伐木工為什麼能讓樹倒向指定的方向？
― 刻意留下的「連結帶」，就是樹的鉸鏈
一棵高 20 公尺、重達數噸的樹，林業人員能讓它倒向預定的方向。祕訣不在「切」，而在「不切」。樹根上刻意留下、約手指寬的一條細帶，就像門的鉸鏈，決定了樹轉動的方向。
山坡上，一位戴著安全帽的人握著鏈鋸。他先在樹根的一側斜切、橫切各一刀，取出一塊楔形木塊。
接著他繞到另一側，從稍高的位置水平往內切。可是刀刃還沒碰到先前的切口，他就停了下來。
不久，樹慢慢傾斜，朝著最初取出楔形木塊的那一側，幾乎筆直地倒下。全部切斷明明比較快，為什麼要停手呢？
能倒向指定方向，只靠兩件事
在想讓樹倒的那一側，把樹根挖出楔形，樹就有了只往這一側傾斜的空間。另一側的樹身還在，所以樹無法往後倒。
最後留下的細帶，把樹幹和樹樁連在一起。樹只能繞著這條帶子轉動，朝與轉軸垂直的方向倒下。
在林業中，楔形的切口叫「楔口」，從反側切入的切口叫「背口」，留下的細帶叫「連結帶」。我們依序來看。
楔形切口為樹開出「倒下的路」
圖 1 是從側面看到的樹根。右側的楔形就是楔口，深度一般以樹幹直徑的四分之一左右為準。從左側切入的背口，位置要比楔口底部稍高一點。
開了楔口後，支撐樹重量的地方就只剩左側那一部分。隨著背口把左側切開，支撐點不斷往右移，最後只剩連結帶。失去支撐的是右側，樹只能往右傾。
背口要比楔口底部高，也有原因。切面上會出現一個小段差，據說能擋住開始倒下的樹幹根部，不讓它朝操作者所在的後方滑過來。
留下的細帶，作用就像門的鉸鏈
門只能繞著裝有鉸鏈的那一邊轉動，不能上下移動，也不能斜著動。連結帶也一樣，它把樹能轉動的軸固定成一條線。樹會朝與這條線垂直的方向，也就是楔口的正前方倒下。
連結帶派得上用場，是因為木頭的纖維非常耐得住沿著縱向的拉扯。樹一傾斜，連結帶後側的纖維被拉長，前側則被壓扁。即使如此，纖維也不會立刻斷裂，而是邊彎曲邊把樹幹和樹樁連在一起。
如果背口連連結帶也切斷了，轉軸就消失了。樹幹會浮在樹樁上，稍微一傾斜或一陣風，就無法預料會往哪邊倒。所以林業人員一定會在連結帶之前停下刀刃。
想親身感受倒下的過程，請試著拖動圖 2 的滑桿。樹以連結帶為軸轉動時，樹梢會畫著圓弧朝地面落下。這個樹梢比同樣高度落下的石頭更早著地。因為樹的重心在樹幹中段附近，下落的力道會讓離軸越遠的樹梢被甩得越快。
如果連結帶左右兩邊的厚度不同，樹據說會被拉向留得較厚的那一側倒下。因為厚的一側纖維比較不容易斷，那一側的轉軸會維持較久。據說熟練的人會用這個方法，抵消樹枝長得不均而造成的重量偏向。
倒下的樹根有時會從樹樁上彈起，往後方飛出。因此一般的原則是，撤退的位置事先選在倒下方向的斜後方。另外，周圍的人也要遠離至少兩倍樹高的距離。正如圖 2 所示，樹梢撞擊地面的速度比想像中快得多。
總結
能讓樹倒向指定方向，是因為楔口為倒下的一側開出了路，又留下連結帶，把轉軸固定成一條線。不易扯斷的木頭纖維，直到最後都把樹幹連在樹樁上，引導著方向。不要切過頭，才是最重要的技術。
讓樹倒下的，不是被切開的部分。
是那條約手指寬、留下來的細帶，決定了樹的去向。
關於砍伐樹木的季節，請見「為什麼要在秋冬砍伐樹木？」；木材為何總往固定方向翹曲，請見「木板為什麼總是往固定的方向翹？」。
- 準備一個捲筒衛生紙的紙芯，在離下緣約 2 公分高的地方，用剪刀從一側剪出 V 字形缺口，取下一小塊楔形（楔口）。
