山可以長到多高？
― 攔住它的，是岩石本身的強度
地球上最高的山，大約8848公尺。世界上高山不少，但排名前面的都停在8000公尺左右，沒有一座能突破這個範圍。這不是巧合，而是有明確原因讓山無法再長高。更妙的是，同樣是岩石構成的山，在火星上卻能立到將近3倍高。
在沙坑裡把濕沙堆成山的形狀，堆到某個高度後就再也堆不上去了。就算在頂端加沙，底部也會慢慢往外擴散，整體變得又低又胖。
沙子並不是崩塌，而是下層的沙子撐不住上面的重量，被擠向兩側。
地球上的山，發生的事情其實很類似。只是材料換成了岩石，所以極限高度高得多。
攔住山長高的，就是這兩件事
山越高，最底部的岩石承受的重量就越大。一旦超過某個壓力，岩石就無法維持形狀，會慢慢向兩側擴散。就算在上面繼續堆，下面也會相應地被壓垮。
地球表面的岩石板塊，浮在下方又熱又容易流動的層之上。山變重時，就像船上裝了更多貨物一樣，整體會往下沉，把長高的部分抵消掉。
這兩件事各自獨立,但都導向同一個結論：「往上堆的部分，不會原封不動變成高度」。接下來依序說明。
1. 岩石其實出乎意料地容易被壓垮
岩石給人的感覺很硬。用鎯頭敲不碎的石頭到處都是。不過，敲不碎跟扛不扛得住壓垮，是兩件不同的事。
山最底部的岩石，承受著整座山的全部重量。高度變成2倍，腳下承受的壓力也變成2倍。而岩石有一個「超過這個壓力，就會開始以固態緩慢改變形狀」的界線，大約在2億帕斯卡左右。
用這個數字算出的極限高度，結果落在7000公尺左右（計算過程見最後的折疊區塊）。這跟地球最高峰的8848公尺幾乎是同一個量級。頂尖的山之所以都聚集在8000公尺左右，正是因為那裡就是材料本身的極限。
這裡起作用的，不只是岩石的強度。腳下承受的壓力，也取決於重力的強弱。請看圖1。即使是同樣的岩石，重力越弱，同樣高度下腳下的負擔就越輕，因此能堆得更高。
火星的重力，大約是地球的三分之一。同樣強度的岩石，極限高度可以拉長到將近3倍。事實上，火星上有一座名為奧林帕斯山的巨大山峰，比周圍平地高出20公里以上。以地球的常識來說站不住的高度，在那裡卻能穩穩立著。
2. 山會靠自己的重量，慢慢沈入地面
另一個原因，在於山站在什麼東西上面。地球表面的岩石板塊，浮在下方那個從極長的時間尺度來看具有流動性質的層之上。這跟冰浮在水面上的關係是一樣的。
冰浮在水面上時，水下的冰量會是露出水面部分的好幾倍。山也一樣，高聳部分的下方，會往下延伸出好幾倍厚的「根」。往上堆得越多，根也會跟著一起往下沈得更深。所以堆上去的量，不會全部原封不動變成高度。
這個關係，在山被侵蝕時也會反過來作用。山頂被削掉、變輕之後，整座山會慢慢浮上來。從長時間來看，山的高度就落在「往上堆的力」「被侵蝕的力」與「浮沈」三者互相平衡的位置。
山越高，山頂附近就越容易出現冰帶。這些冰在移動時會刮削岩石，因此從某個高度以上，被侵蝕的速度據說會急劇加快。2009年的一項研究顯示，世界上許多山脈的高度，都落在「開始形成冰的高度」附近。也就是說，決定山高的不只是岩石的強度，寒冷也是一個因素。
總結
決定山高的，不是被往上推的力有多強。而是腳下岩石能承受自身重量的極限、浮著的地基會下沈多少、以及從上方被侵蝕的速度，這三者互相平衡之下所停留的位置，就是山的高度。地球的答案大約是9公里，重力較弱的火星的答案則是25公里，僅此而已。
山不是一直往上長。
而是在不輸給自身重量的範圍內，勉強立著的。
山頂為什麼會發現貝殼化石，這一點在山頂上的貝殼化石，是怎麼跑到那裡去的？中有說明；高山上為什麼樹木會消失，則在為什麼高山上長不出樹？中有說明。
- 用湯匙把麵粉或砂糖一點一點灑在平盤上，盡量堆出高高的山。
- 確認到某個高度之後，再怎麼加也不會變高，只會讓底部變寬。這是因為顆粒往兩側逃開了。
- 接著用濕沙或濕麵包粉做同樣的實驗。因為顆粒之間會互相黏著，就能堆得更高。材料的強度改變，極限高度也會跟著改變，這個關係可以直接看得出來。
真正的山不是顆粒滾落，而是岩石本身被壓垮、向外擴散。規模雖然不同,但「材料的強度決定高度」這個道理是一樣的。
想知道更多 ― 用語、公式與教科書的關聯從國中理化到大學專業科目，會明確標示這是哪個程度的內容
- 國中國中理化課會學到的範圍
- 高中高中「地球科學基礎・物理基礎」會學到的範圍
- 高中＋高中的進階內容，或教科書專欄程度的內容
- 大學高中不會教、大學專業科目（地球物理學・岩石力學）的內容
- 研究連大學也還不當作「定論」教授、研究人員目前仍在探究中的話題
