Pourquoi la puce peut-elle sauter des dizaines de fois sa taille ?
― La hauteur de saut est presque la même pour la puce, la sauterelle et l'humain
« Si la puce avait la taille d'un humain, elle sauterait par-dessus un immeuble. » On entend souvent cette comparaison, mais c'est un tour de passe-passe arithmétique. En hauteur réelle, puce et humain sautent à peu près pareil : quelques dizaines de centimètres. Le vrai exploit de la puce, ce n'est pas la hauteur, mais la vitesse de son saut.
Dans le pelage de votre animal, un petit point noir, plus petit qu'un grain de sésame. Dès que votre doigt approche, il disparaît en un instant. Impossible même de le suivre du regard.
Son corps ne mesure qu'environ 2 millimètres. Pourtant, on dit qu'elle bondit à près de 20 centimètres du sol. Rapporté à sa taille, cela fait environ 90 fois sa longueur.
Ramené à un humain, cela donnerait un saut vertical de 150 mètres. Ce petit insecte posséderait-il un pouvoir que nous n'avons pas ?
La réponse tient en deux points
La force du saut vient des muscles. Si le corps grandit, les muscles grandissent dans la même proportion, et le poids à soulever aussi. Au final, la hauteur atteignable reste presque la même.
Les pattes courtes de la puce ne restent en contact avec le sol que pendant environ un millième de seconde. Les muscles ne peuvent pas se contracter aussi vite : elle stocke donc d'abord l'énergie dans un ressort, puis la libère d'un coup.
La comparaison « combien de fois sa longueur » donne un résultat d'autant plus grand que le diviseur (la longueur du corps) est petit. La hauteur elle-même est en réalité une valeur ordinaire. Voyons cela dans l'ordre.
Pourquoi la hauteur reste-t-elle la même malgré la différence de taille ?
Ce qui détermine la hauteur du saut, c'est la vitesse au moment où les pieds quittent le sol : on l'appelle la « vitesse de décollage ». Comme pour une balle lancée verticalement, plus elle part vite, plus elle monte haut.
Mais qu'est-ce qui détermine cette vitesse de décollage ? C'est le travail fourni par les muscles des pattes. On estime que la quantité de travail que peut fournir 1 kilogramme de muscle ne varie guère, que ce soit chez la puce ou chez l'humain.
Un animal 10 fois plus lourd a environ 10 fois plus de muscle. Il peut donc fournir 10 fois plus de travail. Mais comme le poids à déplacer est aussi 10 fois plus grand, le travail disponible par kilogramme de corps reste le même. C'est pourquoi la vitesse de décollage, et donc la hauteur de saut, restent presque identiques.
Vérifions-le avec la figure 1. En modifiant la vitesse de décollage avec le curseur, la hauteur atteinte change. La puce, à 1,9 mètre par seconde, atteint environ 18 cm ; l'humain, à 2,5 mètres par seconde, environ 32 cm. Malgré une différence de taille corporelle de près de mille fois, l'écart de hauteur reste inférieur au double.
Le « 90 fois sa longueur » de la puce vient de 18 cm divisés par 2 mm. Si l'on divise les 32 cm de l'humain par sa taille de 1,7 m, on obtient moins de 0,2 fois. On mesurait en fait des hauteurs comparables, avec deux règles différentes.
L'idée que « la hauteur de saut est à peu près la même chez tous les animaux, quelle que soit leur taille » aurait déjà été formulée par le savant italien Borelli au XVIIe siècle. Au XXe siècle, le physiologiste britannique Hill l'a expliquée à partir des propriétés du muscle.
Un petit corps affronte un autre obstacle
Mais pour sauter comme le calcul le prévoit, il faut une condition : accélérer tout le corps jusqu'à la vitesse de décollage pendant que les pattes poussent encore sur le sol.
Les jambes humaines étant longues, il faut environ 0,3 seconde pour les déplier complètement en poussant sur le sol. Mais la patte de la puce mesure moins d'un millimètre. Le temps disponible pour accélérer jusqu'à près de 2 mètres par seconde ne serait que d'environ un millième de seconde.
Un muscle ne peut pas se contracter aussi vite. La puce utilise donc le mécanisme « stocker, puis libérer d'un coup » illustré en figure 2. C'est le même principe qu'un arc ou un lance-pierre.
Ce ressort, c'est une protéine présente dans le thorax de la puce : la résiline. Plus élastique que le caoutchouc, elle restituerait presque toute l'énergie stockée, sans perte. Le muscle n'a qu'à comprimer lentement, à son rythme ; c'est le ressort qui se charge de la vitesse au moment du relâchement.
On pense que ce même mécanisme existe dans les pattes arrière des sauterelles. Plus un animal sauteur est petit, plus il tend à dépendre d'un ressort, les muscles seuls ne suffisant pas.
Cette « hauteur presque identique » ne vaut que dans une certaine plage de tailles. Un animal aussi grand qu'un éléphant a déjà du mal à ce que ses os et ses pattes supportent son poids, et ne peut pas sauter du tout. À l'inverse, pour un animal aussi petit qu'une puce, la résistance de l'air devient importante et la hauteur réelle serait inférieure au calcul.
