Pourquoi l'arc-en-ciel apparaît-il
toujours du côté opposé au soleil ?
Quand vous voyez un arc-en-ciel, le soleil est forcément dans votre dos. Sans exception. Et l'arc-en-ciel n'est pas un objet suspendu quelque part dans le ciel : il apparaît à un endroit qui n'existe que pour vous. La personne qui se tient à côté de vous ne voit pas le même arc-en-ciel que vous.
C'est la fin d'après-midi, une averse vient de passer. Vous vous retournez et un arc-en-ciel se dessine dans le ciel. Vous voulez le prendre en photo, vous vous approchez : l'arc-en-ciel ne se rapproche absolument pas. Il reste là, à la même distance, avec la même forme.
Certains ont peut-être déjà essayé de rejoindre le pied de l'arc-en-ciel. Bien sûr, impossible d'y arriver. Car l'arc-en-ciel n'a ni « pied » ni « emplacement ».
Et quand vous regardez un arc-en-ciel, le soleil est toujours dans votre dos. Si vous marchez vers lui, votre ombre s'étire tout droit dans sa direction.
Tout cela s'explique par un seul chiffre : 42 degrés.
La lumière qui entre dans une goutte de pluie rebondit sur sa paroi interne et repart dans la direction d'où elle vient. C'est pourquoi la lumière de l'arc-en-ciel arrive du côté opposé au soleil. Voilà pourquoi il faut tourner le dos au soleil pour le voir.
La lumière qui revient ne part pas dans toutes les directions : elle se concentre autour d'un angle précis, environ 42 degrés. C'est pourquoi seul « l'endroit où cet angle est atteint » brille intensément, dessinant un arc.
Autrement dit, l'arc-en-ciel est une lumière visible uniquement quand votre œil, le soleil et les gouttes de pluie forment exactement une relation à 42 degrés. Voyons cela dans le détail.
Pourquoi faut-il tourner le dos au soleil pour le voir ?
Une goutte de pluie est comme une bille de verre. Quand la lumière y entre, à la frontière entre l'eau et l'air, sa direction se courbe légèrement (le même phénomène qui fait qu'une paille semble cassée dans l'eau).
La lumière qui traverse la goutte atteint la paroi opposée. Là, une partie sort, mais une autre rebondit comme sur un miroir et repart en arrière. Puis elle se courbe encore une fois en sortant.
Résultat : la lumière repart à peu près dans la direction d'où elle est venue. C'est ce point qui détermine le caractère de l'arc-en-ciel. La goutte de pluie n'est pas un dispositif qui laisse passer la lumière vers l'avant, mais un dispositif qui la renvoie vers l'arrière.
C'est pourquoi la lumière de l'arc-en-ciel atteint votre œil depuis la direction opposée au soleil. Sans le soleil dans le dos, elle ne pourrait tout simplement pas vous parvenir.
Pourquoi un « arc » ? Le sens des 42 degrés
C'est le point le plus fascinant de l'arc-en-ciel. La lumière qui revient d'une goutte de pluie ne se disperse pas uniformément dans toutes les directions. Elle se concentre étroitement autour d'un angle d'environ 42 degrés.
L'angle de retour dépend de l'endroit où la lumière frappe la goutte. Mais en faisant le calcul, on trouve que cet angle atteint une « impasse » autour de 42 degrés, sans jamais dépasser cette valeur. Près de cette impasse, une grande quantité de lumière se superpose sur le même angle. C'est pourquoi seule la direction des 42 degrés devient nettement plus lumineuse.
Alors, où se trouvent ces « 42 degrés » dans le ciel ? La référence, c'est la direction dans laquelle s'étire votre ombre. À partir de ce point, exactement opposé au soleil, on considère toutes les directions décalées de 42 degrés. En les reliant sur tout le ciel, on obtient un cercle.
Le sol masquant la moitié inférieure de ce cercle, l'arc-en-ciel apparaît comme un demi-cercle. Depuis un avion ou un sommet élevé, on peut parfois voir un arc-en-ciel complet, circulaire.
La position de l'arc-en-ciel dépend uniquement de la position de votre œil et de la direction du soleil. Si vous vous déplacez d'un mètre, les gouttes de pluie qui remplissent la condition des 42 degrés changent aussi. L'arc-en-ciel se recompose sans cesse avec « d'autres gouttes de pluie ».
