小行星為什麼轉不到比 2 小時更快？
― 它其實是碎石靠重力聚在一起的「沙堆」
用望遠鏡測量小行星亮度的變化，就能知道它轉得有多快。調查了幾千顆之後，出現了一道奇妙的「牆」：大於數百公尺的小行星，沒有一顆轉得比約 2.2 小時一圈更快。答案就藏在小行星的內部。
你坐上公園的旋轉遊具，請別人用力把它轉快。身體被往外拉，如果不緊緊抓住扶手，就快被甩出去了。
2018 年，探測器「隼鳥 2 號」抵達小行星龍宮。照片裡的它像一顆算盤珠，赤道一圈鼓了起來，表面佈滿大大小小的岩石。
如果小行星沒有扶手，轉得太快會發生什麼事？算盤珠般的形狀，也許正用身體給出了答案。
轉不快的理由，只有兩個
在旋轉的物體上，會有一股往外推的力（離心力）。轉速變成 2 倍，這股力就變成 4 倍。小行星的重力很微弱，很快就會被追過。
較大的小行星多半不是一整塊岩石，而是撞碎的岩塊只靠重力聚成的「碎石堆」。沒有膠水，也沒有扶手，離心力一旦勝過重力，表面的石頭就會飛走。
把這兩點合起來，就會發現一件奇妙的事：速度極限不由小行星的大小決定，只由內部的緊密程度（密度）決定。我們一步一步來看。
重力和離心力的拔河，在哪裡分出勝負？
假設小行星赤道上放著一顆小石子。石子被重力拉向中心，又被自轉產生的離心力往外推。這場拔河決定了石子是留下還是飛走。
請用圖 1 的滑桿改變轉一圈的時間。密度約為水的 2 倍的小行星，一旦轉一圈短於約 2.3 小時，離心力就會超過重力。這就是極限。
這裡的重點是：把小行星變大，極限並不會改變。變大後重力變強，但赤道上石子繞的圓也變大，離心力同樣按比例變強。兩者互相抵消，所以極限時間只由密度決定。
這道「牆」真的被找到了嗎？
2000 年前後，捷克和美國的研究者把測得自轉速度的小行星依大小排列。結果發現，直徑大於數百公尺的小行星，幾乎全都轉得比約 2.2 小時一圈更慢（圖 2）。
這個時間和碎石堆理論算出的極限十分吻合。這成了「多數小行星不是一整塊岩石」的有力線索。後來隼鳥號造訪的糸川，也被證實是碎石拼湊而成。
另一方面，看圖 2 的左側，直徑小於數十公尺的小行星，有些幾分鐘就轉一圈，甚至不到 1 分鐘。一般認為，小的小行星多半是一整塊岩石，靠岩石本身的強度就能維持形狀。
轉得太快的小行星，會變成什麼樣？
小行星的自轉並不是一成不變。被太陽曬熱的表面會向外散發熱，這股微小的反作用力會讓轉動方式慢慢改變。依形狀不同，有些會花上幾百萬年，越轉越快。
接近極限時，赤道的石頭和沙子會先一點一點滑落，聚集到赤道。有一種說法認為，龍宮和貝努的算盤珠形狀，就是在以前轉得更快的時候這樣形成的。再進一步，飛出去的碎片可能聚在一起，形成一顆小「衛星」。
美國探測器歐西里斯王號在 2019 年，多次拍到小行星貝努表面有小石子飛出。貝努約 4.3 小時轉一圈，也觀測到它的自轉正慢慢加快。
用地球的平均密度做同樣的計算，極限大約是 1 小時 24 分。地球 24 小時轉一圈，離極限還差得遠。不過地球是靠岩石強度維持形狀的星球，實際會不會解體是另一回事。
總結
較大的小行星，是碎石只靠重力聚成的堆。轉得太快，離心力就會勝過微弱的重力，表面的石頭被甩出去。這個極限與大小無關，只由密度決定；密度約為水的 2 倍時，大約是 2.3 小時。用望遠鏡發現的「2.2 小時的牆」，讓我們從外面窺見了小行星的內部。
小行星的「速度極限」，
就是它內部是沙堆最有力的證據。
星球為什麼是圓的，請見〈地球為什麼是圓的？〉；繞著轉、不斷下落的原理，請見〈月球為什麼不會掉到地球上？〉。
- 在蛋糕轉台（或旋轉椅）上放一個紙盤，在靠近中心和外側各放幾粒米。
- 慢慢開始轉，再一點一點加快。確認外側的米粒會先飛出去。
- 用大約是米粒開始飛出時一半的速度來轉，米粒應該就不會飛了。