國中用語：這個現象是有名字的
- 地殼均衡（Isostasy）：地球表面的岩石板塊浮在下方的層上，達到平衡的狀態。山越重，就沈得越深。
- 抗壓強度：材料在不被壓垮的情況下能承受的壓力上限。岩石大約在2億帕斯卡左右。
- 塑性變形：不是破裂，而是在固態下改變形狀。承受巨大壓力的岩石，會經過長時間發生這種變形。
國中高中用公式驗證：極限高度會是多少
山腳下承受的壓力,由「岩石密度 × 重力強度 × 高度」決定。這個值等於岩石能承受的壓力時的高度，就是該星球上的極限。單位是，密度用公斤每立方公尺，壓力用帕斯卡。
| 岩石密度 | 約 2700（公斤每立方公尺） |
| 岩石開始變形的壓力 | 約 200000000（帕斯卡，＝2億） |
| 重力強度（地球） | 約 9.8（公尺每秒每秒） |
| 重力強度（火星） | 約 3.7（公尺每秒每秒） |
| 地球上，高度每增加1公尺增加的壓力 | 2700 × 9.8 ＝ 26460 |
| 地球上的極限高度（公尺） | 200000000 ÷ 26460 ≒ 7559 |
| 火星上，高度每增加1公尺增加的壓力 | 2700 × 3.7 ＝ 9990 |
| 火星上的極限高度（公尺） | 200000000 ÷ 9990 ≒ 20020 |
地球的答案約7600公尺，火星的答案約20000公尺。實際最高峰是8848公尺，火星的奧林帕斯山超過20公里，就算是這麼簡單的估算，數量級與大小關係都吻合得很好。
高中高中＋浮動地基的作用方式
高中浮力的平衡，可以用跟浮在水上的物體一樣的方式來處理。浮在上方部分的重量，與被排開的下層重量相等時，就會停在那個位置。上方的岩石比下層輕，是這個關係能成立的前提。
高中＋假設上方岩石密度約2700、下層密度約3300，那麼山下方延伸的「根」的厚度，大約是露出地表高度的4到5倍。山脈下方地殼變厚這件事，已透過地震波傳播方式的觀測得到確認。
大學岩石經過時間會流動
岩石的強度不是靠一個數字就能決定的。同樣的岩石，對短時間內施加的力會硬挺地抵抗，對長時間施加的力則會緩慢流動並回應。溫度越高，這個傾向就越明顯。山根深處溫度和壓力都很高，比起在試驗機上壓垮地表岩石，只要更小的力就能讓它改變形狀。實際山的極限，是把這種與溫度相關的變形，以及山形所產生的橫向擠壓，一起計算求解得出的。
研究目前還不清楚的事
- 決定極限的是強度，還是寒冷？ 岩石強度先起作用，還是冰的侵蝕先起作用，答案可能因山脈而異，尚未有定論。
- 火星山的真正極限。 火星上的巨大山峰，究竟是逼近極限，還是還有餘裕，因為內部溫度只能靠推估，目前並不清楚。
- 侵蝕速度與抬升速度的關係。 如果削去的部分正好等量浮起，那麼即使被侵蝕，山也不會變低。這個作用的大小，因測量方法不同而估計結果不一致。
也就是說，本文的內容也是「目前已知範圍內的說明」。唯一的共通點是，山的高度不是由單一原因，而是由多種平衡共同決定的。
與教科書的關聯（依程度）
| 程度 | 科目・單元 | 對應本文段落 |
|---|---|---|
| 國中 | 理化・大地的變化／力與壓力 | 高度與腳下壓力的關係 |
| 高中 | 地球科學基礎・地球構造／物理基礎・浮力 | 浮動地基的平衡 |
| 高中＋ | 地球科學・地殼厚度與密度 | 根的厚度為高度4到5倍的內容 |
| 大學 | 岩石力學・地球物理學 | 溫度改變岩石變形方式的內容 |
| 研究 | 地形發育研究 | 侵蝕速度與抬升速度的平衡 |
| ― | 與生活的關聯 | 用沙或粉堆山，超過某個高度就堆不上去的現象 |
- NASA「Mars Fact Sheet」（火星重力・大小的基礎資料）
- Egholm et al., "Glacial effects limiting mountain height", Nature 460 (2009)
- H. J. Melosh「Planetary Surface Processes」Cambridge University Press（行星表面地形與地形所能維持高度上限）
- 國土地理院（日本，国土地理院）「日本の主な山岳標高」及世界主要山岳高度一覽（山高的實測值）
※本文為一般大眾的科普解說。文中數值皆為理解機制所用的參考、概算值。實際山的高度會因測量方式與基準面而有所不同。登山時請遵循氣象資訊及地方政府、山岳團體的指引。