Pourquoi le miel s'enroule-t-il en spirale quand on le verse ?
― Un fil fin, bloqué en bas, finit par plier
Quand on verse du miel d'une cuillère, le fil dessine des boucles sur la tartine. Personne ne le fait tourner. Alors pourquoi tourne-t-il ? Parce que le fil qui tombe n'a nulle part où aller en bas : il est poussé et se courbe. C'est exactement ce qui se passe quand on descend une corde sur le sol.
Le matin, vous voulez napper votre toast de miel. Vous levez un peu la cuillère. Un fil doré s'étire, fin et lisse, jusqu'au pain.
Puis le bout du fil se met à tracer de petites boucles sur le pain. Tour après tour, comme une machine qui enroule du fil. Les boucles se superposent et forment peu à peu une petite tour.
Mais si vous rapprochez la cuillère du pain, les boucles s'arrêtent net. Et avec de l'eau, jamais de boucles. Qu'est-ce qui change ?
Deux raisons seulement
Le fil qui tombe s'arrête en touchant le pain. Mais du fil neuf arrive sans cesse d'en haut. Poussé, le fil fin ne peut pas rester droit : il plie sur le côté.
Le miel est un liquide bien plus visqueux que l'eau. Poussé, il ne se rompt donc pas et se comporte comme une corde souple. L'eau, elle, se divise en gouttes et éclabousse.
Quand ces deux conditions sont réunies, le bout du fil courbé continue de tourner en traçant des boucles. Voyons cela pas à pas.
Pourquoi le fil est-il « bloqué » en bas ?
Une fois quitté la cuillère, le miel est tiré par son poids et accélère en tombant. En allant plus vite, il n'a plus besoin d'être aussi épais pour débiter la même quantité. Le fil s'amincit donc vers le bas. C'est le même mécanisme que pour l'eau d'un robinet, plus fine en bas.
Regardez la figure 1. Le bout du fil aminci est brusquement arrêté là où il touche le pain. Pourtant, le fil suivant continue d'arriver à la même vitesse. Entre la partie arrêtée et la partie qui arrive, le fil est fortement comprimé dans le sens de la hauteur.
Si vous appuyez sur une tige fine par le haut, elle plie d'un coup sur le côté dès qu'une certaine force est dépassée. Ce phénomène s'appelle le « flambage ». Essayez avec un spaghetti sec pressé contre une table. Le fil de miel plie de la même façon.
Le bout plié est déposé un peu à côté. Le fil suivant est poussé à son tour et se décale un peu plus loin. En se répétant, le bout du fil se met à décrire un cercle. À chaque tour, le fil dépose une longueur égale au périmètre de la boucle.
Pourquoi l'eau ne fait-elle pas de boucles ?
La viscosité du miel serait des milliers de fois celle de l'eau. Un liquide visqueux change de forme très lentement. Poussé, il ne s'étale pas tout de suite et garde un moment sa forme de fil. Pendant ce temps, tout le fil a le temps de plier.
L'eau, elle, est très fluide. Un mince filet d'eau tend à se resserrer en cours de route et à se diviser en gouttes. Ces gouttes rebondissent sur l'assiette et ne peuvent pas se pousser comme un fil continu. Comparez la gauche et la droite de la figure 2.
La même raison explique pourquoi les boucles s'arrêtent quand on abaisse la cuillère. Sur une courte chute, le fil ne prend pas beaucoup de vitesse et ne s'amincit pas. Un fil épais et court plie difficilement et se contente de s'étaler sur l'assiette.
Tout liquide visqueux peut s'enrouler, pas seulement le miel. Quand vous versez du shampoing dans votre paume ou du chocolat fondu, vous verrez les mêmes boucles si la hauteur est suffisante. Plus le miel est froid, plus il est visqueux, et plus les boucles se forment nettement.
En résumé
Le fil de miel devient fin et rapide en tombant, puis il est arrêté et poussé sur l'assiette. Poussé, le fil fin flambe et plie sur le côté, et son bout tourne en traçant un cercle. L'eau ne fait pas de boucles, car elle n'est pas assez visqueuse et son filet se divise en gouttes.
