Pourquoi les cigales passent-elles des années sous terre ?
Les nombres premiers, une stratégie de survie
En été, les cigales chantent à tue-tête. Pourtant, leur vie à l'air libre ne dure que quelques semaines. Mais auparavant, elles ont passé des années sous terre, à l'état de larves. Certaines cigales d'Amérique du Nord émergent même tous les 13 ou 17 ans, deux « nombres premiers ». Ce choix étrange de chiffres cacherait une raison de survie bien astucieuse.
Au cœur de l'été, vous avez sûrement entendu les arbres déborder du chant des cigales. Cette vie d'insecte ailé ne représente en fait qu'une toute petite part de l'existence d'une cigale.
La plupart des cigales, une fois sorties de l'œuf, s'enfoncent dans le sol sous forme de larves, se nourrissent de la sève des racines et y passent des années. Puis elles sortent enfin de terre et se transforment en adultes ailés. Leur vie dure alors quelques semaines seulement.
Parmi elles, les cigales périodiques d'Amérique du Nord passent 13 ou 17 ans, très exactement, sous terre, avant de surgir toutes en même temps. Pourquoi une durée si longue, et surtout si particulière ?
Le stade larvaire dure bien plus longtemps que la vie adulte.
Ces nombres sont des nombres premiers, divisibles seulement par 1 et par eux-mêmes. Ce n'est pas un hasard : on y voit une stratégie de survie.
Cherchons le secret de ces « nombres premiers » du côté des propriétés des nombres.
La vie d'une cigale se déroule presque entièrement « sous terre »
La larve de cigale plante son rostre dans une racine et en suce la sève pour grandir, sous terre. Selon les espèces, cette période dure souvent plusieurs années. Sombre et à l'abri des ennemis naturels, le sol serait un milieu idéal pour grandir lentement.
Une fois à l'air libre, l'adulte consacre son temps limité à trouver un partenaire et à se reproduire. Si la vie adulte est si courte, c'est que la larve assure presque tout le « travail de croissance », tandis que l'adulte se spécialise dans la « transmission de la vie ». Vu ainsi, cela paraît plus logique.
En Amérique du Nord, il existe des cigales « à cycle premier » : 13 et 17 ans
L'Amérique du Nord abrite des cigales très particulières, les cigales périodiques. Elles se répartissent en « couvées » (broods) selon les régions, et chaque couvée sort de terre toute en même temps, selon un cycle précis de 13 ou de 17 ans.
13 et 17 sont des nombres premiers, sans autre diviseur que 1 et eux-mêmes. La plupart des cycles de vie des êtres vivants durent 1, 2, 4 ou 6 ans, des nombres plutôt « divisibles ». Que les cigales périodiques s'accrochent seules à ces durées premières intrigue les chercheurs depuis longtemps.
On y voit une stratégie pour réduire mathématiquement les « rendez-vous » avec les prédateurs.
Pourquoi un cycle premier ?
Une hypothèse solide explique que c'est « pour réduire les coïncidences de cycle avec les prédateurs ou avec des espèces voisines de cycle différent ». Si le cycle de la cigale était de 2, 3, 4 ou 6 ans, des nombres divisibles par beaucoup d'autres, ses sorties coïncideraient très souvent avec celles d'un prédateur ou d'un concurrent de cycle voisin.
En revanche, avec un cycle premier, la cigale ne coïncide presque jamais avec un cycle autre que le sien. Pour un prédateur, évoluer et s'imposer avec un cycle premier long, de 13 ou 17 ans, est très difficile en pratique. Résultat : les cigales périodiques évitent en grande partie la rencontre avec la plupart des prédateurs.
Les cigales périodiques émergent en nombre colossal la même année. On y voit aussi une stratégie : en surgissant en quantité telle que les prédateurs ne peuvent pas tout manger, la population dans son ensemble augmente ses chances de survie (la « satiété des prédateurs »). Cycle premier et émergence massive se combinent, ce qui réduit fortement les dégâts causés par les ennemis naturels.
