Pourquoi dit-on que le Jour de la Culture est souvent ensoleillé ?
― Dans les relevés météo, le hasard seul crée des « bosses »
Le 3 novembre, Jour de la Culture, est depuis longtemps appelé « jour singulier du beau temps » au Japon. À l'automne, les anticyclones qui apportent le soleil passent souvent : c'est vrai. Mais qu'un seul jour soit nettement plus ensoleillé que les autres, c'est une autre question. Avec peu d'années de relevés, un jour sans aucune raison particulière peut sembler « ensoleillé ».
Pendant le long week-end de novembre, beaucoup de gens prévoient une fête sportive ou des photos de la fête Shichi-go-san.
« Le Jour de la Culture, il fait presque toujours beau, ne t'inquiète pas » : vos parents ou grands-parents vous l'ont peut-être déjà dit.
Un seul jour du calendrier peut-il vraiment être favorisé par le ciel ?
Il y a deux raisons : l'une dans le ciel, l'autre dans les chiffres
D'octobre à novembre, des anticyclones secs venus du continent se succèdent. Les jours ensoleillés sont donc, de fait, plus nombreux à cette saison.
Beau temps ou non : c'est comme un tirage au sort chaque année. Avec quelques dizaines de tirages seulement, chaque jour montre de grosses irrégularités.
La première raison concerne toute la saison. La seconde explique « pourquoi un jour précis ». Voyons-les tour à tour.
Le beau temps d'automne : des anticyclones qui filent vers l'est
À l'automne, le vent d'ouest qui souffle en altitude au-dessus du Japon descend vers le sud. Il emporte des anticyclones nés sur le continent, qui se déplacent d'ouest en est. On les appelle anticyclones mobiles.
Dans un anticyclone, l'air descend lentement, et les nuages se forment difficilement. L'air est sec, et l'on voit loin, avec un ciel limpide. Voilà ce qu'est le beau temps d'automne.
Mais après un anticyclone vient une dépression. C'est pourquoi le temps d'automne change tous les quelques jours. La date de passage de l'anticyclone varie d'une année à l'autre. Être ensoleillé en tant que saison et l'être chaque année le même jour sont donc, au fond, deux choses différentes.
Pourquoi « ce jour-là » est-il choisi ?
Voici le cœur du sujet. Pour connaître la part d'années ensoleillées d'un jour donné, il faut compter dans les relevés, année après année. Avec 100 ans de données, on compte 100 tirages ; avec 30 ans, 30 tirages.
Regardez la figure 1. C'est un relevé fabriqué. Du 20 octobre au 15 novembre, j'ai fixé pour chaque jour « 60 % de chances d'être ensoleillé en réalité », puis tiré au sort année par année. Aucun jour n'a de raison particulière. Pourtant, les points montent et descendent, et certains jours sortent de la bande.
Avec 30 ans de relevés, la bande mesure environ 18 points de part et d'autre. Un jour vraiment à 60 % peut donc fort bien sembler à 78 %. Or l'année compte 365 jours. Quelques-uns sortiront de la bande par simple hasard : environ 8 jours par an, d'après le calcul (détails dans le volet repliable final).
On ne remarque que les jours qui dépassent. Si c'est un jour férié, on s'en souvient d'autant mieux. C'est ainsi que naissent facilement des dictons du type « tel jour, il fait beau ».
Alors, qu'en est-il du 3 novembre ?
En météorologie, un jour singulier est défini ainsi : « un jour où un type de temps donné apparaît avec une probabilité si élevée, par rapport aux jours voisins, qu'on ne peut l'attribuer au hasard ». L'important est « qu'on ne peut l'attribuer au hasard ». Autrement dit, un jour est singulier s'il reste hors de la bande de la figure 1 même quand les relevés s'allongent.
Le 3 novembre est devenu célèbre parce que d'anciens relevés, à Tokyo notamment, montraient une part d'ensoleillement plus haute que les jours voisins. Il tombe à une période où passent souvent des anticyclones mobiles : la saison fournit donc un terrain favorable. En revanche, certains notent que l'effet s'estompe si l'on change la période de relevés. Dire que tout le dicton est dû au hasard, ou que tout est réel, serait excessif : c'est l'état actuel de la compréhension.
On raconte parfois que la cérémonie d'ouverture a été fixée ce jour-là parce que c'était un « jour singulier du beau temps ». Mais d'après les statistiques, il est difficile d'affirmer que le 10 octobre soit particulièrement ensoleillé. Le beau temps de ce jour-là a peut-être, au contraire, renforcé le dicton.
