貓咪為什麼總能用腳著地？
― 在什麼都沒有的半空中，扭轉身體的物理學
你可能看過，以仰面姿勢被放下的貓咪，在半空中漂亮地扭轉身體，最後用腳著地。其實這個現象，從物理學的基本定律來看，乍看之下相當不合理。明明沒有踢蹬任何東西，也沒有抓住任何東西，為什麼能改變身體的方向呢？
你或許在慢動作影片中看過，以仰面姿勢被放下的貓咪，在落地之前，俐落地扭轉身體，最後用腳著地的畫面。
花式滑冰選手在空中跳躍旋轉時，會在起跳的瞬間蹬冰，藉此獲得旋轉的力道。然而，被放下的貓咪，既沒有可以蹬的地板，也沒有牆壁。
在什麼都沒有的半空中，牠究竟是怎麼改變身體方向的呢？
在空中，只要沒有外力（力矩）作用，身體整體的旋轉量（角動量）就不會增加也不會減少。
貓咪的脊椎非常柔軟，能把身體分成前半身與後半身，各自獨立運動。
接下來，我們來看看「旋轉量沒有增加，身體方向卻改變了」這個乍看不可思議的物理現象。
原則上，無法「增加」旋轉量
物體有一個表示旋轉量的數值，稱為角動量。只要沒有來自地面或牆壁等外部的力（力矩）作用，這個角動量的總和就不會增加，也不會減少。這稱為角動量守恆定律。
被仰面放下的瞬間，貓咪並沒有在旋轉。也就是說，角動量為零。在什麼都沒有的半空中，沒有可以蹬的對象，因此這個「零」的數值，理應一直維持到著地為止。旋轉量沒有增加，但身體方向卻改變了180度――這就是這個現象看似不可思議的原因。
但貓咪懂得利用「身體的柔軟度」
這裡的重點是，貓咪的身體並不是像一根堅硬棍子那樣的「剛體」。貓咪的脊椎非常柔軟，能把身體分成「前半身」與「後半身」，各自獨立運動。
貓咪首先把身體彎成「V字形」。接著，把前半身縮成一團並大幅旋轉，同時讓後半身保持伸展，只朝反方向些微旋轉。利用「縮起的部位容易旋轉、伸展的部位不易旋轉」這個特性，就能實現「前半身大幅旋轉、後半身只些微反向旋轉」這種恰到好處的組合。
接著，這次把縮起與伸展的部位對調，再重複一次同樣的動作。如此一來，後半身也會朝與前半身相同的方向旋轉，結果就是身體整體轉了半圈，腳朝下。在這整個過程中，身體整體的角動量總和，始終維持為零。
牠只是利用身體的柔軟度，巧妙地操控旋轉的「分配」而已。
為什麼能做到這樣的操作
身體縮起的部位，表示「旋轉難易度」的數值（轉動慣量）會變小。即使角動量相同，轉動慣量越小，旋轉得就越快。反之，伸展的部位轉動慣量較大，因此即使角動量相同，旋轉也會比較慢。
正因為有這樣的特性，才能做到「縮起的前半身大幅旋轉」的同時，「伸展的後半身只些微反向旋轉」這種對整體而言恰到好處的狀態。實際上會產生多大的差異，我們在下方的折疊區塊中用數字來驗證。
這個物理原理，也應用在各種場合
這種「改變身體形狀來操控旋轉」的技巧，並不是貓咪獨有的。跳水或滑冰選手藉由縮起或伸展身體來調整旋轉速度，也是完全相同的原理。此外，太空人在無法抓住任何東西的無重力空間中改變身體方向時，據說也應用了同樣的概念。
即使貓咪擁有這種扭轉身體的能力，也不代表從高處墜落對貓咪是安全的。要重新調整姿勢需要一定的高度與時間，正如高處墜落與衝擊力的關係一文所介紹的，墜落本身，對貓咪來說仍是可能導致重傷或意外的危險行為。
可以自己驗證的方法
- 坐在旋轉椅上，盡量把雙手雙腳收攏靠近身體（縮起來），請人輕輕轉動椅子
- 在旋轉的過程中，試著把雙手雙腳大幅張開
- 確認張開的瞬間，旋轉速度明顯變慢
- 再次收攏手腳，確認旋轉會變快
這與貓咪藉由縮起或伸展身體，改變各部位旋轉難易度的原理相同。
總結
貓咪能在空中扭轉身體並用腳著地，並不是因為違反了角動量守恆定律。相反地，牠是在遵守這個定律的前提下，運用柔軟的脊椎把身體彎成「V字形」，並讓縮起與伸展的部位在旋轉難易度上產生差異，藉此巧妙地運用身體。身體整體的旋轉總和始終為零，但透過操控各部位旋轉的分配，最終只改變了身體的方向。
貓咪並不是鑽了物理定律的空子。
牠是用自己的身體，體現了物理定律中的「巧妙之處」。
旋轉半徑改變時速度也會跟著改變，這種相同的關係，在龍捲風的猛烈強風中也能看到。詳情請參見這篇文章。
想了解更多 ― 用語、數值與教科書的連結從國中理科到目前仍在研究中的話題，明確標示各段內容屬於哪個程度
- 國中國中理科、數學所學的範圍
- 高中高中「物理」所學的範圍
- 高中＋高中「物理」或教科書中屬於延伸、專欄性質的內容
- 大學高中不會教，屬於大學專業科目（剛體力學）的內容
- 研究中連大學也還沒當作「定論」教授，是研究者目前仍在探討的話題
國中用語：與貓咪扭轉相關的詞彙
