À quelle distance les phares d'une voiture n'en font-ils plus qu'un ?
― La finesse de notre vue est limitée par la petitesse de la pupille
Une voiture arrive au bout d'une longue route droite. Au début, ses deux phares ne forment qu'une seule lumière. Ils ne se séparent qu'à environ 5 km pour une personne qui a 10/10 d'acuité. Cette distance dépend moins de la qualité de l'œil que de deux choses : « la lumière est une onde » et « la pupille est un tout petit trou ».
Une route droite au bord de la mer, au crépuscule. Très loin devant vous, une petite lumière unique.
Quelques instants plus tard, elle s'allonge en hauteur, puis se sépare en deux points, à gauche et à droite. C'étaient les phares d'une voiture.
Les deux phares ne sont écartés que d'environ 1,5 m. Pourtant, à plusieurs kilomètres, ils se confondent. Ce n'est pas que votre œil ne fait pas la mise au point.
Deux raisons seulement pour qu'ils se confondent
La lumière est une onde. Quand une onde franchit une entrée étroite, elle s'élargit un peu. La pupille est un trou d'environ 3 mm de diamètre : toute source ponctuelle donne donc sur la rétine un petit « disque flou ».
Plus les deux lumières semblent proches, plus leurs taches se recouvrent. Quand le creux entre elles devient trop peu profond, le cerveau n'y voit plus qu'une seule lumière. Cette frontière est la « limite de finesse » de l'œil.
Si les phares lointains se confondent, ce n'est donc pas parce que l'œil est médiocre, mais à cause de la nature ondulatoire de la lumière. Même la lentille la plus parfaite ne peut pas dépasser la limite fixée par la taille de son ouverture.
Que devient le flou quand la pupille change de taille ?
Regardez la figure 1. À gauche, l'entrée de l'œil (la pupille) ; à droite, la luminosité des deux phares sur la rétine. Si vous élargissez la pupille avec le curseur, les bosses du flou s'affinent, le creux central se creuse et les deux lumières se séparent. Si vous la resserrez, les deux bosses fondent en une seule colline.
L'angle d'étalement dépend de la longueur d'onde de la lumière divisée par le diamètre de la pupille. Pour la lumière verte, la longueur d'onde est d'environ 0,00055 mm, et la pupille mesure environ 3 mm. La limite angulaire donnée par ce rapport est d'environ 0,77 minute d'arc (1 minute d'arc = 1/60 de degré). Pour deux phares écartés de 1,5 m, le calcul indique qu'on peut en principe les distinguer jusqu'à environ 6,7 km.
Alors, si la pupille s'ouvre la nuit, voit-on plus finement ?
Sur le papier, avec une pupille de 7 mm, la limite deviendrait plus de deux fois plus fine. Mais dans la réalité, ce n'est pas le cas. En s'élargissant, la pupille laisse entrer la lumière qui traverse le bord de la lentille. Or la lentille de l'œil est plus déformée vers ses bords, et ce flou finit par dépasser celui dû à l'étalement de l'onde.
L'œil humain voit le plus finement quand la pupille mesure environ 2 à 3 mm. À cette taille, on pense que le flou ondulatoire et l'espacement des cellules sensibles à la lumière, au centre de la rétine, s'équilibrent à peu près. Ouverture, lentille, cellules : améliorer un seul de ces éléments ne servirait à rien. C'est une construction où rien n'est gaspillé.
L'acuité visuelle de 10/10 est définie comme la capacité de distinguer 1 minute d'arc. C'est un peu plus grossier que la limite de 0,77 minute d'arc, mais du même ordre. Avec cette minute d'arc, les deux phares se séparent à environ 5 km.
La Lune est à environ 380 000 km. À cette distance, 1 minute d'arc correspond à une largeur d'environ 110 km. À l'œil nu, on ne distingue donc sur la Lune que des motifs de la taille de la distance Tokyo–Utsunomiya (environ 100 km). C'est pourquoi les grands cratères ne sont que des points.
La deuxième étoile à partir du bout du manche de la Grande Ourse a, tout près d'elle, une petite compagne. Elles sont écartées d'environ 12 minutes d'arc, bien plus que la limite de 1 minute d'arc. Mais l'une est faible et on la manque facilement : on raconte depuis longtemps qu'elle servait à tester la vue.
En résumé
Deux lumières lointaines se confondent parce que la lumière est une onde, qui s'étale en traversant le petit trou de la pupille. L'angle d'étalement vaut « longueur d'onde ÷ diamètre de la pupille » : pour l'œil humain, environ 1 minute d'arc. Pour des phares écartés de 1,5 m, la frontière de séparation est d'environ 5 km.
