橋梁和大樓為什麼風吹會晃
卻不會倒？
強風天，高樓的上層樓層會緩緩搖晃。就設計而言，會搖晃是預期之中的事。然而1940年，美國有一座橋，在並不算強的風中崩塌了。而且，多年來教科書上對此事故的解釋，其實是錯的。
推鞦韆上的孩子時，就算用盡全力推，也不會盪得特別高。只有時機抓對的時候，輕輕一推，振幅就會愈盪愈大。
鞦韆有自己「想要搖晃的速度」。繩子長的鞦韆盪得慢，繩子短的盪得快。只要配合那個速度去推，小小的力量累積起來，就會變成很大的搖晃。
橋梁和大樓也有完全相同的特性。它們各自都有「想要搖晃的速度」。愈高的大樓晃得愈慢，愈矮的建築晃得愈快。
所以設計者最先考慮的是「周遭是否存在會以那個速度推它的東西」。
這就是共振。一大群人踩著同樣的步伐走過橋面、地震波的週期和建築物吻合。一旦吻合，搖晃就會不斷累加。
穩定的風不會週期性地推動橋梁。即便如此，橋還是自己把扭轉愈養愈大。不是被推動，而是自己養大的。
這兩者看起來相似，機制卻不同。而且長期被混為一談，一直寫在教科書裡。接下來依序來看。
首先，什麼是共振
任何物體都有各自「容易晃動的速度」。鞦韆推一次放手後，會以固定的節奏持續搖晃。這由繩長決定，推法無法改變。
只要配合那個節奏去推，力量每次都會以相同方向疊加。即使是小小的力量，次數一多就會變成大幅搖晃。這就是共振。
生活周遭也有很多例子。
- 用手指摩擦紅酒杯會發出聲響 ― 只有和杯子「容易晃動的速度」吻合的振動才會被放大
- 洗衣機只在特定轉速時劇烈晃動 ― 那個轉速正好和洗衣機「容易晃動的速度」一致
- 收音機選台 ― 把接收電路的「容易晃動程度」調整到想收聽電台的頻率
- 軍隊過橋時不會踏著整齊的步伐 ― 因為步伐一致有可能和橋的節奏吻合而危險。19世紀的英國就曾發生隊伍齊步行進時橋梁崩塌的事故
橋梁和大樓如何應對
設計時會調查「周遭是否存在會以該建築節奏來推動它的東西」。在此基礎上，會採取以下對策。
- 錯開節奏 ― 改變硬度和重量，讓「容易晃動的速度」避開危險範圍
- 吸收搖晃 ― 在建築內裝設阻尼器（將振動轉換成熱能的裝置）
- 用配重抵消 ― 在高樓頂部懸吊巨大配重，使其朝建築物相反的方向擺動來抵消搖晃。台北101觀景台上的巨大金球，就是把這種裝置特意展示出來。東京晴空塔也運用了心柱的同樣原理
「不讓它晃」而是「讓晃動順利釋放」，這是現代的設計思路。若一味加硬來封住搖晃，力量反而會原封不動傳到結構上。
不是設計失敗，而是設計如此。
那麼，塔科馬海峽大橋究竟發生了什麼
1940年，美國華盛頓州完工的一座吊橋，通車僅4個月就崩塌了。橋面劇烈扭轉、上下起伏後解體的影像，至今仍被當作科學教材使用。
當時吹的風大約每秒20公尺。別說颱風，只能算是強風程度。這座橋原本的設計，是要能承受更強的風。
長久以來，這起事故一直被當成「共振的經典案例」來解釋，說法是「風產生的漩渦週期，和橋『容易晃動的速度』吻合」。然而這是錯誤的。
根據1990年代發表的驗證研究，漩渦形成的週期和橋扭轉的速度並不吻合。而且事發當天的風本來就是單一方向吹拂，根本不存在像推鞦韆那樣的週期性力量。
真正發生的事 ― 自己養大的搖晃
實際上發生的，是以下這樣的循環（見圖1下方）。
- 橋面因某個契機微微扭轉
- 扭轉傾斜的形狀，改變了風吹到橋面的方式
- 結果，產生了讓扭轉加劇方向的力
- 扭轉進一步加大，回到第2步