Le miel ne tourne pas vraiment :
c'est un fil sans issue qui, poussé, ne cesse de plier.
Pour comprendre pourquoi un filet s'amincit vers le bas, lisez pourquoi l'eau du robinet s'amincit vers le bas. Pour la sensation de viscosité, voyez pourquoi l'eau est aussi visqueuse que du miel pour une daphnie. Et pour un liquide qui se met soudain à couler, voici l'article sur le ketchup.
- Prenez du miel avec une cuillère et versez-le d'environ 2 cm au-dessus d'une assiette. Le fil est épais et il n'y a presque pas de boucles.
- Versez ensuite d'une hauteur de 10 à 20 cm. Le fil s'amincit et se met à tracer des boucles sur l'assiette.
- Refaites l'essai avec de l'eau et du shampoing. Comparez ceux qui font des boucles et ceux qui n'en font pas.
Vous pouvez aussi descendre peu à peu une ficelle fine ou un fil de laine sur une table. En touchant la table, il plie, trace des boucles et s'empile. Le fil de miel se comporte comme cette « ficelle souple ».
Pour aller plus loin ― termes, formules et lien avec les manuelsDu collège à l'université : le niveau de chaque passage est indiqué
- CollègeAu programme de sciences du collège
- LycéeAu programme de physique du lycée
- Lycée+Approfondissement du lycée, ou encadré de manuel
- Univ.Cours universitaire (mécanique des fluides, élasticité), hors programme du lycée
- RechercheSujets que les chercheurs étudient encore, non enseignés comme acquis, même à l'université
CollègeVocabulaire : ce phénomène a un nom
- Enroulement de corde liquide (« liquid rope coiling ») : phénomène où un mince filet de liquide visqueux s'empile en boucles sur la surface qu'il touche. On l'appelle ainsi parce qu'il ressemble à une corde que l'on enroule.
- Flambage : quand on comprime un objet long et fin dans le sens de sa longueur, il plie soudain sur le côté au-delà d'une certaine force. C'est une idée clé pour étudier la solidité des colonnes et des poutres.
- Viscosité : mesure de la « poisseur » d'un liquide. Celle du miel serait des milliers de fois celle de l'eau.
CollègeLycéeVérifier par le calcul : combien de tours par seconde ?
À chaque boucle tracée, le bout du fil dépose une longueur égale au périmètre de la boucle. Si l'on divise « la longueur de fil qui arrive par seconde » par « le périmètre de la boucle », on obtient le nombre de tours par seconde. La longueur de fil qui arrive se déduit du débit et de l'épaisseur du fil.
| En symboles | v ＝ Q ÷ A 、 f ＝ v ÷ ( π × D ) |
| En mots | Vitesse du fil ＝ volume écoulé par seconde ÷ aire de la section du fil. Tours par seconde ＝ vitesse du fil ÷ périmètre de la boucle |
| D'où viennent-elles ? | La première vient du fait que le liquide ne se crée ni ne disparaît en chemin (conservation du volume, équation de continuité). La seconde est un simple décompte de longueur : à chaque tour, une longueur égale au périmètre est déposée |
| Symbole | Signification et unité |
|---|---|
| Q | Volume de miel écoulé par seconde (millimètres cubes par seconde) |
| A | Aire de la section du fil juste avant l'assiette (millimètres carrés) |
| v | Vitesse d'arrivée du fil sur l'assiette (millimètres par seconde) |
| D | Diamètre de la boucle (millimètres) |
| f | Nombre de tours par seconde |
| Volume écoulé par seconde | 0,5 mL ＝ 500 mm³ |
| Épaisseur du fil juste avant l'assiette | diamètre 2 mm (section d'environ 3,14 mm²) |
| Diamètre de la boucle | 5 mm |
| Vitesse d'arrivée du fil (mm/s) | 500 ÷ 3,14 ≒ 159 |
| Périmètre de la boucle (mm) | 3,14 × 5 ＝ 15,7 |
| Tours par seconde | 159 ÷ 15,7 ≒ 10,1 |
Le fil arrive à environ 16 cm/s et fait environ 10 tours par seconde d'après ce calcul. C'est pourquoi, à l'œil, la rotation paraît très rapide. Le nombre réel varie beaucoup avec la température du miel et la hauteur de chute. Le curseur de la figure 1 fonctionne avec cette même formule.
