鏡子為什麼只把左右反過來，
上下卻不變？
舉起右手，鏡中的自己會舉起左手。可是頭還是在上面，腳還是在下面。鏡子為什麼偏偏只把左右反過來呢？其實這個問題有明確的答案。鏡子並沒有把左右反過來。它反轉的，是完全不同的另一個方向。
站在鏡子前，舉起右手。鏡中的人，從你的角度看，舉起的是另一側的手。你會覺得「果然左右相反」。
接著，在紙上寫一個大大的「永」字，拿去對著鏡子。文字看起來是反過來的。這時候請再回想一次，把紙轉向鏡子時你的手是怎麼動的。你應該是把紙左右轉了一圈，才朝向鏡子。
那麼試試看，把紙上下翻轉（像倒過來一樣轉動）之後再對著鏡子。這次文字看起來是上下顛倒的。左右卻沒有反過來。
同一面鏡子，同一張紙。改變的只有你轉動手的方式而已。
鏡子做的事，是把靠近鏡子那一側和遠離鏡子那一側互換。只把深度方向翻過來而已。左右和上下，完全沒有被動到。
看鏡中的影像時，我們會不自覺地拿它跟「自己轉身過去、面向另一邊的樣子」做比較。人轉身時是左右旋轉，這個差異就讓我們覺得「左右相反」。
換句話說，這不是鏡子的性質問題，而是我們比較方式的問題。讓我們依序來看看。
鏡子唯一在做的事
從正上方看看站在鏡子前的人（圖1上方）。
你的鼻子朝向鏡子。鏡中的樣子則朝向這一邊。臉的方向反過來了。
那麼，你的右手在哪裡呢？假設圖中是在上側。鏡中樣子的右手，同樣還是在上側。位置並沒有移動。
這就是全部了。鏡子只互換「靠近鏡子・遠離鏡子」這個方向。左右和上下，完全沒有動到。
那為什麼會覺得「左右相反」呢？那是因為我們把鏡中的人物，看成是「原本背對著我們的自己，轉身過來面向這邊的樣子」。
我們會不自覺地「轉一圈」來比較
當你和別人面對面時，對方是左右轉身才面向你的。人在轉換方向時，總是繞著縱軸旋轉。沒有人會把頭朝下倒立著轉身面對別人。
所以我們腦中有一個很強的預設：「面對面＝左右轉了一圈的狀態」。看到鏡中的樣子時，我們會套用這個預設去做比較。
可是鏡像並不是靠旋轉產生的，而是把前後翻過來所形成的。這兩者的差異，就以「左右相反」的形式呈現出來。
如果我們是一種總是靠前滾翻來轉身的生物，看到鏡子時，說的大概就會是「上下顛倒」了。
反過來的，是你腦中的那個旋轉。
其實，上下、前後、左右這三者，決定方式並不對等。
- 上下由重力決定。對任何人來說都是同一個方向。
- 前後由臉的方向決定。看身體就知道。
- 左右則是在上下和前後都確定之後，才被剩下來定義的方向。身體之外沒有東西能單獨指出它。
試試看只用言語，向外星人說明什麼是「右」。幾乎不可能做到。上下可以用重力說明，前後可以用前進方向說明，但左右沒有依靠。左右是這三個方向裡最靠不住的一個。所以混亂也都集中在這裡。
躺下來看鏡子，左右還是相反
有一個有趣的實驗。側躺在地板上，看看鏡子。
這時候，鏡子反轉的依然只有前後方向。房間天花板和地板的關係也沒有改變。可是你還是會覺得「左右相反」，不會覺得「上下相反」。
這正好證明你是以自己的身體為基準來判斷的。就算躺著，頭那一側仍是「上」，腳那一側仍是「下」。因為是沿著身體的軸線去思考，答案並不會改變。
如果鏡子真的是物理上把「左右」反轉，那麼身體倒下時結果應該會改變。既然沒有改變，就表示反轉不在鏡子裡面，而是在判斷的人這一邊。
在家裡就能驗證的事
- 準備兩面手鏡或小鏡子（用兩支手機螢幕也能隱約做出效果）
- 把兩面鏡子立成直角（像打開的書那樣的L形）
- 從那個轉角處，正對著往裡看
- 試著舉起右手。鏡中的人也會舉起同一側的手
- 把寫了字的紙對著它，不會反過來，可以直接讀出來
一面鏡子造成的反轉，被另一面鏡子再反轉一次，就恢復原狀了。這就是「別人眼中看到的你」。可能會和你每天早上照鏡子看到的臉，有點不一樣。照片裡的自己看起來怪怪的，就是因為我們平常看慣的是鏡像。
總結
鏡子反轉的，既不是左右也不是上下，而是只有前後（深度）方向。儘管如此，我們還是會覺得「左右相反」，那是因為我們把鏡中的影像，拿來跟「左右轉身過來的自己」做比較。
這個問題的答案，不在鏡子那一邊，
而是在我們自己這一邊。
順帶一提，沒有鍍銀的普通窗玻璃，到了晚上也會變成鏡子。這個原理在為什麼窗玻璃到了晚上會變成鏡子？中有詳細解說。
想知道更多 ― 術語、算式與教科書的關聯從國中理科到研究中的議題，都會清楚標示屬於哪個程度
- 國中國中理科課程的範圍
- 高中高中「基礎物理」「物理」課程的範圍