Pour résumer
Si l'automne est une saison ensoleillée, c'est parce que des anticyclones mobiles passent : cette raison est solide. Mais pour dire que « seul un jour précis est ensoleillé », il faut dépasser les bosses du hasard. Quelques décennies de relevés, c'est étonnamment court pour distinguer le hasard.
Ce qui est ensoleillé, c'est la « saison ».
Qu'un jour soit vraiment spécial se décide à sa position par rapport à la bande du hasard.
Pour comprendre pourquoi le ciel d'automne paraît haut et limpide, lisez « Pourquoi le ciel d'automne paraît-il plus haut qu'en été ? » ; pour un dicton fondé lui aussi sur le temps qui vient de l'ouest, voyez l'idée qu'un beau coucher de soleil annonce une belle journée.
- Sur le site de l'Agence météorologique japonaise, ouvrez la « recherche de données météorologiques passées » et choisissez la station la plus proche de chez vous. Vous pouvez y consulter le résumé du temps jour par jour, en remontant les années.
- Pour le 3 novembre et quelques jours autour, comptez le nombre de jours « ensoleillés » sur les 30 dernières années.
- Ensuite, lancez une pièce 30 fois et comptez les « face » ; recommencez environ 5 fois. Comparez la dispersion de ces résultats à celle de votre comptage météo.
Le nombre de « face » peut différer de plus de 10 d'une série à l'autre, alors que la probabilité est toujours la même. Pour les bosses d'un relevé météo, l'astuce est de les comparer d'abord à cette « dispersion » avant de leur chercher un sens.
Pour aller plus loin ― termes, formules, liens avec les manuelsLe niveau de chaque passage est indiqué, du collège aux cours universitaires spécialisés
- CollègeAu programme de sciences et de mathématiques du collège
- LycéeAu programme de « sciences de la Terre » et de « mathématiques B (inférence statistique) » du lycée
- Lycée+Approfondissement du lycée, ou encadré de manuel
- UniversitéCours spécialisés d'université (statistique, climatologie), non vus au lycée
- RechercheQuestions que les chercheurs étudient encore, non enseignées comme acquises même à l'université
CollègeTermes : ce phénomène a un nom
- Jour singulier : jour où un type de temps donné apparaît avec une probabilité si élevée, par rapport aux jours voisins, qu'on ne peut l'attribuer au hasard. Il existe des jours singuliers de beau temps, de pluie, etc.
- Anticyclone mobile : anticyclone qui traverse le Japon d'ouest en est au printemps et à l'automne. Son passage apporte le beau temps ; après lui, le temps se dégrade facilement.
- Taux d'ensoleillement : pour une date donnée, part des années de relevé où il a fait beau. C'est la « part d'années ensoleillées » de cet article.
CollègeLycéeVérifier par la formule : quelle est la taille des bosses dues au hasard ?
Notons p le vrai taux d'ensoleillement d'un jour et n le nombre d'années de relevés. Si l'on voit le temps de chaque année comme un « tirage réussi avec la probabilité p », on peut calculer l'ampleur de la dispersion du taux compté.
| En symboles | σ ＝ √( p × ( 1 − p ) ÷ n ) |
| En mots | dispersion du taux ＝ racine carrée de « taux d'ensoleillement × (1 − taux d'ensoleillement) ÷ nombre d'années » |
| D'où vient-elle ? | De la dispersion de la proportion de succès sur n tirages de type réussite/échec (l'écart-type de la loi binomiale divisé par n). Avec 4 fois plus d'années, la dispersion est divisée par 2. |
| Vrai taux d'ensoleillement p (réglage de la figure 1) | 0,6 (60 %) |
| Années de relevés n | 30 ans, ou 100 ans |
| Probabilité de dépasser par hasard 2 fois la dispersion, vers le haut | environ 0,023 (env. 2,3 %) |
| Jours dans l'année | 365 jours |
| Symbole | Sens et unité |
| p | vrai taux d'ensoleillement (proportion de 0 à 1, sans unité) |
| n | années de relevés (ans) |
| σ | ampleur de la dispersion du taux compté (proportion, sans unité) |
| Probabilité de ne pas avoir de soleil | 1 − 0,6 ＝ 0,4 |
| Multiplions les deux | 0,6 × 0,4 ＝ 0,24 |
| Divisons par 30 ans | 0,24 ÷ 30 ＝ 0,008 |
| Sa racine carrée (dispersion σ) | la racine carrée de 0,008 vaut environ 0,089 |
| Demi-largeur de la bande (2 fois la dispersion) | 0,089 × 2 ≒ 0,18 |
| Pour 100 ans, on change le diviseur | 0,24 ÷ 100 ＝ 0,0024 |
| Sa racine carrée | la racine carrée de 0,0024 vaut environ 0,049 |
| Demi-largeur de la bande pour 100 ans | 0,049 × 2 ≒ 0,098 |
| Jours par an qui dépassent la bande par hasard | 365 × 0,023 ≒ 8,4 |
Avec 30 ans de relevés, il est courant qu'un jour vraiment à 60 % paraisse à 78 % ou à 42 %. Et environ 8 jours par an semblent « ensoleillés » par simple hasard. Même avec 100 ans, une dispersion d'environ 10 points demeure. Pour parler de jour singulier, il faut dépasser nettement cette marge.