重點是，並沒有外部週期性的推動。橋本身從穩定的風中汲取能量，養大了自己的搖晃。這稱為自激振動。
這和共振的差異是決定性的。共振是「時機吻合被推動時」才會發生，停止推動就會停止。自激振動則是只要風速超過某個程度，就會自己不斷增長。而且振幅愈大，汲取的力量也愈多。
這座橋的斷面，是由鋼板組成的I字形扁平結構，是一種受風吹時容易扭轉的形狀。現在吊橋的橋面，採用像飛機機翼那樣平滑的斷面，或帶有讓風穿過縫隙的形狀。這正是從這起事故學到教訓後的改變之處。
這起事故之所以一直被寫成「共振的例子」，有人指出是因為這種說法容易理解，而且影像令人印象深刻。共振是高中就會學到的內容，但自激振動屬於大學專業課程的範疇。人們選擇了較好教的那種說法，結果就這樣定型了。
即使有論文指出錯誤，訂正也花了很長時間才普及。「容易理解的說法」有時會壓過「正確的說法」，這件事至今仍常被拿來當作例子。
2000年，倫敦一座新的人行天橋通車。沒想到開通首日大批行人走上橋時，橋開始左右搖晃。兩天後就封閉了，施加對策後重新開放，花了一年多的時間。
原因同樣不是單純的共振。橋一旦稍微左右晃動，行人會無意識地想保持平衡，於是不自覺配合搖晃調整步伐。結果腳步施力方向趨於一致，搖晃進一步加大。人和橋之間，發生了非刻意的同步現象。
這同樣不是「被外部週期性推動」，而是系統本身把搖晃養大，與塔科馬海峽大橋屬於同一類現象。
在家就能確認的實驗
- 在橫向拉直的繩子（或曬衣桿）上，垂掛三條長度不同的繩子，末端綁上橡皮擦之類的重物
- 手持橫桿一端，以緩慢而穩定的節奏左右晃動
- 只有最長那條繩子的重物會大幅晃動，其他幾乎不太動
- 逐漸加快節奏，大幅晃動的重物會依序輪替
用同樣的力量晃動，有反應的東西卻不一樣。「容易晃動的速度」各自不同，用肉眼就能親眼確認。地震發生時，同樣的搖晃卻對不同建築造成不同程度的災情，也是同樣的道理。
總結
橋梁和大樓不會被風吹倒，是因為掌握了「容易晃動的速度」，並設計成不會在那個速度上被推動。而塔科馬海峽大橋的崩塌並非共振，而是橋本身從穩定的風中汲取力量，把搖晃愈養愈大所造成的。
不是被推動而搖晃。
是自己把搖晃愈養愈大的。
水流自己形成節奏的現象，在廚房裡也看得到。在把寶特瓶倒過來，水為什麼會咕嚕咕嚕斷斷續續地流出來？一文中，可以看到水和空氣交替進出，如何產生規律搖晃的過程。
想知道更多 ― 術語、公式與教科書的關聯從國中理化到研究中的議題，皆已標明程度等級
- 國中國中理化課會學到的範圍
- 高中高中「基礎物理」「物理」會學到的範圍
- 高中＋高中「物理」中屬於進階或專欄性質的內容
- 大學高中不會教、屬於大學專業科目（振動工程學、耐風工程學）的內容
- 研究即使在大學也不是「定論」，而是研究者現正在調查的議題
國中術語：與搖晃有關的詞彙
- 固有振動數（固有週期）：本文所說的「容易晃動的速度」。每秒晃動幾次是固有振動數，晃一次要花幾秒則是固有週期。
- 共振：外部施加的力其週期與固有週期一致，導致振幅變大。
- 衰減：搖晃自然變小的現象。摩擦或材料內部的阻力，會把搖晃的能量轉換成熱能。
- 自激振動：即使沒有外部週期性推動，系統本身也會汲取能量而使搖晃變大的現象。塔科馬海峽大橋發生的就是這個。
- 顫振（Flutter）：自激振動中，發生在流體中結構物上的一種。在飛機機翼上也會成為重大問題。
高中用公式驗證：鞦韆應該每幾秒推一次
共振是「時機吻合時就會大幅搖晃」的現象。那麼，應該吻合的時機究竟是幾秒呢？這可以用計算求出。
