河水是從哪裡來的？
― 「光靠雨水不夠」這個流傳近 2000 年的常識，被一位官員用雨量計推翻了
就算連續好幾天都是晴天，河水也不會停止流動。過去的學者認為，這不可能是雨水造成的。最後找出答案的，是一位用一根筒子持續量雨的人，靠著紙上的計算得出結論。
秋高氣爽的晴天已經持續了一個星期，你探頭看看附近的河。水位雖然降了一些，但仍然沙沙地流著。
上一次下雨已經是好幾天前了。這些水到底是從哪裡冒出來的呢？
難道山裡深處有一眼取之不盡的泉水嗎？其實，直到大約 350 年前，還有很多學者是認真這樣想的。
光靠雨水就能讓河一直流，有兩個原因
一場雨換算成水深，只有幾毫米到幾十毫米。但是匯入河川的土地，有幾十到幾百平方公里。再薄的水層，乘上廣大的面積，水量就會是河水的好幾倍。
落下的雨水大部分不會馬上流進河裡。它們先滲進土壤和岩石的縫隙，花上好幾天、好幾個月，才以湧泉的形式流出來。晴天時支撐河水的，就是這份「儲備」。
現在聽起來理所當然。但是，要等到有人用數字確認這件事，竟然花了將近 2000 年。
古代學者為什麼認為「雨水不夠」？
古希臘哲學家亞里斯多德認為，山中洞穴裡的空氣遇冷變成水，這些水就成了河。另外還有一種長期被相信的說法：海水經由地下水道上升到山頂，再從泉眼湧出來。圖 1 的左側就是這種想法。
當時認為雨水不夠，也是有理由的。把地面挖開來看，雨水似乎只滲進表面幾十公分而已。而且晴天比雨天多得多，河卻從不休息。時下時停的雨，看起來沒有力量支撐永不間斷的水流。
有位官員連續三年測量雨量
用數字挑戰這個想法的，是法國的皮耶・佩羅（Pierre Perrault）。據說佩羅不是學者，而是負責稅務工作的官員。
佩羅在塞納河（Seine）源頭附近的土地上，連續三年測量雨量。據說一年的雨量換算成水深，大約是 520 毫米。接著，他從地圖上估算出水匯入那條河的土地面積。然後用「雨的深度 × 土地面積」，算出一年內降下的雨水體積。
他又估算了河中流過的水量，把兩者拿來比較。結果是，降下的雨大約是河水的 6 倍。雨水不只是夠用，就算供應了河流，還大量剩餘。佩羅在 1674 年把這個計算寫成了書。
剩下的雨去了哪裡？
如圖 2 拖動滑桿就能看出，雨水供應不了河流的情況，只會發生在雨少到接近沙漠的時候。那麼，沒有變成河水的其餘 6 分之 5，消失到哪裡去了呢？
答案是天空。水從地面或水面蒸發，或是被植物的根吸收再從葉子散出，都會變回水蒸氣。水蒸氣再變成雲，又以雨的形式落下。差不多同一時期，英國的哈雷（Halley）在地中海測量了水的蒸發。據說他證明了蒸發量大到足以供應河流與降雨。就這樣，海、天空、陸地之間「水循環」的想法，一步步被數字建立起來。
第二個原因，則是晴天河水的真面目。滲進土裡的雨水緩慢地往低處移動，從谷底和河岸滲出來。所以就算距離最後一場雨已經過了好幾天，河還是會繼續流。古人以為是「取之不盡的泉」，其實是過去雨水的儲備。
皮耶・佩羅的弟弟之一，是編寫《灰姑娘》和《穿長靴的貓》的夏爾・佩羅（Charles Perrault）。另一位弟弟克勞德（Claude），據說是參與設計巴黎羅浮宮的建築師。兄弟之中，做著最不起眼工作的哥哥，卻打開了自然科學的一扇大門。
日本一年的平均雨量，據說約 1700 毫米。降在全國國土上的水，估計約有 6500 億立方公尺。琵琶湖的水量約為 275 億立方公尺，所以相當於大約 24 個琵琶湖。其中約三分之一，據說會因蒸發等原因回到空中。
