地球內部為什麼過了46億年還不冷卻？
― 一半的熱量，現在仍在岩石中誕生
「地球內部熱，是因為誕生時的熱還留著」。這是常聽到的說法，但只對了一半。從地面散失的熱量，大約一半並不是過去留下來的餘熱。就在此刻，岩石中微量混入的元素，正一點一點產生新的熱。
進入深邃的隧道或礦坑，即使外頭是涼爽的季節，愈往深處走愈悶熱。地下的溫度，據說每深100公尺就上升約3℃。
剛泡好的茶，過了30分鐘就會變涼。熱的東西，通常都會逐漸冷卻。
那麼，46億年前誕生的地球，為什麼現在中心仍有數千℃？光用「因為大，所以不容易冷卻」真的解釋得通嗎？
原因有兩個
熱滲透所需的時間，會隨厚度的平方增加。如果只靠岩石慢慢散熱，地球完全冷卻需要超過1兆年。
岩石中含有微量的鈾、釷、鉀，每次衰變都會釋放熱量。據估計約佔地表散失熱量的一半。
「只是餘熱還沒散去」這種說法，完全忽略了第二個原因。而人們察覺到這個第二個原因之前，科學史上曾經有一位大科學家的重大誤判。
東西愈大，愈是出乎意料地不容易冷卻
比較一下茶杯裡的茶和浴缸裡的熱水。同樣溫度的熱水，浴缸就是很難變涼。量愈多，冷卻所需的時間就愈長。
而且，這個差距並不是和體積成比例的。熱從內部傳到表面所需的時間，會隨距離的平方增加。距離增加10倍，時間就要增加100倍。
岩石是非常不容易傳熱的物質。熱在岩石中前進100公里，估計要花約3億年。地球的半徑有6400公里。如果只靠岩石傳熱，中心的熱要散出去，計算起來需要超過1兆年。
不過，實際上地球冷卻的速度稍快一些。因為地下的岩石，從幾千萬年這種長時間尺度來看，會緩慢流動並上下交換位置。熱岩石本身往上湧升，使熱量比單靠傳導時更快地被帶往外側。
岩石中，現在仍在產生熱量
地面一直在一點一點地散失熱量。換算成每平方公尺，只有約0.09瓦特，連一顆小燈泡都點不亮。但把整個地球加總起來，卻高達約46兆瓦特，超過人類所用能源總量的2倍以上。
這股熱量的來源之一，就是混在岩石裡的鈾、釷、鉀。這些元素被稱為放射性元素，會經過長時間轉變成其他元素。每次轉變，都會釋放出極微量的熱。
量雖然微小,但把整個地球的岩石加總起來,情況就不同了。測量這股熱量的，是位於岐阜縣地下1000公尺的觀測設備。它捕捉到元素衰變時飛出的粒子——「中子微粒」（neutrino，微中子）。根據2011年的發表，光是鈾和釷就估計約有20兆瓦特，約佔散失熱量的一半。
請看圖1。轉動旋鈕回溯時間，就能看出過去的熱量曾經更多。
放射性元素會隨時間減少。因此過去的地球內部，產生的熱量比現在多出好幾倍。現在的地球，正處於這種「燃料」已經大幅減少的狀態。即便如此，它仍支撐著一半的熱量。
曾說「地球還不到1億年」的大科學家
1860年代，連溫度單位都以他命名的凱爾文爵士，根據地下溫度上升的方式計算出地球的年齡。假設只是一顆熾熱的球體在冷卻，算出的答案是地球最多不到1億年，後來更修正為只有數千萬年。
這個數字遠比生物演化或地層堆積所需的時間短得多。據說當時的地質學家和生物學家對此強烈反對。
然而1896年，放射性被發現了。如果岩石中有熱量的「補充來源」，計算的前提就會崩潰。1904年，拉塞福在一場演講中指出了這一點。據傳當時凱爾文本人就坐在會場裡。
根據近年的研究，凱爾文的答案之所以太短，主要原因並非放射性，而是他忽略了「岩石會流動」這一點。如果內部會流動並相互攪拌，深處就能持續保持高溫，使表面附近急劇的溫度上升得以長久維持。這一點，他的前助手佩里早在1895年就已經指出過。
地球內部散出的熱量，只有太陽照射並被吸收熱量的約2700分之1。陽光下地面溫暖，季節交替變化，幾乎都是太陽造成的。地球內部的熱量，則在更深的地方，用於推動山脈與大陸的運動。
總結
地球內部至今仍熱，有兩個原因。一是岩石不易傳熱，而地球太大，難以冷卻。另一個是混在岩石裡的放射性元素，現在仍在持續產生熱量。地表散失熱量中，大約一半被認為是這種「剛剛誕生的熱」。地球正一點一點地冷卻，但速度相當緩慢，據說每10億年約下降100℃左右。