Ce que vous pouvez vérifier vous-même
- Sur une feuille, écrivez les nombres de 1 à 60
- Entourez les multiples de 4 (4, 8, 12…)
- Sur la même feuille, marquez aussi les multiples de 12 (12, 24, 36…) et repérez ceux qui tombent sur un cercle (cela arrive à chaque fois)
- Marquez ensuite les multiples de 13 et cherchez ceux qui tombent sur un multiple de 4 entouré (jusqu'à 60, il ne devrait presque y en avoir aucun)
12 et 4 coïncident souvent, mais 13 et 4 très rarement. Voilà l'explication mathématique du choix des nombres premiers par les cigales périodiques.
À retenir
Si les cigales passent des années sous terre, c'est pour grandir tranquillement à l'état de larve. Quant aux cigales périodiques, leur cycle premier de 13 ou 17 ans serait une stratégie pour réduire mathématiquement les coïncidences avec les prédateurs et avec des espèces voisines de cycle différent. Une propriété des nombres premiers, en apparence austère, influence réellement l'évolution du vivant.
La longue vie souterraine de la cigale n'est pas une simple patience.
C'est une stratégie de survie astucieuse, qui met les propriétés des nombres de son côté.
Pourquoi entend-on une voix sans voir la personne ? C'est le côté sonore de la question, traité dans Pourquoi entend-on une voix sans voir la personne, à cache-cache ?
Pour aller plus loin : termes, chiffres et liens avec les manuelsDu collège aux sujets de recherche : le niveau de chaque passage est indiqué
- CollègeNiveau des cours de sciences et de maths du collège
- LycéeNiveau du cours de « Mathématiques A » du lycée
- Lycée+Biologie du lycée, ou contenu avancé ou encadré des manuels
- Univ.Matière universitaire non enseignée au lycée (écologie évolutive)
- RechercheSujets encore étudiés par les chercheurs, pas même enseignés à l'université comme acquis
CollègeVocabulaire : les mots des cigales périodiques
- Nombre premier : entier dont les seuls diviseurs sont 1 et lui-même (2, 3, 5, 7, 11, 13…).
- Cigale périodique : cigale qui émerge selon un cycle fixe de 13 ou 17 ans.
- Couvée (brood) : groupe de cigales périodiques qui émergent la même année dans la même région.
- Plus petit commun multiple : le plus petit des multiples communs à deux nombres ou plus.
LycéeVérifier par le calcul : à quel point un cycle premier limite-t-il les coïncidences ?
Calculons concrètement la fréquence des coïncidences avec le plus petit commun multiple (PPCM).
PPCM = (produit des deux nombres) ÷ PGCD
| PGCD | Le plus grand des diviseurs communs aux deux nombres |
| PPCM | L'intervalle au bout duquel les deux cycles coïncident exactement |
Prenons pour exemple un prédateur de cycle 4 ans.
| PGCD de 12 et 4 | 4 |
| PPCM de 12 et 4 | 12 × 4 ÷ 4 = 12 |
| Intervalle de coïncidence, cigale de 12 ans | 1 fois tous les 12 ans |
| PGCD de 13 et 4 | 1 |
| PPCM de 13 et 4 | 13 × 4 ÷ 1 = 52 |
| Intervalle de coïncidence, cigale de 13 ans | 1 fois tous les 52 ans |
Comparons ces deux intervalles.
| Rapport des intervalles | 52 ÷ 12 ≒ 4,33 |
| Rapport des intervalles | environ 4,33 fois |
Une cigale de 13 ans rencontre un partenaire du même cycle de 4 ans environ quatre fois moins souvent qu'une cigale de 12 ans : c'est ce que donne le calcul.
Le même raisonnement donne l'intervalle de rencontre entre la couvée de 13 ans et celle de 17 ans. Les deux étant premiers, leur PGCD est 1.
| PPCM de 13 et 17 | 13 × 17 = 221 |
| Intervalle de coïncidence des deux couvées | 1 fois tous les 221 ans |
Les cigales de 13 ans et de 17 ans n'émergent ensemble qu'une fois tous les 221 ans : un événement extrêmement rare.
