Pourquoi les taches de lumière sous les arbres
sont-elles toutes rondes ?
Sous une allée d'arbres, le sol est parsemé de taches de lumière rondes. En y réfléchissant, c'est étrange. Les interstices entre les feuilles sont dentelés, parfois triangulaires ou tout en longueur, et pourtant les taches au sol sont toutes parfaitement rondes. En réalité, ce rond n'a rien à voir avec la forme des interstices. C'est la forme du Soleil. Ce qui parsème le sol, ce sont d'innombrables « images du Soleil ».
Un après-midi d'été, sous une allée de ginkgos. Le sol est constellé de petites taches de lumière rondes, grandes et petites, qui dansent et scintillent à chaque fois que le vent agite les feuilles.
En levant les yeux, on remarque que les interstices entre les feuilles, par lesquels passe la lumière du soleil, n'ont rien de rond. Des découpes dentelées, des croissants qui se chevauchent, des fentes allongées. Et pourtant, la lumière qui arrive au sol est ronde, comme si toutes s'étaient donné le mot.
Cette question n'est pas nouvelle. Il y a 2300 ans, Aristote s'en étonnait déjà par écrit : « Pourquoi la lumière passant par un trou carré devient-elle ronde ? »
La réponse tient en deux étapes
Lorsqu'un trou est suffisamment petit, la lumière qui le traverse ne reproduit plus « la forme du trou », mais « l'apparence de la source lumineuse ». C'est le phénomène du sténopé, à l'origine même du principe de la photographie.
Le rond des taches de lumière est « l'image du Soleil » projetée au sol par d'innombrables petits trous que forment les interstices des feuilles. Quelle que soit la forme du trou, la tache de lumière obtenue est toujours ce même rond.
« La forme du trou disparaît, celle de la source lumineuse apparaît » — voyons pas à pas le cœur de ce mystère.
Comment un petit trou se transforme en « projecteur »
La lumière se propage en ligne droite. Considérons la lumière émise par le bord droit du Soleil et celle émise par son bord gauche. Toutes deux traversent le même petit trou, mais comme elles vont tout droit, la lumière venue du bord droit arrive à gauche au sol, et celle venue du bord gauche arrive à droite.
Autrement dit, le petit trou trie la lumière provenant de chaque partie du Soleil vers un endroit différent du sol. Résultat de ce tri : l'image du Soleil se retrouve reproduite fidèlement au sol (inversée, haut-bas et gauche-droite). C'est le phénomène du sténopé : l'image projetée est presque insensible à la forme du trou, tant que celui-ci reste petit, de l'ordre de quelques millimètres. Les dentelures du trou ne font alors que légèrement flouter les bords de l'image, sans plus.
La plus belle preuve que « le rond, c'est la forme du Soleil », c'est l'éclipse partielle. Quand la Lune masque une partie du Soleil et que celui-ci prend la forme d'un croissant, toutes les taches de lumière sous les arbres se transforment d'un coup en croissants. Alors que les interstices, eux, n'ont pas changé d'un pouce. Le jour de la prochaine éclipse, ne vous contentez pas de lever les yeux vers le ciel (avec un équipement d'observation adapté) : regardez aussi les taches de lumière à vos pieds. C'est aussi un moyen d'observer une éclipse en toute sécurité, sans aucun équipement spécial.
Et avec une grande ouverture, que se passe-t-il ?
Bien sûr, la lumière qui passe par une grande ouverture, comme une fenêtre, éclaire bien le sol selon la forme de la fenêtre. Un trou ne devient un projecteur que s'il est suffisamment petit par rapport à l'image qu'il forme. Où se situe la limite ?
Le critère est une comparaison entre « la taille du trou » et « la taille de l'image du Soleil formée à cette distance ». L'image du Soleil mesure environ un centième de la distance entre le trou et le sol (le calcul est détaillé dans le volet dépliant). Pour un interstice situé à 5 m de hauteur, l'image mesure environ 5 cm. Si l'interstice ne fait que quelques millimètres, il est bien plus petit que l'image, ce qui donne une belle « photo du Soleil ». À l'inverse, si l'interstice atteint 10 cm, l'image est dominée par la forme de l'interstice et l'on n'obtient plus qu'une « lumière en forme d'interstice ». Si la taille des taches de lumière varie selon l'endroit, c'est parce que la hauteur des branches (donc la distance de projection) varie elle aussi. Plus l'interstice est haut, plus la tache de lumière qu'il produit est grande, avec des bords plus flous.
En résumé
Si les taches de lumière sous les arbres sont rondes, c'est pour deux raisons. ① Un interstice de quelques millimètres trie la lumière en ligne droite et devient un « projecteur » qui reproduit l'apparence de la source (phénomène du sténopé). ② La source projetée, le Soleil, est ronde, donc toutes les taches de lumière sont rondes. La preuve se trouve le jour d'une éclipse : quand le Soleil se découpe, toutes les taches se découpent aussi.
