河裡的石頭，為什麼是圓的？
― 被磨掉的，是最突出的稜角
蹲在河灘上撿起石頭,會發現每一顆都磨掉了稜角,變得圓滑。但在山坡上看到的石頭,卻像剛裂開一樣稜角分明。同樣的石頭,在順流而下的過程中改變了形狀。之所以會變圓,是因為力量只會集中在突出的稜角上,那裡會先被磨掉。
走在寬廣的河灘上。腳邊鋪滿了拳頭大小的石頭。撿起來一看,每一顆都圓滑得剛好貼合手掌。
另一方面,在山路旁看到崩落的岩石,卻是稜角分明的。就像玻璃破裂時那樣,留著銳利的邊緣。
石頭的材質應該是相同的。然而為什麼只有河灘上的石頭都是圓的呢?而且越往下游走,石頭就變得越圓、越小。
原因大致有兩個
石頭在河底滾動時,撞擊到的總是最突出的地方。力量集中在狹小的部位,稜角因此比平面容易崩裂得多。突出的部分先被磨掉,剩下的自然就是圓形。
石頭不會一口氣被沖到海裡,而是每次水量增加時才稍微移動一段。下游的石頭,就是滾動了那麼長距離的石頭。旅程的長短,直接反映在稜角被磨掉的程度上。
第一點是發生在單一石頭身上的事,第二點則是發生在整條河川的事。接下來依序說明。
「稜角先被磨掉」是什麼意思？
東西會不會崩裂,不是只看施加力量的大小,而是取決於這股力量集中在多小的面積上。就算用同樣的力氣按壓,用手掌按和用一根手指按,凹陷的程度完全不同。
稜角分明的石頭撞上河底時,最先接觸到的是一個尖銳的點。石頭的重量與衝力,全部集中在那個小小的點上。所以那個地方會一點一點地崩裂剝落。
另一方面,圓滑凸起的表面撞擊時,接觸的範圍會擴大。就算以同樣的衝力撞擊,力量分散開來,就不容易崩裂。請看圖1的左側。
因為這個差異,石頭改變形狀的速度是「稜角消失前很快,變圓之後就變慢」。圓滑,可以說是不斷被磨損之後,最終抵達的終點形狀。
為什麼越到下游,石頭越圓越小？
河裡的石頭並非隨時都在移動。平常水流時,河底的石頭紋風不動。只有在水量增加、水流變急時,才會滾動一段,然後再次停下。
因此石頭的旅程,是耗費多年、斷斷續續的移動。位在下游的石頭,就是反覆經歷過這種斷斷續續移動的石頭。滾動的次數越多,稜角就磨得越多。
另一個發揮作用的因素,是河川的篩選作用。水流能搬運的石頭大小是有限的。大的石頭會被留在上游,只有變小的石頭才能繼續往前。因此下游聚集的,盡是「充分磨損後變小的石頭」。
磨損,加上篩選。這兩個因素疊加,一般認為就是下游石頭越圓越小的原因。
海岸的石頭比河裡的石頭更容易變成扁平的圓盤狀。海浪一波波拍打又退去,石頭在同一個地方前後受到摩擦。比起滾動,受到撫磨的時間更長。受力方式不同,最終抵達的形狀也會不同。
仔細觀察河灘上的石頭,會發現圓滑的程度並不一致。質地鬆軟的石頭稜角很快就被磨掉,質地堅硬的石頭則長久保留稜角。即使流經同一條河、走過同樣的距離,依石頭種類不同,磨損的進度也不同。圓滑的程度,是由旅程長短與石頭性質相乘決定的。
總結
河灘上的石頭之所以是圓的,並不是有誰去把它磨圓的。而是每一次滾動,力量都只集中在最突出的稜角上,那裡先被磨掉。稜角消失之後,力量就分散開來,磨損的速度也隨之變慢。圓滑,就是持續被磨損的石頭最終抵達的形狀。
圓滑的石頭,不是被誰磨亮的。
而是從曾經突出的地方,依序失去了形狀。
河川本身如何改變形狀,可參考河川為什麼不會直直流,而會蜿蜒？；當磨損的工作交由冰來承擔時會發生什麼事,可參考冰河明明是堅硬的冰,為什麼會像河流一樣流動？；被磨掉的成分最後去了哪裡,也可以參考海水為什麼是鹹的？。
