螞蟻為什麼能舉起自身體重幾十倍的東西？
― 體型越小、力氣越占優勢的「平方立方定律」
在公園看螞蟻排隊時，有時會看到螞蟻把比自己身體大得多的麵包屑或蟲子屍體，高高舉在頭上搬運。常有人說，如果人類能使出同樣比例的力氣，就能把一輛輕型汽車舉過頭頂。螞蟻為什麼這麼有力氣呢？
在公園長椅下，一隻螞蟻正舉著比自己身體大好幾倍的食物碎塊，高高頂在頭上搬運。牠沒有搖搖晃晃，也沒有累得癱下來，就這樣不疾不徐地把食物運回巢裡。
成年人幾乎不可能舉起自身體重幾十倍的東西。明明同樣是靠肌肉支撐、移動身體的生物，這樣的差距是從哪裡來的呢？
看起來力氣大，原因只有一個 ― 「增加的速度不同」
一般認為，肌肉能發出的力量，大致和肌纖維的數量成正比，也就是和切面的面積（截面積）成正比。就算身體變大，面積也只會以「長度的 2 次方」增加。
體重大致和整個身體的體積成正比。體積是以「長度的 3 次方」增加，所以身體越大，體重增加的速度就比肌力快得多。
「面積是 2 次方」「體積是 3 次方」――這種增加速度的差異，正是體型越小的生物，相對於體重就越顯得力氣大的原因。我們一步一步來看。
原因：身體變大時，體重增加得比肌力更快
想像把身體維持同樣的形狀，尺寸放大為 2 倍。長、寬、高都變成 2 倍時，肌肉切面的面積會變成 2×2＝4 倍，但整個身體的體積會變成 2×2×2＝8 倍。
大致和面積成正比的肌力只變成 4 倍，大致和體積成正比的體重卻變成 8 倍。也就是說，身體越大，肌力相對於體重的比例就越不利。反過來說，身體越小，肌力相對於體重的比例就越有利。這就叫做平方立方定律。
跳蚤能跳出自身體長好幾百倍的距離，反過來，大象相對於身體卻有粗壯的腿，這些有時也用同樣的平方立方定律來解釋。一般認為，體型越大的動物，光是為了支撐體重，就需要比身體比例更粗壯結實的骨骼和腿。
在手邊就能確認的事
- 做一個邊長 2 cm 的紙立方體，和一個邊長 4 cm 的紙立方體（只要畫好展開圖、剪下來組裝，就能有實際感受）
- 分別計算其中一個面的面積和體積（面積是「邊長×邊長」，體積是「邊長×邊長×邊長」）
邊長變成 2 倍時，面積是 4 倍、體積是 8 倍，實際動手計算就能確認。大小改變時，面積和體積的增加方式完全不同，這就是螞蟻和人類比力氣時的真相。
總結
螞蟻看起來能舉起自身體重幾十倍的東西，並不是因為牠有什麼特殊的力量。體型越小，肌力（和截面積成正比）相對於體重（和體積成正比）就越有利，這是體型大小本身帶來的特性。
螞蟻並不是生來力氣大。
是因為生得小，結果才顯得力氣大。
另一個例子是：單獨看每個部分都很微弱，但聚集了驚人的數量就能產生強大的力量。也請看看能黏在玻璃上的壁虎的文章。
至於決定強度的不是大小而是「形狀」的例子，也請看看雞蛋殼為什麼握不破。
想知道更多的人 ― 用語、算式與課本的關聯從國中理化到研究中的話題，明確標示每一段屬於哪個程度
- 國中國中理化、數學學到的範圍
- 高中高中「物理基礎」「生物基礎」學到的範圍
- 高中＋高中「生物」，或課本中屬於進階、專欄的內容
- 大學高中不會學到，大學專業課程（生物力學）的內容
- 研究連大學也不會當成「定論」來教，研究者目前正在探討的話題
國中用語：和體型有關的詞
- 截面積：把物體切成一片時，切口的面積。這裡指的是肌肉的切面。
- 體積：物體占據的空間大小。是體重的根本來源。
- 平方立方定律：長度變成 n 倍時，面積變成 n² 倍，體積變成 n³ 倍，這是源自圖形性質的定律。
國中高中用算式確認：螞蟻和人類，差距有多大？
光聽到「體型越小越有利」，很難實際感受到差距有多大。這裡用計算，就能得出明確的數字。
肌力占體重比例的差 ＝ 較大者的體長 ÷ 較小者的體長
| 肌力占體重比例的差 | 表示體型小的一方「相對有利」幾倍的倍率 |