- 從另一側，在比 V 字底部稍高一點的位置水平剪入，在 V 字之前停下，留下一條細帶（背口與連結帶）。把下緣用膠帶固定在桌上。
- 用指尖從各種方向輕推紙芯的上緣。也可以和把細帶剪斷的紙芯比較看看。
留有細帶的紙芯，不論從哪個方向推，都會以細帶為軸彎折，容易倒向 V 字的那一側。細帶被剪斷的紙芯，則會隨著推的方向亂倒。※使用剪刀時請小心手邊。砍伐真正的樹，是受過訓練的人才能做的事。
想知道更多 ― 用語、算式與課本的關聯清楚標示每段內容屬於國中理化到大學專業課程的哪個程度
- 國中國中理化會學到的範圍
- 高中高中「物理」會學到的範圍
- 高中＋高中的進階內容，或課本專欄的內容
- 大學高中不會學到、大學專業課程（力學、材料力學、森林工程）的內容
- 研究連大學也不當作定論來教、研究者目前仍在探究的內容
國中用語：這個現象有名字
- 伐倒：把站立的樹砍倒的作業。決定倒下方向再切的做法叫「定向伐倒」。
- 楔口・背口：開在想讓樹倒下那一側的楔形切口是楔口，從反側切入的切口是背口。
- 連結帶：留在楔口與背口之間的細帶，是樹轉動時的轉軸。
- 力矩：使物體轉動的作用大小。以力的大小乘上與轉軸的距離來表示。
國中高中用算式驗證：倒下的樹梢有多快
把樹看成一根粗細均勻、繞著樹根連結帶轉動的棒子。從筆直站立的狀態靜靜開始倒下，求它快要橫躺在地面前，樹梢的速度。
| 用符號寫 | v ＝ √( 3 × g × L ) |
| 用文字寫 | 樹梢的速度 ＝ 3 × 重力加速度 × 樹高，再開平方根 |
| 算式從哪裡來 | 力學能守恆。重心下降 L/2 所失去的位能 m × g × L/2，轉成繞軸旋轉的動能 (1/2) × I × ω²。粗細均勻的棒子，轉動慣量 I ＝ m × L² / 3，樹梢速度 v ＝ L × ω。和石頭落下時的 √( 2 × g × L ) 相比，2 變成了 3 |
| 符號 | 意義與單位 |
|---|---|
| v | 著地前一刻樹梢的速度（m/s） |
| g | 重力加速度（m/s²） |
| L | 樹高（m）。從轉軸到樹梢的距離 |
| I | 繞軸的轉動慣量（kg・m²）。表示物體有多難轉動的量 |
| ω | 樹轉動的角速度（每秒轉過的角度，rad/s） |
| 重力加速度 | 9.8 m/s² |
| 樹高（成年杉木或扁柏的例子） | 20 m |
| 588 的平方根 | 約 24.2 |
| 392 的平方根 | 約 19.8 |
| 3 × 重力加速度 | 3 × 9.8 ＝ 29.4 |
| 再乘上樹高 | 29.4 × 20 ＝ 588 |
| 開平方根，得到樹梢速度（每秒） | 約 24.2 m/s |
| 換算成時速 | 24.2 × 3.6 ≒ 87 km/h |
| 比較：石頭從 20 m 落下時（2 × 9.8 × 20） | 19.6 × 20 ＝ 392 |
| 開平方根就是石頭的速度（每秒） | 約 19.8 m/s |
| 樹梢是石頭的幾倍快 | 24.2 ÷ 19.8 ≒ 1.22 |
20 公尺高的樹，樹梢會以時速約 87 公里撞擊地面，接近在高速公路上行駛的車速。它比同樣高度落下的石頭約快兩成，樹越高，這個速度越大。周圍的人要遠離至少兩倍樹高的距離，也是這個原因。
高中高中＋為什麼樹梢會比石頭快
高中石頭落下時，失去的位能全部變成石頭自己的速度。樹的重心只下降到高度的一半，失去的能量只有石頭的一半。可是這些能量多半被分配給離軸較遠的上部，而不是靠近轉軸的根部。根部幾乎不動，越接近樹梢被甩得越大，所以樹梢的速度超過了石頭。