T ＝ 2π √(L ÷ g)
| T 來回一趟所需時間 | 單位為 秒 |
| L 繩子的長度 | 單位為 m |
| g 重力加速度 | 9.8 m/s² |
| √ 平方根 | 平方後會等於該數的值 |
這裡希望大家注意到一件奇妙的事：公式裡完全沒有重物的重量。也就是說不論誰來盪，鞦韆的週期都不會變。大人盪和小孩盪都一樣，實際情況正是如此。
公式告訴我們的，不只是「什麼有影響」，也告訴我們「什麼沒有影響」。
| 鞦韆繩子的長度 | 設 L ＝ 2.5 m |
| 先算括號內的部分 | 2.5 ÷ 9.8 ≒ 0.255 |
| 再找它的平方根 | 0.505 × 0.505 ≒ 0.255，所以答案約為 0.505 |
| 乘以2π（約6.28） | 2 × 3.14 × 0.505 ≒ 3.2 |
| 答案 | T ≒ 3.2 秒 |
以每3.2秒一次的節奏推，會盪得最高。比這更快或更慢，推的力量都會互相抵消。有推過鞦韆經驗的人，身體其實早就記住這個節奏了。只是現在用數字算出來而已。
建築物被推動後，也會以固定速度晃回來。精確計算相當複雜，不過鋼骨建築常用「樓層數 × 約0.1秒」作為粗略的估計值。
| 10層樓建築 | 10 × 0.1 ＝ 1.0 秒 |
| 50層樓建築 | 50 × 0.1 ＝ 5.0 秒 |
| 木造住宅 | 約 0.2〜0.5 秒 |
從這裡就能看出災損的出現方式。直下型地震以短週期搖晃為主，容易和0.2〜0.5秒的木造住宅吻合。而遠方的大地震會傳來緩慢的搖晃，容易和週期約5秒的超高樓吻合。震央幾百公里外的大樓劇烈搖晃，據信正是這種吻合造成的。
※ 以上為估計值。實際會因結構、形狀、地盤而異，設計時會個別計算。
仔細看公式，T 並不是和 L 成正比，而是和它的平方根成正比。也就是說，要把長度縮成4分之1，週期才會變成一半。來驗證看看。
| 把長度縮成4分之1 | 2.5 ÷ 4 ＝ 0.625 m |
| 括號內的部分 | 0.625 ÷ 9.8 ≒ 0.0638 |
| 它的平方根 | 0.253 × 0.253 ≒ 0.0640，所以約為0.253 |
| 週期 | 2 × 3.14 × 0.253 ≒ 1.6 秒（正好是3.2秒的一半） |
結果和預期一致。「與平方根成正比」具體代表什麼意思，代入數字後就會很清楚。繩子短的單擺，動作比想像中更急促，原因就在這裡。
高中＋共振的尖銳程度與衰減的作用
共振能讓振幅放大到什麼程度，取決於衰減的大小。若衰減為零，理論上振幅會無限放大。現實中的結構物一定存在衰減，所以會停在有限的數值。
表示「共振有多尖銳」的量稱為Q值。Q 值愈大，對狹窄週期範圍的反應愈強烈。紅酒杯之所以容易發出聲響，是因為 Q 值高；反之，對建築物而言，降低 Q 值（增加衰減）正是設計目標。
制振阻尼器的作用，正是人為增加這種衰減。調諧質量阻尼器會裝上一個配合建築固有週期的「另一個擺」，以與建築本體相反的相位擺動，吸收搖晃的能量。
大學為什麼自激振動和共振有本質上的不同
強制振動的方程式是 m ẍ + c ẋ + k x = F₀ cos(ωt) 這種形式，右邊放的是外部施加的週期性力。共振是 ω 接近固有振動數時，反應變大的現象。
