Pourquoi les ponts et les tours ne
s'effondrent-ils pas quand ils oscillent au vent ?
Les jours de grand vent, les étages supérieurs des gratte-ciel oscillent lentement. C'est prévu dès la conception : osciller fait partie du plan. Pourtant, en 1940, aux États-Unis, un pont s'est effondré sous un vent qui n'avait rien d'exceptionnel. Et l'explication enseignée pendant des décennies dans les manuels scolaires était fausse.
Quand on pousse un enfant sur une balançoire, y mettre toute sa force ne la fait pas s'élever beaucoup plus haut. C'est seulement quand le rythme est bon qu'une simple poussée légère suffit à faire grandir l'amplitude, encore et encore.
Chaque balançoire a une « vitesse à laquelle elle aime osciller ». Une longue balançoire oscille lentement, une courte plus vite. En poussant au bon rythme, de petites forces s'additionnent pour créer une grande oscillation.
Les ponts et les tours ont exactement la même propriété. Chacun a sa propre « vitesse d'oscillation préférée ». Plus une tour est haute, plus elle oscille lentement ; plus un bâtiment est bas, plus il oscille vite.
C'est pourquoi la première question des ingénieurs est « existe-t-il, aux alentours, quelque chose qui pousse à cette vitesse-là ? »
C'est la résonance. Une foule qui marche au même pas sur un pont, une onde sismique dont la période coïncide avec celle du bâtiment. Si ça coïncide, l'oscillation s'accumule.
Un vent constant ne pousse pas périodiquement. Le pont a pourtant amplifié sa propre torsion. Il n'a pas été poussé : il s'est auto-entretenu.
Ces deux phénomènes se ressemblent, mais leurs mécanismes diffèrent. Et cette confusion est restée gravée dans les manuels pendant longtemps. Voyons cela dans l'ordre.
D'abord, qu'est-ce que la résonance ?
Tout objet a une « vitesse d'oscillation préférée ». Poussez une balançoire une fois, lâchez-la : elle continue d'osciller à un rythme fixe. Ce rythme dépend de sa longueur, pas de la façon dont on la pousse.
En poussant à ce rythme, la force s'ajoute à chaque fois dans le même sens. Même une petite force, répétée, finit par créer une grande oscillation. C'est la résonance.
On en trouve des exemples partout autour de nous.
- Un verre à vin qui chante quand on frotte son bord ― seule la vibration accordée à la fréquence propre du verre s'amplifie
- Un lave-linge qui vibre violemment à un certain régime ― ce régime correspond justement à la fréquence propre de la machine
- La syntonisation d'une radio ― on accorde la « fréquence propre » du circuit récepteur à celle de l'émission voulue
- Une troupe militaire qui rompt le pas en traversant un pont ― car un pas cadencé risquerait de coïncider avec la fréquence propre du pont. Au XIXe siècle, en Angleterre, un pont s'est effondré sous le pas cadencé d'un défilé militaire
Comment les ponts et les tours y font-ils face ?
Lors de la conception, on vérifie « existe-t-il, aux alentours, quelque chose qui pousse au rythme propre de ce bâtiment ? » Puis on applique des mesures comme celles-ci.
- Décaler le rythme ― modifier la rigidité ou la masse pour sortir la fréquence propre de la zone dangereuse
- Absorber l'oscillation ― installer des amortisseurs (dispositifs qui convertissent la vibration en chaleur) dans le bâtiment
- Contrer par une masse ― suspendre une lourde masse en haut d'un gratte-ciel et la faire bouger à contresens du bâtiment pour annuler l'oscillation. La grande sphère visible à l'observatoire du Taipei 101 rend ce dispositif visible. La Tokyo Skytree possède, elle aussi, un mécanisme fondé sur la même idée, utilisant son mât central.
Plutôt que « empêcher l'oscillation », l'approche moderne consiste à « bien la laisser s'échapper ». Rigidifier pour contenir l'oscillation transmet la force directement à la structure.
ce n'est pas un échec de conception, c'est prévu.
Alors, que s'est-il vraiment passé au pont de Tacoma ?