- 高中＋高中「物理」「化學」，或教科書中屬於延伸、專欄性質的內容
- 大學高中不會教、屬於大學專業科目（數學・物理・化學）的內容
- 研究中連大學都還不會當作「定論」來教、目前研究者正在探討中的議題
國中術語：關於鏡子的詞彙
- 反射定律：光線照到鏡子時，入射角與反射角相等的性質。
- 虛像：在鏡子裡看到的影像。因為實際上並沒有光線真正聚集在那裡，所以無法投射到螢幕上。
- 鏡射：映照在鏡子裡這個動作本身。在數學上，指的是以某個平面為界、把位置互換的變換。
- 鏡像文字：看起來左右顛倒的文字。救護車正面寫著左右顛倒的「救護」字樣，是為了讓前方車輛從後照鏡看時能正確讀出來。
高中用算式驗證：要照出全身，鏡子需要多少公分
鏡子的問題用言語思考容易混亂，但寫成算式就不會有疑義了。這裡來算一個買鏡子時實際用得上的計算。
(x, y, z) → (x, y, −z)
| x 左右 | 不變 |
| y 上下 | 不變 |
| z 深度 | 符號改變（只有這裡） |
改變的只有深度方向。左右和上下，完全沒有被動到。前面用了很多文字說明的內容，就濃縮在這一行裡。
相比之下，人轉身面對的動作是 (x, y, z) → (−x, y, −z)。差別只在 x 的符號一個字。「左右相反」的感覺，就是從這一個符號的差異產生的。
另外還要用到光本身的規則：入射角等於反射角。接下來的計算，光靠這一點就能解出來。
假設一個人身高170公分、眼睛高度160公分，站直了想照出全身。只要頭頂發出的光和腳尖發出的光，都能到達眼睛就行，所以鏡子只需要涵蓋這兩點之間的範圍。
| 頭頂 | 170 公分 |
| 眼睛高度 | 160 公分 |
| 頭頂映出的位置，是頭頂與眼睛的中間 | (170 ＋ 160) ÷ 2 ＝ 165 公分 |
| 腳尖映出的位置，是腳與眼睛的中間 | 160 ÷ 2 ＝ 80 公分 |
| 所需的鏡子長度 | 165 − 80 ＝ 85 公分 |
| 跟身高相比 | 170 ÷ 2 ＝ 85（正好一半） |
只要身高的一半就夠了。身高170公分的人，只需要85公分。一講到全身鏡，大家容易想像成快2公尺的大鏡子，其實不需要那麼大。
你可能會想「再往後退一點，小鏡子應該也能照到全身吧」。不行。就算退後，所需的長度依然是85公分。
仔細看②的計算，會發現鏡子到人的距離完全沒有出現在算式裡。165和80都只由身高和眼睛高度決定。退後之後，影像會變遠、看起來變小，但影像在鏡子裡占的範圍並不會改變。
| 距離鏡子1公尺站立 | 影像在鏡子後方1公尺。距眼睛 1 × 2 ＝ 2 公尺 |
| 距離鏡子3公尺站立 | 影像在鏡子後方3公尺。距眼睛 3 × 2 ＝ 6 公尺 |
| 所需的鏡子長度 | 兩者都不變，仍是 85 公分 |
退得越遠，影像看起來越小，但鏡子本身也因為變遠而看起來變小。兩者以完全相同的比例縮小，正好互相抵銷。「距離不會出現在算式裡」，說的就是這個意思。
買鏡子時，比起長度，離地面的高度更重要。依照②的計算，下緣要在80公分，上緣要在165公分。也就是說，只要在離地80公分的位置，掛上85公分的鏡子就夠了。
| 身高120公分、眼睛高度110公分的小孩 | 上緣 (120 ＋ 110) ÷ 2 ＝ 115 公分 |
| 下緣 | 110 ÷ 2 ＝ 55 公分 |
| 所需長度 | 115 − 55 ＝ 60 公分 |
| 把大人（80〜165）和小孩（55〜115）都涵蓋進去 | 165 − 55 ＝ 110 公分 |
大人是離地80〜165公分，小孩是55〜115公分。重疊的部分只有80〜115公分。也就是說，只要在離地55公分的位置，掛上110公分的鏡子，兩個人都能照到全身。
能用算式解決問題，指的大概就是這種事。不是「大概這樣吧」，而是能明確說出離地幾公分、要用幾公分的鏡子。買之前就能先決定好。
高中＋大學單靠旋轉，絕對做不出來的東西
這裡是本質所在。鏡像有時候不管怎麼旋轉，都無法和原本的形狀重合。
最貼近生活的例子，就是自己的雙手。右手和左手，形狀上互為鏡像關係。但不管怎麼旋轉都無法重疊（想像一下手套就知道）。這種性質稱為掌性（Chirality，或稱「手性」）。
用數學來說，旋轉是行列式為 +1 的變換，鏡射則是 −1 的變換。因為符號不同，光靠組合旋轉，是做不出鏡射的。鏡像之所以總讓人覺得哪裡「不太可能」，並不是錯覺。