但在自激振動中，右邊並沒有週期性的力。力是以依賴系統本身運動 x 或 ẋ 的形式出現的。在流體中的結構物上，這股力有時實質上會朝抵消衰減的方向作用。當整體阻尼係數變為負值時，振幅會呈指數增長。
塔科馬海峽大橋發生的，被理解為扭轉單自由度的顫振。一旦超過某個風速（顫振發生風速），系統的有效阻尼會轉為負值，進入搖晃自行增長的狀態。「不超過這個風速」才是設計條件，僅僅具備「耐強風的強度」是不夠的。
目前的長跨徑橋梁，會透過風洞試驗和數值分析評估顫振發生風速，並以斷面形狀的巧思（如在中央設置縫隙、加裝整流罩等）來因應。
研究至今仍困難的課題
- 衰減的數值，至今在理論上仍無法預測。這對設計而言是極其重要的數值，卻牽涉材料內部摩擦、接合部滑動、與地盤的相互作用等眾多因素，目前只能透過實際搖動建築物來測量。設計上使用的是基於經驗的數值，這被認為是最不確定的輸入項之一。
- 人群與結構物的同步現象，也尚未完全解開。倫敦人行天橋事件之後，關於行人步伐與橋梁搖晃同步的模型研究有所進展。但要在事前精準預測「聚集多少人就會開始晃動」仍然困難，設計標準有部分仍依賴實測數據。這是牽涉人類無意識行為的問題，也是困難之處之一。
- 顫振的預測，也離不開風洞試驗。數值流體力學雖有進步，但要以足夠精度計算實體大小、複雜斷面周圍的流動並不容易，長跨徑橋梁的設計目前仍然離不開模型實驗。
- 長週期地震動的預測仍在發展中。緩慢的搖晃如何從震源傳到遠處，受地下構造的影響很大。已知沉積盆地會放大搖晃，但地下構造的掌握有其極限，預測上仍存在不確定性。
與教科書的關聯（依程度分類）
| 程度 | 科目・單元 | 本文對應段落 |
|---|---|---|
| 國中 | 理化・單擺／聲音的性質／地震 | 容易晃動的速度、繩子與重物的觀察 |
| 高中 | 物理・簡諧振動與共振 | 固有週期公式、建築物週期的估算 |
| 高中＋ | 物理・阻尼振動與強制振動（許多教科書列為進階內容） | Q值、阻尼器的原理 |
| 大學 | 振動工程學・耐風工程學・地震工程學 | 自激振動、負阻尼、顫振發生風速 |
| 研究 | 結構工程學（未解決） | 衰減的預測、人群同步、長週期地震動 |
- Billah, K. Y. & Scanlan, R. H., Resonance, Tacoma Narrows Bridge Failure, and Undergraduate Physics Textbooks, American Journal of Physics 59(2), 118–124, 1991（指出共振說錯誤的論文）。
- Dallard, P. et al., The London Millennium Footbridge, The Structural Engineer 79(22), 17–33, 2001（行人造成的橫向搖晃）。
- Simiu, E. & Scanlan, R. H., Wind Effects on Structures（耐風工程學的標準教科書）。
- 日本氣象廳（気象庁）及建築研究所（建築研究所）關於長週期地震動的解說資料。
- 日本建築學會（日本建築学会）關於建築物衰減與制振結構的指南。
※ 固有週期及風速等數值，會因結構與條件而有很大差異。本文所示為一般常用的估算值。
※本文為一般大眾取向的科學解說。文中數值僅為幫助理解機制的估算值，並非實際的設計標準。關於建築物的耐震性與安全性，請查詢專家與地方政府提供的資訊。