Comment a-t-on prouvé que la Terre tourne ?
– Le plan d'oscillation du pendule a tourné tout seul
On nous apprend que « la Terre tourne », mais nous ne sentons rien sous nos pieds. La première démonstration visible par tous a été un simple pendule, à Paris, en 1851. Un pendule ne change pas de direction de lui-même. Pourtant, en l'observant pendant quelques heures, on voit sa direction se décaler peu à peu. Ce n'était pas le pendule qui bougeait, mais le sol sur lequel nous sommes debout.
Dans la cage d'escalier d'un musée des sciences, une grosse boule de métal est suspendue au plafond par un long câble. Elle va et vient lentement, toujours sur la même ligne.
Au sol, de petites quilles sont dressées en cercle. Un panneau indique : « Si les quilles tombent, c'est la preuve que la Terre tourne. »
Pourtant, la boule semble simplement aller et venir sur la même ligne. Qu'est-ce qui fait donc tomber les quilles, l'une après l'autre ?
Deux raisons seulement expliquent le décalage
Si l'on écarte la boule suspendue puis qu'on la lâche, elle continue d'osciller dans un même plan. Sans force latérale, rien ne vient tordre ce plan.
Le sol sous le pendule change peu à peu d'orientation à cause de la rotation de la Terre. Vu depuis le sol, c'est le plan du pendule qui semble tourner.
L'idée est simple. Mais la montrer à une échelle visible, et sans la moindre objection possible, était très difficile.
Une expérience commencée dans une cave, en pleine nuit
L'inventeur de l'expérience est un Français, Léon Foucault. Il avait d'abord étudié la médecine, mais la vue du sang lui était insupportable, dit-on, et il s'est tourné vers les expériences de physique.
Une nuit de janvier 1851, dans la cave de sa maison, Foucault suspend un lourd poids à un fil d'acier d'environ 2 mètres. Il avait choisi une heure où les voitures à cheval de la ville faisaient peu vibrer le sol. Après quelques allers-retours, il observe que la direction d'oscillation se décale légèrement, dans le sens des aiguilles d'une montre.
Le plus difficile était le lâcher. À la main, on donne toujours une toute petite poussée latérale. Le pendule décrit alors une ellipse, et cette ellipse se met elle-même à tourner. Foucault aurait donc attaché le poids au mur avec une ficelle, puis brûlé la ficelle pour le libérer. Aucune main n'avait touché le pendule.
En mars de la même année, Foucault organise une expérience publique au Panthéon, à Paris. Le câble mesure environ 67 mètres et le poids environ 28 kilogrammes. Sous le poids, une pointe trace une ligne dans du sable répandu au sol. À chaque aller-retour, la ligne se décale de quelques millimètres. Les spectateurs ont vu la Terre tourner de leurs propres yeux.
Pas un tour en un jour : le petit mystère
La Terre fait un tour en environ un jour. On s'attendrait donc à ce que le pendule fasse un tour en un jour exactement. Or, à Paris, il lui faut environ 32 heures. Foucault avait correctement prévu ce décalage.
La clé, c'est la latitude. Juste au-dessus du pôle Nord, le sol fait un tour par jour, vu d'en haut. Le pendule garde sa direction : il semble donc faire un tour en un jour. À l'équateur, en revanche, le sol reste tourné vers le ciel et est simplement emporté avec la Terre, sans être tordu. Le plan du pendule ne tourne donc pas du tout.
Aux latitudes intermédiaires, la rotation est intermédiaire aussi. Changez la latitude avec le curseur de la figure 1 pour le vérifier. Dans l'hémisphère nord, la direction se décale dans le sens des aiguilles d'une montre, vue d'en haut. Dans l'hémisphère sud, le sens est inversé.
Au pôle Nord (90 degrés) de la figure 1, le plan tourne d'un angle droit, 90 degrés, en 6 heures : un tour dure environ 24 heures. À la latitude de Tokyo, un tour prend environ 41 heures. Ce qui change avec la latitude, c'est de combien le sol est « tordu » par rapport au ciel.
Vers 1661, le savant italien Viviani aurait déjà remarqué que la direction d'un pendule se décale peu à peu, selon certains documents. Mais c'est Foucault qui, le premier, l'a relié à la rotation de la Terre. Voir ne suffit pas : comprendre ce qu'on voit demande un pas de plus.
Avant l'expérience à l'Observatoire de Paris, Foucault aurait envoyé une invitation disant en substance : « Vous êtes convié à venir voir tourner la Terre. » Un débat vieux de plusieurs siècles, et il promettait de le « montrer » avec un simple fil et une boule.
En résumé
Un pendule ne change pas de lui-même sa direction d'oscillation. Si elle semble se décaler, c'est que le sol sous nos pieds tourne avec la Terre. La torsion du sol dépend de la latitude : un tour par jour au pôle Nord, environ 41 heures à Tokyo, aucune rotation à l'équateur. Foucault a commencé par un pendule de 2 mètres dans une cave, puis, avec un pendule de 67 mètres, il l'a montré devant tout le monde.