在化學領域，這一點變得極為關鍵。即使是同樣的原子、以同樣的順序連接，互為鏡像關係的兩種分子，會表現得像是完全不同的物質。有可能一種能當藥用，另一種卻沒有效果、甚至有害。在藥物開發上，區分並製造出正確的那一種構型，是不可或缺的課題。
大學自然界其實會區分左右
很長一段時間，物理定律被認為不會區分左右。人們相信，鏡子裡的世界也應該遵循相同的定律，這稱為宇稱對稱性。
然而在1950年代，這個前提被推翻了。根據理論上的提案所進行的實驗顯示，與放射性衰變有關的「弱交互作用」中，這種對稱性並不成立。從原子核飛出的電子，方向出現了明顯的偏向。
也就是說，自然界確實存在絕對意義上的「左」與「右」之分。前面提到「左右無法向外星人說明」，但嚴格來說，利用這個現象就能說明。只要告訴對方：「在這種衰變中，電子飛出較多的那一側，就是我們所說的左邊」就可以了。
研究中尚未有答案的問題
- 生命為什麼只使用其中一種構型？地球上生物的蛋白質，幾乎全部只由互為鏡像關係的兩種胺基酸中的一種（L型）構成。糖類則正好相反（D型）。若在實驗室中普通合成，兩種構型應該會等量產生，但生命卻極端地偏向其中一邊。這種同手性現象是如何開始的，是生命起源研究中最大的未解謎題之一。有人提出隕石中的胺基酸帶有些微偏向、或圓偏振的宇宙光是原因等假說，但尚未有定論。
- 「鏡子的反轉」該怎麼解釋才正確，目前也仍有爭論。本文採用的說法是「因為我們把自己轉了一圈來做比較」。這是有力的說法之一，但在認知心理學領域，還提出了視角轉換方式的差異、對物體外觀的記憶、語言的影響等多種解釋，實驗結果也尚未收斂到單一結論。物理上的答案很明確，「為什麼會這樣感覺」的答案卻還沒確定，是相當少見的例子。
- 宇宙中只剩下物質，這件事也和對稱性的破缺有關。如果早期宇宙中物質和反物質等量產生，理應全部互相湮滅、什麼都不剩。但實際上物質留了下來。粒子和反粒子行為上的差異已經透過實驗確認，但差異的大小，還不足以解釋觀測到的物質量，目前仍在尋找未知的機制。
每天早上照鏡子時產生的疑問，竟然和生命的起源、宇宙的形成連結在一起。
與教科書的關聯（依程度分類）
| 程度 | 科目・單元 | 對應本文哪個部分 |
|---|---|---|
| 國中 | 理科・光的反射／成像原理 | 鏡中影像、鏡像文字、雙鏡觀察 |
| 高中 | 物理・波動（光的反射）／數學・空間座標 | (x, y, z) → (x, y, −z) 的表示方式 |
| 高中＋ | 化學・鏡像異構物／數學・線性變換 | 掌性、旋轉與鏡射的差異 |
| 大學 | 線性代數・群論／有機化學／粒子物理 | 行列式的符號、藥物構型的區分製造、宇稱對稱性的破缺 |
| 大學 | 認知心理學 | 我們如何理解鏡像 |
| 研究中 | 生命起源・宇宙論・認知科學（未解決） | 同手性、感受方式的解釋、物質占優勢的宇宙 |
- Gardner, M., The New Ambidextrous Universe（探討鏡子反轉、掌性、宇稱破缺的經典解說書）。
- Wu, C. S. et al., Experimental Test of Parity Conservation in Beta Decay, Physical Review 105, 1413, 1957（證明宇稱對稱性破缺的實驗）。
- Lee, T. D. & Yang, C. N., Question of Parity Conservation in Weak Interactions, Physical Review 104, 254, 1956。
- Blackmond, D. G., The origin of biological homochirality, Cold Spring Harbor Perspectives in Biology 2(5), 2010（生命的同手性）。
- Corballis, M. C. & Beale, I. L., The Psychology of Left and Right 等，關於鏡像認知的相關研究（解釋尚未統一）。
※ 認知相關的部分，目前仍處於多種解釋並存的階段。本文以其中較有力的說法為主軸來介紹。
※本文為大眾科學解說。進行鏡子相關觀察時，請留意易碎物品的使用安全，切勿觸碰破損的鏡子。文中說明僅為幫助理解原理所做的整理。