L'arc-en-ciel que voit la personne à côté de vous est formé par d'autres gouttes de pluie. En principe, deux personnes ne peuvent jamais voir le même arc-en-ciel. Et si vous ne pouvez pas vous en approcher, c'est que l'arc-en-ciel n'est pas un objet, mais une « condition d'angle ». Quand vous marchez, l'endroit qui remplit cette condition se déplace avec vous.
L'ordre des couleurs, et le double arc-en-ciel
Les couleurs se séparent parce que la courbure de la lumière diffère légèrement selon la couleur. C'est le même phénomène que la lumière blanche se décomposant en couleurs à travers un prisme, qui se produit ici à l'intérieur de la goutte de pluie.
L'angle de retour est d'environ 42 degrés pour le rouge, environ 40 degrés pour le violet. Le rouge, dont l'angle est plus grand, se trouve à l'extérieur ; le violet, à l'angle plus petit, à l'intérieur. C'est pourquoi l'arc-en-ciel est rouge à l'extérieur, violet à l'intérieur.
En y regardant de plus près, on peut parfois apercevoir un second arc, plus pâle, à l'extérieur du premier. On l'appelle l'arc secondaire. Dans ce cas, la lumière rebondit deux fois à l'intérieur de la goutte avant de ressortir. L'angle change alors, passant à environ 51 degrés, et l'ordre des couleurs s'inverse (violet à l'extérieur, rouge à l'intérieur).
Et entre l'arc lumineux d'origine (appelé arc primaire) et l'arc secondaire, le ciel est plus sombre qu'aux alentours. C'est que, dans cette bande, aucune lumière ne revient, ni de l'un ni de l'autre arc. Si vous apercevez un arc-en-ciel, cherchez aussi cette zone sombre entre les deux arcs.
C'est une relation à 42 degrés entre vous, le soleil et les gouttes de pluie.
Alors, pourquoi « 7 couleurs » ?
Dans toute cette explication, le chiffre 7 n'est jamais apparu. Et il ne pouvait pas apparaître. Les couleurs changent de façon continue, il n'existe aucune frontière nette entre elles.
Compter sept couleurs relève de la culture, pas de la physique. C'est Newton, dit-on, qui a établi les sept couleurs de l'arc-en-ciel. On raconte qu'à l'époque, il cherchait une correspondance avec les sept notes de la gamme musicale.
En réalité, le décompte varie selon les pays et les époques. On rapporte des régions où l'arc-en-ciel se compte en six couleurs, et des cultures qui l'ont exprimé en cinq, en trois, voire en deux couleurs. Au Japon aussi, d'anciens textes montrent des décomptes différents d'aujourd'hui.
Autrement dit, la question « combien de couleurs a l'arc-en-ciel ? » n'a pas de réponse physique juste. La lumière qui atteint l'œil est la même ; seule change la façon de la découper. Tracer des frontières dans un continuum, c'est toujours le travail des humains.
Ce qu'on peut vérifier dans son jardin ou sur son balcon
- Par une journée ensoleillée, placez-vous dos au soleil. Le matin ou en fin d'après-midi, quand le soleil est bas, ça marche mieux
- Pincez l'extrémité d'un tuyau d'arrosage, ou utilisez un vaporisateur, pour projeter un fin nuage d'eau en direction de votre ombre
- Un arc-en-ciel apparaît, centré autour de la tête de votre ombre
- Bougez votre corps de gauche à droite : l'arc-en-ciel vous suit. Vous constatez ainsi qu'il n'est pas un « lieu »
- Faites la même chose en faisant face au soleil : aucun arc-en-ciel n'apparaît. La condition d'angle n'est pas remplie
Essayez de changer la direction de l'eau pour repérer où l'arc-en-ciel apparaît. Vous vérifiez ainsi physiquement la condition des 42 degrés depuis la tête de votre ombre. Ne regardez jamais directement le soleil : restez toujours dos à lui pendant l'expérience.
