Pourquoi une fourmi peut-elle soulever des dizaines de fois son poids ?
– Plus on est petit, plus on a l’avantage : la « loi carré-cube »
Dans un parc, en observant une file de fourmis, on en voit parfois une qui porte au-dessus de sa tête une miette de pain ou un insecte mort bien plus gros qu’elle. On dit souvent que si un humain avait la même force à proportion, il pourrait soulever une petite voiture au-dessus de sa tête. Pourquoi les fourmis sont-elles si fortes ?
Sous un banc de parc, une fourmi soulève un morceau de nourriture plusieurs fois plus gros qu’elle et le porte au-dessus de sa tête. Elle ne vacille pas, ne s’effondre pas : elle l’emmène tranquillement jusqu’au nid.
Un adulte humain, lui, ne peut à peu près jamais soulever une charge des dizaines de fois plus lourde que lui. Ce sont pourtant deux êtres vivants qui se soutiennent et se déplacent grâce à leurs muscles. D’où vient cet écart ?
Une seule raison à cette force apparente : deux rythmes de croissance différents
La force qu’un muscle peut produire est, dit-on, à peu près proportionnelle au nombre de ses fibres, c’est-à-dire à l’aire de sa coupe (sa section). Quand le corps grandit, cette aire n’augmente que comme le « carré de la longueur ».
Le poids est à peu près proportionnel au volume du corps entier. Or le volume augmente comme le « cube de la longueur » : plus le corps grandit, plus le poids augmente vite, bien plus vite que la force.
« L’aire au carré », « le volume au cube » : cette différence de rythme explique pourquoi les petits êtres vivants semblent si forts par rapport à leur poids. Voyons cela pas à pas.
La raison : quand le corps grandit, le poids augmente plus vite que la force
Imaginons qu’on double la taille d’un corps sans changer sa forme. Longueur, largeur et hauteur sont multipliées par 2 : l’aire de la coupe d’un muscle est multipliée par 2×2 = 4, mais le volume du corps entier est multiplié par 2×2×2 = 8.
La force, à peu près proportionnelle à l’aire, ne fait que quadrupler, alors que le poids, à peu près proportionnel au volume, est multiplié par 8. Autrement dit, plus le corps grandit, plus le rapport entre la force et le poids devient défavorable. Inversement, plus le corps est petit, plus ce rapport est avantageux. C’est ce qu’on appelle la loi carré-cube.
Si la puce peut sauter des centaines de fois sa propre longueur, et si l’éléphant a des pattes si épaisses pour son corps, on l’explique parfois par cette même loi carré-cube. Plus un animal est grand, plus il lui faut des os et des pattes épais et robustes, rien que pour porter son poids.
Ce qu’on peut vérifier soi-même
- Construisez un cube en papier de 2 cm d’arête et un autre de 4 cm d’arête (dessiner le patron, le découper et le monter suffit pour bien se rendre compte).
- Calculez l’aire d’une face et le volume de chacun (aire = arête × arête, volume = arête × arête × arête).
En calculant, on constate que si l’arête double, l’aire est multipliée par 4 et le volume par 8. Quand la taille change, l’aire et le volume ne croissent pas du tout au même rythme : c’est le secret du duel de force entre la fourmi et l’humain.
En résumé
Si la fourmi semble soulever des dizaines de fois son poids, ce n’est pas qu’elle ait un pouvoir spécial. Plus le corps est petit, plus la force (proportionnelle à la section) est relativement avantageuse par rapport au poids (proportionnel au volume) : c’est une propriété de la taille elle-même.
La fourmi n’est pas née forte.
C’est parce qu’elle est née petite qu’elle paraît forte.
Pour un autre exemple où d’innombrables petites forces s’additionnent en une grande, lisez aussi l’article sur le gecko qui adhère au verre.
Pour un exemple où c’est la « forme » et non la taille qui décide de la solidité, lisez aussi pourquoi la coquille d’œuf ne casse pas quand on la serre.
Pour aller plus loin – vocabulaire, formules, lien avec les manuelsDu collège aux sujets de recherche actuels, le niveau de chaque passage est indiqué
- CollègeCe qu’on apprend en sciences et en maths au collège
- LycéeCe qu’on apprend au lycée en « physique de base » et « biologie de base »
- Lycée+La « biologie » du lycée, ou des contenus d’approfondissement ou d’encadrés de manuel
- UniversitéCe qu’on n’apprend pas au lycée : cours universitaires spécialisés (biomécanique)
- RechercheSujets encore à l’étude, pas même enseignés comme acquis à l’université
CollègeVocabulaire : les mots de la taille du corps
- Section (aire de section) : aire de la coupe d’un objet tranché. Ici, la coupe d’un muscle.
- Volume : taille de l’espace occupé par un objet. C’est la quantité qui fonde le poids.
- Loi carré-cube : quand la longueur est multipliée par n, l’aire l’est par n² et le volume par n³. Cette loi découle des propriétés des figures.