En résumé
Comme la quantité de muscle augmente dans la même proportion que le poids, la hauteur de saut des animaux varie à peine avec la taille du corps. Le « 90 fois sa longueur » de la puce n'est grand que parce qu'on divise par une très petite longueur. Le véritable exploit de la puce, c'est d'utiliser un « ressort » plutôt que ses muscles pour décoller en un millième de seconde.
Ce qui est extraordinaire chez la puce, ce n'est pas la hauteur.
C'est cette vitesse, stockée dans un ressort puis libérée en un instant.
Pour la force qui change avec la taille du corps, lisez « Pourquoi la fourmi peut-elle soulever des charges des dizaines de fois son poids ? » ; pour l'énergie qui s'échappe à chaque rebond, lisez « Pourquoi une balle rebondit-elle de moins en moins haut ? ».
- Debout contre un mur, bras levé, collez un post-it à la hauteur où vos doigts arrivent.
- Sautez de toutes vos forces à la verticale, et collez un second post-it au point le plus haut atteint. L'écart entre les deux, c'est votre hauteur de saut.
- Pour 30 cm, la vitesse de décollage est d'environ 2,4 m/s ; pour 50 cm, environ 3,1 m/s. On l'obtient en utilisant à l'envers la formule du menu « Vérifier avec la formule » ci-dessous.
La plupart des gens se situent entre 20 et 50 cm. L'écart avec les environ 18 cm de la puce est donc moins grand qu'on ne le pense. Faites l'essai sur un sol non glissant, dans un espace dégagé.
Pour aller plus loin ― vocabulaire, formules et liens avec les programmes scolairesDu collège aux matières universitaires spécialisées, le niveau de chaque partie est indiqué
- CollègeNiveau du programme de sciences au collège
- LycéeNiveau du programme de physique/SVT au lycée
- Lycée+Approfondissement lycée, ou contenu type encadré de manuel
- UniversitéNon enseigné au lycée : matière universitaire spécialisée (biomécanique, physiologie comparée)
- RecherchePas encore enseigné comme un « savoir établi » à l'université : sujet que les chercheurs étudient actuellement
CollègeVocabulaire : ce phénomène a un nom
- Conservation de l'énergie mécanique : l'énergie cinétique du décollage se transforme en énergie potentielle de hauteur au fur et à mesure de la montée. Sans résistance de l'air, le total reste constant.
- Vitesse de décollage : la vitesse au moment où le pied quitte le sol. Elle seule déterminerait la hauteur de saut.
- Résiline : protéine du corps des insectes, aux propriétés proches du caoutchouc. Elle restitue l'énergie stockée en perdant très peu.
CollègeLycéeVérifier avec la formule : combien de centimètres sautent la puce et l'humain ?
À partir de la vitesse de décollage, calculons la hauteur atteignable. Voyons aussi, par le calcul, pourquoi cette vitesse ne dépend pas de la taille du corps.
| En symboles | h = v² ÷ ( 2 × g ) |
| En mots | Hauteur atteignable = (vitesse de décollage)² ÷ (2 × accélération de la gravité) |
| D'où vient la formule | Conservation de l'énergie mécanique. L'énergie cinétique au décollage ½ × m × v² se transforme entièrement, au point le plus haut, en énergie potentielle m × g × h (½ × m × v² = m × g × h). La masse m disparaît des deux côtés |
| Pourquoi indépendant de la taille | ½ × m × v² = e × m (e : travail que le muscle peut fournir par kilogramme de corps). Le m disparaît des deux côtés, donc v ne dépend pas de la taille du corps |
| h | Hauteur atteignable (élévation du centre de gravité). En mètres |
| v | Vitesse de décollage. En mètres par seconde |
| g | Accélération de la gravité. Environ 9,8 m/s² |
| m | Masse du corps. En kilogrammes |
| Vitesse de décollage de la puce | Environ 1,9 m/s |
| Vitesse de décollage d'un saut vertical humain (indicative) | Environ 2,5 m/s |
| Accélération de la gravité | 9,8 m/s² |
| Longueur de la puce / taille de l'humain | Environ 2 mm / environ 1,7 m |
| Dénominateur (2 × g) | 2 × 9,8 = 19,6 |
| Puce : vitesse au carré | 1,9 × 1,9 = 3,61 |
| Puce : hauteur atteignable (m) | 3,61 ÷ 19,6 ≒ 0,18 |
| Humain : vitesse au carré | 2,5 × 2,5 = 6,25 |
| Humain : hauteur atteignable (m) | 6,25 ÷ 19,6 ≒ 0,32 |
| Puce : combien de fois sa longueur (en mm) | 180 ÷ 2 = 90 |
| Humain : combien de fois sa taille | 0,32 ÷ 1,7 ≒ 0,19 |
| Temps de poussée au sol chez l'humain (jambe déployée sur 0,4 m, vitesse moyenne = moitié de la vitesse de décollage) | 0,4 ÷ 1,25 = 0,32 |
| Rapport humain/puce du temps de poussée (puce : environ 0,001 s) | 0,32 ÷ 0,001 = 320 |
La hauteur est d'environ 18 cm pour la puce et 32 cm pour l'humain : moins du double d'écart. Mais le temps de poussée au sol est environ 300 fois plus court chez la puce. Ce n'est pas une course à la hauteur, mais une course contre le temps, et c'est pour cela que la puce a besoin d'un ressort.
