對水蚤來說，水為什麼像「蜂蜜」一樣黏？
― 身體變小之後，同樣的水會變成另一種液體
在泳池裡用力划水，放手後身體還會滑行一段距離。可是水中的小生物，從來沒有體驗過那種「滑行」。明明是同一種水，身體愈小，水就愈變成黏稠、糾纏不放的液體。
夏天的泳池。吸一口氣，用力划一下水。放手之後，身體仍會像滑行一般繼續前進。這時的水，感覺起來是一種輕輕一推就讓出道路的、滑順的液體。
同一天，教室的水槽裡，體長約1毫米的水蚤正甩動著觸角上下移動。仔細一看，牠一停止甩動的瞬間，就會當場停住不動。完全沒有靠慣性「滑行」這回事。
若換成更小的細菌，據說牠們停止游動後前進的距離，甚至不到一個原子的大小。明明身處同一種水中，我們和牠們眼中「水」這種液體的性格卻完全不同。
原因只有兩個
一旦動起來的身體不容易停下來，是因為身體內部填滿了物質。這種不易停止的程度，會隨著體積、也就是長度的三次方增加。身體愈大，靠推開水繼續前進這一方就愈有利。
水會一邊摩擦身體表面一邊流動。這種剎車力只會隨表面積、也就是長度的平方增加。把身體縮小時，體積減少的速度比表面積減少的速度更快,所以剩下的幾乎全是剎車力。
也就是說，水感覺起來是滑順還是像蜂蜜一樣黏，取決於這兩者哪一方占上風。而能用一個數字表達這場勝負的，就是接下來要介紹的數字。
雷諾數 ― 決定水「性格」的一個數字
把身體的長度乘上游動的速度，再除以水的黏稠程度，得到的數字稱為雷諾數。這是一個沒有單位的比值。這個數字愈大，「推開水的力量」愈占優勢；愈小，「糾纏不放的力量」愈占優勢。
請看圖1。橫軸是雷諾數，愈往右排列的是體型愈大的生物。在泳池裡游泳的人大約是170萬。水蚤大約是3。細菌則遠小於1。分界大約在1，從那裡往左，水就會突然開始表現得像黏稠的液體。
停止就當場停住的世界，連游動方式都不同
如果完全無法靠慣性前進，就必須改變游動方式本身。我們能靠蛙式前進，是因為手腳張開和收合時對水的施力方式不同，而在這期間獲得的動能可以靠慣性延續下去。小型生物沒有這種延續。
請看圖2的左側。像雙殼貝那樣只是張開、收合的動作，來回會沿著完全相同的形狀反覆進行。在黏性占優勢的世界裡，去程前進的距離會在回程被完全抵銷,實際移動距離變成零。這被稱為扇貝定理。
因此小型生物選擇的是像圖2右側那樣、絕不會回到原本形狀的動作。細菌把螺旋狀的毛像馬達一樣旋轉，精子則不斷向尾部送出波動。兩者都不是「張開、收合」，而是「旋轉」「送出波動」的動作。在黏性強大的世界裡，能夠前進的方式其實相當有限。
把蜂蜜倒進容器裡，用湯匙緩緩攪拌後停手看看。如果是水，漩渦會繼續轉動一段時間，但蜂蜜幾乎同時就停住。這時你的手，正描摹著水蚤每天感受到的那種阻力。
像鮪魚這樣的大型魚類，剛從卵中孵出、只有幾毫米大的時期，也生活在這種「黏稠的水」之中。隨著身體長大，水的性格也會跟著改變，據說牠們的游動方式也需要在成長過程中重新調整。
總結
水感覺起來滑順，並不是水本身的性質。而是因為我們的身體恰好足夠大。身體愈小，推開水的力量就愈不敵糾纏不放的力量，水也就愈變成黏稠的液體。水蚤和細菌，正是用和我們完全不同的游動方式，橫渡那片「蜂蜜之海」。
水滑不滑順，並不是水的問題。
只是因為你的身體恰好夠大。
善用周圍流動的話題，也可以延伸閱讀候鳥為什麼排成V字形飛行或飛機飛行的原理。關於水與身體表面的關係，也歡迎參考水鳥羽毛為什麼不會濕。
- 在較深的容器裡倒入水，撒一點胡椒粉讓它浮在水面。用手指同方向緩緩攪動10圈，然後突然停手。胡椒粉的花紋會繼續轉動一段時間。
- 在另一個容器裡倒入蜂蜜，同樣用湯匙攪動後停手。花紋幾乎會同時停住。
- 最後，在蜂蜜裡用湯匙緩緩向右移動，再沿著相同路徑向左移回去。你會看到周圍的紋路幾乎恢復原狀，「只是來回移動什麼也搬不動」這件事就清楚可見了。
身體的大小雖然無法改變，但只要改變液體的黏稠度，我們就能主動造訪小型生物眼中的世界。
想深入了解的人 ― 用語、公式與教科書的關聯從國中理科到大學專業科目，皆明確標示屬於哪個層級的內容
- 國中國中理科所學範圍
- 高中高中「物理基礎、物理」所學範圍
- 高中＋高中的進階內容，或教科書專欄性質的內容
- 大學高中不會學到、屬於大學專業科目（流體力學、生物物理）的內容
- 研究連大學也不會當作「定論」教授、目前研究者仍在調查中的內容
國中用語：這個現象是有名字的
- 雷諾數：表示推開水的力量與糾纏不放的力量之比的數字。沒有單位。