地球不是快要熄滅的餘燼。
內部至今，仍有一小團火焰持續燃燒。
地球最深處的樣貌，可參閱「地球中心明明和太陽表面一樣熱，為什麼沒有熔化？」；地下熱量傳到地面的常見例子，則可參閱「溫泉為什麼是熱的？」。
- 把相同溫度的熱水，分別倒入小茶杯和大鍋子裡。
- 每隔10分鐘，不把手指放進去，用溫度計測量一次。記錄茶杯溫度下降10℃所需的時間。
- 比較鍋子裡的熱水下降相同溫度需要多久。並和鍋子體積是茶杯的幾倍做個對照。
熱水即使不攪拌，內部也會自己流動，所以差距不會像只靠岩石冷卻時那麼大。但仍可看出，體積愈大就能保溫愈久。地球的體積，是這個鍋子的好幾億倍。
想了解更多 ― 用語、公式、與教科書的連結從國中理化到大學專業科目，都會明確標示屬於哪個程度
- 國中國中自然課會學到的範圍
- 高中高中「物理」「地球科學」會學到的範圍
- 高中＋高中的進階內容，或教科書專欄介紹的內容
- 大學高中不會教、屬於大學專業科目（地球物理學、傳熱工程學）的內容
- 研究即使在大學也不會被當作「定論」教授、是研究者目前仍在探究中的課題
國中用語：這個現象是有名字的
- 地殼熱流量：表示從地球內部到地表，每平方公尺每秒釋放出多少熱量的物理量。
- 地溫梯度：深度愈深，溫度上升的比率。在陸地上，大約每1公里上升25～30℃。
- 放射性衰變：不穩定的原子釋放出放射線，同時轉變成另一種原子的過程。此時會釋放出熱量。
- 地球中子微粒（geoneutrino）：地球內部放射性元素衰變時釋放出的中子微粒。因為幾乎能穿透岩石與整個地球，所以能帶來深處的資訊。
國中高中用公式驗證：若只靠岩石冷卻，要花多少年？
熱量在物體內部滲透所需的時間，可用以下公式估算。符號 κ（kappa）是熱擴散率，表示熱「容易滲透的程度」，單位是平方公尺每秒。
| 用符號表示 | t ≒ L² ÷ κ （另外 Q ＝ q × A） |
| 用文字表示 | 熱傳達所需時間 ≒ 距離的平方 ÷ 熱的滲透難易度。地球整體散失的熱量 ＝ 每平方公尺的熱量 × 表面積 |
| 公式的來源 | 熱會從溫度高處流向溫度低處，流量與溫度差成比例（傅立葉定律）。將此與熱量守恆結合而成的「熱傳導方程式」的量級估算 |
| t | 熱量傳導距離 L 所需的時間（年） |
| L | 熱傳導的距離（公尺） |
| κ | 岩石的熱擴散率（平方公尺每秒） |
| q | 地殼熱流量（瓦特每平方公尺） |
| A | 地球的表面積（平方公尺） |
| 岩石的熱擴散率 κ | 約0.000001 平方公尺每秒 |
| 1年的長度 | 約3150萬秒 |
| 地球的半徑 | 約6400 km |
| 地殼熱流量的全球平均 q | 約0.09 瓦特每平方公尺（海底較高） |
| 地球的表面積 A | 約510兆 平方公尺 |
| 鈾和釷的發熱量（2011年觀測） | 約20兆瓦特 |
| 將 κ 換算成每年 | 0.000001 × 31500000 ＝ 31.5（平方公尺每年） |
| 距離100 km（100000 m）的平方 | 100000 × 100000 ＝ 10000000000 |
| 傳導100 km 所需時間 | 10000000000 ÷ 31.5 ≒ 317460317（約3.2億年） |
| 地球半徑是100 km的幾倍 | 6400 ÷ 100 ＝ 64 |
| 時間以平方增加 | 64 × 64 ＝ 4096 |
| 傳導半徑所需時間（億年） | 3.2 × 4096 ≒ 13107（約1.3兆年） |
| 是地球年齡（46億年）的幾倍 | 13107 ÷ 46 ≒ 285 |
| 地球整體散失的熱量（兆瓦特） | 0.09 × 510 ≒ 45.9 |