En 1940, un pont suspendu venait d'être achevé dans l'État de Washington, aux États-Unis, quand il s'est effondré à peine quatre mois après son ouverture. Les images du tablier se tordant violemment, ondulant jusqu'à se briser, servent encore aujourd'hui de support pédagogique en sciences.
Le vent qui soufflait ce jour-là atteignait environ 20 mètres par seconde. Loin d'un typhon : un simple vent fort. Le pont avait été conçu pour résister à des vents bien plus violents.
Pendant longtemps, cet accident a été présenté comme « l'exemple type de la résonance », avec l'explication suivante : « la période des tourbillons créés par le vent a coïncidé avec la fréquence propre du pont ». Mais c'est faux.
Selon une analyse publiée dans les années 1990, la période de formation des tourbillons et la vitesse de torsion du pont ne coïncidaient pas. De plus, le vent de ce jour-là soufflait dans une direction constante : il n'y avait aucune force périodique comparable à une poussée de balançoire.
Ce qui s'est réellement passé ― une oscillation qui s'auto-entretient
Ce qui s'est réellement produit était la boucle suivante (panneau du bas, fig. 1).
- Le tablier se tord légèrement, pour une raison quelconque
- Cette forme torsadée modifie la façon dont le vent le frappe
- Il en résulte une force qui accentue la torsion
- La torsion s'accroît encore, et on revient à l'étape 2
Le point clé : il n'y a pas de poussée périodique venue de l'extérieur. Le pont lui-même a puisé de l'énergie dans un vent constant pour amplifier sa propre oscillation. On appelle cela une oscillation auto-entretenue.
La différence avec la résonance est décisive. La résonance survient « quand on pousse au bon rythme » : elle s'arrête si l'on cesse de pousser. L'oscillation auto-entretenue, elle, grandit d'elle-même dès qu'un vent dépasse une certaine vitesse. Et plus l'amplitude augmente, plus elle capte d'énergie.
La section de ce pont était plate, formée de poutres en I assemblées. C'était une forme qui se tord facilement sous l'effet du vent. Les tabliers des ponts suspendus actuels adoptent des sections lisses, comme celle d'une aile d'avion, ou des formes ajourées laissant passer le vent. C'est un changement tiré des leçons de cet accident.
Si cet accident est resté dans les manuels comme « exemple de résonance », c'est, selon les spécialistes, parce que l'explication était simple à comprendre et les images marquantes. La résonance s'enseigne au lycée, alors que l'oscillation auto-entretenue relève d'un cursus universitaire spécialisé. L'explication la plus facile à enseigner a été retenue, et elle s'est ancrée telle quelle.
Même après la publication d'articles pointant l'erreur, la correction a mis du temps à se répandre. C'est encore cité aujourd'hui comme un exemple où « l'explication facile à comprendre » a évincé « l'explication correcte ».
En 2000, une nouvelle passerelle piétonne a ouvert à Londres. Mais dès le premier jour, quand la foule a commencé à la traverser en masse, le pont s'est mis à osciller latéralement. Il a été fermé deux jours plus tard, et il a fallu plus d'un an, avec des mesures correctives, pour le rouvrir.
Là encore, la cause n'était pas une simple résonance. Quand le pont oscille légèrement de côté, les piétons cherchent inconsciemment leur équilibre et se mettent à marcher au rythme de l'oscillation. Les forces exercées par les pieds s'alignent alors, et l'oscillation s'amplifie encore. Entre les piétons et le pont s'est produite une synchronisation non recherchée.
Là aussi, ce n'est pas « une poussée périodique venue de l'extérieur », mais le système lui-même qui a fait grandir l'oscillation — c'est le même mécanisme que le pont de Tacoma.
Une expérience à faire chez soi
- Sur un fil tendu horizontalement (ou une tringle à linge), suspendez trois fils de longueurs différentes, avec une gomme ou un autre petit poids attaché au bout de chacun
- Tenez une extrémité de la tringle et faites-la bouger d'un côté à l'autre à un rythme lent et régulier
- Seul le poids au fil le plus long oscille fortement. Les autres bougent à peine
- En accélérant progressivement le rythme, le poids qui oscille fortement change à chaque fois
On secoue pourtant avec la même force, mais ce n'est pas toujours le même poids qui réagit. Cela montre à l'œil que chaque fil a sa propre « vitesse d'oscillation préférée ». Lors d'un séisme, si les dégâts diffèrent d'un bâtiment à l'autre malgré une même secousse, c'est pour la même raison.
