浴室的漩渦，在南半球
真的會反過來轉嗎？
「北半球和南半球，排水口漩渦的方向會相反」，這是常聽到的說法。先說結論：這並不正確。不過，也不是「完全瞎扯」。那股力量確實存在，只是小了好幾個數量級。到底小多少，我們來算算看。
在洗手台放滿水，拔掉塞子，會出現漩渦。記住它的方向。
再做一次同樣的事。這次有可能反方向轉。同一個家、同一個洗手台、同一個半球，卻可能不一樣。
也可以在浴缸試試。拔塞子前先用手攪一攪再拔，漩渦會照著你攪動的方向轉。並不會因為身處北半球，就自動變成某個固定方向。
如果地球自轉真的決定了漩渦方向，這種事情不應該發生。那麼，那個說法到底是怎麼回事？
因為地球在自轉，運動中的物體會稍微偏離原本前進的方向。颱風漩渦的方向，正是由這股力量決定的。這不是杜撰的。
在洗手台裡，這股力的大小大約是重力的百萬分之一。完全會被排水口形狀的些微傾斜、注水時殘留的旋轉徹底蓋過。
也就是說，這個說法把「是否存在」和「是否有作用」搞混了。讓我們依序看下去。
這股力量，確實存在
地球一天自轉一圈。在赤道上，等於以時速超過1,600公里的速度移動。我們就站在這顆星球上。
在旋轉的物體上，就算自認為走的是直線，周圍的景物看起來也會偏移。在旋轉的遊樂設施上丟球，從外面看是直線，但坐在上面的人看到的卻是彎曲的。道理相同（圖1）。
這種「看起來彎曲」的效果，在北半球會讓物體相對前進方向偏向右邊，在南半球則偏向左邊。所以颱風漩渦的方向，在北半球和南半球確實是相反的。看衛星雲圖就一目了然。
到這裡為止，都不是傳言。天氣預報之所以準確，正是因為把這個效應算了進去。
那為什麼在浴室裡不起作用？
問題在於大小。這個效應的強度，取決於「範圍有多大、持續了多長時間」。
颱風直徑數百公里，要花好幾天才轉完一圈。地球自轉造成的微小偏移，在這段時間裡會不斷累積。
洗手台直徑只有30公分，排水只需要幾十秒。根本沒有時間累積。
算出來的結果是，洗手台裡的水受到的這股力，只有重力的大約百萬分之一。而實際決定漩渦方向的，其實是下面這些因素：
- 注水時殘留的些微旋轉 ― 這是最主要的因素。從水龍頭注入的水，一定會帶有某個方向的旋轉
- 排水口的形狀並非完全對稱 ― 螺絲孔、集毛器、些微刮痕
- 容器有些微傾斜
- 拔塞子時手部的動作
- 水溫差異造成的緩慢對流
這些因素，全都比地球自轉的效應大上好幾個數量級。所以漩渦方向，其實是當下的偶然決定的。
而在於「跟其他因素比起來，夠不夠大」。
那如果把條件調到極致呢？
這裡才是有趣的地方。確實有人動手驗證過。
1960年代，先是在美國，數年後又在澳洲，各自做了實驗。做法非常徹底。
- 使用直徑接近2公尺的圓形淺水槽
- 把排水口做到盡可能完全對稱
- 注水後靜置18小時以上，把殘留的旋轉完全消除
- 加蓋阻隔空氣流動，並保持室溫恆定
- 用遠端操作靜靜拔掉塞子，避免擾動水面
結果，北半球的實驗出現逆時針漩渦，南半球的實驗出現順時針漩渦，而且重現性很好。與理論一致。
換句話說：效應是真的。但要讓它顯現出來，必須先消除其他所有干擾。在日常的洗手台裡，這種條件絕不可能成立。
在赤道經過的一些觀光景點，有時會看到只要跨過赤道線移動幾公尺，桶中水的漩渦方向就會改變的表演。
這在科學上是說不通的。移動幾公尺不可能讓這個效應反轉，而且在赤道上，這個效應本來就是零（是最不容易起作用的地方）。
這類表演，其實是靠放置水桶時的細微動作、注水的方向、放葉子的位置等，事先安排好旋轉方向。知道機關以後再看，反而別有一番樂趣。不妨試著看穿它的手法。
這股力量，真正發揮作用的地方
- 颱風、低氣壓、高氣壓 ― 漩渦方向在南北半球相反。氣象圖上風沿等壓線吹拂，也是這個效應與氣壓差取得平衡的結果
- 信風與西風帶 ― 決定了全球尺度的風向
- 洋流 ― 與大洋漩渦的方向、沿岸湧升流有關
- 長程砲彈與火箭 ― 飛行數十公里的物體，會出現不可忽視的偏移
- 傅科擺 ― 讓擺動平面緩慢旋轉、用來驗證地球自轉的裝置
共通點就是範圍夠大、時間夠長，或者兩者兼具。
在家可以確認的事
- 在洗手台放滿水，靜置2〜3分鐘，等水面完全平靜
- 拔掉塞子，記下漩渦方向
- 再放一次水，這次先用手輕輕順時針攪拌再拔塞子
- 再做一次，這次改成逆時針攪拌再拔塞子
- 比較三次的結果
結果應該會照著你攪拌的方向轉。這代表你的手，力量遠遠大過地球自轉。第一次（靜置後拔塞）的結果，可能每天不太一樣，那也是房間空氣或水溫的些微差異決定的。多記錄幾次，確認一下它其實沒有規律。