| 體長 | 人類和螞蟻各自大致的身體長度［m］ |
這是根據肌力以長度的 2 次方增加、體重以長度的 3 次方增加的關係，推導出的簡單近似。體長的比值，就直接等於「肌力占體重比例」的比值。以長度變成 2 倍來驗算：截面積是 2 × 2 ＝ 4 倍，體積是 2 × 2 × 2 ＝ 8 倍，8 ÷ 4 ＝ 2 倍，就產生了 2 倍的差距。
| 人類大致的身高 | 設為 1.5［m］ |
| 螞蟻大致的體長 | 設為 0.005［m］（5 mm） |
| 體長的比（人類 ÷ 螞蟻） | 1.5 ÷ 0.005 ＝ 300 ［倍］ |
用簡單的計算來看，估計螞蟻在肌力占體重的比例上，比人類約有利 300 倍。
假設體重 70 kg 的人，最多只能舉起和自己體重差不多（約 1 倍）的重量。如果擁有和螞蟻同樣的相對強度，簡單計算下來，就能舉起70 × 300 ＝ 21000 kg（21 公噸）。相當於好幾輛卡車的重量。當然這只是理論上的估算，實際的生物還牽涉到更複雜的因素，不過可以當作體型小有多大優勢的參考。
高中＋大學單靠簡單定律無法完全說明的部分
一般認為，實際的螞蟻力氣大到光靠簡單的平方立方定律也無法完全說明。其中一個原因，有人指出螞蟻的肌肉本身，可能比大型動物的肌肉擁有更有效率的構造，單位面積能發出更大的力量。另外也有人認為，以外骨骼（覆蓋在身體外側的堅硬外殼）為支點的槓桿機制，可能能有效率地傳遞施加在關節上的力。
也就是說，實際的強度被認為是「體型大小的效果」和「肌肉、骨骼本身效率的差異」合在一起的結果，光靠單純的相似形計算，仍有無法說明的部分。同樣的平方立方定律，也和貓從高處掉落時，體型大小對牠的影響有關。
研究還不清楚的事
- 螞蟻的腿和脖子關節實際能承受多大的力，目前還無法從體型充分地用理論預測。有觀察案例顯示，螞蟻的力氣比單純平方立方定律預測的還要大，肌肉的效率、關節的構造等光靠定律無法說明的因素，至今仍在研究中。
- 非常小的生物的肌肉，為什麼單位面積能發出那麼大的力量，這種肌肉本身的微觀機制，一般認為還沒有完全釐清。
- 這個平方立方定律也應用在機器人學上。如何設計昆蟲大小的小型機器人，才能有效率地發力，這方面的研究一般認為仍在發展中。
就連公園裡隨處可見的螞蟻，牠力量的細節至今仍是研究的對象。「身邊常見」和「已經弄清楚」是兩回事。
和課本的關聯（依程度區分）
| 程度 | 科目、單元 | 文章中的哪裡 |
|---|---|---|
| 國中 | 數學・相似形的面積比、體積比 | 1 倍、2 倍、3 倍立方體的比較 |
| 高中 | 生物基礎・身體的構造與作用 | 肌力與截面積、體重與體積的關係 |
| 高中＋ | 生物・動物的行為與身體機制（進階） | 和螞蟻體長的比較計算 |
| 大學 | 生物力學・比較解剖學 | 外骨骼的槓桿機制、肌肉的效率 |
| 研究 | 昆蟲生物力學・機器人學（未解決） | 關節承受力的預測、微小尺度的肌肉機制、應用於小型機器人 |
| ― | 身邊的觀察 | 用紙立方體確認面積、體積的比 |
- Galilei, G., Discorsi e dimostrazioni matematiche（1638，關於平方立方定律的經典論述）。
- Alexander, R. McNeill, Principles of Animal Locomotion（關於體型與運動能力關係的基礎文獻）。
- 關於昆蟲生物力學、外骨骼構造的解說資料。
- 生物、數學課本中，關於相似形的面積比、體積比的一般性敘述。
※ 體長和可舉起重量的倍率等數值，會依物種、個體與測量條件而有差異。本文列出的是一般常用的參考值。
※本文是寫給一般讀者的科學解說。關於體長和重量比例的數值，會依物種、個體與測量條件而有差異，僅作為理解機制的參考。