- 在有蓋的容器裡放入一把有稜角的小石頭和水。一邊數著搖晃100次、200次,一邊觀察水變混濁的程度。混濁的成分,就是磨損下來的石頭粉末。
- 在有蓋容器裡放入4顆方糖,不加水搖晃。搖個幾十次,稜角就會變圓,底部積出白色粉末。可以在短時間內看出,稜角會先被磨掉。
- 如果能到河灘走走,撿10顆石頭排成一排,依圓滑程度排序。確認看看,是否石頭越大就越稜角分明。
在河灘觀察時,請不要靠近水邊,選擇立足穩固的地方。天候不佳時請勿前往。
想知道更多 ― 用語、數學式與教科書的連結從國中理科到大學專業科目,明確標示各是哪個程度的內容
- 國中國中理科課程範圍
- 高中高中「地科基礎、物理基礎」課程範圍
- 高中＋高中的進階內容,或教科書專欄程度的內容
- 大學高中不會教到、屬於大學專業科目（沉積學、地形學）的內容
- 研究連大學都還沒當作「定論」教授、研究人員目前仍在探究中的內容
國中用語：這個現象是有名字的
- 圓化作用：石頭在搬運過程中稜角被磨掉、逐漸變圓的現象。河灘上石頭的圓滑程度,反映的正是這個過程進行到什麼地步。
- 磨損：因為相互摩擦,表面一點一點減少的現象。無論是石頭之間互相撞擊,還是與河底摩擦,都會發生。
- 篩選作用：水流只挑選能搬運的顆粒大小,繼續往前搬運的現象。下游會出現大小整齊的石頭,正是這個作用造成的。
國中高中用數學式驗證：水流變急之後,能推動多大的石頭？
石頭會不會開始移動,和水流的速度大有關係。根據經驗法則,能推動的石頭重量,大致和水流速度的6次方成正比。來實際用數字算算看,速度變成4倍時會發生什麼事。
| 用符號表示 | F ＝ C × ρ × v² × d²（推動的力量）、W ＝ k × d³（石頭的重量）。由 F ＝ μ × W 的平衡關係可得 d ∝ v²,因此 M ∝ d³ ∝ v⁶ |
| 用文字說明 | 水流推動石頭的力量,與「速度的2次方 × 石頭的截面積」成正比;石頭的重量,則與「大小的3次方」成正比。兩者達到平衡時的石頭大小,與速度的2次方成正比,而該石頭的重量則與速度的6次方成正比。 |
| 這個式子從何而來 | 水推動石頭的力量（阻力）,與石頭壓在河底的重量（摩擦力）之間的平衡。這個「6次方定律」,也被稱為艾里定律。 |
| 符號 | 意義與單位 |
| v | 水流速度（公尺／秒） |
| d | 石頭大小（直徑,公尺） |
| M | 水流能推動的最重石頭的重量（公克） |
| ρ | 水的密度（每立方公尺約1000公斤） |
| C, k, μ | 由石頭形狀、水中重量、與河底摩擦決定的係數（視為無單位的數值） |
| 平常的水流速度 | 每秒0.5公尺 |
| 水量增加時的速度 | 每秒2公尺 |
| 能推動的石頭重量的估算方式 | 被認為與水流速度的6次方成正比 |
| 水流變成了幾倍速度 | 2 ÷ 0.5 ＝ 4 |
| 乘上兩次4倍 | 4 × 4 ＝ 16 |
| 再乘上兩次 | 16 × 16 ＝ 256 |
| 乘上剩下的兩次 | 256 × 16 ＝ 4096 |
| 假設平常能推動1公克的石頭（公克） | 1 × 4096 ＝ 4096 |
速度只變成4倍,能推動的石頭重量就變成了大約4000倍。也就是說,平常只能推動沙粒的水流,變成能滾動大約4公斤重的石頭。這裡使用的符號中,速度的單位是「每秒公尺」,重量的單位是「公克」。一般認為,石頭變圓的工作,大部分都是在水量增加的短時間內完成的,原因就在這裡。
