Pourquoi le sillage d'un canard forme-t-il toujours un V ?
― L'angle d'ouverture reste d'environ 39 degrés, quelle que soit la vitesse
Un canard sur un étang, un bateau, une branche tombée à l'eau : tout ce qui avance à la surface de l'eau laisse derrière lui un sillage en forme de V, toujours identique. Et son ouverture varie à peine. On pourrait croire qu'aller plus vite l'élargit, mais non. Derrière ce « toujours le même angle » se cache une propriété un peu étonnante des vagues de surface.
Dans un parc, un canard nage tranquillement sur l'étang. Derrière lui, un joli sillage en V s'étire longuement à la surface.
À côté, un gros bateau file en travers de l'eau. Lui aussi laisse un sillage en V. Les tailles n'ont rien à voir, mais l'ouverture est presque identique.
Si un enfant vous demande « pourquoi ont-ils tous la même forme ? », que répondre ? En réalité, c'est simplement le mécanisme des vagues de surface qui se révèle au grand jour.
Deux indices suffisent à comprendre
Chaque fois que le canard pousse l'eau, un anneau de vague circulaire naît à cet endroit et s'étend. Pendant que le canard avance, de nouveaux anneaux apparaissent sans cesse, chacun grandissant à son tour. Le sillage qui reste est le résultat de la superposition de tous ces anneaux.
En eau profonde, la vitesse de déplacement de la crête d'une vague et la vitesse de déplacement de l'ensemble du paquet d'ondes sont différentes. Le paquet avance exactement deux fois moins vite que la crête. C'est ce rapport de moitié qui détermine l'angle.
Commençons par le premier point.
Le sillage naît de la superposition des anneaux
Quand un objet avance à la surface de l'eau, chaque point de son parcours émet un anneau de vague circulaire qui s'étend. C'est le même anneau que lorsqu'on jette une pierre dans un étang, mais ici, ces anneaux naissent en continu le long de la trajectoire.
Les anneaux les plus anciens ont eu le temps de grandir, les plus récents sont encore petits. Quand on aligne des anneaux de tailles différentes, leurs bords extérieurs se rejoignent et dessinent ce qui ressemble à une ligne droite unique. C'est cela, le bord extérieur du V.
Le son et les ondes de choc d'un avion forment, par un raisonnement similaire, une surface conique. Mais pour la surface de l'eau, le deuxième indice entre en jeu et produit un résultat inattendu.
La « vitesse moitié » fixe l'angle
En observant attentivement les vagues d'un étang, on voit que, à l'intérieur d'un même anneau, seul le motif des crêtes glisse vers l'avant. La vitesse à laquelle le motif de la vague se déplace et la vitesse à laquelle se déplace le paquet d'énergie de la vague sont deux choses distinctes.
Pour les vagues en eau profonde, la vitesse du paquet vaut exactement la moitié de la vitesse du motif. Autrement dit, le « contenu » de l'anneau qui vient de naître ne parcourt que la moitié de la distance atteinte par le bord de l'anneau.
Grâce à ce rapport de moitié, la forme extérieure obtenue en superposant toutes les portées des anneaux reste la même quelle que soit la vitesse de déplacement. Un objet plus rapide utilise simplement des vagues de plus grande longueur d'onde, mais le rapport, lui, ne change pas. L'angle vaut environ 19,5 degrés de chaque côté, soit environ 39 degrés au total (figure 1).
Cet angle de 39 degrés vaut quand l'eau est suffisamment profonde par rapport à la longueur d'onde. Dans un étang peu profond, la vitesse des vagues dépend de la profondeur, et l'angle s'élargit. De plus, à très faible vitesse, les petites vagues dues à la tension superficielle se propagent aussi vers l'avant, et on peut voir un sillage supplémentaire en dehors de l'anneau principal.
En résumé
Ce n'est pas le canard qui dessine le V. C'est la règle selon laquelle « le paquet d'ondes n'avance qu'à la moitié de la vitesse du motif » qui se rend simplement visible. C'est pourquoi, que l'objet soit grand ou petit, rapide ou lent, l'angle reste le même.
Ce n'est pas l'objet qui avance qui décide de la forme, c'est l'eau.
C'est pour cela que le canard et le bateau laissent le même V.
Pour en savoir plus sur les vagues de surface elles-mêmes, lisez Pourquoi une pierre jetée dans un étang fait-elle des ronds qui s'étendent ?, et sur la limite à laquelle les vagues déferlent, Jusqu'où les vagues de l'océan peuvent-elles monter ?
