地球為什麼是圓的？
― 一旦大到超過某個程度，岩石也擋不住自己的重量
地球、月亮、太陽都是圓的。但探測器隼鳥號造訪過的小行星糸川，形狀卻像花生一樣。同樣是岩石塊，為什麼形狀不一樣呢？關鍵在於「大小」。超過某個大小，岩石就會不敵自己的重量，經過漫長的時間慢慢變圓。
轉著地球儀玩的孩子突然問：「為什麼地球像球一樣圓？沒有方形的星球嗎？」
大人往往會隨口回答：「宇宙裡的星星本來就都是圓的呀。」但這其實稱不上是答案。
事實上，宇宙中有許多凹凸不平、像岩石碎塊一樣的天體。圓形天體與非圓形天體，兩者之間有清楚的分界原因。
變圓的理由只有兩個
重力會把天體的每一個部分都拉向中心。凸出的地方離中心較遠，會被拉回去；凹陷的地方，周圍的物質則會被聚攏過來。無論從哪個方向看，到中心的距離都相同，也就是球形，是最穩定的形狀。
天體較小時，重力弱，岩石的硬度占上風，因此能維持凹凸不平的形狀。但天體變大後，內部承受的重量會急遽增加。直徑一旦超過數百公里，就連岩石也撐不住，會在漫長歲月中慢慢變圓。
拉扯的力量，和岩石抵抗這股力量的硬度。形狀就是由這場「較量」決定的。讓我們依序來看。
重力，總想把一切集中到正中央
在地球上，無論身在何處，「下方」都是地球中心的方向。不管在日本還是巴西，放開手中的球，它都會落到地面。天體的每一個部分，都同樣被拉向中心。
假設地球上有一個高達1000公里的巨大凸起，會怎麼樣呢？這個凸起會被強烈地往下拉，根部的岩石因此被壓垮。被壓垮的岩石，會慢慢往兩側擠開。這樣一來，高處被削平，低處被填滿，最後就會變成「任何地方到中心的距離都相同」的形狀，也就是球形。
重點是，這個變化非常緩慢。在人類眼中堅硬的岩石，若以數百萬年為單位來看，會像麥芽糖一樣一點一點流動。地球內部的岩石（地函）已知確實以每年數公分的速度在移動。
由大小決定的「變圓分界」
那麼，天體要多大才會變圓呢？請看圖1。從左到右，天體依序變大。
長約500公尺的糸川，是重力非常微弱的天體。岩石的硬度遠遠占上風，所以形狀仍維持碰撞形成時的模樣。直徑約525公里的灶神星，正好位在分界線之前，形狀不規則。到了直徑約940公里的穀神星，就幾乎是圓形了。
為什麼大小會造成這麼大的差異呢？天體直徑變成2倍時，中心承受的重量（壓力）會變成約4倍。這是因為體積增加使重量增加，加上重力本身也變強了。另一方面，岩石的硬度不受大小影響，始終相同。因此，一旦超過某個大小，重量就會超越岩石的硬度。經計算，岩石天體的這個分界大約落在直徑500～600公里（詳見下方「用公式確認」）。
土星的衛星彌瑪斯主要由冰構成，直徑約400公里，卻幾乎呈圓形。這是因為冰比岩石更柔軟，容易因自身重量而變形。天體的材質不同，分界的大小也會改變。
但地球並不是完美的球體
事實上，地球是稍微橫向扁平的形狀。地球每天自轉一圈，赤道附近會受到向外擴張的力。這和旋轉中的杯子裡的水會在外側隆起是同樣的道理。
赤道方向的半徑約為6378公里，南北極方向的半徑約為6357公里，兩者相差約21公里。如圖2左側所示，只是稍微向橫向擴張而已。
看右邊的地球儀，就能了解這個差距有多小。就連世界第一高峰聖母峰，換算成直徑30公分的地球儀，也只是約0.2公釐的凸起。地球雖然有崎嶇的高山與深邃的海洋，但整體而言，其實是非常平滑的球體。
總結
地球之所以是圓的，是因為重力把天體的每個部分都拉向中心。而地球夠大，所以即使是岩石的硬度也無法抵抗這股力量。經過漫長歲月，凸起被磨平，最終形成球形。小行星之所以維持不規則形狀，是因為岩石硬度勝過了重力。
圓形的星球，是不敵自身重量的星球。
不規則的星球，則是岩石硬度仍占上風的星球。
