颱風最強能強到什麼程度？
― 決定上限的，是海水的溫度和高空的低溫
颱風並不會無止境地變強。颱風是靠溫暖海面供應熱量來運轉的「引擎」。燃料的多寡，加上風越強就越明顯的煞車，這兩者互相抗衡，讓風速出現了天花板。
秋天的新聞裡會聽到「超強颱風」這個詞。中心氣壓低於900百帕，最大風速接近每秒60公尺。畫面上是漂亮的螺旋雲系，以及中間空出來的颱風眼。
你可能會想：如果在更熱的海面上，會不會誕生每秒100公尺、200公尺的颱風呢？
其實不會。就算是有觀測紀錄以來最強等級的颱風或颶風，風速也大致在差不多的地方到頂。這背後有明確的原因。
上限的成因只有兩個
颱風的動力來源，是海面蒸發的水氣在形成雲時釋放的熱。空氣能吸收多少水氣，是由海水溫度決定的。
風速變成2倍時，獲得的熱量大約也只增加為2倍。但與海面摩擦所損失的能量，卻會增加到約8倍。總有一個時刻，損失會追上獲得。
也就是說，颱風就像是同時踩著油門和煞車的車子。油門的力道由海水溫度決定，而跑得越快，煞車就越用力。我們依序來看看。
颱風是靠海洋熱量運轉的「引擎」
在颱風中心周圍，貼著海面的風一邊旋轉，一邊往中心吹入。這時風會從溫暖的海面吸收大量的熱和水氣。
來到中心附近的空氣，會沿著颱風眼周圍的雲牆一口氣往上升。上升時空氣變冷，水氣凝結成雲粒。這時，蒸發時吸收的熱會在空氣中釋放出來，把空氣推得更高。
空氣升到約15公里高的天空，然後向外流出。那裡是低於零下70℃的極冷之處。空氣在那裡把熱散向太空，再於遠處靜靜下沉。請看圖1。
在溫暖處吸收熱、在寒冷處排出熱。這和汽車引擎、火力發電廠一樣，都是「熱機」的原理。熱機的高溫端和低溫端溫差越大，把熱轉換成動力的比例就越高。
就颱風而言，高溫端是27℃左右的海面，低溫端是約零下73℃的高空。這高達100℃的溫差，讓颱風擁有很高的效率。不過燃料的量是有限的，因為空氣所能容納的水氣量，會受海水溫度限制。
風一變強，煞車就急遽增強
那麼，只要燃料夠多，風就能無限變強嗎？這時第二個原因就登場了。
從海面獲得的熱，會隨著海面上的風越快而增加。因為風越快，海面上的空氣就換得越頻繁。不過增加的幅度，大約只與風速成正比。
另一方面，與海面摩擦所損失的能量，則與風速的3次方成正比。風速變成2倍，損失就是8倍；變成3倍，損失就是27倍。颱風還弱的時候，獲得的熱比較多，風會越吹越強。但到了某個風速，損失就會追上獲得。那裡就是這片海域上的上限。
圖2是用最簡單形式的算式，算出海水溫度與這個上限的關係。在27℃的海上，上限約為每秒74公尺；海溫超過30℃，則會超過每秒80公尺。無論條件多麼齊備，風速遠超過每秒100公尺的颱風，在現在地球的海洋上被認為很難出現。
實際的紀錄也與這個估算相當吻合。1979年的颱風泰培（Tip，第20號），據說記錄到中心氣壓870百帕。2015年的颶風帕翠西亞（Patricia），最大風速估計約為每秒95公尺。兩者都誕生在30℃左右的溫暖海面，是有觀測紀錄以來最強等級的風暴。
強風會攪動海水，把深處的冷水帶到海面。颱風移動得越慢，腳下的海就越冷，燃料也隨之變少。已知颱風經過後的海面，會留下一條冷水帶。能達到上限的颱風很少，也有這個原因。
日本附近的海通常比熱帶冷，燃料因此減少。此外，高空強勁的西風會把颱風的雲柱吹得傾斜。不過在日本南方海面比往年暖的年份，颱風據說較容易保持勢力靠近。
「超強颱風」這個預報，意味著那個颱風已經發展到接近上限了。有上限，並不代表可以放心。即使是每秒54公尺的風，推動物體的力量也約是每秒20公尺的風的7倍。聽到預報裡的強度用語時，請把它當作提早做好準備的契機。
總結
颱風是在溫暖海面吸收熱、在寒冷高空排出熱的熱機。燃料的量由海水溫度決定，而風越強，海面摩擦損失的能量就增加得越快。這兩者達到平衡之處，就是風速的天花板。在現在地球的海洋上，這個天花板大約是每秒75～85公尺。