高中＋傾斜角變大後，樹梢的加速度會有超過重力加速度的時候。倒下的煙囪會在中途折斷，也被認為是同樣的原理，這在「倒下的棒子問題」中很有名。這個計算的前提，是連結帶把轉軸固定在一處。如果連結帶斷裂、樹根滑動，樹就失去了轉軸，轉動方式和倒下的方向都會改變。
大學剛體的轉動，與木材的彎曲破壞
倒下的樹，在大學力學中可以當作繞固定軸轉動的剛體來處理。運動方程式是「轉動慣量 × 角加速度 ＝ 重力造成的力矩」，粗細均勻的棒子，轉動慣量是 m × L² / 3。另一方面，連結帶內部發生的是材料力學的彎曲。木材耐得住沿纖維方向的拉扯、稍弱於壓縮，這種異向性讓連結帶成為「不易扯斷的轉軸」。森林工程中，也研究連結帶的寬度與厚度、樹種與含水率，和連結帶保持力之間的關係。
📖 算式的推導與更進階的內容：轉動慣量（維基百科） ／ 力學能守恆定律（維基百科）
研究還沒有完全弄清楚的事
- 連結帶「何時」會斷。連結帶的保持力據說會因樹種、含水率、是否結凍、樹節位置而差異很大，現場的多數參考值是憑經驗決定的。以力學預測的模型還在研究階段。
- 內部腐朽的樹怎麼倒。外表看不出來的腐朽或空洞，可能讓連結帶無法如預期發揮作用。雖然已有人研究用聲音或電流探測內部，但如何用在伐倒的判斷上，還沒有確立。
- 樹枝分布與風的影響。枝葉偏向一側的樹，或在風中倒下的樹，能用連結帶的調整修正到什麼程度，目前還有部分無法定量說明。
換句話說，這篇文章的內容也只是「目前所知範圍內的說明」。林業作業指引裡的數值，也是從大量經驗與事故的教訓中累積而來的。
與課本的關聯（依程度）
| 程度 | 科目・單元 | 本文對應處 |
|---|---|---|
| 國中 | 理化「力的作用」「能量」 | 位能轉變成動能 |
| 高中 | 物理「剛體的平衡」「力矩」 | 以連結帶為軸轉動的樹、重心 |
| 高中＋ | 物理（進階）「剛體的轉動運動」 | 樹梢比石頭快的原因 |
| 大學 | 力學・材料力學・森林工程 | 轉動慣量、木材的異向性與彎曲 |
| 研究 | 森林工程・樹木診斷 | 預測連結帶的保持力、評估腐朽木 |
| ― | 與生活的關聯 | 庭院樹木與倒木交給專業人員處理的原因 |
- Ministry of Health, Labour and Welfare (厚生労働省)「チェーンソーによる伐木等作業の安全に関するガイドライン」（2020 年修訂；鏈鋸伐木作業安全指引）
- Japan Forest and Timber Manufacturers Association for Industrial Accident Prevention (林業・木材製造業労働災害防止協会)『チェーンソーによる伐木等の業務従事者安全衛生教育テキスト』（鏈鋸伐木作業人員安全衛生教育教材）
- National Forestry Extension Association (全国林業改良普及協会)『林業現場人 道具と技』系列（林業現場人：工具與技術系列）
- 伐採（維基百科）
- 高中物理課本「剛體」章節（各家出版社）
※本文是為一般讀者撰寫的科學解說。所列數值是為了幫助理解原理的參考值或概算。砍伐立木是具有危險的作業，依法令需要接受特別教育。實際作業請在受過訓練之後，遵照作業指引，以及現場負責人、地方政府等的指示進行。