同樣是「重量與岩石硬度的較量」，決定山的高度極限的故事，收錄在「山，究竟能長多高？」中；而古人如何測量地球大小，則收錄在「地球的大小，是怎麼測量出來的？」中。
- 在盤子上，用湯匙把蜂蜜或麥芽糖堆得高高的。過一會兒，小山會自己變低，向外攤成圓形。越軟的東西，越無法抵抗自身的重量。
- 接著，用較硬的黏土做出同樣高度的小山。這次形狀會一直維持不變，因為硬度勝過了重量。
- 如果家裡有地球儀，用尺量出直徑，算算看聖母峰的高度（約8.8公里）換算到地球儀上會是幾公釐。
天體的岩石，若以數百萬年為單位來看，行為就像蜂蜜一樣。廚房裡的幾分鐘，就像是把宇宙漫長的時間快轉播放。
想知道更多 ― 用語、公式、與教科書的關聯從國中理化到大學專業科目，清楚標示屬於哪個程度的內容
- 國中國中理化課程範圍
- 高中高中「物理」「地球科學」課程範圍
- 高中＋高中進階內容，或教科書專欄性質的內容
- 大學高中不會學到、屬於大學專業科目（行星科學、地球物理學）的內容
- 研究連大學都還不會當作「定論」教授、研究人員正在調查中的內容
國中用語：這個現象是有名字的
- 萬有引力：具有重量的物體之間互相吸引的力。天體的每個部分，都在互相吸引。
- 矮行星：繞太陽公轉，且因自身重力而幾乎呈圓形，但沒有大到成為行星的天體。穀神星與冥王星就屬於這一類。
- 地球橢球體：表示因自轉而稍微橫向扁平、地球實際形狀的立體。是地圖與位置測量的基準。
國中高中用公式確認：多大才會變圓
當天體中心承受的壓力超過岩石所能承受的強度時，天體就會變圓。我們來計算這個分界的半徑。
| 用符號寫 | P ＝ (2π ÷ 3) × G × ρ² × R² 變圓分界：P ＝ σ |
| 用文字寫 | 中心壓力 ＝ 約2.09 × 萬有引力常數 × 密度平方 × 半徑平方。這個值等於岩石強度時的半徑，就是分界 |
| 公式的由來 | 將天體各部分「拉向中心的重力」與「反推回去的壓力」達到平衡的條件（靜水壓平衡），針對密度均勻的球體，從表面一路加總到中心而得 |
| 符號 | 意義與單位 |
|---|---|
| P | 天體中心承受的壓力（帕斯卡） |
| G | 萬有引力常數（約6.67×10⁻¹¹，單位為牛頓・公尺²每公斤²） |
| ρ | 天體的密度（公斤每立方公尺） |
| R | 天體的半徑（公尺） |
| σ | 岩石能長期承受的強度（帕斯卡） |
在這個公式中，壓力與半徑的平方成正比。本文中提到「直徑變2倍，中心壓力變約4倍」，原因就在這裡。
| 岩石天體的密度 ρ | 約3000公斤每立方公尺 |
| 萬有引力常數 G | 約6.67×10⁻¹¹ |
| 2π ÷ 3 的值 | 約2.09 |
| 岩石長期能承受的強度 σ | 估計約1.0×10⁸帕斯卡（1億帕斯卡） |
| 密度平方 | 3000 × 3000 ＝ 9000000 |
| 乘上萬有引力常數 | (6.67×10⁻¹¹) × 9000000 ≒ 0.0006 |
| 乘上2.09 | 0.0006 × 2.09 ≒ 0.00125 |
| 半徑平方（強度 ÷ 上面的值） | (1.0×10⁸) ÷ 0.00125 ＝ 8.0×10¹⁰ |
| 其平方根（分界半徑） | 估計約28萬公尺，也就是約280公里 |
| 換算成直徑（公里） | 280 × 2 ＝ 560 |
可以估計，岩石天體的直徑一旦超過約560公里，就會開始因自身重量而變圓。這與直徑約525公里的灶神星呈不規則形、約940公里的穀神星呈圓形的事實相當吻合。