颱風的天花板，由海水溫度和高空的低溫決定。
所以海洋變暖，天花板也會一點一點升高。
想多了解颱風的原理，也請讀讀颱風眼為什麼是晴朗的、颱風為什麼會讓海面隆起、風速40公尺的風有多強。
- 颱風來襲的時期，在氣象機構的颱風資訊中，確認該颱風的中心氣壓、最大風速和強度分級。
- 打開同一天的海面水溫圖，看看颱風前進方向的海面，是比26℃暖還是冷。
- 每天記錄一次，確認颱風是否在暖海上增強、進入冷海後減弱。
看看颱風經過後的海面水溫圖，有時還能發現沿著路徑出現的冷水帶。
想知道更多的人 ― 術語・算式・與課本的連結明確標示這是從國中自然科到大學專業課程的哪個程度
- 國中國中自然科學到的範圍
- 高中高中「物理」「地球科學」學到的範圍
- 高中＋高中的進階內容，或課本專欄裡的內容
- 大學高中不會學到的大學專業課程（大氣動力學・熱力學）內容
- 研究連大學也不當作「定論」來教，是研究者目前正在探討的話題
國中術語：這個現象是有名字的
- 潛熱：水蒸發時吸收、水氣凝結回水時釋放的熱。颱風的燃料就是它。
- 熱機：在高溫處吸收熱、排向低溫處的過程中，把一部分熱轉成動力的裝置。
- 最大潛在強度：在該海域與大氣條件下，颱風理論上可能達到的最大強度。也稱為潛在強度。
國中高中用算式驗證：27℃的海上，風速上限是多少？
我們要求的是：從海洋獲得的熱所產生的力，與海面摩擦損失的力互相平衡時的風速。單位上，風速是每秒公尺，熱量差是每1公斤空氣的焦耳。
| 用符號寫 | V² ＝ （Ck ÷ Cd）×（Ts − To）÷ To × Δk |
| 用文字寫 | 風速上限的平方 ＝ 吸熱容易度與受摩擦容易度之比 × 引擎效率 × 海面與空氣的熱量差 |
| 這個式子的由來 | 從海面獲得的熱（與風速成正比）依效率轉成風的動力的量，與海面摩擦損失的量（與風速的3次方成正比）互相平衡。兩邊除以風速，就剩下風速的平方 |
| 符號 | 意義與單位 |
| V | 近海面的最大風速（m/s） |
| Ck、Cd | 表示熱從海面傳入效率的係數，與表示摩擦的係數（無單位） |
| Ts | 海面溫度（K，克耳文。℃加上273的值） |
| To | 高空空氣流出處的溫度（K） |
| Δk | 貼近海面的潮濕空氣與周圍空氣之間的熱量差（J/kg） |
| 海面溫度 | 27℃（約 300 K） |
| 流出處的溫度 | 視為−73℃（約 200 K） |
| Ck 與 Cd 的比值 | 視為約 1 |
| 27℃時空氣能容納的水氣 | 每 1 kg 約 21.9 g |
| 周圍空氣的濕度 | 約 80%（不足的部分為 20%） |
| 水 1 g 蒸發時所需的熱 | 約 2500 J |
| 海面與高空的溫差 | 300 − 200 ＝ 100 |
| 引擎的效率 | 100 ÷ 200 ＝ 0.5 |
| 海面還能再吸收的水氣（g） | 21.9 × 0.2 ≒ 4.4 |
| 熱量差 Δk（J/kg） | 4.4 × 2500 ＝ 11000 |
| 風速的平方 | 0.5 × 11000 ＝ 5500 |
| 風速上限（m/s） | 5500 的平方根約為 74 |
| 換成時速（km/h） | 74 × 3.6 ≒ 266 |
在27℃的海上，颱風可能達到的風速約為每秒74公尺，接近時速270公里。圖2的滑桿，就是依各個海面水溫做這項計算。
| 與超強颱風標準的比值 | 74 ÷ 54 ≒ 1.37 |
| 風推動物體的力之比（風速的平方） | 1.37 × 1.37 ≒ 1.88 |
| 超強颱風標準與每秒20公尺的風之比 | 54 ÷ 20 ＝ 2.7 |