Ce n'est pas le pendule qui a tourné.
C'est nous, qui regardions, qui tournions avec la Terre.
Pourquoi la rotation de la Terre passe inaperçue dans la vie courante ? C'est expliqué dans « Pourquoi retombe-t-on au même endroit quand on saute ? ». Comment elle agit sur les vents et les tourbillons ? Voir « Le tourbillon du bain tourne-t-il vraiment à l'envers dans l'hémisphère sud ? ».
- Attachez quelques pièces au bout d'un fil et suspendez-les à un cintre, par exemple. Plus le fil est long, plus le mouvement est lent et facile à observer.
- Écartez un peu les pièces, puis lâchez-les doucement. Faites lentement tourner d'un demi-tour la main qui tient le cintre.
- Même si le point d'attache tourne avec votre main, la direction d'oscillation des pièces ne devrait presque pas changer par rapport à la pièce. Imaginez la main qui tourne comme la « Terre » et la pièce comme l'« univers » : c'est la même relation que pour le pendule de Foucault.
Si vous poussez de côté en lâchant, le pendule décrit une ellipse. Vous comprendrez alors concrètement pourquoi Foucault brûlait le fil pour le libérer. Certains musées des sciences exposent un vrai pendule de Foucault.
Pour aller plus loin – vocabulaire, formules, lien avec les manuelsDu collège à l'université : le niveau de chaque passage est indiqué
- CollègeNiveau du cours de sciences au collège
- LycéeNiveau des cours de physique et de sciences de la Terre au lycée
- Lycée+Approfondissement du lycée, ou encadré de manuel
- UniversitéNiveau universitaire (mécanique, référentiels tournants), non vu au lycée
- RechercheSujets que les chercheurs étudient encore, non enseignés comme acquis
CollègeVocabulaire : ce phénomène a un nom
- Pendule de Foucault : un long pendule qui oscille longtemps ; son plan d'oscillation tourne, ce qui montre la rotation de la Terre.
- Inertie : sans force extérieure, un objet tend à poursuivre son mouvement. C'est pourquoi le plan d'oscillation du pendule se conserve.
- Jour sidéral : durée d'un tour de la Terre par rapport aux étoiles lointaines. Environ 23 h 56 min, soit environ 4 minutes de moins que le jour solaire (24 heures).
CollègeLycéeVérifier par le calcul : le temps d'un tour du pendule à Paris et à Tokyo
La vitesse à laquelle le sol est tordu par rapport au ciel vaut la vitesse de rotation de la Terre multipliée par le sinus de la latitude. On s'en sert pour calculer la durée d'un tour.
| En symboles | T ＝ T₀ ÷ sin φ |
| En mots | durée d'un tour du plan d'oscillation ＝ durée d'un tour de la Terre (jour sidéral) ÷ sinus de la latitude |
| D'où vient-elle ? | On sépare la rotation de la Terre en une composante « verticale » et une composante « horizontale » au lieu considéré. Seule la composante verticale tord le sol. Elle est réduite d'un facteur égal au sinus de la latitude (loi du sinus de Foucault). |
| T | durée d'un tour du plan d'oscillation (en heures) |
| T₀ | durée d'un tour de la Terre par rapport aux étoiles = jour sidéral (en heures) |
| φ | latitude du lieu du pendule (en degrés) |
| Jour sidéral T₀ | environ 23,93 heures |
| Sinus de la latitude de Paris (environ 48,85° N) | environ 0,753 |
| Sinus de la latitude de Tokyo (environ 35,7° N) | environ 0,584 |
| Amplitude du pendule du Panthéon (du centre au bord) | environ 3 mètres, dit-on |
| Durée d'un tour à Paris (heures) | 23,93 ÷ 0,753 ≒ 31,8 |
| Durée d'un tour à Tokyo (heures) | 23,93 ÷ 0,584 ≒ 41,0 |
| Angle parcouru en 1 heure à Paris (degrés) | 360 ÷ 31,8 ≒ 11,3 |
| Angle parcouru en 1 heure au pôle Nord (degrés) | 360 ÷ 23,93 ≒ 15,0 |
| Durée d'un aller-retour du pendule du Panthéon (secondes). Longueur 67 mètres, pesanteur 9,8 | 67 ÷ 9,8 ≒ 6,84 |
| La racine carrée de 6,84 vaut environ 2,62. On la multiplie par 2 × pi (6,28) | 6,28 × 2,62 ≒ 16,5 |
| Angle parcouru pendant un aller-retour (degrés). 1 heure = 3600 secondes | 11,3 ÷ 3600 ≒ 0,00314 |
| Angle parcouru pendant un aller-retour (16,5 s) (degrés) | 0,00314 × 16,5 ≒ 0,052 |
| Circonférence d'un cercle d'amplitude 3 mètres (mètres) | 2 × 3,14 × 3 ≒ 18,8 |
| Décalage de la ligne de sable à chaque aller-retour (mètres) | 18,8 × 0,052 ÷ 360 ≒ 0,0027 |
À Paris, la direction fait un tour en environ 32 heures, soit environ 11 degrés par heure. Au bord de l'oscillation, la ligne de sable se décale d'environ 3 millimètres à chaque aller-retour. C'est peu, mais en une demi-heure, tout le monde peut le remarquer. La même expérience à Tokyo demanderait environ 41 heures pour un tour.
