河流為什麼不是筆直流動，而會蜿蜒？
― 一個小小的彎曲，如何自己愈長愈大
看看地圖或空拍照片上流過平原的河流，會發現幾乎沒有筆直的河段，而是畫出大大的 S 形，蜿蜒起伏。河水既沒有撞上岩石，也不是在閃避坡度，為什麼偏偏要繞遠路呢？
你是否曾在雨後的泥土操場，或庭院的沙坑裡讓水流過呢？就算一開始挖的是筆直的溝，水一直流下去，不知不覺就會出現彎彎曲曲的水道。
即使是沒有礙事的石頭、坡度也沒有變化的平坦沙地，同樣的事也會發生。筆直的水流，放著不管就會自己彎曲起來。
一旦出現些微的彎曲，外側的水流會變快而沖刷河岸，內側的水流會變慢而讓泥沙堆積。
彎曲被侵蝕得愈深，外側與內側的流速差就愈大，彎曲會愈來愈助長自己。
接下來，我們依序來看「侵蝕、堆積」這個簡單的機制，以及「自己長大」這種水流的性質。
為什麼外側被侵蝕、內側會堆積
水流過筆直的溝渠時，河底或河岸極細微的凹凸，會讓水流稍微左右擺動。這一點點小小的擺動，就是一切的開端。
水流一旦稍微彎曲，水會因為想要直線前進的性質（慣性）而往彎道外側靠。水聚集到外側，流速變快，而流速愈快，侵蝕河岸的力量愈強，所以外側河岸會不斷被削去。相反地，內側的水退開、流速變慢，撐不住原本搬運的泥沙和小石頭，就讓它們堆積在那裡。這就是內側形成的新月形沙洲。
就像車子轉彎時會被甩向外側，河水也想往外側靠，因此彎曲外側的水面會稍微高一點。這小小的高低差，會產生水面附近流向外側、河底附近流向內側的像開瓶器一樣的螺旋狀水流。一般認為，這股水流會沿著河底，把外側被削下來的泥沙和小石頭帶到內側，讓內側的沙洲愈長愈大。
彎曲會自己成長（正回饋）
我們把前面的內容再走一遍。些微的彎曲，讓外側水流變快。快速的水流，把外側削得更多。被削掉之後，彎曲變得更深。然後外側的水流又變得更快――。
這是原因與結果連成一圈、彼此互相加強的關係。在理化與工程領域，稱為「正回饋」。並不是有什麼特別的外力持續加入，而是最初極小的擾動，靠水流本身的性質，經過長時間慢慢長大。
而是水流自己花了很長的時間，把一個小小的彎曲養成大彎的結果。
牛軛湖是怎麼形成的
彎曲持續成長之後，某個彎曲的「頸部」會變得非常細。這時若遇到大雨等因素造成水位上漲，水就不再繞遠路，有時會一口氣衝破變細的頸部，直接抄近路。
新的水流成為主要河道後，被留下的舊彎曲處就只剩下水。這就是形似新月的「牛軛湖（河跡湖）」。從蜿蜒誕生、成長，到最後被切斷的一連串過程，是流經平原的河流在漫長歲月中不斷重複的自然過程。
可以自己親手驗證的事
- 找一處雨後的泥土操場，或有一點坡度的沙坑
- 用澆水壺或寶特瓶，像畫出一條筆直的溝那樣，持續讓細細的水流過去
- 花數十秒到數分鐘，觀察原本筆直的水流一點一點彎曲起來的樣子
- 不要用手去摸，用眼睛確認彎曲外側的沙是否被削去、內側是否堆起了沙
雖然規模完全不同，但你可以在幾分鐘內，觀察到與大河中相同的「外側侵蝕、內側堆積」機制。
總結
河流會蜿蜒，並不是有誰把它彎曲的。極小的彎曲，讓外側流得快、內側流得慢，而這個流速差又讓彎曲長得更大，這是水流本身的性質。「侵蝕、堆積、再成長」這個循環，經過漫長歲月塑造出大大的 S 形蜿蜒，最後留下牛軛湖，再交棒給下一段蜿蜒。
筆直的河流，是靜不下來的。
一個小小的擾動，靠水流自己的力量，總有一天會長成大大的蜿蜒。
「小小的契機，靠機制自身的力量愈長愈大」，這種正回饋，也出現在貝殼花紋的形成過程中。詳情請看這篇文章。至於海岸邊水流塑造出意外形狀的例子，也請一併閱讀離岸流的文章。彎曲的河流會如何改變它搬運的石頭，請見河裡的石頭為什麼是圓的？。風在沙上以同樣的自我放大機制刻出花紋，則收錄在沙灘和沙丘上像波紋一樣的花紋，為什麼排列得那麼整齊？。與彎道河底把泥沙搬向內岸的水流相同的現象，在攪拌過的紅茶杯底也看得到，請見攪拌紅茶時，茶葉為什麼會聚集在中間而不是外圍？。此外，河流一邊蜿蜒一邊往下游走，會愈刻愈深谷，這會影響在山裡迷路時該怎麼做。請見在山裡迷路時，為什麼不能順著溪谷往下走？。
想知道更多的人 ― 名詞、數值，以及與課本的連結從國中理化到研究中的話題，明確標示屬於哪個程度
- 國中國中理化、地理會學到的範圍
- 高中高中「地球科學基礎」「物理基礎」會學到的範圍
- 高中＋高中課本中屬於進階、專欄的內容
- 大學高中不會學到、大學專業科目（河川工程、水力學）的內容