紙盤上留住米粒的力（摩擦力）到處都一樣，所以越靠外側越容易飛出去。小行星則是越靠外側重力也越強，所以不論大小，都在同樣的速度到達極限。轉的時候，請先確認周圍沒有東西和人。
想知道更多的人 ― 名詞・算式・與課本的連結從國中理化到大學專業課程，清楚標示每一段屬於哪個程度
- 國中國中理化會學到的範圍
- 高中高中「物理」會學到的範圍
- 高中＋高中的進階內容，或課本專欄裡的內容
- 大學高中沒學過、大學專業課程（行星科學、天體力學）的內容
- 研究連大學也不會當作「定論」來教、研究者目前正在探究的話題
國中名詞：這個現象有名字
- 自轉週期：天體轉一圈所需的時間。小行星的自轉週期，是從亮度週期性變化的情形（光變曲線）求出來的。
- 碎石堆天體（rubble pile）：碎裂的岩塊靠重力聚在一起形成的天體。這是「碎石堆」的正式名稱。
- 自旋障礙（自轉之牆）：直徑數百公尺以上的小行星，幾乎看不到比約 2.2 小時更快的自轉，這是觀測上的分界。
國中高中用算式確認：碎石堆幾小時會到極限？
在球形小行星的赤道上，求重力與離心力剛好平衡的自轉週期。週期比這更短，赤道的石頭就會離開表面。
| 用符號寫 | P ＝ √( 3π ÷ ( G × ρ ) ) |
| 用文字寫 | 極限週期 ＝ （3 × 圓周率）÷（萬有引力常數 × 密度）的平方根 |
| 這個式子從哪來 | 赤道上石頭所受重力（萬有引力）與離心力的平衡。半徑 R 在兩邊互相抵消，只剩下密度。 |
| 符號 | 意義與單位 |
|---|---|
| P | 極限自轉週期（秒） |
| G | 萬有引力常數（6.67 × 10⁻¹¹ m³/(kg・s²)） |
| ρ | 小行星整體的平均密度（kg/m³） |
| π | 圓周率（約 3.14） |
| 萬有引力常數 G | 6.67 × 10⁻¹¹ m³/(kg・s²) |
| 岩石質小行星的平均密度（含空隙） | 約 2000 kg/m³（水的 2 倍） |
| 龍宮的平均密度 | 據說約 1190 kg/m³ |
| 龍宮實際的自轉週期 | 約 7.63 小時 |
| 3 × 圓周率 | 3 × 3.14 ＝ 9.42 |
| G × ρ 的數字部分（10⁻¹¹ 留到最後） | 6.67 × 2000 ＝ 13340 |
| 也就是 G × ρ 約為 1.334 × 10⁻⁷。用它去除 9.42 | 9.42 ÷ 1.334 ≒ 7.06 |
| 除出的答案是 7.06 × 10⁷（秒²）。取平方根 | 據說約 8400 秒 |
| 把秒換成小時 | 8400 ÷ 3600 ≒ 2.33 |
| 用龍宮的密度算 G × ρ 的數字部分 | 6.67 × 1190 ≒ 7937 |
| 也就是 G × ρ 約為 0.794 × 10⁻⁷。用它去除 9.42 | 9.42 ÷ 0.794 ≒ 11.9 |
| 11.9 × 10⁷（秒²）的平方根 | 據說約 10900 秒 |
| 龍宮的極限週期（小時） | 10900 ÷ 3600 ≒ 3.03 |
| 極限週期 ÷ 實際週期 | 3.03 ÷ 7.63 ≒ 0.397 |
| 離心力 ÷ 重力 是它的平方 | 0.397 × 0.397 ≒ 0.158 |
密度是水的 2 倍時，極限約 2.3 小時，和觀測到的「2.2 小時的牆」很吻合。龍宮內部空隙多、密度低，極限因此拉長到約 3 小時。以現在約 7.6 小時的自轉，赤道的離心力大約只有重力的 16%。有一種說法認為，算盤珠形狀是在約 3.5 小時轉一圈的時代形成的，那個速度已非常接近極限。
高中高中＋為什麼不隨大小改變
高中半徑為 R 的球，質量是密度 × 4/3 × π × R³。赤道上的重力加速度是 G × 質量 ÷ R²，與 R 成正比。另一方面，以角速度 ω 旋轉的赤道，向心加速度是 ω² × R，也與 R 成正比。兩者都和 R 成正比，所以平衡條件 ω² ＝ 4/3 × π × G × ρ 裡就沒有 R 了。