Les taches de lumière sous les arbres ne sont pas de la simple « lumière » ayant traversé des interstices.
Ce sont des centaines de photographies du Soleil, éparpillées à vos pieds.
L'histoire des loupes qui concentrent la lumière du Soleil en un point pour allumer un feu est expliquée dans cet article. La lentille courbe la lumière pour former une image, le sténopé trie la lumière en ligne droite pour en former une aussi : les outils diffèrent, mais tous deux, au fond, produisent une « image du Soleil ».
- Percez, avec un cure-dent, un petit trou (2 à 3 mm) dans du papier aluminium ou du carton épais. Vous pouvez aussi le découper volontairement en triangle ou en étoile, plutôt qu'en rond
- Par une journée ensoleillée, projetez la lumière du soleil passant par ce trou sur le sol ombragé ou une feuille blanche, à 1-2 m de distance
- Vérifiez que la lumière projetée est ronde, quelle que soit la forme du trou. Rapprochez ensuite la feuille du trou : vous verrez alors apparaître la forme du trou elle-même
※Ne regardez jamais le Soleil directement. Observez uniquement l'image projetée sur la feuille. En faisant varier la distance, vous observerez la transition entre « forme du trou » et « rond », et pourrez chercher vous-même la « limite » évoquée dans l'article.
Pour aller plus loin ― vocabulaire, formules et liens avec les manuels scolairesDu niveau collège jusqu'aux matières universitaires spécialisées, chaque niveau est indiqué
- CollègeProgramme de sciences du collège
- LycéeProgramme de physique du lycée (tronc commun et spécialité)
- Lycée+Approfondissement du programme de physique du lycée, ou contenu abordé en encadré dans les manuels
- UniversitéContenu non enseigné au lycée, relevant de matières universitaires spécialisées (optique, écologie)
- RechercheSujet qui n'est pas encore enseigné à l'université comme un fait établi, mais que les chercheurs étudient actuellement
CollègeVocabulaire : ce phénomène a un nom et une histoire
- Phénomène du sténopé : phénomène par lequel un petit trou projette l'image d'une source lumineuse. C'est le principe de l'appareil photo à sténopé (pinhole camera).
- Camera obscura : dispositif dans lequel le paysage extérieur se projette, inversé, à travers un petit trou percé dans le mur d'une pièce sombre. C'est l'origine du mot « caméra », et un outil d'esquisse utilisé par les peintres.
- Image réelle : image formée par une convergence effective de la lumière, que l'on peut projeter sur un écran. Le rond des taches de lumière est une image réelle du Soleil.
- Le problème d'Aristote : « Pourquoi la lumière du soleil passant par un trou carré forme-t-elle une image ronde ? » Posé dans la Grèce antique, il a fallu près de 2000 ans pour en trouver l'explication correcte.
CollègeLycéeVérification par le calcul : déduire la hauteur des branches à partir de la taille des taches de lumière
Le diamètre apparent du Soleil est d'environ 0,5 degré, soit environ 0,0093 radian. La taille de l'image s'obtient simplement en multipliant cet angle par la distance de projection.
| Diamètre apparent du Soleil (en radians) | environ 0,0093 (soit environ « un centième de la distance ») |
| Distance entre le trou et le sol | 5 m |
| Diamètre de l'image (tache de lumière) | 5 × 0,0093 ≒ 0,047 (m) = environ 5 cm |
| Diamètre de la tache de lumière mesuré au sol | 9 cm = 0,09 m, par hypothèse |
| Distance jusqu'à la branche (l'interstice) | 0,09 ÷ 0,0093 ≒ 9,7 (m) |
Il suffit de poser une règle sur une tache de lumière pour mesurer la hauteur d'une branche pourtant hors de portée du regard. C'est ce même principe que les Anciens utilisaient pour mesurer le diamètre apparent du Soleil à partir de l'image formée par une camera obscura.
| Taille de l'image à 5 m de hauteur | environ 47 mm (d'après ①) |
| Taille de l'interstice entre les feuilles | 3 mm, par hypothèse |
| Rapport image / trou | 47 ÷ 3 ≒ 16 (fois) |
Comme l'image est suffisamment plus grande que le trou (un facteur 10 ou plus est un bon repère), la forme du trou ne se retrouve presque plus dans l'image. À l'inverse, si le trou fait 10 cm, il est plus grand que l'image de 47 mm, et la lumière conserve « la forme du trou ». C'est pourquoi la lumière d'une fenêtre garde la forme de la fenêtre.
LycéeLycée+Pourquoi a-t-il fallu 2000 ans ?
LycéeLe cœur de l'explication combine « la propagation rectiligne de la lumière » et « le fait que le Soleil n'est pas un point mais une source étendue ». Chaque point du Soleil projette au sol, à travers le trou, « une lumière en forme de trou », et la superposition d'une infinité de ces « formes de trou », décalées d'un angle de 0,5 degré les unes par rapport aux autres, fait converger le contour global vers la forme du Soleil (un cercle). L'image est le résultat de cette superposition.