總結
河水不是來自地下的祕密水道，而是來自天空。雨雖然薄，卻落在廣大的土地上，全部集合起來，就是河水的好幾倍。而土壤把這些雨水存起來，在晴天也一點一點送進河裡。確認這件理所當然的事，靠的不是靈光一閃，而是三年踏實的測量，和一次乘法。
晴天的河，是由好幾天前的雨形成的。
「應該不夠」，不量量看是不會知道的。
流進海裡的水會變成什麼樣子，請看「河水每天都流進海裡，海為什麼不會滿出來？」；土壤中水的溫度，請看「井水和湧泉，為什麼夏天覺得冰涼、冬天覺得溫暖？」；沒有土壤的城市裡雨會怎麼樣，請看「同樣是下雨，為什麼在城市裡馬路很快就變成河？」。
- 把底部平坦、筒壁筆直的杯子或瓶子，放在周圍沒有屋頂和樹木的地方。
- 雨停後，用尺量出積水的深度。這就是那場雨的「雨量」。1 毫米的雨，相當於每平方公尺 1 公升的水。
- 再乘上陽台或院子的面積（平方公尺）。就算只有 10 毫米的雨，你也會發現降下的水量比想像中多。
下雨幾天後，也可以看看附近的小溪或排水溝，確認是不是還有水流出來。那就是被土壤儲存起來的雨水。下雨天或雨後，請不要靠近河川和水路，從安全的地方觀察就好。
想知道更多的人 ― 用語、算式與課本的關聯明確標示從國中理化到大學專業課程，各屬於哪個程度
- 國中國中自然科學會學到的範圍
- 高中高中「地球科學基礎」會學到的範圍
- 高中＋高中的進階內容，或課本專欄的內容
- 大學高中不會學到、大學專業課程（水文學、地下水學）的內容
- 研究連大學也不會當作「定論」教，目前研究者正在探討的內容
國中用語：這個現象是有名字的
- 降水量（雨量）：把降下的雨或雪，用積在地面的水深來表示。單位是毫米。
- 流域：雨水匯集到某條河的土地範圍。山的稜線是它的邊界。
- 水循環：海和陸地的水蒸發成雲，以雨或雪落下，再經由河川或地下水回到海裡的循環。
國中高中用算式確認：雨是河的幾倍？
我們把佩羅的計算換成整齊的數字來走一遍。據說他估計流域面積約 120 平方公里。
| 用符號寫 | V ＝ P × A ／ 河運送的比例 ＝ Q ÷ V |
| 用文字寫 | 一年降下的雨水體積 ＝ 雨量（深度）× 流域面積。河運送的比例 ＝ 河一年的流量 ÷ 雨水體積 |
| 這個算式的來源 | 水的收支（水不會消失也不會增加）。進入流域的水只有雨，流出去的水分成「河＋蒸發＋儲存量的變化」。取數年平均，儲存量的變化幾乎是 0 |
| 符號 | 意義與單位 |
| P | 一年的雨量（深度）。單位是公尺 |
| A | 流域面積。單位是平方公尺 |
| V | 一年降在流域的雨水體積。單位是立方公尺 |
| Q | 河一年運送的水的體積。單位是立方公尺 |
| 一年的雨量（據說是佩羅的三年平均值） | 約 520 mm ＝ 0.52 m |
| 流域面積 | 約 120 km² ＝ 120,000,000 m² |
| 河的流量與雨量的比（佩羅的估計） | 據說河約是雨的 6 分之 1 |
| 一年的秒數 | 31,536,000 秒 |
| 一年降下的雨水體積 | 0.52 × 120,000,000 ＝ 62,400,000 m³ |
| 河運送的水 | 62,400,000 ÷ 6 ＝ 10,400,000 m³ |