| 此時推動力之比 | 2.7 × 2.7 ≒ 7.3 |
處於上限的颱風，推動物體的力量比「超強颱風」門檻的風約強1.9倍。
高中高中＋作為熱機的颱風
高中高中物理的熱力學會學到，熱機效率的上限，由高溫端與低溫端的絕對溫度決定。在颱風中，高溫端是海面，低溫端是高空的對流層頂（對流層的最上層）。水蒸發時的潛熱方面，溫度每升高1℃，飽和水氣量約增加6～7%，所以海越暖，燃料越多。
高中＋上面的式子中，效率寫成（Ts − To）÷ To，而不是（Ts − To）÷ Ts，據說是因為摩擦產生的熱會再次被當作燃料使用。摩擦的熱使近海面的空氣變暖，而這些空氣又再進入引擎。
大學最大潛在強度的理論
這篇文章的算式，是把艾曼紐（Emanuel）在1986年提出的最大潛在強度（潛在強度）理論，簡化成最簡單的形式。這個理論把颱風視為在海面等溫吸熱、在高空排熱的卡諾循環。海面的焓交換係數與阻力係數之比、海面與流出層的溫度、海面濕焓的不平衡，共同決定了可達到的最大風速。飽和水氣量隨溫度的變化，可用克勞修斯－克拉珀龍方程式表示。實際的分析會由大氣溫度、濕度的垂直分布求出流出溫度，並依海域畫成地圖。
📖 算式的推導與更進一步的內容：卡諾循環（維基百科） ／ 克勞修斯－克拉珀龍方程式（維基百科）
研究目前還不清楚的事
- 為什麼有颱風會超過上限？ 觀測中有時會發現略高於計算上限的颱風。有人提出颱風眼中的暖空氣補充了熱量等說明，研究仍在持續。
- 快速增強的颱風之預測。 一天內中心氣壓下降數十百帕的「快速增強」，據說比路徑預報更難預測準確。
- 暖化會讓強颱增加多少？ 一般認為海洋變暖，上限就會提高。不過颱風的數量，以及實際發展到接近上限的比例會如何變化，仍在討論中。
換句話說，這篇文章的內容也是「就目前所知範圍內的說明」。上限的算式能告訴我們強度的「天花板」，卻無法告訴我們每一個颱風實際會發展到哪裡。
與課本的連結（依程度分類）
| 程度 | 科目・單元 | 文章中的哪裡 |
|---|---|---|
| 國中 | 自然科學二年級「天氣與其變化」（水氣、雲的形成） | 水氣形成雲時放出熱的內容 |
| 高中 | 物理「熱力學」・地球科學「大氣的運動」 | 熱機效率與溫差 |
| 高中＋ | 物理進階（效率算式的形式） | 摩擦的熱回到燃料的內容 |
| 大學 | 大氣動力學・熱帶氣象學 | 最大潛在強度的理論 |
| 研究 | 颱風強度預測・氣候變遷 | 超過上限的颱風、快速增強、暖化的影響 |
| ― | 與生活的連結 | 「超強颱風」預報的意義，與提早準備 |
- Emanuel, K. A. (1986) An Air-Sea Interaction Theory for Tropical Cyclones. Part I: Steady-State Maintenance. Journal of the Atmospheric Sciences
- 日本氣象廳 (気象庁)「台風情報の種類と表現方法」（強度分級）
- Emanuel, K. (2005) Divine Wind: The History and Science of Hurricanes. Oxford University Press
- Kimberlain, T. B., Blake, E. S., Cangialosi, J. P. (2016) Hurricane Patricia. National Hurricane Center Tropical Cyclone Report
※本文是寫給一般大眾的科學解說。文中的數值是為了理解原理的概估值。風速上限是以簡單算式得出的估算，實際的颱風強度請以氣象機構的發布為準。颱風接近時，請遵循氣象機構與地方政府的資訊與指示行動。