| 其中鈾和釷所佔比例 | 20 ÷ 46 ≒ 0.43 |
如果只靠岩石傳導熱量，地球冷卻需要的時間，會是其年齡的280倍以上。實際上岩石會緩慢流動並帶動熱量，因此冷卻速度比這更快。即便如此，散失熱量的四成以上，仍是放射性元素現在正在補充的。
高中高中＋把熱量的來源分開來看
高中放射性元素每經過一個半衰期，數量就會減半。鈾238的半衰期約45億年，釷232約140億年。另一方面，鉀40約13億年，鈾235約7億年，相對較短。因此，在地球剛誕生時，鉀40和鈾235的發熱量估計佔了很大的比例。
高中＋散失熱量中，除去放射性元素部分後剩下的，是地球形成時碰撞產生的熱，以及較重的鐵沉入中心時所留下的熱。此外，中心的液態鐵一點一點固化時，也會釋放凝固熱。誕生時的餘熱，加上現在誕生的熱，兩者相加，就是從地表散失的熱量。
大學熱傳導方程式、地函對流、尤里比
上面的估算，是熱傳導方程式中的擴散時間（距離的平方除以熱擴散率）。實際的地函，雷利數極大，即使是固體也會對流。因此熱量的傳遞方式，與單純傳導的情況大不相同。放射性元素的發熱量與地表散失熱量的比值，稱為「尤里比（Urey ratio）」，是思考地球熱歷史的關鍵量。根據地球中子微粒的觀測，這個比值估計約在0.5前後。
📖 公式推導與更進階內容：熱傳導方程式（維基百科，日文） ／ 地函對流（維基百科，日文）
研究目前仍未明朗的課題
- 放射性元素在地球內部的分布與數量。 地球中子微粒的觀測誤差仍大，不同研究者對地函中含量的估計也有相當大的差異。
- 核心裡是否也有鉀。 核心中溶入了多少放射性元素尚不清楚，這也與地球磁場誕生時間的討論有關。
- 地球冷卻的速度有多快。 地函每10億年下降多少℃，是根據古代岩石的性質推估的，目前估計值仍有相當的差距。
換句話說，這篇文章的內容，也只是「目前已知範圍內的說明」。地球內部熱量的來源，靠著中子微粒這項新「眼睛」，才終於開始能夠直接測量。
與教科書的連結（依程度分類）
| 程度 | 科目・單元 | 本文對應位置 |
|---|---|---|
| 國中 | 自然「大地的變化」「能量」 | 地下愈深溫度愈高、熱的傳遞方式 |
| 高中 | 地球科學「地球的內部」、物理「原子與原子核」 | 地殼熱流量、半衰期與放射性元素 |
| 高中＋ | 地球科學進階 | 餘熱與放射性發熱的分配、核心的凝固熱 |
| 大學 | 地球物理學、傳熱工程學 | 熱傳導方程式、地函對流、尤里比 |
| 研究 | 中子微粒地球科學 | 放射性元素的分布、地球的冷卻方式 |
| ― | 與生活的連結 | 溫泉與地熱發電熱量的最初來源 |
- KamLAND Collaboration (2011) Partial radiogenic heat model for Earth revealed by geoneutrino measurements. Nature Geoscience 4
- Davies, J. H. & Davies, D. R. (2010) Earth's surface heat flux. Solid Earth 1
- England, P., Molnar, P. & Richter, F. (2007) John Perry's neglected critique of Kelvin's age for the Earth: A missed opportunity in geodynamics. GSA Today 17
- 熱傳導（維基百科，日文：熱伝導）
- 日本國立天文台 編『理科年表（りかねんぴょう）』丸善出版（地球相關數值資料）
※本文為一般大眾科學解說。所列數值皆為幫助理解機制的參考概算值。地球內部的發熱量及各元素佔比，依研究不同而有所差異。