LycéeLycée+Pourquoi plus fin et plus rapide vers le bas ?
LycéeLe fil qui tombe accélère sous l'effet de la pesanteur. À débit égal, plus la vitesse est grande, plus la section est petite. C'est précisément la première formule ci-dessus.
Lycée+Le fil de miel ne tombe pas librement : sa partie haute retient sa partie basse. La viscosité crée des forces de traction à l'intérieur du fil. Il n'atteint donc pas la vitesse de l'eau. Plus la chute est haute, plus le fil est fin et rapide, et plus les boucles se forment facilement.
Univ.Flambage d'un jet visqueux élancé
Ce phénomène, dit « enroulement de corde liquide », est traité comme le flambage d'un jet visqueux élancé sous compression. L'écoulement dans le fil a un nombre de Reynolds très petit : la viscosité l'emporte sur l'inertie. Les travaux classent les régimes (visqueux, gravitaire, inertiel, etc.) selon l'équilibre des forces qui fixe la rotation des boucles. En augmentant la hauteur de chute, on passe d'un régime à l'autre, et la façon dont la vitesse de rotation est déterminée change.
📖 Dérivations et approfondissements : Flambage (Wikipédia, en japonais) ／ Viscosité (Wikipédia, en japonais)
RechercheCe que l'on ne comprend pas encore bien
- Plusieurs façons de tourner à la même hauteur. Dans une certaine plage de hauteurs, on a observé que, à conditions identiques, un enroulement rapide et un enroulement lent alternent. Le mécanisme précis qui détermine celui qui est choisi est encore étudié.
- Comportement aux frontières entre régimes. Là où le régime visqueux, gravitaire et inertiel se relaient, la vitesse de rotation change brusquement ou oscille. Le tableau d'ensemble est en cours d'élaboration par l'expérience et le calcul.
- Applications industrielles. Dans l'impression 3D, où un matériau fondu est empilé en fil fin, et dans la fabrication alimentaire, ces boucles influencent la qualité. Les méthodes pour obtenir la forme voulue font l'objet de recherches.
Cet article n'est donc qu'une explication « dans l'état actuel des connaissances ». C'est un phénomène familier de la cuisine, mais tout n'est pas élucidé.
Lien avec les manuels (par niveau)
| Niveau | Matière et chapitre | Où dans cet article |
|---|---|---|
| Collège | Sciences : forces et mouvement | Le fil qui accélère en tombant, la tige qui plie quand on la pousse |
| Lycée | Physique : chute libre | Le fil accéléré par la pesanteur, plus fin vers le bas |
| Lycée+ | Physique : fluides, approfondissement | Conservation du volume (continuité) et force de la viscosité qui retient le fil |
| Univ. | Mécanique des fluides, élasticité | Flambage d'un jet visqueux, nombre de Reynolds, classification des régimes |
| Recherche | Mécanique des fluides non linéaire | Plusieurs modes d'enroulement, frontières entre régimes |
| ― | Lien avec la vie quotidienne | Miel, shampoing et chocolat que l'on verse |
- Barnes, G. and Woodcock, R. (1958) "Liquid rope-coil effect", American Journal of Physics 26, 205.
- Mahadevan, L., Ryu, W. S. and Samuel, A. D. T. (1998) "Fluid 'rope trick' investigated", Nature 392, 140.
- Ribe, N. M. (2004) "Coiling of viscous jets", Proceedings of the Royal Society A 460, 3223–3239.
- Ribe, N. M., Habibi, M. and Bonn, D. (2012) "Liquid rope coiling", Annual Review of Fluid Mechanics 44, 249–266.
- Wikipédia (en japonais), « 粘度 » (viscosité)
※Cet article est une vulgarisation scientifique destinée au grand public. Les valeurs indiquées sont des ordres de grandeur et des estimations pour comprendre le mécanisme. Le nombre de tours et la taille des boucles varient beaucoup selon le liquide, la température et la hauteur de chute.