用湯匙照臉，為什麼影像會上下顛倒？
― 凹陷的鏡面先把光聚到一點，再讓光交叉
往湯匙內側一看，你的臉會變得小小的、上下顛倒。翻到背面，又變回平常的方向。湯匙內側是一面能把光聚到一點的「凹面鏡」。聚在一起的光通過那一點後，上下位置會對調。顛倒的臉，就是這次交叉的結果。
吃飯吃到一半，你隨手把亮晶晶的湯匙舉到臉前。內側的凹處裡，有一個小小的你正倒立著。
把湯匙翻過來，鼓起的那一面映出方向正常的臉。只是鼻子特別大，看起來很滑稽。
那如果把眼睛湊近湯匙內側，會怎麼樣呢？一過某個距離，原本顛倒的臉，突然變回正確的方向。同一支湯匙，為什麼映出來的樣子差這麼多？
原因只有兩個
凹面鏡會把反射的光，集中到前方的一點。這一點叫做「焦點」。光在焦點交叉，所以過了焦點之後，從上方來的光跑到下方，從下方來的光跑到上方。
臉比焦點更靠近時，光還沒聚在一起，就以散開的狀態進入眼睛。這時不會交叉，影像是正立而放大的。背面鼓起的面會把光散開，所以永遠是正立的。
一般的平面鏡不會讓光交叉，所以臉永遠以正確的方向映出。湯匙的特別之處，只在於鏡面是彎的。這個彎度，大大改變了光的路徑。
光在焦點交叉成 X 字形
請看圖 1。右邊弧形的線，是從側面切開湯匙內側的剖面。左邊的箭頭是你的臉，箭頭尖端是頭頂。
從頭頂發出的光裡，筆直射向鏡面的那一道，反射後會通過焦點。先通過焦點再射到鏡面的那一道，反射後會筆直往左回去。這兩道光相遇的地方，就會形成頭頂的影像。
兩道光都是先穿過中心線，才彼此相遇。所以頭頂的影像出現在線的下方。從下巴發出的光則相反，會聚在線的上方。上下對調，臉看起來就倒立了。
左右也是同樣的道理而對調。湯匙的影像，等於把平面鏡的影像剛好轉了半圈。
靠近之後方向變回來，為什麼？
請把圖 1 的滑桿一路拉到最左邊。臉進入焦點內側後，反射的光就不再聚到一點，而是一邊慢慢散開，一邊進入眼睛。
眼睛接收到散開的光時，大腦會把光線反向追溯回去，於是感覺光像是從鏡子深處射來的。在這個「看起來的來源」位置，就看見一張方向正確的放大臉。一般茶匙的焦點，據說離鏡面約 2cm。要把眼睛湊到那麼近並不容易，所以平常只看得到顛倒的臉。
利用這個性質的工具，其實就在身邊，那就是化妝或刮鬍子用的「放大鏡」。放大鏡是比湯匙平緩得多的凹面鏡。它的焦點在幾十公分外，所以平常把臉湊近時，就會進到焦點內側，映出方向正確的放大影像。
相反地，像湯匙背面那種鼓起的鏡面，永遠會把光往外散開。所以不管從哪裡看，影像都是正立而縮小的。雖然變小了，卻能把很大的範圍收進同一面鏡子裡。十字路口的「道路反射鏡」用的就是鼓起的鏡面，原因就在這裡。
鼓起的鏡面會把景物縮小。人們常會把看起來小的東西，當成離得很遠。因此映在道路反射鏡裡的車，往往看起來比實際更遠、更慢。從鏡子裡看到車時，最好把它當成比想像中更近，再安心等待。
總結
湯匙內側是把光聚到一點的凹面鏡。光在焦點交叉，所以焦點之後形成的影像，上下左右都會對調。臉比焦點更近時不會交叉，會得到方向正確的放大影像。背面鼓起的面會把光散開，所以永遠是正立而縮小的。
顛倒的臉，是光在一點
交錯而過之後的樣子。
平面鏡為什麼只有左右相反，請看鏡子為什麼只把左右顛倒，上下卻不變？。把光聚到一點的作用，和放大鏡為什麼能把紙燒起來？裡的透鏡是一樣的。
- 拿一支磨得光亮、較大的湯匙，伸直手臂看它的內側。確認臉是顛倒的。
- 閉上一隻眼，慢慢把湯匙靠近眼睛。影像會變得模糊而變大，並在某個距離轉為正立。那個距離，就是焦點的大致位置。
- 把湯匙翻過來，同樣前後移動。確認不論哪個距離，方向都不會改變。
拿大湯匙和茶匙比較，凹陷越平緩的，方向改變的距離越遠。請慢慢移動，小心別讓湯匙尖端碰到眼睛。
想知道更多的人 ― 術語、算式與課本的連結從國中理化到大學專業課程，明確標示每一段屬於哪個程度
- 國中國中理化會學到的範圍
- 高中高中「物理」會學到的範圍
- 高中＋高中的進階內容，或課本專欄的內容
- 大學高中不會學、大學專業課程（光學）的內容
- 研究連大學也不當作「定論」來教、目前研究者還在探討的話題
國中術語：這個現象有名字
- 凹面鏡：內側凹陷的鏡子。例如湯匙內側、放大鏡、反射式望遠鏡的主鏡等。
- 凸面鏡：向外鼓起的鏡子。例如湯匙背面、道路反射鏡、汽車部分的後視鏡等。
- 實像與虛像：光真的會聚而成的影像是實像（會顛倒）。只是把光反向追溯才看到的影像是虛像（方向正確）。
國中高中用算式確認：離湯匙 30cm 的臉，會縮到多小？
