為什麼說文化日這天比較容易放晴？
― 天氣紀錄光靠偶然，也會出現「高低起伏」
11月3日的文化日（日本的國定假日），自古以來就被稱為「晴天特異日」。秋天確實是帶來晴天的高氣壓容易經過的季節。不過，只有某一天特別容易放晴，又是另一回事了。因為紀錄的年數太少時，就算是毫無理由的日子，也會看起來像是「容易放晴的日子」。
11 月的連假，很多人打算辦運動會或拍七五三（日本為孩子祈福的節日）的照片。
你或許聽爸媽或爺爺奶奶說過：「文化日大多是晴天，沒問題啦。」
日曆上真的會有單單一天，特別受到天空眷顧嗎？
原因有兩個。一個在天空，一個在數字
10 月到 11 月，乾燥的高氣壓會一個接一個從大陸飄過來。這段時間本來就是晴天較多的季節，這點確實沒錯。
是不是晴天，就像每年抽一次籤。只抽幾十次的話，每一天都會出現很大的高低起伏。
第一點談的是整個季節，第二點談的是「為什麼偏偏是某一天」。我們依序來看。
秋天的晴天，是高氣壓往東移動而來
到了秋天，吹過日本上空的西風會往南移。高氣壓在大陸形成後，乘著這股風由西向東移動，這叫做移動性高氣壓。
高氣壓裡的空氣會慢慢下沉，所以不容易形成雲。空氣又乾燥，遠方也看得清澈。秋高氣爽的真面目就是這個。
不過，高氣壓過後會有低氣壓跟著來。秋天的天氣每隔幾天就換一次，原因就在這裡。高氣壓抵達的日期每年都不一樣。所以，「季節上容易放晴」和「每年都在同一天放晴」，本來就是兩回事。
為什麼偏偏「那一天」被挑中了
這裡是本文的重點。想知道某一天「放晴的年數比例」，只能把過去的紀錄一年一年數過去。有 100 年的紀錄，就是數 100 次籤；只有 30 年，就是數 30 次。
請看圖 1。這是一份虛構的紀錄。從 10 月 20 日到 11 月 15 日，每一天都設定「實際上有 60％ 的機率放晴」，再逐年抽籤。每一天都沒有任何特別的理由。可是點還是上下散開，其中有些日子會衝出色帶之外。
30 年的紀錄，色帶上下約有 18 個百分點的寬度。也就是說，實際上是 60％ 的日子，看起來變成 78％ 並不稀奇。而且一年有 365 天，其中總有幾天會因為偶然跑到色帶外面。計算下來，一年大約有 8 天（詳細請看最後的摺疊區塊）。
人們只會注意到那些衝出來的日子。如果那天剛好是假日，就更容易記住。於是「某月某日一定放晴」的說法就很容易流傳開來。
那麼，11 月 3 日到底如何呢
氣象用語把特異日解釋為「和前後幾天相比，某種特定天氣出現的機率高到不像是偶然的日子」。重點在於「高到不像是偶然」。也就是說，是不是特異日，要看紀錄拉長之後，它是否仍持續落在圖 1 色帶的外面。
據說 11 月 3 日在東京等地的舊紀錄中，放晴比例比前後幾天高，因而出名。這個時期正好是秋季移動性高氣壓容易經過的時候，所以在季節上有一定的基礎。另一方面，也有人指出，只要改變紀錄的期間，這個現象就不明顯了。目前的理解是：這個說法既不能說全是偶然，也不能說全是真的。
有人說開幕式那天是「因為是晴天特異日才被選上」。不過，從統計來看，也有人認為很難說 10 月 10 日特別容易放晴。或許正因為當天天氣晴朗，這個說法才變得更深入人心。
總結
秋天是容易放晴的季節，是因為移動性高氣壓會經過，這是可靠的理由。但是要說「只有特定的某一天會放晴」，就必須超出偶然的高低起伏。幾十年的紀錄，用來分辨偶然其實出乎意料地短。
容易放晴的是「季節」。
某一天是不是特別，要看它是否落在偶然色帶的外面。
秋高氣爽的天空為什麼看起來又高又清澈，可以讀「秋天的天空，為什麼看起來比夏天高？」；利用天氣由西向東移動而來的說法，則可以讀晚霞隔天會放晴的說法。
- 在日本氣象廳網站的「過去的氣象資料檢索」中，選擇離你住的城市最近的觀測站。可以往前查看每天的天氣概況。
- 針對 11 月 3 日和前後幾天，數數過去 30 年中「晴天」的次數。
- 接著，請丟 30 次硬幣、數正面的次數，重複大約 5 回。比較每回結果的差異，和天氣次數的差異。
硬幣正面的次數，明明每次機率都一樣，也可能差到 10 次以上。要解讀天氣紀錄的高低起伏，訣竅就是先跟這種「波動」比一比，再來思考它的意義。
給想知道更多的人 ― 術語・公式・與課本的關聯明確標示從國中理科到大學專業課程，各屬於哪個程度
- 國中國中理科、數學學到的範圍
- 高中高中「地球科學」「數學Ｂ（統計推論）」學到的範圍
- 高中＋高中的進階內容，或課本專欄的內容
- 大學高中沒學過、大學專業課程（統計學、氣候學）的內容
- 研究連大學也不當作「定論」來教，目前研究者仍在探討的課題
國中術語：這個現象是有名字的
- 特異日：和前後幾天相比，某種特定天氣出現的機率高到不像是偶然的日子。有晴天特異日、雨天特異日等。
- 移動性高氣壓：春天和秋天，一邊由西向東移動、一邊經過日本的高氣壓。經過時是晴天，離開後天氣容易變差。
- 晴天率：某個日期在有紀錄的年份中，放晴的年數比例。就是本文所說的「晴天年數比例」。