- 研究連大學也不會當成「定論」來教、目前研究者仍在調查的話題
國中名詞：與河流蜿蜒有關的詞彙
- 蜿蜒（曲流）：河流向左右大幅彎彎曲曲地流動。英文叫 meander（米安德）。
- 侵蝕：流動的水把河岸或河底削去。
- 堆積：水流搬運來的泥沙和小石頭，停留在原地堆起來。
- 牛軛湖（河跡湖）：曲流的頸部被衝破後，留在舊河道裡的水形成的湖。
高中用算式驗證：蜿蜒的波長是河寬的幾倍
一個彎曲的峰到下一個峰的距離，稱為「蜿蜒的波長」。20 世紀中葉的研究發現，這個波長與河寬之間，有令人驚訝的明確比例關係。
蜿蜒的波長 ≒ 河寬 × 10〜14
| 蜿蜒的波長 | 一個彎曲的峰到下一個峰的距離 |
| 河寬 | 在水面處測得的河流寬度 |
| 波長的下限 | 20 × 10 ＝ 200 |
| 波長的上限 | 20 × 14 ＝ 280 |
| 結果 | 大約每 200m〜280m，就會重複出現一個大彎曲 |
| 波長的下限 | 200 × 10 ＝ 2000 |
| 波長的上限 | 200 × 14 ＝ 2800 |
| 結果 | 大約每 2km〜2.8km，就會重複出現一個大彎曲 |
河寬變成 10 倍，蜿蜒的波長也大約變成 10 倍，比例關係維持不變。這個「河寬的約 10〜14 倍」的比率，已知從小小的水圳到大河，在非常廣的範圍內都成立。
※ 這裡的倍率是用來理解機制的參考值。一般認為，實際的河流會因地形和河底性質而有一定的幅度。
高中＋用算式驗證：彎曲外側的水面會高出多少
就像轉彎的車子會被壓向外側，流過彎曲處的水也會被壓向外側，使外側的水面稍微變高。這個高低差可以用下面的算式估計。
高低差 ≒ 流速² × 河寬 ÷（重力加速度 × 彎曲半徑）
| 流速 | 這裡假設為 1 m/s（緩慢的水流） |
| 河寬 | 20 m |
| 重力加速度 | 9.8 m/s² |
| 彎曲半徑 | 200 m |
代入數值後，1 × 1 × 20 ＝ 20、9.8 × 200 ＝ 1960、20 ÷ 1960 ≒ 0.0102，結果是高低差約 1cm。
雖然只是 1cm 的傾斜，但一般認為，這小小的傾斜會產生水面附近與河底附近方向相反的螺旋狀水流（次級流），幫助外側的侵蝕與內側的堆積。
大學河川工程處理的蜿蜒力學模型
在河川工程、水力學領域，已經提出好幾種模型，用數學式把彎曲的形狀與河底剪應力（水拖動河底的力）的分布連結起來。據說這類模型也用在興建水壩、橋梁、堤防時，預測未來河流會往哪個方向移動。
研究目前還不清楚的事
- 「河寬的約 10〜14 倍」這個比率，為什麼能在如此廣的範圍內（從小水圳，到海中流動的墨西哥灣流這類大規模洋流，甚至火星上古老的河流遺跡）都共通出現，據說在理論上還無法完整說明。
- 曲流的頸部會在何時、何處被衝破而形成牛軛湖，要事先精準預測，至今仍是持續研究的課題。
- 氣候變遷造成的降雨量變化，會如何改變未來河流蜿蜒的速度與形狀，也正在研究中。
光是河流的一個彎曲，就蘊含了地形學與流體力學交會、至今仍在研究的豐富主題。
與課本的連結（依程度）
| 程度 | 科目・單元 | 本文的哪個部分 |
|---|---|---|
| 國中 | 理化・地理／流水的作用 | 侵蝕、堆積、牛軛湖的基本名詞 |
| 高中 | 地球科學基礎・流水地形 | 蜿蜒波長與河寬比例關係的計算 |
| 高中＋ | 物理・圓周運動（進階） | 彎曲外側水面變高的算式 |
| 大學 | 河川工程・水力學 | 河底剪應力與蜿蜒的力學模型 |
| 研究 | 地形學・流體力學（研究中） | 波長比普遍性的理論說明、曲流截斷的預測、氣候變遷的影響 |
- Leopold, L. B. & Wolman, M. G.（約 1960 年）關於曲流河波長與河寬關係的經典研究。
- 地形學、河川工程相關教科書中，關於蜿蜒、侵蝕、堆積、牛軛湖形成過程的解說。
- 水力學相關資料中，關於彎曲水流的次級流（螺旋狀水流）的解說。
- 地理、地球科學教育相關資料中，關於蜿蜒地形的觀察與分類的解說。
※ 波長與河寬的倍率、水面高低差的數值，都是用來理解機制的參考值。實際數值可能因河底性質與流量而改變。
※本文為一般大眾的科學解說。所列數值是為了理解機制的概算。實際觀察、調查河川時，請遵守河川管理單位的許可與指示，在安全的範圍內進行。