Lycée+Cette formalisation géométrique de la « superposition due à une source étendue » est attribuée à Ibn al-Haytham au XIe siècle, puis à Kepler aux XVIe-XVIIe siècles. C'est dans le cadre de cette analyse que Kepler a précisé des notions comme le « foyer » ou le « rayon lumineux », fondatrices de l'optique moderne. La question des taches de lumière sous les arbres a ainsi contribué, à sa façon, à la naissance de l'optique en tant que discipline.
UniversitéSi le trou est trop petit, l'image se remet à flouter : la diffraction
Sur le seul plan géométrique, « plus le trou est petit, plus l'image est nette » ; mais en réalité, si le trou devient trop petit, la nature ondulatoire de la lumière (diffraction) commence au contraire à flouter l'image. Le diamètre de trou qui donne la meilleure netteté est de l'ordre de la racine carrée du produit de la longueur d'onde par la distance (√(λL)), soit environ 1,5 mm pour une distance de 5 m en lumière visible. La taille typique des interstices entre les feuilles se trouve, par une heureuse coïncidence, proche de cette valeur optimale. Si les taches de lumière sont étonnamment nettes, c'est aussi parce que les trous naturels ont « juste la bonne taille ».
RechercheCe qui reste à étudier : les taches de lumière, une « livraison de nourriture » pour la forêt
- Comment les plantes du sous-bois utilisent-elles ces taches de lumière mouvantes ? Une grande partie de la lumière qui atteint la végétation au sol des forêts arrive sous forme de taches mobiles agitées par le vent (appelées sunflecks), qui ne durent que quelques secondes à quelques minutes. La capacité des plantes à exploiter cette « lumière mouchetée et capricieuse » pour la photosynthèse fait l'objet de recherches actives sur la rapidité de la réponse photosynthétique. On accumule ainsi des connaissances montrant que les espèces capables de basculer rapidement vers une forte intensité lumineuse instantanée sont avantagées au sol de la forêt.
- Comment estimer la photosynthèse de toute une forêt ? Lorsqu'on calcule la productivité d'une forêt à partir de satellites ou de modèles climatiques, le niveau de finesse avec lequel on traite ce mouchetage de lumière change les résultats obtenus, ce qui pousse à continuer d'améliorer les modèles.
- La physique du scintillement. Le scintillement des taches de lumière combine le mouvement des feuilles, les turbulences atmosphériques et la répartition de la luminosité à la surface du Soleil (plus sombre sur les bords). L'analyse quantitative de cette combinaison est étudiée notamment dans le cadre de l'observation des éclipses et de l'optique atmosphérique.
Autrement dit, le contenu de cet article aussi n'est qu'« une explication dans l'état actuel des connaissances ». La question posée par Aristote à ses pieds mène aujourd'hui jusqu'aux calculs sur les écosystèmes forestiers.
Liens avec les manuels scolaires (par niveau)
| Niveau | Matière / chapitre | Passage correspondant de l'article |
|---|---|---|
| Collège | Sciences · propagation rectiligne de la lumière / observation du Soleil | Principe du sténopé, figure 1, calculs ① et ② |
| Lycée | Physique · propagation de la lumière, image réelle | Explication par la superposition d'images d'une source étendue |
| Lycée+ | Physique · approfondissement en optique, histoire des sciences | Les 2000 ans qui séparent Aristote de Kepler |
| Université | Optique (diffraction) · écologie forestière | Diamètre de trou optimal √(λL), sunflecks |
| Recherche | Physiologie écologique des plantes · optique atmosphérique (en cours) | Réponse photosynthétique à une lumière dynamique, physique du scintillement |
| ― | Lien avec la vie quotidienne | Méthode d'observation sûre des éclipses, expérience du trou, calcul inverse de la hauteur des branches |
- Explication de l'Observatoire astronomique national du Japon (国立天文台) sur les méthodes d'observation des éclipses (observation sûre par projection à travers un sténopé, taches de lumière en croissant).
- Manuel de référence en optique (formation d'image par sténopé, diamètre d'ouverture optimal lié à la diffraction).
- Lindberg, D. C., Theories of Vision from al-Kindi to Kepler, University of Chicago Press, 1976 (le problème d'Aristote et l'histoire scientifique de la camera obscura).
- Way, D. A. & Pearcy, R. W., Sunflecks in trees and forests: from photosynthetic physiology to global change biology, Tree Physiology 32(9), 1066–1081, 2012 (synthèse sur la recherche sur les sunflecks).
※Cet article est une vulgarisation scientifique destinée au grand public. Les valeurs numériques indiquées sont des ordres de grandeur donnés pour faciliter la compréhension du phénomène. Ne regardez jamais le Soleil directement. Pour observer une éclipse, utilisez impérativement un équipement d'observation dédié, ou une méthode de projection comme celle décrite dans cet article.