En résumé
Si les ponts et les tours résistent au vent sans se briser, c'est parce que leur « vitesse d'oscillation préférée » a été identifiée, et qu'ils sont conçus pour ne pas être poussés à ce rythme-là. Et l'effondrement du pont de Tacoma n'était pas de la résonance : le pont lui-même a puisé de l'énergie dans un vent constant et a amplifié sa propre oscillation.
Il n'a pas été poussé jusqu'à osciller.
Il a lui-même amplifié son oscillation.
Un écoulement qui crée lui-même son propre rythme, cela se produit aussi dans la cuisine. Dans Pourquoi une bouteille retournée laisse-t-elle sortir l'eau par glouglous saccadés ?, découvrez comment l'alternance entre l'eau et l'air engendre une oscillation régulière.
Pour aller plus loin ― vocabulaire, formules et liens avec les programmes scolairesDu collège aux sujets encore à l'étude, le niveau de chaque partie est indiqué
- Collègenotions vues en sciences au collège
- Lycéenotions du programme de physique (tronc commun ou spécialité)
- Lycée +programme de spécialité physique, ou contenu approfondi / encadré des manuels
- Universitécontenu non vu au lycée, relevant d'une matière universitaire spécialisée (mécanique vibratoire, aérodynamique des structures)
- Recherchesujet qui n'est même pas enseigné comme « acquis » à l'université, encore étudié par les chercheurs aujourd'hui
CollègeVocabulaire : les mots de l'oscillation
- Fréquence propre (période propre) : la « vitesse d'oscillation préférée » du texte. Le nombre d'oscillations par seconde est la fréquence propre ; le temps que prend une oscillation est la période propre.
- Résonance : phénomène où la période d'une force extérieure coïncide avec la période propre, ce qui fait grandir l'amplitude.
- Amortissement : diminution naturelle de l'oscillation au fil du temps. Le frottement ou la résistance interne des matériaux convertit l'énergie de l'oscillation en chaleur.
- Oscillation auto-entretenue : phénomène où le système lui-même capte de l'énergie et amplifie son oscillation, sans poussée périodique extérieure. C'est ce qui s'est produit au pont de Tacoma.
- Flottement (flutter) : type d'oscillation auto-entretenue qui survient sur une structure placée dans un écoulement. C'est aussi un problème sérieux pour les ailes d'avion.
LycéeVérification par le calcul : à quel rythme faut-il pousser une balançoire ?
La résonance est le phénomène où « une bonne synchronisation produit une grande oscillation ». Mais à quel rythme, en secondes, faut-il se caler ? Cela se calcule.
T = 2π √(L ÷ g)
| T durée d'un aller-retour | en secondes |
| L longueur de la corde | en m |
| g intensité de la pesanteur | 9,8 m/s² |
| √ racine carrée | valeur qui, mise au carré, redonne le nombre |
Remarquez quelque chose d'étonnant : le poids de la personne n'apparaît pas dans la formule. Autrement dit, la période de la balançoire ne change pas selon qui est dessus. Un adulte ou un enfant, même résultat. C'est bien ce qu'on observe.
La formule nous apprend ainsi non seulement ce qui compte, mais aussi ce qui ne compte pas.
| Longueur de la corde de balançoire | L = 2,5 m |
| On calcule d'abord ce qui est entre parenthèses | 2,5 ÷ 9,8 ≈ 0,255 |
| On cherche sa racine carrée | 0,505 × 0,505 ≈ 0,255, donc environ 0,505 |
| On multiplie par 2π (≈ 6,28) | 2 × 3,14 × 0,505 ≈ 3,2 |
| Résultat | T ≈ 3,2 secondes |
Pousser au rythme d'une fois toutes les 3,2 secondes donne la plus grande oscillation. Plus vite ou plus lentement, les poussées finissent par s'annuler. Quiconque a déjà poussé une balançoire connaît ce rythme intuitivement. Le calcul le confirme.