LycéeLycée+La longueur du pendule et la difficulté de l'expérience
LycéeLa période d'un pendule simple ne dépend ni de la masse ni de l'amplitude (si elle est petite), mais seulement de la longueur du fil et de la pesanteur. Elle vaut « 2 × pi × racine carrée de (longueur ÷ pesanteur) ». Un pendule de 67 mètres met plus de 16 secondes par aller-retour : son mouvement est lent, et le décalage est plus facile à observer.
Lycée+On emploie un long fil et un poids lourd pour retarder la diminution de l'amplitude due à la résistance de l'air et faire osciller le pendule pendant des heures. De plus, si le pendule décrit si peu que ce soit une ellipse, cette ellipse tourne d'elle-même lentement, et cet effet se mêle à la rotation due à la Terre. Il était donc essentiel de le lâcher bien droit.
UniversitéLe mouvement vu depuis un sol tournant : la force de Coriolis
Quand on décrit le mouvement depuis un sol qui tourne avec la Terre, deux forces apparentes apparaissent : la force centrifuge et la force de Coriolis. En l'ajoutant à l'équation du mouvement du pendule, on trouve que le plan d'oscillation tourne à une vitesse angulaire égale à « vitesse angulaire de la Terre × sinus de la latitude ». C'est la loi du sinus de Foucault, l'un des exemples les plus célèbres de la mécanique en référentiel tournant (non inertiel). Les effets qui introduisent des erreurs dans un vrai pendule, comme la précession d'Airy due à l'orbite elliptique, se traitent dans le même cadre.
📖 Démonstration des formules et approfondissements : Pendule de Foucault (Wikipédia, en japonais) ／ Force de Coriolis (Wikipédia, en japonais)
RechercheCe qui n'est pas encore bien établi
- L'« anomalie » des éclipses est-elle réelle ? En 1954, le Français Allais a rapporté que le mouvement d'un pendule avait été perturbé pendant une éclipse solaire. Des expériences ont été refaites depuis ; certaines rapportent le même effet, d'autres non, et aucune conclusion n'est établie.
- Pourquoi la durée du jour varie. Aujourd'hui, on mesure la rotation de la Terre avec précision à l'aide d'instruments à lumière et à laser, et non plus avec des pendules. La durée du jour fluctue de quelques millièmes de seconde, et une partie des causes (échanges entre le noyau et les couches externes de la Terre, par exemple) est encore à l'étude.
- Quelle précision avec un petit pendule ? Même dans un musée, une légère asymétrie de la suspension ou un courant d'air peuvent écarter la vitesse de rotation de la loi du sinus. Des essais se poursuivent pour limiter ces écarts avec des pendules courts.
Le contenu de cet article est donc « l'explication dans l'état actuel des connaissances ». Que la Terre tourne ne fait aucun doute, mais les petites fluctuations de cette rotation continuent d'être mesurées.
Lien avec les manuels (par niveau)
| Niveau | Matière · chapitre | Où dans l'article |
|---|---|---|
| Collège | Sciences · rotation de la Terre et mouvement des astres / inertie | Pourquoi le pendule garde sa direction, pourquoi le sol tourne |
| Lycée | Physique · période du pendule simple / Sciences de la Terre · rotation de la Terre | Période du pendule de 67 mètres, effet de la latitude |
| Lycée+ | Physique · forces d'inertie (approfondissement) | Pourquoi une ellipse perturbe l'expérience |
| Université | Mécanique · référentiels tournants et force de Coriolis | Démonstration de la loi du sinus de Foucault |
| Recherche | Géodésie · mesure précise de la rotation de la Terre | Anomalie des éclipses, fluctuations de la durée du jour |
| ― | Lien avec la vie quotidienne | Regarder un pendule de musée, sens du tourbillon des cyclones |
- Wikipédia (japonais) : « フーコーの振り子 » (Pendule de Foucault)
- Wikipédia (japonais) : « コリオリの力 » (Force de Coriolis)
- L. Foucault, "Démonstration physique du mouvement de rotation de la Terre au moyen du pendule", Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, 32, 1851.
- W. Tobin, "The Life and Science of Léon Foucault: The Man Who Proved the Earth Rotates", Cambridge University Press, 2003.
- A. D. Aczel, "Pendulum: Léon Foucault and the Triumph of Science", Atria Books, 2003.
※ Cet article est une explication scientifique grand public. Les valeurs indiquées sont des ordres de grandeur pour comprendre le mécanisme. L'histoire comporte plusieurs versions, et les détails varient selon les sources.