LycéeLycée+Le terrain saisonnier et le piège statistique
LycéeEn sciences de la Terre, on apprend qu'à l'automne le courant d'ouest descend vers le sud et que les anticyclones mobiles et les dépressions passent tour à tour. En mathématiques B, on apprend la loi binomiale, et que la dispersion de la proportion d'un échantillon est inversement proportionnelle à la racine carrée du nombre d'années. Le jour singulier est un sujet où ces deux notions se rencontrent.
Lycée+Le temps a tendance à durer quelques jours (persistance). Les bosses dues au hasard apparaissent donc plus facilement sur plusieurs jours voisins, pas sur un seul. Être « plus élevé que les jours voisins » ne suffit plus, et il devient encore plus difficile de distinguer le hasard.
UniversitéComparaisons multiples et test des jours singuliers
Examiner les 365 jours et retenir le plus saillant relève de ce que la statistique appelle le problème des comparaisons multiples. Un résultat rare pour un jour pris seul finit forcément par apparaître quelque part si l'on en examine beaucoup. À l'université, on apprend par exemple la correction de Bonferroni, qui durcit le seuil selon le nombre de tests. En climatologie, on a utilisé une méthode qui trace d'abord une courbe lisse de variation saisonnière, puis juge un jour singulier d'après l'écart à cette courbe, mesuré en multiples de l'erreur standard.
📖 Dérivation de la formule et suites : Erreur standard (Wikipédia) ／ Problème des comparaisons multiples (Wikipédia)
RechercheCe qu'on ne sait pas encore clairement
- Combien existe-t-il de vrais jours singuliers ? Avec un critère strict, on dit que beaucoup de dictons rentrent dans la marge du hasard. Ceux qui restent varient selon la période et le lieu choisis.
- Existe-t-il un « rythme du calendrier » qui produise des jours singuliers ? On pense que les méandres du courant d'ouest ont des formes qui surviennent plus facilement à certaines périodes de la saison. Qu'ils se fixent jusqu'à une date précise n'est pas clair.
- Le réchauffement déplace-t-il les jours singuliers ? Si l'avancée des saisons change, d'anciens jours singuliers pourraient s'estomper, a-t-on signalé.
Le contenu de cet article n'est donc lui aussi qu'une « explication dans l'état actuel des connaissances ». Avant de croire un dicton, comme avant d'en rire, comparez-le d'abord à la marge du hasard. C'est la règle de base pour lire des relevés.
Liens avec les manuels (par niveau)
| Niveau | Matière et chapitre | Où dans cet article |
|---|---|---|
| Collège | Sciences 2e année « Le temps et ses changements », mathématiques « Probabilités » | Anticyclone et beau temps, comparaison avec le tirage au sort |
| Lycée | Sciences de la Terre « Mouvements de l'atmosphère », mathématiques B « Inférence statistique » | Anticyclone mobile, formule de la dispersion |
| Lycée+ | Persistance du temps | Bosses dues au hasard sur plusieurs jours |
| Université | Statistique, climatologie | Comparaisons multiples, détection des jours singuliers |
| Recherche | Variation saisonnière du climat | Combien de vrais jours singuliers ? |
| ― | Lien avec la vie quotidienne | Dates d'événements, bon usage des dictons |
- Agence météorologique japonaise (気象庁), « Termes de prévision » (explications sur le jour singulier et l'anticyclone mobile)
- Jour singulier (Wikipédia)
- Erreur standard (Wikipédia)
- Problème des comparaisons multiples (Wikipédia)
- Société météorologique du Japon (日本気象学会) éd., 『気象科学事典』 (Dictionnaire des sciences météorologiques), Tokyo Shoseki (東京書籍)
※Cet article est une vulgarisation scientifique destinée au grand public. Les valeurs indiquées sont des ordres de grandeur et des estimations pour comprendre le mécanisme. La figure 1 est un relevé fabriqué à titre d'explication, pas une observation réelle. Pour décider d'un événement, consultez les prévisions de l'Agence météorologique japonaise le jour même.