Un bâtiment aussi, une fois poussé, revient osciller à une vitesse déterminée. Le calcul exact est complexe, mais pour les structures métalliques, on utilise parfois « nombre d'étages × environ 0,1 seconde » comme ordre de grandeur.
| Immeuble de 10 étages | 10 × 0,1 = 1,0 seconde |
| Immeuble de 50 étages | 50 × 0,1 = 5,0 secondes |
| Maison à ossature bois | environ 0,2 à 0,5 seconde |
Cela permet de comprendre la répartition des dégâts. Un séisme proche de l'épicentre produit des secousses de courte période, qui correspondent mieux aux 0,2-0,5 seconde des maisons en bois. Un grand séisme lointain, lui, transporte des secousses lentes, qui correspondent aux 5 secondes environ des tours de très grande hauteur. Qu'un immeuble situé à plusieurs centaines de kilomètres de l'épicentre oscille fortement s'explique par cette coïncidence.
※ Valeurs indicatives. Elles varient selon la structure, la forme et le sol. Chaque projet fait l'objet d'un calcul spécifique.
En regardant bien la formule, T n'est pas proportionnel à L lui-même, mais à sa racine carrée. Il faudrait donc diviser la longueur par quatre pour diviser la période par deux. Vérifions.
| Longueur divisée par quatre | 2,5 ÷ 4 = 0,625 m |
| Entre parenthèses | 0,625 ÷ 9,8 ≈ 0,0638 |
| Sa racine carrée | 0,253 × 0,253 ≈ 0,0640, donc environ 0,253 |
| Période | 2 × 3,14 × 0,253 ≈ 1,6 seconde (exactement la moitié de 3,2 s) |
Le résultat confirme la prévision. Ce que signifie concrètement « proportionnel à la racine carrée » devient clair une fois qu'on met des chiffres. C'est pour cela qu'un pendule court bat un rythme bien plus rapide qu'on ne l'imaginerait.
Lycée +Acuité de la résonance et rôle de l'amortissement
L'ampleur de l'amplitude en résonance dépend de l'amortissement. Sans amortissement, l'amplitude croîtrait en théorie indéfiniment. Toute structure réelle possédant un amortissement, elle se stabilise à une valeur finie.
La grandeur qui traduit « l'acuité de la résonance » s'appelle le facteur Q. Plus Q est élevé, plus la réponse est forte dans une plage de périodes étroite. Un verre à vin chante fort parce que son Q est élevé ; à l'inverse, pour un bâtiment, l'objectif de conception est d'abaisser Q (donc d'augmenter l'amortissement).
Le rôle des amortisseurs de vibrations est précisément d'augmenter artificiellement cet amortissement. Un amortisseur à masse accordée consiste à fixer « un second pendule » réglé sur la période propre du bâtiment, qui oscille en opposition de phase avec la structure et absorbe ainsi son énergie.
UniversitéPourquoi l'oscillation auto-entretenue diffère-t-elle fondamentalement de la résonance ?
L'équation de l'oscillation forcée s'écrit m ẍ + c ẋ + k x = F₀ cos(ωt), avec au second membre une force périodique extérieure. La résonance survient quand ω est proche de la fréquence propre, et fait grandir la réponse.
Mais dans l'oscillation auto-entretenue, il n'y a pas de force périodique au second membre. La force apparaît sous une forme qui dépend du mouvement du système lui-même, x ou ẋ. Pour une structure placée dans un écoulement, cette force peut, dans les faits, agir dans le sens inverse de l'amortissement. Si le coefficient d'amortissement global devient négatif, l'amplitude croît de façon exponentielle.
Ce qui s'est produit au pont de Tacoma est compris aujourd'hui comme un flottement à un degré de liberté en torsion. Au-delà d'une certaine vitesse de vent (la vitesse critique de flottement), l'amortissement effectif du système devient négatif, et l'oscillation entre dans un régime d'auto-amplification. « Ne pas dépasser cette vitesse de vent » est une condition de conception ; il ne suffit pas de doter la structure d'une simple « résistance à un vent fort ».