| 聖母峰高度 ÷ 地球半徑（公里） | 8.8 ÷ 6378 ≒ 0.0014 |
| 直徑30公分地球儀（半徑150公釐）上的高度（公釐） | 150 × 0.0014 ≒ 0.21 |
| 赤道與極半徑之差（公里） | 6378 − 6357 ＝ 21 |
| 該差距的比例 | 21 ÷ 6378 ≒ 0.0033 |
| 地球儀直徑300公釐時的隆起（公釐） | 300 × 0.0033 ≒ 0.99 |
世界第一高峰在地球儀上約0.2公釐，赤道隆起換算成直徑約1公釐。地球平滑到用手摸也分辨不出與完美球體的差異。
高中高中＋為什麼「越大越容易變圓」
高中高中物理「萬有引力」單元中會學到，對球體外部物體而言，其引力等同於整個球體質量集中在中心時的效果。若密度相同，天體表面的重力加速度與半徑成正比。支撐重量的岩石柱高度也與半徑成正比，因此中心壓力與半徑的平方成正比。
高中＋地球之所以扁平，是因為自轉產生的離心力。在赤道，離心力會稍微抵消重力，因此據說即使用同一台體重計，在赤道量測的體重會比在極地輕約0.5%。地球是圓形的證明方法自古就有，亞里斯多德也曾以「月食時月面上地球的影子始終是圓形」作為依據。
大學靜水壓平衡，與天體形狀的分類
自身重力與內部壓力達到平衡的狀態，稱為靜水壓平衡。在2006年國際天文聯合會的決議中，將「因自身重力而接近靜水壓平衡（幾乎呈圓形）」訂為行星與矮行星的條件之一。旋轉流體的平衡形狀可用馬克勞林旋轉橢球體來求解，地球的扁率（約298分之1）則可用反映地球內部密度分布的克萊羅定理來說明。岩石長時間流動的性質，在地球物理學中被歸類為黏滯流動、潛變（creep）現象。
📖 公式推導及更深入的內容：靜水壓平衡（維基百科）
研究目前仍未完全釐清的部分
- 分界並非絕對固定 變圓的大小，會因材質強度、內部溫度、過去的熱歷史而改變。目前認為，有些已經冷卻變硬的天體，可能仍保留著過去溫熱時期的形狀。
- 灶神星與穀神星的內部 探測器曙光號的觀測發現，灶神星可能擁有金屬核心，而穀神星地下可能殘留著鹽水。內部狀態與形狀之間的關聯，仍在持續研究中。
- 瓦礫堆天體 像糸川這樣的小行星，被認為是碎石因重力鬆散聚集而成的「瓦礫堆」。這些碎石究竟是如何靠微弱的重力聚合在一起的，目前仍在詳細調查中。
也就是說，本文的內容也是「目前已知範圍內的說明」。約560公里這個分界值，也會因岩石強度的估計方式不同而有所出入，僅供參考。
與教科書的關聯（依程度分類）
| 程度 | 科目・單元 | 對應本文何處 |
|---|---|---|
| 國中 | 理化三年級「地球與宇宙」、理化一年級「力的作用」 | 重力拉向中心、太陽系天體 |
| 高中 | 物理「萬有引力」、地球科學「地球的形狀與大小」 | 中心壓力與半徑的關係、地球橢球體 |
| 高中＋ | 物理進階（離心力） | 自轉造成的赤道隆起 |
| 大學 | 行星科學・地球物理學 | 靜水壓平衡、馬克勞林旋轉橢球體、克萊羅定理 |
| 研究 | 小天體探測・行星內部結構 | 變圓分界的差異、瓦礫堆天體 |
| ― | 與生活的關聯 | 地球儀、地圖與位置測量的基準 |
- 國立天文台 編《理科年表》丸善出版（Rika Nenpyo，地球的赤道半徑・極半徑、太陽系天體的大小）
- 維基百科「静水圧平衡」（靜水壓平衡）
- 國際天文聯合會（IAU）2006年大會決議B5「行星的定義」
- 宇宙航空研究開發機構（JAXA）小行星探測器「隼鳥號」對糸川觀測的解說資料
- 高中物理・地球科學檢定教科書（萬有引力、地球的形狀與大小單元）
※本文為大眾科普解說。文中數值為理解原理用的參考概算值。