La finesse limite de notre vue est fixée
par l'onde lumineuse et par un trou de 3 mm.
Pour l'histoire de la découverte de la nature ondulatoire de la lumière, lisez « Comment a-t-on su que la lumière est une « onde » ? » ; pour le même flou qui dessine des anneaux dans le ciel, « Pourquoi voit-on parfois un petit anneau irisé autour de la Lune ? » ; et pour la limite de la quantité de lumière que l'œil perçoit, « Combien de grains de lumière faut-il à l'œil pour « voir » ? ».
- Sur une feuille blanche, tracez au stylo noir deux lignes parallèles espacées de 1 mm.
- Fixez la feuille au mur et reculez peu à peu. Mesurez en pas la distance à partir de laquelle les deux lignes paraissent ne former qu'une ligne grise.
- Pour une acuité de 10/10, le calcul donne environ 3,4 m (1 mm ÷ 1 minute d'arc). Comparez dans une pièce bien éclairée et dans une pièce tamisée.
Si vous portez des lunettes ou des lentilles, mesurez comme d'habitude. Vous pouvez aussi percer la feuille d'un petit trou (avec une aiguille) et regarder à travers : c'est comme rétrécir la pupille, le flou augmente et la distance où les lignes se confondent diminue.
Pour aller plus loin ― termes, formules, lien avec les manuelsLe niveau de chaque passage est indiqué, du collège à l'université
- CollègeCe qu'on apprend en sciences au collège
- LycéeCe qu'on apprend en physique au lycée
- Lycée +Approfondissement du lycée, ou encadré de manuel
- UniversitéCours spécialisés d'université (optique, science de la vision), non vus au lycée
- RechercheQuestions encore étudiées par les chercheurs, pas enseignées comme acquises
CollègeVocabulaire : ce phénomène a un nom
- Diffraction : phénomène par lequel une onde contourne et s'étale en passant par une fente étroite ou au bord d'un objet.
- Pouvoir de résolution : finesse avec laquelle on distingue deux points voisins. On l'exprime souvent par un angle.
- Disque d'Airy : tache lumineuse circulaire, entourée d'anneaux pâles, formée par la diffraction d'une lumière ponctuelle à travers un trou rond.
CollègeLycéeVérifier par le calcul : la distance où l'on voit deux phares
On calcule l'angle d'étalement de la lumière à travers la pupille, puis la distance à laquelle cet angle permet de séparer des phares écartés de 1,5 m.
| En symboles | θ ＝ 1,22 × λ ÷ D , L ＝ s ÷ θ |
| En mots | angle limite de résolution = 1,22 × longueur d'onde ÷ diamètre de la pupille. Distance de séparation = écart entre les deux lumières ÷ angle limite |
| D'où vient cette formule | Une lumière diffractée par un trou rond forme, autour d'une tache centrale brillante, un premier anneau sombre. L'angle de cet anneau vaut 1,22 × λ ÷ D. Poser que la limite de séparation est atteinte quand le centre d'une tache tombe sur l'anneau sombre de l'autre s'appelle le critère de Rayleigh. La seconde formule vient de « longueur d'arc = distance × angle », valable pour les petits angles. |
Voici les unités des symboles.
| θ | angle limite de résolution (radians) |
| λ | longueur d'onde (mm). Environ 0,00055 mm pour la lumière verte |
| D | diamètre de la pupille (mm) |
| s | écart entre les deux lumières (m) |
| L | distance à laquelle on commence à voir deux lumières (m) |
| Longueur d'onde de la lumière verte | environ 0,00055 mm (la couleur que l'œil perçoit le mieux) |
| Diamètre de la pupille en pleine lumière | environ 3 mm |
| Écart entre les deux phares | environ 1,5 m |
| 1 minute d'arc en radians | environ 0,000291 |
| 1,22 × longueur d'onde | 1,22 × 0,00055 ＝ 0,000671 mm |
| Divisé par le diamètre de la pupille (angle limite) | 0,000671 ÷ 3 ≒ 0,000224 radian |
| Converti en minutes d'arc | 0,000224 ÷ 0,000291 ≒ 0,77 minute d'arc |
| Distance de séparation, en principe | 1,5 ÷ 0,000224 ≒ 6700 m |
| Distance avec une acuité de 10/10 (1 minute d'arc) | 1,5 ÷ 0,000291 ≒ 5150 m |
| Largeur correspondant à 1 minute d'arc sur la Lune | 384000 × 0,000291 ≒ 112 km |
La limite due à la seule diffraction est d'environ 6,7 km ; avec une acuité réelle de 10/10, d'environ 5 km. Que les deux valeurs soient du même ordre montre que l'œil humain exploite presque toute la performance permise par la diffraction.
