聖母峰真的是世界第一高山嗎？
― 從地心算起，第一名會換成赤道附近的山
「世界最高的山是聖母峰」，這句話沒有錯。不過，它有個前提：「從海平面算起」。只要換個地方放尺，第一名可能是夏威夷的山，也可能是南美洲的山。
在益智節目裡被問到「世界最高的山是哪一座？」，幾乎所有人都會回答「聖母峰」。高度約 8849 公尺，教科書和地圖集上都是這麼寫的。
可是，如果去問南美洲厄瓜多的人，有時會聽到：「離太空最近的山頂，是我們國家的欽博拉索山。」它的海拔約 6270 公尺，比聖母峰矮了 2500 公尺以上。
矮的山，為什麼會「離太空最近」？其實兩邊都沒有說錯，只是他們用了不同的尺來量高度。
「最高」會換人，只有兩個原因
平常說的「海拔」，是以海平面為 0 來量的高度。但我們也可以從山腳量起，或是從地心量起。起點一換，排名就跟著變。
地球不停自轉，所以赤道一帶會稍微向外鼓出。在赤道附近，連海平面本身離地心都比較遠。站在那裡的山，一開始就「墊高了腳」。
依序看過這兩點，就能清楚知道：聖母峰什麼時候是第一名，又什麼時候不是。
準備三把尺來量量看
我們來想像三把量高度的尺。第一把從海平面量起，第二把從山腳量起，第三把從地心量起。圖 1 用這三把尺，比較了三座有名的山。
用第一把「從海平面」量，聖母峰約 8849 公尺，毫無疑問是第一名。夏威夷的毛納基亞山只有約 4207 公尺。
不過，毛納基亞山只是露出海面的一部分。它的山腳在海面下約 6000 公尺的海底。用第二把「從山腳」量，高度超過一萬公尺。聖母峰的山腳本身就在高原上，從山腳算起的高度比 8849 公尺小得多。
赤道的隆起，把矮山頂高了
用第三把尺，欽博拉索山為什麼會贏？關鍵在地球的形狀。地球一天自轉一圈，所以赤道一帶向外鼓出。赤道半徑比北極半徑約長 21 公里。
欽博拉索山位於赤道以南僅約 1.5 度，幾乎就在隆起的最頂端。而聖母峰在北緯約 28 度，那裡的海平面比赤道的海平面更靠近地心，低了約 4.7 公里。
請用圖 2 的滑桿，把山的位置從赤道往北移。越往北，海平面越靠近地心，要追上聖母峰山頂所需的海拔就越高。在赤道正上方，一座約 4.2 公里的山就夠了；到了北緯 60 度，則需要超過 20 公里高的山。
欽博拉索山的山頂，距離地心約 6384 公里；聖母峰山頂約 6382 公里。海拔輸了 2500 公尺以上，距地心的距離卻贏了約 2 公里。
以離地心最遠來說，欽博拉索山頂被認為是地表最「外側」的地點。不過，空氣稀薄的程度幾乎由海拔決定，所以呼吸最困難的還是聖母峰。
總結
「世界最高的山是聖母峰」，在「從海平面量起」的約定下是正確答案。從山腳量，第一名是毛納基亞山；從地心量，第一名是欽博拉索山。欽博拉索山會贏，是因為自轉的地球赤道鼓起，連海平面本身都被推向外側。
「最高」不是山本身的性質，
而是看尺放在哪裡來決定。
地球為什麼是圓的、又扁了多少，請看「地球為什麼是圓的？」；山頂為什麼找得到海洋生物的化石，請看「山上的貝殼化石，是怎麼跑到那裡的？」。
- 在地圖集或地球儀上，找出聖母峰、欽博拉索山和毛納基亞山的位置，讀出各自的緯度。
- 把圖 2 的滑桿調到這三座山的緯度，看看各處的海平面比赤道更靠近地心多少。
- 用日本的富士山（北緯約 35 度、海拔約 3776 公尺）也做一次。要追上聖母峰山頂，還差幾公里呢？
地球儀並沒有重現自轉造成的扁平形狀，所以建議用數值來確認隆起的程度。
想知道更多的人 ― 術語、算式與課本的連結從國中自然科到大學專業課程，明確標示每段屬於哪個程度
- 國中國中自然科學會學到的範圍
- 高中高中「地球科學」「物理」學到的範圍
- 高中＋高中的進階內容，或課本專欄的內容
- 大學高中不會教，大學專業課程（大地測量學）的內容
- 研究連大學也不當作定論來教，是研究者正在調查中的話題
國中術語：這個現象有名字
- 海拔：以平均海平面為 0 量出的高度。地圖和登山說的「高度」，通常就是它。
- 相對高度：從山腳到山頂的高度。像毛納基亞山這種從海底拔起的山，會比海拔大得多。
- 旋轉橢球：把橢圓繞著軸旋轉而成的形狀。地球的形狀接近在赤道方向稍微鼓起的旋轉橢球。
國中高中用算式確認：山頂離地心幾公里
我們計算並比較聖母峰和欽博拉索山的山頂到地心的距離。
| 用符號寫 | r ＝ a − ( a − b ) × sin²φ ＋ h |
| 用文字寫 | 山頂到地心的距離 ＝ 赤道半徑 −（赤道半徑與極半徑的差）×（緯度正弦的平方）＋ 海拔 |