總結
「浴室漩渦在南北半球方向相反」這個說法，並不正確。不過，那股力量本身確實存在，也確實是決定颱風漩渦方向的因素。「存在」和「有作用」，是兩回事。
科學重要的不是「有沒有」，
而是「有多少」。
在浴室或淋浴間裡真正起作用的力量，其實是更貼近生活的東西。淋浴時浴簾為什麼會往身體靠過來，在洗澡時，浴簾為什麼會往身體靠過來？這篇文章裡有說明。
想再深入了解的人 ― 用語、公式，以及與教科書的連結從國中理化到研究中的課題，每個層級都會明確標示
- 國中國中理化會教到的範圍
- 高中高中「基礎物理」「物理」會教到的範圍
- 高中＋高中「物理」，或教科書中發展、專欄性質的內容
- 大學高中不會教、屬於大學專業科目（地球流體力學）的內容
- 研究連大學都不會當作「定論」教授、目前研究者仍在調查中的課題
國中用語：與旋轉有關的詞彙
- 科氏力：本文一直說明的「在旋轉系統上，運動物體看起來會彎曲」的效應名稱。以19世紀法國科學家科里奧利命名。
- 視力（慣性力）：只有從正在旋轉或加速的一方看，才會出現的力。電車緊急煞車時被往前拉的感覺，也屬於同一類。
- 自轉：地球一天自轉一圈。換算成角速度，大約是每秒 0.0000729 弧度。
- 傅科擺：長時間持續擺動的鐘擺，擺動平面會慢慢旋轉的裝置。能以肉眼可見的方式呈現地球自轉。
高中高中＋用算式確認：浴室漩渦和科氏力，到底差了幾個數量級
有一種說法是「北半球浴室漩渦是順時針轉」。是不是真的，不用爭論，用算的就能定案。只要算出大小，跟其他力比較就好。
a ＝ 2 × Ω × v × sinφ
| a 讓物體偏向側邊的強度 | 單位是 m/s²（和重力的 9.8 同單位） |
| Ω 地球自轉的速度 | 一天轉一圈［rad/s］ |
| v 運動物體的速度 | 單位是 m/s |
| sinφ 由緯度決定的係數 | 赤道為0，極點為1 |
重點是，這個 a 和重力用的是同一種單位，所以可以直接和 9.8 比較。不需要用爭論來決定「有沒有作用」，算個除法就夠了。
先算出 Ω。一天是86400秒，轉一圈是 2π，所以
| 計算 Ω | (2 × 3.14) ÷ 86400 ≒ 0.0000727 |
| 緯度35度，所以 | sinφ ≒ 0.57 |
| 浴室水流速度 | 設 v ＝ 0.1 m/s |
| 代入 | 2 × 0.0000727 × 0.1 × 0.57 ≒ 0.0000083 |
| 重力 | 9.8 m/s² |
| 是重力的幾分之一 | 0.0000083 ÷ 9.8 ≒ 0.00000085 |
大約是百萬分之一。這就是答案。
百萬分之一，是浴缸只要傾斜0.001毫米，就足以蓋過它的程度。塞子的形狀、拔塞前水的些微旋轉、注入熱水時的水流、地板的歪斜──每一個都比科氏力大上好幾個數量級。
「因為在北半球所以順時針轉」，這個說法不成立。不過，在把條件調到極致的實驗室裡（靜置好幾天的水、對稱的容器），確實有人驗證過。不是不起作用，而是被其他因素淹沒了。
用同一個公式看颱風，情況就不一樣了。有一個數字可以拿來比較，就是「動量」和「科氏力」的比值。
比值 ＝ v ÷ (f × L) （f ＝ 2 × Ω × sinφ ≒ 0.000083，L 是尺度大小）
| 浴室 v ＝ 0.1 m/s、L ＝ 0.5 m | 0.000083 × 0.5 ＝ 0.0000415 |
| 算出比值 | 0.1 ÷ 0.0000415 ≒ 2410 |
| 颱風 v ＝ 30 m/s、L ＝ 500000 m | 0.000083 × 500000 ＝ 41.5 |
| 算出比值 | 30 ÷ 41.5 ≒ 0.72 |
這個比值如果遠大於1，科氏力就可以忽略；如果接近1或更小，就會起作用。浴室是2410，颱風是0.72，相差3000倍以上。
看分母就知道了。決定是否起作用的，是「大小」和「時間」。颱風有500公里的規模，要花好幾天旋轉。浴室只有50公分、幾十秒。科氏力雖然弱，但只要作用在夠大、夠慢的對象上，經過長時間累積就會顯現。
「地球自轉對浴室不起作用，對颱風卻起作用」，這種說法憑直覺不太容易接受。但只要代入兩次數字比較一下，就會清楚看到3000倍這樣的差距。公式的價值，大概就在這裡。
高中高中＋實際計算大小
科氏力的大小，可以用下面的公式表示。
F = 2 m Ω v sin φ