En résumé
Si l'arc-en-ciel n'apparaît que du côté opposé au soleil, c'est parce que la goutte de pluie est un dispositif qui renvoie la lumière vers sa direction d'origine. S'il prend la forme d'un arc, c'est parce que la lumière renvoyée se concentre à 42 degrés, et que les endroits remplissant cette condition dessinent un cercle. Quant au décompte en sept couleurs, il relève des humains, pas de la lumière.
Si vous ne pouvez pas vous approcher de l'arc-en-ciel, ce n'est pas parce qu'il est loin.
C'est parce que ce n'est pas un lieu, mais une relation.
Le phénomène par lequel la lumière se sépare selon sa longueur d'onde est aussi lié à la raison pour laquelle l'océan paraît bleu. Pour en savoir plus, consultez cet article.
Pour aller plus loin ― vocabulaire, formules et liens avec les manuels scolairesDu niveau collège aux sujets encore étudiés par les chercheurs, chaque niveau est indiqué explicitement
- CollègeNiveau enseigné au collège en sciences
- LycéeNiveau enseigné au lycée en physique
- Lycée+Niveau lycée avancé, ou contenu approfondi / encadré des manuels
- UniversitéNon enseigné au lycée : matière spécialisée universitaire (optique, électromagnétisme)
- RechercheNon enseigné même à l'université comme fait établi : sujet encore étudié activement par les chercheurs
CollègeVocabulaire : les mots de l'arc-en-ciel
- Réfraction : changement de direction de la lumière à la frontière entre deux milieux différents. C'est ce qui fait paraître cassée une paille plongée dans l'eau.
- Dispersion : séparation de la lumière blanche en couleurs, due à une réfraction qui diffère selon la couleur.
- Arc primaire : l'arc-en-ciel lumineux habituel. Lumière ayant rebondi une fois dans la goutte de pluie. Rouge à l'extérieur.
- Arc secondaire : arc pâle visible à l'extérieur de l'arc primaire. Lumière ayant rebondi deux fois. Environ 51 degrés, ordre des couleurs inversé.
- Point anti-solaire : direction exactement opposée au soleil. C'est là que pointe la tête de votre ombre, et c'est le centre du cercle de l'arc-en-ciel.
- Bande sombre d'Alexandre : bande plus sombre que les alentours, entre l'arc primaire et l'arc secondaire. Ce nom viendrait de mentions remontant au IIe siècle.
LycéeVérification par le calcul : quelle est l'épaisseur de l'arc-en-ciel, en pleines lunes ?
De nombreux aspects de l'arc-en-ciel se calculent. On peut déterminer l'épaisseur de la bande, l'ordre des couleurs, et même prédire « aujourd'hui, pas d'arc-en-ciel ».
sin i = n × sin r
| i angle d'entrée dans la goutte | en degrés |
| r angle après réfraction | en degrés |
| n indice de réfraction de l'eau | environ 1,33 |
Le point important, c'est que n varie légèrement selon la couleur : environ 1,331 pour le rouge, environ 1,344 pour le violet. Cet écart de 0,013 explique tout l'arc-en-ciel.
En calculant le trajet complet — entrée, un rebond, sortie —, l'angle de retour est d'environ 42,4 degrés pour le rouge et 40,6 degrés pour le violet. À partir de là, on avance uniquement avec ces deux chiffres.
| Angle de retour du rouge | environ 42,4° |
| Angle de retour du violet | environ 40,6° |
| Largeur de la bande de l'arc-en-ciel | 42,4 − 40,6 = 1,8° |
| Taille apparente de la pleine lune | environ 0,5° |
| Équivalent en pleines lunes | 1,8 ÷ 0,5 ≈ 3,6 |
Bien que l'arc-en-ciel paraisse immense dans le ciel, sa bande ne mesure que 3 à 4 pleines lunes de large. Le petit doigt levé à bout de bras couvre à peu près 1 degré. La bande de l'arc-en-ciel correspond donc à environ deux petits doigts à bout de bras. Vérifiez la prochaine fois que vous en verrez un.
