砂浜の砂粒と宇宙の星、多いのはどっち？
― 星のほうが数十倍以上。でも、コップ1杯の水の分子には負けます

「宇宙の星は、地球の砂浜の砂粒より多い」という話を聞いたことがあるかもしれません。数えることはできませんが、かけ算だけで見積もることはできます。やってみると、答えはたしかに星の勝ちです。そして、もっと身近なところに、星よりはるかに多いものが見つかります。

勝負を決めるのは、2つのかけ算です

10の20乗と、10の22乗。どちらも想像できないほど大きな数ですが、肩の数字が2つ違うだけで、100倍の差になります。ここが、この勝負のいちばんおもしろいところです。

砂浜の砂粒は、どうやって数えるの？

1粒ずつ数えるのは無理です。そこで、大きさの分かるものを、かけ算で組み立てていきます。こういう見積もりの方法を、フェルミ推定と呼びます。

世界の海岸線は、合わせて約36万キロあるとされます。そのうち砂浜は、およそ3割だという調査があります。砂浜の幅を50メートル、砂の深さを5メートルと仮定すると、世界の浜の砂は約275億立方メートルになります。

一方、砂粒1つの直径はおよそ0.5ミリです。1立方メートルの箱には、この粒が約80億個入る計算です。2つをかけると、砂浜の砂粒は約2×10の20乗、つまり2垓（がい）個ほどになります。

図1を見てください。横の目盛りは、右へ1つ進むたびに10倍になります。つまみで砂粒の大きさを変えると、粒の数がどう動くかが分かります。

粒の大きさが半分になると、粒の数は8倍になります。体積は、長さを3回かけたものだからです。とても細かい砂の浜ばかりなら、砂粒は星の数の下限に近づきます。それでも、星の見積もりの幅を追い越すことはありません。

宇宙の星は、どうやって数えるの？

星も1つずつは数えられません。そこで、2段階のかけ算にします。まず、銀河1つにある星の数です。天の川銀河の星は、1000億から4000億個ほどと見積もられています。

次に、望遠鏡で見える範囲の宇宙にある銀河の数です。こちらは数千億個から2兆個ほどとされ、研究者のあいだでも見積もりに幅があります。少なめに見て、1000億個の星が入った銀河が1000億個あるとすると、星は10の22乗個です。

これを砂粒の約2×10の20乗と比べると、星のほうが約45倍多くなります。多めの見積もりを使えば、差は何万倍にも広がります。「星は砂粒より多い」は、見積もりのとり方を変えても崩れにくい結論です。

まとめ

数えきれないものも、大きさの分かるものに分けて、かけ算でつなげば見積もれます。世界の砂浜の砂粒は10の20乗ほど、宇宙の星は10の22乗以上です。そして、コップ1杯の水の分子は、その星をさらに上回ります。

数えられない数も、かけ算なら比べられる。
宇宙の星より多いものは、あなたのコップの中にあります。

砂粒そのものの性質は、砂は乾いていると崩れるのに、濡らすとなぜ固まるの？で読めます。星の光が目に届くしくみは、人の目は、光の粒いくつで「見えた」と分かるの？もどうぞ。

※本記事は一般向けの科学解説です。掲載した数値は、しくみを理解するための目安・概算です。砂浜の幅や深さは説明のための仮定で、実際の値は場所によって大きく異なります。