CollègeLycéeVérifier par le calcul : quel écart entre la fourmi et l’humain ?
« Plus on est petit, plus on est avantagé » : difficile de se représenter l’ampleur de l’écart. Ici, le calcul donne un chiffre net.
Écart du rapport force/poids = longueur du plus grand ÷ longueur du plus petit
| Écart du rapport force/poids | Facteur indiquant de combien de fois un corps est « relativement avantagé » |
| Longueur du corps | Longueur approximative du corps de l’humain et de la fourmi［m］ |
C’est une approximation simple, déduite du fait que la force croît comme le carré de la longueur et le poids comme son cube. Le rapport des longueurs donne directement le rapport des « forces relatives au poids ». Si l’on double la longueur : l’aire est multipliée par 2 × 2 ＝ 4, le volume par 2 × 2 × 2 ＝ 8, et cela donne un écart de 8 ÷ 4 ＝ 2.
| Taille approximative d’un humain | 1,5［m］ |
| Longueur approximative d’une fourmi | 0,005［m］（5 mm） |
| Rapport des longueurs (humain ÷ fourmi) | 1,5 ÷ 0,005 ＝ 300 ［fois］ |
Avec ce calcul simple, on estime que la fourmi est environ 300 fois plus avantagée que l’humain pour le rapport force/poids.
Si un humain de 70 kg peine déjà à soulever à peu près son propre poids (environ 1 fois), avec la même force relative que la fourmi, le calcul simple donne 70 × 300 ＝ 21000 kg (21 tonnes) soulevées. C’est le poids de plusieurs camions. Bien sûr, ce n’est qu’une estimation théorique, et les vrais êtres vivants font intervenir des facteurs plus complexes, mais elle donne une idée de l’avantage que procure une petite taille.
Lycée+UniversitéCe que la loi simple n’explique pas entièrement
Le corps d’une vraie fourmi serait plus fort que ce que la simple loi carré-cube peut expliquer. On a suggéré, entre autres, que ses muscles ont une structure efficace, capable de produire plus de force par unité d’aire que ceux des grands animaux. L’exosquelette (la coque dure qui recouvre le corps) servirait aussi de point d’appui à des leviers qui transmettraient efficacement la force aux articulations.
La force réelle serait donc le résultat combiné de « l’effet de la taille » et de « la différence d’efficacité des muscles et du squelette », et il reste une part que le calcul de formes semblables n’explique pas. La même loi carré-cube intervient aussi dans les effets que subit un chat tombant de haut selon sa taille.
RechercheCe qu’on ne comprend pas encore bien
- On ne sait pas encore prédire théoriquement, à partir de la taille du corps, quelle force les articulations des pattes ou du cou d’une fourmi supportent réellement. Des observations montrent une force supérieure à ce que prévoit la loi carré-cube ; l’efficacité des muscles, la structure des articulations et d’autres facteurs sont encore étudiés.
- Le mécanisme microscopique qui permet aux muscles de très petits êtres de produire plus de force par unité d’aire n’est pas entièrement élucidé.
- Cette loi carré-cube est aussi appliquée en robotique. La recherche sur la conception de robots de la taille d’un insecte, capables de produire de la force efficacement, est encore en développement.
Même la fourmi du parc voisin garde ses secrets : les détails de sa force font encore l’objet de recherches. Être familier, ce n’est pas être compris.
Lien avec les manuels (par niveau)
| Niveau | Matière et chapitre | Où dans cet article |
|---|---|---|
| Collège | Maths : rapports d’aires et de volumes de figures semblables | Comparaison des cubes ×1, ×2, ×3 |
| Lycée | Biologie de base : structure et fonctionnement du corps | Force et section, poids et volume |
| Lycée+ | Biologie : comportement animal et fonctionnement du corps (approfondissement) | Calcul comparé avec la longueur de la fourmi |
| Université | Biomécanique, anatomie comparée | Leviers de l’exosquelette, efficacité des muscles |
| Recherche | Biomécanique des insectes, robotique (non résolu) | Prédire la résistance des articulations, mécanisme des muscles à petite échelle, application aux petits robots |
| – | Observation du quotidien | Vérifier les rapports d’aire et de volume avec des cubes en papier |
- Galilei, G., Discorsi e dimostrazioni matematiche (1638, description classique de la loi carré-cube).
- Alexander, R. McNeill, Principles of Animal Locomotion (ouvrage de base sur le lien entre taille du corps et capacités motrices).
- Documents explicatifs sur la biomécanique des insectes et la structure de l’exosquelette.
- Descriptions générales, dans les manuels de biologie et de mathématiques, des rapports d’aires et de volumes de figures semblables.
※ Les valeurs comme la longueur du corps ou le facteur de charge soulevée varient selon l’espèce, l’individu et les conditions de mesure. Cet article donne des repères couramment utilisés.
※ Cet article est une explication scientifique grand public. Les valeurs relatives à la longueur et au poids varient selon l’espèce, l’individu et les conditions de mesure ; elles sont données comme repères pour comprendre le mécanisme.