L'arc-en-ciel apparaît comme un anneau centré sur la direction exactement opposée au soleil. Donc plus le soleil est haut, plus le centre de l'anneau s'enfonce sous l'horizon.
| Rayon de l'anneau de l'arc-en-ciel | environ 42° |
| Hauteur du soleil de 20° | 42 − 20 = 22° (hauteur du sommet de l'arc) |
| Hauteur du soleil de 35° | 42 − 35 = 7° (arc bas et petit) |
| Hauteur du soleil de 42° | 42 − 42 = 0° (au ras de l'horizon) |
Au-delà de 42 degrés de hauteur du soleil, l'arc-en-ciel passe sous l'horizon et devient invisible. On dit que c'est la raison pour laquelle on se souvient rarement d'avoir vu un arc-en-ciel lors d'une averse en plein midi d'été. Si les arcs-en-ciel sont plus fréquents le matin et le soir, ce n'est pas un hasard : c'est une conséquence directe de la formule.
※ Depuis un lieu élevé ou un avion, on peut voir sous l'horizon, ce qui permet parfois d'apercevoir un arc proche d'un anneau complet.
On peut parfois voir un second arc, plus pâle, à l'extérieur de l'arc primaire. C'est une lumière ayant rebondi deux fois dans la goutte : en refaisant le même calcul avec un rebond de plus, on obtient environ 51 degrés.
| Angle de l'arc primaire | environ 42° |
| Angle de l'arc secondaire | environ 51° |
| Écart entre les deux arcs | 51 − 42 = 9° |
Chaque rebond supplémentaire fait basculer une fois de plus le trajet de la lumière. C'est pourquoi, dans l'arc secondaire, le violet est à l'extérieur et le rouge à l'intérieur : l'ordre des couleurs est inversé par rapport à l'arc primaire.
Et ces 9 degrés entre les deux arcs forment une zone où aucune lumière, ni de l'un ni de l'autre arc, ne peut revenir. En y regardant bien, le ciel entre l'arc primaire et l'arc secondaire paraît plus sombre qu'à l'extérieur. Si vous avez l'occasion de voir un arc-en-ciel, cherchez plutôt cette bande sombre que les couleurs. Vous pourrez vérifier de vos yeux que le calcul est juste.
Lycée+L'« arc surnuméraire » qu'on voit parfois
Juste à l'intérieur de l'arc primaire, on peut parfois voir plusieurs fines bandes vertes ou violettes qui se chevauchent. On les appelle des arcs surnuméraires.
En fait, ce phénomène ne s'explique absolument pas si l'on considère la lumière comme une « ligne qui se propage tout droit ». Si 42 degrés est une limite supérieure, rien n'explique la présence de bandes claires et sombres à l'intérieur de cette limite.
Ce qui permet de l'expliquer, c'est le fait que la lumière est une onde. Pour un même angle de sortie, il existe deux trajets possibles à l'intérieur de la goutte, et ces deux trajets interfèrent, se renforçant ou s'annulant. D'où la formation de bandes.
C'est aussi un phénomène historiquement important. Impossible à expliquer dans une conception corpusculaire de la lumière, il est devenu l'une des preuves à l'appui de la théorie ondulatoire de la lumière. En levant les yeux vers le ciel, on voit donc flotter une preuve que la lumière est une onde.
UniversitéLa théorie « complète » de l'arc-en-ciel est étonnamment récente
La théorie de l'arc-en-ciel s'est construite en plusieurs étapes : l'explication géométrique de Descartes (1637), l'explication de la dispersion des couleurs par Newton (vers 1666), puis la théorie d'Airy (1838) qui explique les arcs surnuméraires.
Mais la théorie d'Airy reste une approximation, et l'on a longtemps ignoré son degré de précision. Rigoureusement, il faut résoudre le problème d'une onde électromagnétique frappant une sphère à partir des équations de Maxwell. C'est la théorie de Mie (1908).
Cependant, la série de la théorie de Mie converge lentement, ce qui rendait difficile de comprendre clairement le comportement de la lumière près de l'angle de l'arc-en-ciel. Dans les années 1970, une analyse utilisant la théorie du moment angulaire complexe (théorie CAM) a enfin permis de relier l'optique géométrique, la théorie d'Airy et la solution exacte. Bien qu'il s'agisse d'un phénomène familier, sa résolution théorique n'a été achevée qu'à la fin du XXe siècle.
Notons que lorsque les gouttelettes sont très petites (comme dans le brouillard), les couleurs se mélangent pour former un arc blanc (arc de brouillard). Cela s'explique aussi par une différence dans l'effet de diffraction selon la taille des gouttelettes.