Pour les grands ponts actuels, on évalue la vitesse critique de flottement par essais en soufflerie et analyse numérique, et on y remédie en travaillant la forme de la section (fente centrale, carénages, etc.).
RechercheCe qui reste difficile aujourd'hui
- La valeur de l'amortissement ne peut toujours pas être prédite théoriquement. C'est pourtant une grandeur déterminante pour la conception, mêlant de nombreux facteurs — frottement interne des matériaux, glissement aux assemblages, interaction avec le sol — au point qu'on ne peut aujourd'hui la mesurer qu'en faisant réellement osciller le bâtiment. La conception s'appuie sur des valeurs empiriques, et c'est l'une des entrées les plus incertaines.
- La synchronisation entre une foule et une structure n'est pas non plus totalement résolue. L'épisode de la passerelle de Londres a stimulé la recherche sur des modèles de synchronisation entre la marche des piétons et l'oscillation du pont. Mais prédire précisément à l'avance « à partir de combien de personnes le phénomène démarre » reste difficile, et les normes de conception s'appuient encore en partie sur des données mesurées. La difficulté tient en partie au fait que le comportement inconscient des humains entre en jeu.
- La prévision du flottement ne peut pas non plus se passer d'essais en soufflerie. La mécanique des fluides numérique a progressé, mais calculer avec une précision suffisante l'écoulement autour d'une section complexe à taille réelle reste difficile, et les essais sur maquette restent indispensables dans la conception des grands ponts.
- La prévision des secousses sismiques de longue période reste un domaine en développement. La façon dont une oscillation lente se propage loin de l'épicentre dépend fortement de la structure du sous-sol. On sait que les bassins sédimentaires amplifient les secousses, mais la connaissance du sous-sol reste limitée, et des incertitudes de prévision subsistent.
Liens avec les programmes scolaires (par niveau)
| Niveau | Matière / chapitre | Partie correspondante de l'article |
|---|---|---|
| Collège | Sciences physiques — pendule / propriétés du son / séismes | Vitesse d'oscillation préférée, observation avec fils et poids |
| Lycée | Physique — oscillations et résonance | Formule de la période propre, ordre de grandeur pour les bâtiments |
| Lycée + | Physique — oscillations amorties et forcées (souvent en approfondissement) | Facteur Q, principe des amortisseurs |
| Université | Mécanique vibratoire, aérodynamique des structures, génie parasismique | Oscillation auto-entretenue, amortissement négatif, vitesse critique de flottement |
| Recherche | Génie civil (questions non résolues) | Prévision de l'amortissement, synchronisation de foule, secousses de longue période |
- Billah, K. Y. & Scanlan, R. H., Resonance, Tacoma Narrows Bridge Failure, and Undergraduate Physics Textbooks, American Journal of Physics 59(2), 118–124, 1991 (l'article qui a signalé l'erreur de l'explication par la résonance).
- Dallard, P. et al., The London Millennium Footbridge, The Structural Engineer 79(22), 17–33, 2001 (l'oscillation latérale provoquée par les piétons).
- Simiu, E. & Scanlan, R. H., Wind Effects on Structures (ouvrage de référence en aérodynamique des structures).
- Agence météorologique japonaise (気象庁) et Institut de recherche sur le bâtiment (建築研究所), notes explicatives sur les secousses sismiques de longue période.
- Société architecturale du Japon (日本建築学会), recommandations sur l'amortissement et les structures anti-vibratiles des bâtiments.
※ Les valeurs de période propre ou de vitesse de vent varient fortement selon la structure et les conditions. Cet article présente des ordres de grandeur couramment utilisés.
※Cet article est une vulgarisation scientifique à destination du grand public. Les valeurs indiquées sont des repères destinés à faciliter la compréhension des mécanismes, et non des normes de conception réelles. Pour toute question relative à la résistance sismique ou à la sécurité des bâtiments, consultez des spécialistes ou les autorités compétentes.