* Le prédateur de cycle 4 ans est un exemple pour comprendre le mécanisme. Les cycles des espèces qui pourraient réellement coïncider avec ceux des cigales varient selon les espèces.
Lycée+Cette hypothèse est étayée par plusieurs points de vue
Pour expliquer les cycles premiers, outre l'hypothèse de la réduction des rencontres avec les prédateurs, on a aussi proposé celle qui évite l'hybridation entre cigales voisines de cycles différents. Comme des cigales de cycles différents émergent rarement en même temps, chaque cycle se maintient plus facilement comme une population indépendante. Les deux hypothèses ont en commun l'idée que des cycles qui coïncident peu favorisent la survie et la reproduction.
Univ.Un lien avec les glaciations est aussi évoqué
En écologie évolutive, on discute aussi l'idée que la longueur même du cycle des cigales périodiques viendrait de la croissance lente imposée par le climat rigoureux des glaciations passées. Dans un climat dur où la croissance ne pouvait être que lente, des populations aux cycles voisins auraient pu converger par hasard vers des durées premières. Mais aucun facteur unique ne suffirait à tout expliquer.
RechercheCe qui reste incertain
- Comment la larve compte exactement « combien d'années se sont écoulées » sous terre n'est pas encore entièrement élucidé. Elle pourrait enregistrer, sous forme de changements physiologiques internes, les variations saisonnières de la sève des racines, mais le mécanisme moléculaire détaillé fait encore l'objet de recherches.
- Les cas d'« émergence précoce », où une partie des cigales périodiques sort avant la date prévue à cause du changement climatique, seraient de plus en plus fréquents. L'effet des variations de température sur le maintien même du cycle est devenu un sujet de recherche.
- Les modèles mathématiques qui soutiennent l'évolution des cycles premiers divergent aussi sur plusieurs points : quel facteur a compté, et dans quelle mesure, reste débattu aujourd'hui.
Derrière le chant familier des cigales en été, se cache un thème encore étudié aujourd'hui, à la croisée des mathématiques et de la biologie.
Liens avec les manuels (par niveau)
| Niveau | Matière et chapitre | Où dans cet article |
|---|---|---|
| Collège | Maths : nombres premiers et diviseurs / Sciences : croissance des insectes | Termes de base : nombre premier, cigale périodique, PPCM |
| Lycée | Mathématiques A : propriétés des entiers | Calcul de la rareté des coïncidences de cycles à partir du PPCM |
| Lycée+ | Biologie : évolution et adaptation des êtres vivants | Hypothèses d'évitement des prédateurs et d'évitement de l'hybridation |
| Univ. | Écologie évolutive | Lien entre climat glaciaire et évolution des cycles |
| Recherche | Physiologie des insectes et écologie climatique (en cours d'étude) | Fonctionnement de l'horloge interne, changement climatique et émergence précoce |
- Exposés sur l'hypothèse du cycle premier des cigales périodiques (évitement des prédateurs), dans la littérature de recherche en écologie évolutive.
- Exposés sur le plus grand commun diviseur et le plus petit commun multiple, dans les manuels de mathématiques du lycée.
- Exposés sur le cycle de vie des cigales (stades larvaire et adulte), dans les manuels d'entomologie.
- Revue de recherche sur l'évolution du cycle des cigales périodiques et les glaciations, en paléoclimatologie et écologie évolutive.
- Revue de recherche sur l'horloge interne et l'émergence précoce des cigales périodiques, en physiologie des insectes.
* Les valeurs comme le cycle du prédateur sont des exemples pour comprendre le mécanisme. Dans les écosystèmes réels, les relations seraient plus complexes.
* Cet article est une vulgarisation scientifique destinée au grand public. Pour des informations détaillées sur l'écologie des cigales et des cigales périodiques, consultez des organismes spécialisés en entomologie ou la littérature scientifique.