- 黏性：液體各層之間互相摩擦時的不易滑動程度。平常所說的「黏稠」就是指這個。
- 扇貝定理：在黏性占優勢的世界裡，僅靠張開、收合的往復運動無法前進，這一項規則。
國中高中用公式驗證：游泳的人和水蚤，數字差多少
雷諾數的算法，是把身體的長度乘上速度，再除以代表水黏稠程度的數字。這裡不使用符號，統一單位後直接計算。長度單位用公尺，速度單位用每秒公尺。
| 游泳的人的身體長度 | 1.7 公尺 |
| 游泳的人的速度 | 每秒 1 公尺 |
| 水蚤的身體長度 | 0.001 公尺 |
| 水蚤的游動速度 | 每秒 0.003 公尺 |
| 代表水黏稠程度的數字（20度的水） | 0.000001 |
| 人：長度×速度 | 1.7 × 1 ＝ 1.7 |
| 人的雷諾數 | 1.7 ÷ 0.000001 ＝ 1700000 |
| 水蚤：長度×速度 | 0.001 × 0.003 ＝ 0.000003 |
| 水蚤的雷諾數 | 0.000003 ÷ 0.000001 ＝ 3 |
同樣的水、同一天、同一個水槽裡，換算成數字後也有超過50萬倍的差距。這個差距，正是「滑順」與「黏稠」差異的真正原因。
高中高中＋層流與亂流 ― 流動的形態也會互換
高中雷諾數大時，流動會四處捲起，變成充滿漩渦的紊亂流動，這稱為亂流。相反地，數字小時，水的層次會整齊排列、平靜地流動，這稱為層流。小型生物周圍，永遠都是層流。
高中＋維持層流的話，水就算攪拌也很難混合均勻。因此對小型生物來說，比起「靠流動搬運」氣味或養分，等待分子自行擴散甚至可能更快。攪拌這個動作本身，在那個世界裡反而變得不划算。
大學時間方向消失的方程式
從描述流動的方程式中，去掉相當於推開水力量的項，時間這個變數就會從式子中消失。這稱為斯托克斯流（Stokes flow）。時間消失意味著「動得快或動得慢，水的移動路徑都相同」。因此，僅靠張開、收合的往復運動，去程前進的距離會在回程被完全抵銷,實際上一步也前進不了。據解釋，精子和細菌的尾部之所以不是單純的往復運動,而是描繪出波動或螺旋的動作，原因就在這裡。
研究目前尚未完全清楚的事
- 大量聚集時的行為。當細菌以高密度聚集時，據觀察會出現無法由單一個體的動作預測的大型漩渦狀流動。這種現象在什麼條件下產生、能被預測到什麼程度，據說目前仍在研究之中。
- 不只黏稠，還在有彈性的液體中游動。體內的黏液等物質，同時具有黏性與彈性。在這類液體中,單純的水的原理並不完全適用，據說游動變快或變慢的情況都有報告。
- 能在體內游動的微小機械的設計。要如何設計能運送藥物的微小泳動裝置才能有效前進，這強烈受這個世界的物理法則所限制，據說至今仍是持續發展中的課題。
也就是說，這篇文章的內容也是「目前已知範圍內的說明」。微小世界的游動，儘管外表看似單純，實際上仍留下許多未解的問題。
與教科書的關聯（依層級）
| 層級 | 科目・單元 | 對應本文哪個部分 |
|---|---|---|
| 國中 | 理科・水中的小型生物／力與運動 | 水蚤瞬間停住的內容 |
| 高中 | 物理基礎・慣性定律 | 「推開水的力量」卡片 |
| 高中＋ | 物理・黏性阻力與流動種類 | 雷諾數的計算、層流與亂流 |
| 大學 | 流體力學・生物物理 | 斯托克斯流、扇貝定理 |
| 研究 | 微小泳動裝置的物理 | 研究小節 |
| ― | 與生活的關聯 | 攪拌蜂蜜時的手感 |
- Purcell, E. M., Life at low Reynolds number, American Journal of Physics 45(1), 3–11, 1977（探討微小世界游動的經典演講稿）。
- Lauga, E. & Powers, T. R., The hydrodynamics of swimming microorganisms, Reports on Progress in Physics 72, 096601, 2009（探討微生物游動的綜述論文）。
- Vogel, S., Life in Moving Fluids, Princeton University Press, 1994（探討生物與流動關係的教科書）。
- 流體力學標準教科書中，關於雷諾數、層流與亂流、黏性阻力的說明。
※本文為大眾科學解說文章。文中所列數值，僅為理解原理所用的參考、估算值。不同生物實際的體型與游動速度存在差異。