m 是質量，Ω 是地球自轉的角速度（約 7.29 × 10⁻⁵ /秒），v 是速度，φ 是緯度。
| 科氏力 | 2 × 1 × 7.29×10⁻⁵ × 0.1 × sin35° ≒ 8.4 × 10⁻⁶ N |
| 同一份水受到的重力 | 1 × 9.8 ＝ 9.8 N |
| 比值 | 大約 117萬分之一 |
※ 本文中「百萬分之一」的說法，即依此計算而來。緯度與流速不同，數值也會有些變化。
關鍵在於sin φ 這一項。在赤道（緯度0度），因為 sin 0° = 0，科氏力會變成零。這正是赤道現場示範說不通的原因。越靠近極點，效果越強。
大學決定「是否起作用」的數字
有一個方便用來比較大小的量，叫做羅士比數。
Ro = U / (f L)（U 是速度，L 是現象的尺度，f = 2Ω sin φ 是科氏參數）
這個數字遠小於1，科氏力就是主導力量。遠大於1，則可以忽略。
| 颱風（L ≒ 500 km、U ≒ 30 m/s） | Ro ≒ 0.7 → 起作用 |
| 低氣壓（L ≒ 1,000 km、U ≒ 10 m/s） | Ro ≒ 0.1 → 作用很強 |
| 洗手台（L ≒ 0.3 m、U ≒ 0.1 m/s） | Ro ≒ 4,000 → 完全可以忽略 |
洗手台的羅士比數，大約是颱風的1萬倍。談的雖是同一種現象，主導力量卻完全不同，這一個數字就能看得清清楚楚。在地球流體力學中，這個數字會決定「該用哪種公式」。
順帶一提，要在實驗室裡看到科氏效應，必須讓這個 Ro 變小。方法只有把 U 變得極小（＝讓水流變慢），或是把 L 變大（＝使用大型水槽）。1960年代的實驗之所以採用「直徑2公尺」「靜置18小時」這樣的條件，就是同時瞄準這兩個方向。
研究目前仍不清楚的事
- 排水漩渦本身的理論，其實出乎意料地困難。漩渦中心會不會形成空氣柱、在什麼情況下會穩定、漩渦何時開始形成，都和水深、黏滯度、排水口形狀、初始擾動複雜地交織在一起。實務上仍仰賴數值計算，並沒有簡潔的預測公式。
- 會往哪個方向轉，原理上是無法預測的。極其微小的初始條件差異就會決定結果，本質上和拋硬幣沒有兩樣。「無法預測」這件事本身，就是這個現象的性質之一。
- 1960年代的實驗，並不容易重現。條件非常嚴苛，只要有一點點空氣流動或溫差,結果就會亂掉。各國都有人嘗試以教育為目的重現這個實驗,但成功率並不高。明明是「得出正確結果的實驗」,卻難以輕易驗證,是個不好處理的題材。
- 對大陸尺度造成的影響,至今仍有爭議。「北半球的河流,右岸比較容易被侵蝕」這種主張（19世紀提出）,很難和地形、地質的影響區分開來,能一般化到什麼程度,目前並沒有定論。
不要止步於「這個傳言是錯的」,而是分清楚哪裡對、哪裡不對,才是這個題材最有趣的地方。
與教科書的連結（依程度區分）
| 程度 | 科目・單元 | 本文對應之處 |
|---|---|---|
| 國中 | 理化・地球自轉／力的作用／氣象 | 旋轉平台的例子、颱風漩渦的方向 |
| 高中 | 物理・圓周運動與慣性力 | 作為視力（假想力）的定位 |
| 高中＋ | 物理・非慣性系（許多教科書列為發展內容） | F = 2mΩv sinφ、赤道為零的原因 |
| 大學 | 地球流體力學・氣象學・海洋物理學 | 羅士比數、地轉風、實驗條件的設計 |
| 研究 | 流體力學（未解決） | 排水漩渦的理論、方向的不可預測性、重現的困難 |
- Shapiro, A. H., Bath-Tub Vortex, Nature 196, 1080–1081, 1962（北半球的實驗）。
- Trefethen, L. M. et al., The Bath-Tub Vortex in the Southern Hemisphere, Nature 207, 1084–1085, 1965（南半球的實驗）。
- Vallis, G. K., Atmospheric and Oceanic Fluid Dynamics（羅士比數、地轉流的標準教科書）。
- 日本氣象廳（気象庁）針對颱風與低氣壓結構所做的說明。
- Baer, K. E. von 於19世紀提出的主張，以及後續驗證上的爭論（結論尚未定案）。
※ 計算中使用的數值為代表性參考值,會因緯度、流速、容器大小而有所不同。
※本文為大眾科普解說。文中數值僅為協助理解原理的參考值，會因條件不同而有所變化。進行觀察時，請勿在放水期間離開現場。