為阿蒙頓－庫倫摩擦定律，屬於經驗法則。實際的鞋底由橡膠製成，橡膠的摩擦同時來自黏彈性反覆變形產生的滯後摩擦，以及表面之間的黏著作用。因此摩擦係數會隨滑動速度、溫度、地面的細微凹凸而變化。研究摩擦的學問稱為摩擦學（tribology）。而身體傾斜的條件，正是剛體靜力學中所處理的力矩平衡問題本身。
📖 算式的推導與更深入的內容：摩擦（日文維基百科） ／ 力矩（日文維基百科）
研究目前尚未完全清楚的事
- 人數增加，每人的出力會變小嗎？ 據傳1910年代，法國的林格曼曾測量到，拉繩人數增加時，每人平均出力會下降。出力時機的不同步，以及動力下降（社會性偷懶）各佔多少比重，至今仍有爭論。
- 能否從原理預測橡膠的摩擦？ 據說目前尚未有理論，能僅從材料特性就準確計算出鞋底或輪胎橡膠的摩擦係數。在實際應用上，基本還是得靠實測。
- 統一節奏真的會讓力量變強嗎？ 以口號統一出力時機的效果，經驗上是已知的，但這對防止腳打滑究竟有多大幫助，在實際比賽中詳細測量的例子並不多。
也就是說，本文的內容也只是「目前已知範圍內的說明」。尤其摩擦係數的數值，會因地面與鞋子而大幅變動，請當作參考的大致標準。
與教科書的關聯（依程度分類）
| 程度 | 科目・單元 | 對應本文何處 |
|---|---|---|
| 國中 | 理科第一分野「力的作用」「作用力與反作用力」 | 繩子力量在兩隊之間相同的原因 |
| 高中 | 物理基礎「摩擦力」「力的平衡」 | 腳不打滑的上限、動摩擦造成瞬間潰散的原因 |
| 高中＋ | 物理「剛體的平衡（力矩）」 | 身體後仰幅度與握繩高度的關係 |
| 大學 | 力學・摩擦學（橡膠的摩擦） | 摩擦係數並非常數的原因 |
| 研究 | 群體出力、橡膠摩擦理論 | 人數與每人出力、摩擦的預測 |
| ― | 與生活的關聯 | 運動會的戰術、在濕滑地板拉重物時的姿勢 |
- 高中「物理基礎」教科書（力的平衡・摩擦力單元）
- 日文維基百科「摩擦」條目（靜摩擦係數・動摩擦係數、阿蒙頓－庫倫定律）
- 日文維基百科「力矩」條目
- Kravitz, D. A. & Martin, B. (1986) Ringelmann rediscovered: The original article. Journal of Personality and Social Psychology 50(5)
- Persson, B. N. J. 《Sliding Friction: Physical Principles and Applications》 Springer
- 國際拔河聯盟（TWIF）・日本拔河聯盟 競賽規則（體重分級）
※本文為一般大眾取向的科學解說。文中數值僅為幫助理解原理的參考估算值。摩擦係數會因地面、鞋子、天候而大幅變動。進行拔河時請遵從指導者指示，切勿將繩子纏繞在身上。