高中＋這個週期，和貼著表面繞行的人造衛星週期相同。貼著地球表面的圓軌道，週期約 84 分鐘，與用地球密度代入同一個式子的結果一致。也可以說，「自轉的極限」就是赤道上的石頭在地面上開始繞軌道運行的速度。
大學沒有強度的天體形狀，以及改變自轉的陽光
實際的小行星並非完美的球形，岩石之間有摩擦（內摩擦角），細沙之間還有凡得瓦力造成的微弱結合（內聚力）。納入這些因素的穩定性分析，是把土壤力學的莫爾–庫侖破壞準則套用到天體上進行的。讓自轉加快或減慢的主要原因，被認為是表面熱輻射的反作用力所造成的 YORP 效應（亞爾科夫斯基–歐基夫–拉傑夫斯基–帕達克效應）。
📖 算式的推導與更進階的內容：碎石堆天體（維基百科日文版） ／ YORP 效應（維基百科日文版）
研究目前還不清楚的事
- 轉得比牆更快的較大小行星。 直徑約 1 公里左右、卻轉得比 2.2 小時更快的小行星，已發現少數幾顆。究竟是內部的內聚力比想像中強，還是它們是一整塊岩石，仍在討論。
- 算盤珠形狀形成的時期。 龍宮和貝努的形狀，是快速自轉造成的，還是誕生時的聚集方式造成的，目前尚無定論。
- 貝努拋出石頭的機制。 光靠自轉速度說明不了，溫度變化造成的岩石龜裂、小隕石的撞擊等，也都是候選原因。
也就是說，這篇文章的內容，也只是「就目前所知範圍內的說明」。隨著探測器帶回的樣本分析持續進行，我們對小行星內部的理解也許還會改變。
與課本的連結（依程度分類）
| 程度 | 科目・單元 | 本文的哪一段 |
|---|---|---|
| 國中 | 理化・太陽系與天體、力的作用 | 小行星的大小與形狀、重力 |
| 高中 | 物理・等速圓周運動、萬有引力 | 離心力與重力的平衡、極限週期的算式 |
| 高中＋ | 物理・人造衛星的週期 | 貼著表面的軌道與自轉極限是同一回事 |
| 大學 | 行星科學・天體力學、土壤力學 | 碎石堆天體、莫爾–庫侖準則、YORP 效應 |
| 研究 | 小行星探測、光變曲線觀測 | 轉得比牆更快的大型小行星、貝努的粒子拋出 |
| ― | 與生活的連結 | 在旋轉遊具上被往外拉的感覺、隼鳥號・隼鳥 2 號的新聞 |
- Pravec, P. & Harris, A. W. (2000) Fast and Slow Rotation of Asteroids. Icarus 148, 12–20.
- Watanabe, S. et al. (2019) Hayabusa2 arrives at the carbonaceous asteroid 162173 Ryugu — A spinning top-shaped rubble pile. Science 364, 268–272.
- Fujiwara, A. et al. (2006) The Rubble-Pile Asteroid Itokawa as Observed by Hayabusa. Science 312, 1330–1334.
- Lauretta, D. S. et al. (2019) Episodes of particle ejection from the surface of the active asteroid (101955) Bennu. Science 366, eaay3544.
- リュウグウ (小惑星)（維基百科日文版，「龍宮（小行星）」條目）
- 美國國家標準與技術研究所・基本物理常數（萬有引力常數的建議值與不確定度）
※本文是為一般讀者撰寫的科學解說。文中數值是為了幫助理解原理的參考值與概算。小行星的密度與自轉週期，各項觀測的數值有一定範圍，也可能隨研究進展而修正。