- 角動量：表示旋轉中的物體所具有的旋轉氣勢的數值。
- 轉動慣量：表示物體「旋轉難易度」的數值。即使重量相同，離軸心越遠，數值就越大。
- 力矩：使物體旋轉的力的作用效果。
高中用公式驗證：縮起的部位能旋轉多快
在角動量維持不變的條件下，計算縮小轉動慣量時，旋轉速度會如何改變。
角動量 ＝ 轉動慣量 × 旋轉速度
| 角動量 | 旋轉中的部位所具有的旋轉氣勢大小 |
| 轉動慣量 | 旋轉的難易度。身體縮得越緊，數值越小 |
| 旋轉速度 | 單位時間內旋轉的角度 |
在角動量相同的情況下，轉動慣量越小，旋轉速度就越快。這個關係正是貓咪扭轉身體的核心。
舉個具代表性的例子，假設身體伸展時的轉動慣量，是縮起時的4倍。並假設角動量無論縮起或伸展都維持相同大小。
| 伸展狀態的旋轉速度（假設值） | 這裡假設為每秒1轉 |
| 縮起狀態的旋轉速度 | 1 × 4 ＝ 4 |
| 縮起狀態的旋轉速度 | 每秒4轉 |
以這個速度，計算只旋轉0.1秒時，各自的旋轉角度（以轉數表示）。
| 0.1秒內，伸展的後半身旋轉量 | 1 × 0.1 ＝ 0.1 |
| 0.1秒內，縮起的前半身旋轉量 | 4 × 0.1 ＝ 0.4 |
| 兩者之差（身體整體前進的旋轉量） | 0.4 − 0.1 ＝ 0.3 |
| 每0.1秒的淨旋轉前進量 | 約0.3轉 |
即使角動量相同，身體縮起的部位，旋轉速度是伸展部位的4倍，計算結果如上。這正是「縮起的前半身大幅旋轉、伸展的後半身只些微反向旋轉」這種恰到好處組合產生的原因。
※ 轉動慣量的比例（4倍）只是為了理解機制所做的假設，與實際貓咪身體的精確比例並不相同。
高中＋「彎曲身體」的意義
一般認為，貓咪把身體彎成「V字形」，是為了讓前半身與後半身，能分別繞著各自的軸旋轉。如果身體維持像一根直棍那樣，整體就只能有一個旋轉軸，無法讓各部位做出不同的旋轉。透過彎曲身體，就能產生讓兩個部位近乎獨立旋轉的自由度。
大學「落貓問題」――力學界的經典研究主題
貓咪在空中扭轉身體的現象，被稱為「落貓問題（falling cat problem）」，自19世紀末以連續攝影觀察以來，一直是剛體力學、多體力學領域正式的研究對象。1969年發表的、使用數學模型進行的分析（Kane 與 Scher 兩位學者的研究），是定量說明這個現象的代表性研究之一。
研究中目前仍不清楚的部分
- 貓咪究竟是透過怎樣的神經與肌肉控制，瞬間執行這種複雜的身體動作，其詳細的生物力學機制，據說尚未完全解明。
- 「落貓問題」中所使用的、藉由改變形狀來控制姿態的概念，據說也被應用於機器人工程學與人造衛星的姿態控制研究。不使用噴射裝置、只靠形狀變化來改變姿態的技術，被視為具有節省燃料潛力的研究主題而受到關注。
- 這個原理能在多大程度上應用於無重力環境下的人類姿態控制訓練，據說在太空醫學與機器人工程學領域也仍持續研究中。
身邊常見的貓咪扭轉動作，竟與太空工程學、機器人工程學的尖端研究相連結，實在耐人尋味。
與教科書的連結（依程度分類）
| 程度 | 科目・單元 | 對應本文哪個部分 |
|---|---|---|
| 國中 | 理科・力與運動 | 角動量、轉動慣量的基本用語 |
| 高中 | 物理・角動量守恆定律 | 轉動慣量與旋轉速度關係的計算 |
| 高中＋ | 物理・剛體的運動 | 彎曲身體在力學上的意義 |
| 大學 | 剛體力學・多體力學 | 「落貓問題」的數學模型 |
| 研究中 | 機器人工程學・太空工程學（研究中） | 應用於姿態控制技術的形狀變化研究 |
- Kane, T. R. & Scher, M. P., A dynamical explanation of the falling cat phenomenon, International Journal of Solids and Structures, 1969（以力學方式說明落貓現象的代表性研究）。
- 物理教科書中，關於角動量守恆定律與轉動慣量的解說。
- 動物行為學相關資料中，關於貓咪空中姿態控制（翻正反射）的解說。
- 機器人工程學領域中，關於形狀變化姿態控制的研究回顧。
- Marey, E. J. 於19世紀末以連續攝影觀察落貓行為的文獻介紹。
※ 轉動慣量比例等數值，僅為理解機制所做的假設，與實際貓咪身體的精確數值並不相同。
※本文為大眾科學解說。讓貓咪從高處落下，或嘗試類似行為，對貓咪來說會帶來重大危險，請絕對不要這麼做。