LycéeLycée+Pourquoi « combien de fois sa longueur » augmente-t-il pour les petits animaux ?
LycéeSi la hauteur de saut h est à peu près constante, la valeur divisée par la longueur du corps L est inversement proportionnelle à L. Si la longueur du corps est mille fois plus petite, « combien de fois sa longueur » paraît mille fois plus grand. Ce n'est pas une loi physique, c'est une question de choix de règle de mesure.
Lycée+L'étude de la façon dont les grandeurs varient quand on agrandit un corps en gardant la même forme s'appelle les « lois d'échelle » (scaling). La quantité de muscle est proportionnelle au cube de la longueur du corps, la force à la section du muscle, donc au carré de la longueur. Le travail étant force × distance, il devient proportionnel au carré × la longueur, soit au cube : il augmente donc dans la même proportion que le poids. C'est pour cela que la hauteur reste constante.
UniversitéLa limite de puissance et le « mécanisme de catapulte »
Même si la quantité de travail ne dépend pas de la taille, la vitesse à laquelle ce travail peut être fourni (la puissance) a une limite. Le travail qu'1 kilogramme de muscle peut fournir par seconde est limité, et les petits sauteurs, dont le temps d'accélération est court, se heurtent à cette limite. D'où le recours à un « mécanisme de catapulte » (amplification de puissance), qui stocke l'énergie dans un matériau élastique avant de la libérer d'un coup. En biologie, la façon dont la forme et les quantités changent avec la taille du corps relève de l'« allométrie ».
📖 Pour la dérivation des formules et pour aller plus loin : Conservation de l'énergie mécanique (Wikipédia japonais) ／ Allométrie (Wikipédia japonais)
RechercheCe qu'on ne sait pas encore précisément
- Avec quelle partie de la patte la puce pousse-t-elle sur le sol ? On a longtemps pensé qu'elle pousse près de la base de la patte, mais des études par caméra haute vitesse suggèrent qu'elle pousserait plutôt avec l'extrémité ; la vérification des détails se poursuit.
- Pourquoi la résiline se dégrade-t-elle si peu ? Elle conserverait son élasticité malgré des dizaines de milliers de cycles d'étirement sur toute une vie ; le mécanisme moléculaire en cause intéresse la recherche en science des matériaux.
- Applications aux petits robots sauteurs. Des petits robots imitant le mécanisme à ressort et verrou des insectes ont été construits, mais on ne parvient pas encore à les rendre aussi légers et robustes que les insectes eux-mêmes.
En somme, le contenu de cet article reflète lui aussi « ce qu'on comprend à ce jour ». En particulier, le détail du mouvement de décollage de la puce a été révisé plusieurs fois au fil des recherches.
Liens avec les programmes scolaires (par niveau)
| Niveau | Matière / unité | Partie correspondante de l'article |
|---|---|---|
| Collège | Sciences (mouvement et énergie) | Plus on décolle vite, plus on monte haut / transformation de l'énergie |
| Lycée | Physique (conservation de l'énergie mécanique, lancer vertical) | Calcul de h = v² ÷ ( 2 × g ) |
| Lycée+ | Lois d'échelle (scaling) | Pourquoi diviser par la longueur du corps fait paraître les petits animaux plus performants |
| Université | Biomécanique, physiologie comparée (allométrie, amplification de puissance) | Mécanisme de catapulte à ressort et verrou |
| Recherche | Caméra haute vitesse sur le saut des insectes, protéines élastiques | Point d'appui de la puce / durabilité de la résiline |
| ― | Lien avec le quotidien | Mesurer son propre saut vertical, pourquoi les puces « disparaissent en un instant » chez l'animal |
- Bennet-Clark, H. C. & Lucey, E. C. A. (1967) The jump of the flea: a study of the energetics and a model of the mechanism. Journal of Experimental Biology 47.
- Sutton, G. P. & Burrows, M. (2011) Biomechanics of jumping in the flea. Journal of Experimental Biology 214.
- Bennet-Clark, H. C. (1975) The energetics of the jump of the locust Schistocerca gregaria. Journal of Experimental Biology 63.
- Hill, A. V. (1950) The dimensions of animals and their muscular dynamics. Science Progress 38.
- Resilin (Wikipédia anglais)
- Schmidt-Nielsen, K., *Scaling: Why is Animal Size so Important?* (traduction japonaise : スケーリング：動物設計論 ― 動物の大きさは何で決まるのか, éd. Corona)
※Cet article est une explication scientifique grand public. Les chiffres donnés sont des ordres de grandeur destinés à faciliter la compréhension ; ils varient selon l'espèce, l'individu et la méthode de mesure.