- Remplissez une baignoire ou une bassine d'eau, plongez un seul doigt et déplacez-le lentement à vitesse constante sur le côté. Un sillage en V se forme derrière.
- Refaites la même chose environ deux fois plus vite. Les vagues sont plus grandes, mais l'ouverture du V change à peine.
- Si vous croisez un canard ou un oiseau aquatique sur un étang ou une rivière, photographiez l'ouverture du sillage avec votre téléphone, puis mesurez-la à l'écran avec un rapporteur ou le coin d'une feuille de papier. Si vous obtenez environ 40 degrés, c'est réussi.
Près de l'eau, faites attention où vous mettez les pieds et n'observez jamais en tendant le bras depuis la berge.
Pour aller plus loin ― termes, formules et liens avec les manuels scolairesDu collège aux matières universitaires spécialisées, chaque niveau est indiqué explicitement
- Collègenotions vues en sciences au collège
- Lycéenotions vues en physique au lycée (tronc commun ou spécialité)
- Lycée+approfondissement lycée, ou encadré de manuel
- Universiténon vu au lycée, matière universitaire spécialisée (mécanique des fluides, théorie des ondes)
- Recherchesujet non encore établi comme « acquis » même à l'université, encore étudié par les chercheurs
CollègeVocabulaire : ce phénomène porte un nom
- Sillage : la trace de vagues qu'un objet laisse derrière lui en avançant à la surface de l'eau. Il comprend une partie qui s'ouvre en V et une partie intérieure alignée perpendiculairement à la direction de déplacement.
- Angle de Kelvin : l'angle que forme le bord extérieur du sillage avec la trajectoire. Il vaut environ 19,5 degrés de chaque côté, soit environ 39 degrés au total.
- Vitesse de groupe : la vitesse à laquelle se déplace le paquet d'ondes, c'est-à-dire l'énergie. C'est une grandeur distincte de la vitesse de déplacement du motif (vitesse de phase).
CollègeLycéeVérification par le calcul : l'angle d'ouverture et la largeur du sillage après 10 secondes
Établissons d'abord la formule qui donne l'angle, puis calculons de combien le sillage s'élargit latéralement après que le canard a nagé pendant 10 secondes.
| En notation symbolique | cg = c ÷ 2 (ce qui donne sinθ = 1 ÷ 3) |
| En mots | « vitesse du paquet = vitesse du motif ÷ 2 », ce qui donne « sinus de l'angle du bord extérieur = 1 ÷ 3 » |
| Signification des symboles | cg : vitesse de déplacement du paquet (vitesse de groupe, en mètres par seconde) / c : vitesse de déplacement du motif (vitesse de phase, même unité) / θ : angle entre le bord extérieur et la trajectoire (en degrés) |
| Origine de la formule | Elle vient du fait qu'en eau profonde, la vitesse de déplacement du paquet vaut exactement la moitié de la vitesse du motif (vitesse de groupe = moitié de la vitesse de phase). Comme seul ce rapport de moitié détermine l'angle, la vitesse de déplacement n'entre pas dans la formule. |
| Rapport entre vitesse du paquet et vitesse du motif | 0,5 (cas des vagues en eau profonde) |
| Angle dont le sinus vaut 0,333 | environ 19,5 degrés |
| Tangente de 19,5 degrés | environ 0,354 |
| Vitesse de nage du canard | 0,5 mètre par seconde (nage lente) |
| D'abord, la valeur du membre de droite | 1 ÷ 3 ≒ 0,333 |
| Angle d'ouverture total (en degrés) | 19,5 × 2 = 39 |
| Distance parcourue en 10 secondes (en mètres) | 0,5 × 10 = 5 |
| Élargissement d'un côté (en mètres) | 5 × 0,354 ≒ 1,77 |
| Largeur totale des deux côtés (en mètres) | 1,77 × 2 ≒ 3,54 |
③ Autrement dit : en seulement 10 secondes, le sillage s'élargit jusqu'à atteindre à peu près la largeur d'une petite voiture. La taille du canard n'apparaît nulle part dans la formule qui détermine l'angle. C'est pourquoi un bateau donne exactement le même angle de 39 degrés.
LycéeLycée+Pourquoi la vitesse disparaît-elle de la formule ?