| 回到空中等的剩餘部分 | 62,400,000 − 10,400,000 ＝ 52,000,000 m³ |
| 換算成河每秒的流量 | 10,400,000 ÷ 31,536,000 ≒ 0.33 m³ |
| 換成公升 | 0.33 × 1000 ＝ 330 L |
| 雨水剛好能供應河流的最小雨量 | 520 ÷ 6 ≒ 87 mm |
源頭的河，算起來每秒約流過 330 公升。大約是一個家用浴缸（約 200 公升）的一杯半。但這還只是降下的雨的 6 分之 1。只要一年的雨量多於 87 毫米，光靠雨水就能供應河流。圖 2 中，長條要低於虛線得在約 90 毫米以下，指的就是這個值。
高中高中＋用水量來看水的循環
高中在地球科學基礎中，會學到用蒸發、降水、流出的量來表示全球水循環的圖。在陸地上，降下的量比蒸發的量多，差額就以河川或地下水的形式流向海洋。海洋則相反，蒸發比降水多。佩羅的計算，可以說是第一次用一條河，量出了這張圖裡「陸地」的部分。
高中＋雨水中流出到河裡的比例，稱為「逕流係數」。被森林覆蓋的土地比較低，鋪了柏油的城市則比較高。佩羅的估計約是 6 分之 1，也就是不到兩成。據說後來馬略特（Mariotte）在巴黎的塞納河重新測量，得到了相近的結果。馬略特也調查了雨水會滲進地下多深。
大學水文學與地下水的流動
研究雨、河、地下水、蒸發的量的學問稱為「水文學」，佩羅被認為是其起點人物之一。把進入流域的水與流出的水之差寫出來的式子稱為「水收支式」，形式是：降水 ＝ 流出 ＋ 蒸發散 ＋ 儲存量變化。支撐晴天河水的水流稱為「基流」。地下水在土中移動的速度用「達西定律」表示，與水的流通難易度（透水係數）和水面的斜率成正比。雨後河水水位會如何變化，則用「單位歷線法」等逕流分析來預測。
📖 算式的推導與更進一步的內容：水文學（維基百科） ／ 水循環（維基百科）
研究還不是很清楚的事
- 河水是幾年前的雨 有研究以水中所含的同位素為線索，調查河水的「年齡」。據說有些河裡混有幾十年前的雨水，各地的差異還不太清楚。
- 蒸發散的準確量 地面蒸發加上植物放出的水，很難直接測量，據說推估的誤差範圍很大。
- 暖化會讓河川流量如何改變 氣溫上升會讓蒸發增加，但降雨的方式也會改變。哪些地區的河水會增加、哪些會減少，仍是預測範圍很大的領域。
也就是說，這篇文章的內容也只是「就目前所知的範圍所做的說明」。佩羅的數字也是用當時的工具所做的估計，細部數值帶有不確定性。
與課本的關聯（依程度區分）
| 程度 | 科目、單元 | 本文的哪個部分 |
|---|---|---|
| 國中 | 自然科學（八年級）「天氣與變化」水循環 | 雨水蒸發回到天空的循環 |
| 高中 | 地球科學基礎「大氣與海洋」水循環 | 陸地上降水量與蒸發量的差 |
| 高中＋ | 逕流係數 | 雨的 6 分之 1 變成河 |
| 大學 | 水文學、地下水學 | 水收支式、基流、達西定律 |
| 研究 | 同位素水文學、氣候變遷 | 河水的年齡、逕流的未來 |
| ― | 與生活的關聯 | 自來水的水源、乾旱的因應 |
※本文是為一般讀者寫的科學解說。文中的數值是為了幫助理解原理的參考值與概算。歷史上的測量值會因文獻而有不同的換算與計算方式，這裡是取具代表性的值並四捨五入後列出。