國中高中用公式驗證：偶然的高低起伏有多大
設某一天實際的放晴機率為 p，紀錄年數為 n。把每年的天氣看成「以機率 p 中籤的抽籤」，就能算出所數得的晴天率會有多大的波動。
| 用符號寫 | σ ＝ √( p × ( 1 − p ) ÷ n ) |
| 用文字寫 | 晴天率的波動 ＝「放晴機率 ×（1 − 放晴機率）÷ 紀錄年數」的平方根 |
| 這個公式的來源 | 抽 n 次「中或不中」的籤時，中籤比例的波動（二項分布的標準差除以 n）。年數變成 4 倍，波動就減半。 |
| 實際放晴機率 p（圖 1 的設定） | 0.6（60％） |
| 紀錄年數 n | 30 年，或 100 年 |
| 偶然超出波動 2 倍以上的機率 | 約 0.023（約 2.3％） |
| 一年的天數 | 365 天 |
| 符號 | 意義與單位 |
| p | 實際放晴機率（0 到 1 的比例，無單位） |
| n | 紀錄年數（年） |
| σ | 所數得的晴天率之波動大小（比例，無單位） |
| 不放晴的機率 | 1 − 0.6 ＝ 0.4 |
| 兩者相乘 | 0.6 × 0.4 ＝ 0.24 |
| 除以 30 年 | 0.24 ÷ 30 ＝ 0.008 |
| 取平方根（波動 σ） | 0.008 的平方根約為 0.089 |
| 色帶的半寬（波動的 2 倍） | 0.089 × 2 ≒ 0.18 |
| 若是 100 年，改變除數 | 0.24 ÷ 100 ＝ 0.0024 |
| 取平方根 | 0.0024 的平方根約為 0.049 |
| 100 年時色帶的半寬 | 0.049 × 2 ≒ 0.098 |
| 一年中偶然衝出色帶上方的天數 | 365 × 0.023 ≒ 8.4 |
在 30 年的紀錄中，實際上是 60％ 的日子，看起來變成 78％ 或 42％ 是很常見的。而且一年裡大約有 8 天，只是偶然就會看起來像「容易放晴的日子」。即使有 100 年的紀錄，仍然剩下約 10 個百分點的波動。要稱為特異日，必須大幅超過這個範圍。
高中高中＋季節的基礎與統計的陷阱
高中在地球科學中，會學到秋天西風帶南移，移動性高氣壓與低氣壓輪流經過。在數學Ｂ中，會學到二項分布，以及樣本比例的波動與年數的平方根成反比。特異日正是這兩者交會的題材。
高中＋天氣有持續數天的性質（持續性）。因此，偶然的高峰不只出現在一天，也容易橫跨相鄰的幾天。光憑「比前後幾天高」，要和偶然區分開來就更困難了。
大學多重比較問題與特異日的檢定
把 365 天全部調查一遍，再挑出最顯眼的那一天，這種做法在統計學上屬於多重比較問題。單看一天很罕見的結果，只要查得夠多，總會在某處出現。大學的統計學會學到依據調查次數把標準放得更嚴格的邦弗朗尼校正（Bonferroni correction）等方法。在氣候學中，過去的做法是先畫出季節變化的平滑曲線，再以偏離曲線的程度是標準誤差的幾倍，來判定特異日。
📖 公式的推導與更進一步的內容：標準誤差（維基百科，日文） ／ 多重比較問題（維基百科，日文）
研究還沒有完全弄清楚的事
- 真正的特異日有幾個？ 用嚴格的標準檢驗，據說許多說法都落在偶然的範圍內。最後留下哪些，會隨所用的期間與地點而改變。
- 是否存在產生特異日的「日曆節奏」？ 一般認為西風帶的蜿蜒，在季節的特定時期容易出現固定的型態。至於它是否能固定到特定的日期，目前還不清楚。
- 暖化會讓特異日移動嗎？ 也有人指出，如果季節的進程改變，過去的特異日可能會變得不明顯。
也就是說，本文的內容也只是「就目前所知範圍內的說明」。無論是要相信這些說法，還是要一笑置之，都先和偶然的波動範圍比一比。這是解讀紀錄時的基本功。
與課本的關聯（依程度）
| 程度 | 科目・單元 | 本文中的對應處 |
|---|---|---|
| 國中 | 理科二年級「天氣及其變化」、數學「機率」 | 高氣壓與晴天、抽籤的比喻 |
| 高中 | 地球科學「大氣的運動」、數學Ｂ「統計推論」 | 移動性高氣壓、波動的公式 |
| 高中＋ | 天氣的持續性 | 偶然的高峰橫跨數天 |
| 大學 | 統計學、氣候學 | 多重比較問題、特異日的判定 |
| 研究 | 氣候的季節變化 | 真正的特異日有幾個 |
| ― | 與生活的關聯 | 活動的日期安排、如何看待流傳的說法 |
- 日本氣象廳 (気象庁)「預報用語」（特異日、移動性高氣壓的解說）
- 特異日（維基百科，日文）
- 標準誤差（維基百科，日文）
- 多重比較問題（維基百科，日文）
- 日本氣象學會 (日本気象学会) 編『氣象科學事典 (気象科学事典)』東京書籍 (東京書籍)
※本文是寫給一般讀者的科學解說。所列數值是為了幫助理解原理的參考值與概算。圖 1 是為了說明而虛構的紀錄，並非實際的觀測值。活動的決定，請以當天日本氣象廳的預報為準。