高中高中＋用「力量與面積」重新解釋「稜角先被磨掉」
高中物體內部所承受力量的強度,是用施加的力量除以承受該力量的面積來表示。石頭的稜角接觸時,這個除式的分母會變得非常小。就算是同樣的力量,稜角上承受的強度也可能是平面接觸時的幾十倍,所以那裡會先崩壞。
高中＋磨損量與其說對應時間,不如說更緊密對應滾動的距離。距離越長,磨損量就依照剩餘稜角的多寡而遞減,因此圓滑程度會先快速進行,之後逐漸趨緩。一般認為,在上游數公里之內,圓滑程度往往就已經大致確定了。
大學「越往下游越細」該如何分開解釋
在大學的沉積學與地形學中,下游石頭越變越細的現象,會被拆解為磨損造成的部分,以及篩選造成的部分來討論。研究者會結合幾種方法來估算兩者各佔多少比例:把石頭放進旋轉裝置測量磨損程度的實驗、沿著河川反覆測量石頭大小與形狀的調查,以及用計算方式追蹤河底顆粒運動的方法。石頭的形狀,除了圓滑程度之外,也會用三個方向的長度比例等方式描述。往下游石頭大小呈指數函數縮小的關係,稱為史坦伯格法則；在河底滾動搬運的石頭稱為推移質；水流開始能推動石頭的臨界點,稱為臨界推移力（無因次化後即為席爾德數）。
📖 公式推導與更進一步的內容：維基百科「掃流砂」（日文）
研究目前尚未完全釐清的部分
- 磨損與篩選的比例 下游石頭變小的原因中,磨損佔多少、篩選佔多少,因河川而異,答案並不相同。目前尚未有一個普遍適用的定論。
- 實驗與自然現象的落差 在裝置中旋轉石頭測得的磨損速度,有時與實際河川觀測到的磨損速度對不上。一般認為這與石頭在河底靜止不動的時間長短有關,但驗證工作仍在進行中。
- 形狀能訴說多少來歷 從石頭的形狀能推測出「從哪裡來、經歷了多長的旅程」到什麼程度,目前仍在研究之中。這個問題,同樣也伴隨著在其他行星上發現的圓滑小石頭該如何解釋。
也就是說,本文的內容也只是「目前所知範圍內的說明」。尤其是比例的估算,今後可能會被改寫。
與教科書的連結（依程度分類）
| 程度 | 科目・單元 | 對應本文哪個部分 |
|---|---|---|
| 國中 | 理科：大地的變化、地層的形成 | 石頭被搬運後變圓的內容、下游越細的內容 |
| 高中 | 地科基礎：地形與沉積／物理基礎：力與壓力 | 篩選作用的說明、力量集中在稜角上的說明 |
| 高中＋ | 地科：河川地形／物理：材料的破壞方式 | 圓滑程度隨距離趨緩的內容 |
| 大學 | 沉積學・地形學 | 磨損與篩選的區分、石頭形狀的測量方式 |
| 研究 | 河床材料的觀測與實驗 | 實驗與自然現象的落差、從形狀推測來歷 |
| ― | 與生活的連結 | 河灘撿石頭、分辨庭園石與碎石 |
- 日本地形學聯合 編『地形の辞典』（地形辭典）朝倉書店
- 松倉公憲『地形変化の科学 ― 風化と侵食』（地形變化的科學―風化與侵蝕）朝倉書店
- 貝塚爽平等『写真と図でみる地形学』（用照片與圖表看地形學）東京大学出版会
- 日本國土交通省「河川砂防技術基準（調査編）」（河川砂防技術基準〔調查篇〕）河床材料調查相關記述
※本文為大眾科學解說。文中數值僅為理解機制所用的參考估算值。在河灘或海邊觀察時,請勿過度靠近水邊,務必確認天候與水位資訊,並遵守地方政府或當地告示的注意事項。