LycéeLycée +Pourquoi un grand télescope voit mieux
LycéeLa physique du lycée traite de la diffraction et des interférences de la lumière par des fentes et des réseaux. Plus la fente est large par rapport à la longueur d'onde, plus l'angle d'étalement est petit. La pupille est une sorte de fente : plus son diamètre est grand, plus la vision est fine, pour la même raison.
Lycée +Agrandir l'ouverture d'un télescope ne sert pas qu'à collecter plus de lumière. Pour un télescope spatial de 2,4 m de diamètre, la même formule donne un angle limite environ 800 fois plus petit que celui de la pupille humaine. Pour les grands télescopes au sol, les turbulences de l'air produisent un flou plus grand que la diffraction ; on emploie donc des dispositifs pour le compenser.
UniversitéDiffraction de Fraunhofer et échantillonnage de la rétine
Pour la diffraction de Fraunhofer par une ouverture circulaire, la luminosité de l'image s'exprime avec une fonction de Bessel ; la partie centrale brillante s'appelle le disque d'Airy. Le coefficient 1,22 vient de la position où la fonction de Bessel d'ordre 1 s'annule pour la première fois. Par ailleurs, la rétine est un dispositif d'« échantillonnage », fait de cellules photosensibles alignées, et la finesse maximale dépend aussi de leur espacement (théorème d'échantillonnage). Chez l'humain, la limite de diffraction et l'espacement des cellules s'équilibrent à peu près quand la pupille mesure 2 à 3 mm.
📖 Démonstration et suite : Disque d'Airy (Wikipédia en japonais) ／ Diffraction de Fraunhofer (Wikipédia en japonais)
RechercheCe qu'on ne sait pas encore bien
- Jusqu'où l'œil des rapaces est-il fin ? L'acuité des aigles et des faucons est dite environ deux fois celle de l'humain, mais les valeurs varient beaucoup selon la méthode de mesure, et la finesse réelle en milieu naturel fait encore débat.
- L'ampleur des « corrections » du cerveau. On sait distinguer un léger décalage entre deux lignes, même bien inférieur à l'angle limite (acuité de vernier). La façon dont le cerveau combine les informations reste étudiée.
- Pourquoi la myopie augmente. Indépendamment de la limite de finesse de l'œil, la myopie des enfants progresse dans le monde entier. Son lien avec le temps passé dehors est étudié, mais le mécanisme n'est pas établi.
Le contenu de cet article est donc « une explication dans l'état actuel des connaissances ». La formule de l'angle limite est sûre, mais jusqu'où un œil réel s'en approche varie selon les personnes et les conditions.
Lien avec les manuels (par niveau)
| Niveau | Matière · chapitre | Où dans l'article |
|---|---|---|
| Collège | Sciences, « Lumière et son », structure de l'œil | Rôle de la pupille, du cristallin et de la rétine |
| Lycée | Physique, « Diffraction et interférences des ondes » | Flou de la lumière passant par un petit trou |
| Lycée + | Physique approfondie, « Résolution des instruments d'optique » | Ouverture du télescope et finesse de vision |
| Université | Optique, science de la vision | Disque d'Airy, critère de Rayleigh, échantillonnage de la rétine |
| Recherche | Physiologie de la vision, ophtalmologie | Acuité des rapaces, acuité de vernier, hausse de la myopie |
| ― | Lien avec la vie courante | Voir des lumières lointaines, tests de vue, observation du ciel |
- Wikipédia (japonais) « エアリーディスク » (Disque d'Airy)
- Wikipédia (japonais) « 視力 » (Acuité visuelle)
- Wikipédia (japonais) « 回折 » (Diffraction)
- E. Hecht, Optics (manuel d'optique ; chapitre sur la diffraction par une ouverture circulaire et la résolution)
- F. W. Campbell, D. G. Green (1965), étude sur la taille de la pupille et la résolution de l'œil, Journal of Physiology
※ Cet article est une vulgarisation scientifique. Les valeurs indiquées sont des ordres de grandeur destinés à faire comprendre le mécanisme. La vision varie d'une personne à l'autre. En cas de doute sur votre vue, consultez un ophtalmologue.