當臉離湯匙 30cm 時，我們來計算影像會形成在哪裡、有多大。假設湯匙凹處的半徑是 4cm（實際會因形狀而不同）。
| 用符號寫 | 1 ／ a ＋ 1 ／ b ＝ 1 ／ f （f ＝ R ／ 2、倍率 m ＝ −b ／ a） |
| 用文字寫 | （1 ÷ 到臉的距離）＋（1 ÷ 到影像的距離）＝ 1 ÷ 焦距。焦距是凹處半徑的一半 |
| 這個式子從哪裡來 | 以反射定律（入射角等於反射角）為基礎，針對鏡面中心附近的光，利用圖 1 中兩道光所構成的三角形相似推導出來 |
| 凹處的半徑 R（假設） | 4 cm |
| 到臉的距離 a | 30 cm |
| 臉的高度（下巴到頭頂） | 20 cm |
| 焦距 f | 4 ÷ 2 ＝ 2（cm） |
| 1 ÷ 焦距 | 1 ÷ 2 ＝ 0.5 |
| 1 ÷ 到臉的距離 | 1 ÷ 30 ≒ 0.033 |
| 1 ÷ 到影像的距離 | 0.5 − 0.033 ≒ 0.467 |
| 到影像的距離 b | 1 ÷ 0.467 ≒ 2.14（cm） |
| 倍率的大小 | 2.14 ÷ 30 ≒ 0.071 |
| 影像的高度 | 20 × 0.071 ≒ 1.4（cm） |
影像形成在鏡面前方約 2.1cm、剛好在焦點外側。倍率的式子帶有負號，所以影像是顛倒的。高 20cm 的臉縮小到約 1.4cm，大約是 14 分之 1，收進湯匙的凹處。就算把臉移得更遠，影像也不會離開焦點附近，只會變得更小。
高中高中＋影像的方向，與平面鏡的連結
高中上面的式子也叫「成像公式」，和凸透鏡的式子形式相同。對凸面鏡，只要把焦距當成負值，同一個式子就能求出影像位置。這時到影像的距離永遠是負的，影像是在鏡後形成的正立虛像。
高中＋如果把凹處的半徑無限加大，焦距也會無限變大，鏡面就趨近平面鏡。這時式子變成「到影像的距離 ＝ −到臉的距離」，倍率為正 1。平面鏡的成像，其實是凹面鏡公式的特殊情形。
大學近軸近似與球面像差
上面的式子，是在只考慮鏡面中心附近的光的「近軸近似（高斯光學）」之下成立的。在球面鏡上，越靠近邊緣的光，聚焦的位置越偏向鏡面這一側，無法集中到一點。這種偏差叫做「球面像差」。若改用拋物面，平行於軸的光就能毫無像差地聚到一點。因此反射式望遠鏡的主鏡會磨成拋物面。湯匙的影像會扭曲，就是因為這種像差，以及縱向與橫向凹陷程度不同所造成的「像散」。
📖 算式的推導與更進一步的內容：球面鏡（維基百科，日文） ／ 像差（維基百科，日文）
研究目前還不太清楚的事
- 大腦如何把彎曲鏡面的影像，讀成「距離」。 道路反射鏡為何會讓人誤判距離和速度，交通心理學正在研究，但究竟是哪些線索在起作用，結果會因條件而異。
- 動物如何看待彎曲的鏡子。 關於動物能否認出鏡中的自己，已有許多實驗，但牠們對扭曲影像的反應，還沒有太多研究。
- 更輕、扭曲更少的曲面鏡。 在太空望遠鏡等領域，研究者持續研究用機械精細改變薄鏡面的形狀，以抵消像差的技術。
也就是說，這篇文章的內容，也只是「就目前所知範圍內的說明」。光的路徑本身是確定的，但人如何看待它，仍留有謎團。
與課本的連結（依程度分類）
| 程度 | 科目、單元 | 本文的哪一部分 |
|---|---|---|
| 國中 | 理化「光的反射」「凸透鏡的成像」 | 反射定律、焦點、實像與虛像 |
| 高中 | 物理「光的反射與折射（球面鏡）」 | 成像公式、倍率、凸面鏡的負焦距 |
| 高中＋ | 物理進階 | 把平面鏡視為半徑無限大的球面鏡 |
| 大學 | 光學 | 近軸近似、球面像差、像散、拋物面鏡 |
| 研究 | 交通心理學、適應光學 | 曲面鏡造成的距離誤判、可變形的鏡子 |
| ― | 與生活的連結 | 湯匙、化妝用放大鏡、道路反射鏡 |
- 球面鏡 - 維基百科（日文版）(球面鏡 - ウィキペディア)
- 像差 - 維基百科（日文版）(収差 - ウィキペディア)
- 鏡子 - 維基百科（日文版）(鏡 - ウィキペディア)
- 日本高中「物理」教科書(高等学校「物理」教科書)中，關於球面鏡與成像公式的一般性敘述。
- E. Hecht《Optics》（Pearson）中關於球面鏡、近軸光線與像差的敘述。
※ 湯匙凹處的半徑與焦距，是為了幫助理解原理而做的假設。實際數值會依湯匙的形狀而異。
※本文是寫給一般讀者的科學解說。文中的數值是幫助理解原理的參考值與概算。在十字路口，請不要只依賴道路反射鏡，務必親眼確認安全。