RechercheCe qui est encore débattu
- « Combien de couleurs a l'arc-en-ciel ? » est un sujet de recherche en perception des couleurs. On sait depuis longtemps que le nombre et l'emplacement des frontières entre couleurs varient selon les langues, et l'arc-en-ciel en est l'exemple type. Sur la façon dont se forme le vocabulaire des couleurs selon les cultures, deux thèses s'affrontent : celle d'un ordre universel, et celle d'une dépendance à l'environnement et à l'usage de la langue ; le débat se poursuit. Le nombre de couleurs de l'arc-en-ciel n'est pas une question de physique, mais de cognition et de langage.
- On étudie une technique pour mesurer la taille des gouttelettes à partir des arcs surnuméraires. L'espacement des bandes étant déterminé par le diamètre des gouttelettes, on peut inversement estimer leur taille à partir d'une photo. Des tentatives existent pour appliquer cela à l'observation des précipitations ou à l'évaluation de sprays, mais le fait que les gouttes ne soient pas parfaitement sphériques (les grosses gouttes s'aplatissent) limite la précision.
- Reproduire fidèlement par le calcul la « couleur » de l'arc-en-ciel reste difficile. L'apparence réelle dépend de la distribution des tailles de gouttelettes, de la taille apparente du soleil, de la luminosité du ciel en arrière-plan, et même de l'adaptation de l'œil humain. Obtenir par photo ou par calcul une « couleur d'arc-en-ciel réaliste » n'est toujours pas simple aujourd'hui.
- Les signalements d'arcs-en-ciel rares continuent d'augmenter. Arcs surnuméraires, arcs blancs, arcs lunaires formés par la lumière de la lune, troisième et quatrième arcs (extrêmement faibles dans la nature ; les premières photographies rapportées datent d'environ 2011). Il est frappant que, malgré des siècles d'observation, de nouveaux enregistrements continuent d'apparaître pour ce phénomène.
Liens avec les manuels scolaires (par niveau)
| Niveau | Matière / unité | Passage de l'article |
|---|---|---|
| Collège | Sciences・réflexion et réfraction de la lumière／prisme et couleurs | La lumière se courbe et rebondit dans la goutte de pluie |
| Lycée | Physique・ondes／loi de la réfraction (loi de Snell) | Comment on obtient les 42 degrés, indice de réfraction et dispersion des couleurs |
| Lycée | Mathématiques・trigonométrie／valeur maximale d'une fonction | L'idée que l'angle de retour atteint une valeur maximale |
| Lycée+ | Physique・interférence lumineuse (souvent en contenu approfondi) | Arcs surnuméraires, preuve de la théorie ondulatoire |
| Université | Optique・électromagnétisme | Théorie d'Airy, théorie de Mie, théorie du moment angulaire complexe |
| Recherche | Cognition des couleurs・linguistique／optique atmosphérique (non résolu) | Nombre de couleurs de l'arc-en-ciel, estimation de la taille des gouttes par arcs surnuméraires, reproduction des couleurs |
- Nussenzveig, H. M., The Theory of the Rainbow, Scientific American 236(4), 116–127, 1977 (histoire de la théorie de l'arc-en-ciel et explication de la théorie du moment angulaire complexe).
- Adam, J. A., The mathematical physics of rainbows and glories, Physics Reports 356(4–5), 229–365, 2002.
- Lee, R. L. & Fraser, A. B., The Rainbow Bridge: Rainbows in Art, Myth, and Science (histoire scientifique et culturelle de l'arc-en-ciel).
- Berlin, B. & Kay, P., Basic Color Terms: Their Universality and Evolution, 1969, et autres études sur le vocabulaire des couleurs (les conclusions restent débattues).
- Explications de l'Agence météorologique japonaise (気象庁) sur les phénomènes optiques atmosphériques.
※ Les valeurs d'angle et d'indice de réfraction varient selon la longueur d'onde et les conditions. Cet article présente des ordres de grandeur communément utilisés.
※Cet article est une vulgarisation scientifique destinée au grand public. Les valeurs indiquées sont des repères pour comprendre le mécanisme et peuvent varier selon les conditions. Lors de vos observations, ne regardez jamais directement le soleil : vous risqueriez de vous abîmer les yeux.