LycéeAu lycée, on étudie la relation entre vitesse, longueur d'onde et fréquence des ondes, ainsi que la superposition des ondes par interférence. On peut voir le sillage comme le résultat de la superposition des anneaux nés successivement le long de la trajectoire.
Lycée+Pour les vagues en eau profonde, plus la longueur d'onde est grande, plus la vitesse est élevée. On appelle cela la dispersion, et la relation entre vitesse et longueur d'onde, la relation de dispersion. Un objet plus rapide génère surtout des vagues de plus grande longueur d'onde, mais le rapport entre vitesse de groupe et vitesse de phase reste toujours égal à un demi, indépendamment de la longueur d'onde. Comme seul ce rapport détermine l'angle, la vitesse disparaît de la formule.
UniversitéL'analyse de phase stationnaire de Kelvin
En mécanique des fluides et théorie des ondes à l'université, ce V est appelé sillage de Kelvin (ou motif de Kelvin), et on le démontre à partir de la relation de dispersion des vagues en eau profonde et de la méthode de la phase stationnaire. Dans l'intégrale qui décrit la forme de la surface de l'eau, seule la direction où la phase reste stationnaire subsiste au point d'observation ; c'est ce raisonnement qui donne, pour le bord extérieur, une valeur de 19,47 degrés de chaque côté. Les arcs intérieurs forment ce qu'on appelle le système transversal, et les fines lignes alignées à l'extérieur le système divergent ; les deux se rejoignent sur le bord extérieur.
📖 Pour la démonstration complète et pour aller plus loin : Onde de gravité (mécanique des fluides) / Wake (physics)
RechercheCe qui n'est pas encore totalement élucidé
- À très grande vitesse, l'angle semble plus étroit. Sur des images de bateaux rapides ou de satellites, le bord extérieur apparaît parfois plus étroit que 39 degrés ; on a débattu dans les années 2010 pour savoir s'il s'agit d'un simple effet visuel ou d'un autre mécanisme.
- Le bilan énergétique des animaux nageurs. On ignore encore précisément quelle part de l'effort total de nage un oiseau aquatique consacre à créer son sillage ; cela varie selon l'espèce et la taille du corps, et les mesures restent limitées.
- La forme en eau peu profonde ou en présence de courants. Sur une surface d'eau où le courant ou la profondeur varient, le sillage se déforme. Déduire la profondeur ou la vitesse du courant d'une rivière réelle à partir de la forme du sillage reste un sujet de recherche actuel.
Autrement dit, le contenu de cet article correspond aussi à « ce que l'on comprend pour l'instant ». Considérez-le comme la description d'une forme idéale, valable quand l'eau est profonde et la surface calme.
Liens avec les programmes scolaires (par niveau)
| Niveau | Matière / chapitre | Partie de l'article concernée |
|---|---|---|
| Collège | Sciences, son et lumière / propagation des ondes | La formation des anneaux circulaires |
| Lycée | Physique, ondes / superposition et interférence | La formation du bord extérieur par superposition des anneaux |
| Lycée+ | Physique approfondie, dispersion et vitesse de groupe | Pourquoi la vitesse disparaît de la formule |
| Université | Mécanique des fluides, théorie des vagues | Le sillage de Kelvin et la méthode de la phase stationnaire |
| Recherche | Ingénierie maritime, biomécanique des fluides | L'angle apparent à grande vitesse, le bilan énergétique des animaux |
| ― | Lien avec la vie quotidienne | La forme des vagues sur un étang ou une rivière, les vagues qu'un bateau amène jusqu'à la berge |
- Wikipédia en japonais, « Onde de gravité (mécanique des fluides) » (重力波 (流体力学)) (relation de dispersion et vitesse de groupe des vagues de surface)
- Wikipédia en anglais, « Wake (physics) » (forme du sillage et angle de Kelvin)
- Horace Lamb, Hydrodynamics (chapitre sur les vagues de surface ; relation entre vitesse de phase et vitesse de groupe des vagues en eau profonde)
- James Lighthill, Waves in Fluids (explication des ondes dispersives et de la méthode de la phase stationnaire)
※Cet article est une vulgarisation scientifique à destination du grand public. Les valeurs indiquées sont des estimations données à titre indicatif pour comprendre le mécanisme. Lors d'une observation près de l'eau, restez à distance de la berge, assurez-vous de la sécurité de vos appuis, et suivez les consignes et panneaux des installations ou des collectivités locales.