| 算式的由來 | 把地球視為因自轉而扁平的旋轉橢球時，海平面半徑的近似式，再加上離海平面的高度。重力與自轉離心力互相平衡，使赤道鼓起 |
符號意義：r 是山頂到地心的距離，a 是赤道半徑，b 是極半徑，φ 是緯度，h 是海拔。單位皆為公里（φ 為度）。
| 赤道半徑 a | 約 6378.1 公里 |
| 極半徑 b | 約 6356.8 公里 |
| 聖母峰：緯度、海拔 | 北緯約 28 度、約 8.85 公里 |
| 欽博拉索山：緯度、海拔 | 南緯約 1.5 度、約 6.27 公里 |
| 28 度正弦的平方 | 約 0.22 |
| 1.5 度正弦的平方 | 約 0.0007 |
| 赤道與極的半徑差 | 6378.1 − 6356.8 ＝ 21.3 |
| 聖母峰所在處海平面下降的量 | 21.3 × 0.22 ≒ 4.7 |
| 聖母峰所在處的海平面半徑 | 6378.1 − 4.7 ＝ 6373.4 |
| 聖母峰山頂到地心的距離 | 6373.4 ＋ 8.85 ＝ 6382.25 |
| 欽博拉索山所在處海平面下降的量 | 21.3 × 0.0007 ≒ 0.015 |
| 欽博拉索山所在處的海平面半徑 | 6378.1 − 0.015 ≒ 6378.1 |
| 欽博拉索山頂到地心的距離 | 6378.1 ＋ 6.27 ＝ 6384.37 |
| 兩座山頂的差 | 6384.37 − 6382.25 ＝ 2.12 |
可以看出，欽博拉索山頂離地心比較遠，約遠 2.1 公里。海平面隆起的差（約 4.7 公里），大過了海拔的差（約 2.6 公里）。圖 2 的虛線和縱向色帶，也是用這個算式畫的。
高中高中＋赤道為什麼會鼓起來
高中地球在自轉，所以地表的物體會受到離心力。離心力在離自轉軸最遠的赤道最大，在極點為 0。海水和岩石經過漫長的時間，會停在與重力和離心力合力垂直的面上。結果，赤道就成了向外鼓出的形狀。
高中＋扁平的程度用扁率表示，地球的扁率約為 298 分之 1。此外，實際的海平面會因地下質量分布不均而起伏。這個起伏的海平面稱為大地水準面，海拔原本就是從大地水準面量起的。
大學大地測量學中「高度」的定義
在大地測量學中，從近似地球的旋轉橢球（參考橢球。日本使用國際規定的 GRS80 橢球）量起的高度稱為橢球高，從大地水準面量起的高度稱為海拔（正高）。兩者的差是大地水準面高。上面的算式是把橢球的地心半徑依緯度展開的近似式，省略了大地緯度與地心緯度的差異等。
📖 算式的推導與更進一步的內容：地球橢球體（維基百科） ／ 欽博拉索山（維基百科）
研究還沒有完全搞清楚的事
- 山頂的高度本身也在變動。據說，印度大陸持續推擠亞洲，聖母峰至今仍在緩慢隆起。另一方面，侵蝕和地震也會使它降低，淨變化是多少，仍在討論中。
- 積雪和冰要算到什麼程度。山頂的雪和冰的厚度會隨季節和年份改變。欽博拉索山也會因測量年份不同，海拔差上數公尺。
- 海底的山腳在哪裡。據說毛納基亞山的山腳因自身重量而壓低了海底。把哪裡當作「山腳」，相對高度的數值會差很多。
也就是說，這篇文章的內容也只是「目前所知範圍內的說明」。每當測量技術進步，山的高度就會被改寫。
與課本的連結（依程度）
| 程度 | 科目、單元 | 對應本文哪裡 |
|---|---|---|
| 國中 | 自然科學・大地的變化 | 山的高度、海拔這個詞 |
| 高中 | 地球科學基礎・地球的形狀與大小／物理・離心力 | 赤道鼓起的原因 |
| 高中＋ | 地球科學・扁率、大地水準面 | 作為海拔起點的海平面 |
| 大學 | 大地測量學 | 橢球高與海拔的差別 |
| 研究 | 大地測量學・地球物理學 | 山的隆起、山腳的下沉 |
| ― | 與生活的連結 | 汽車導航和智慧型手機的定位，也使用從橢球量起的高度 |
- 維基百科（日文版）「地球楕円体」（地球橢球體）
- 維基百科（日文版）「チンボラソ」（欽博拉索山）
- 國立天文台（National Astronomical Observatory of Japan，国立天文台）編《理科年表》丸善出版（地球的形狀與大小、主要山峰的高度）
- 國土地理院（Geospatial Information Authority of Japan，国土地理院）「測地学の基礎」相關解說資料（海拔、橢球高、大地水準面高）
- 中國與尼泊爾兩國政府共同公布的聖母峰高度（2020 年，8848.86 公尺）
※本文是寫給一般讀者的科學解說。所列數值是為了幫助理解原理的參考值與概略值。山的高度會因測量的年份與方法而相差數公尺左右。