剛升起的月亮，
為什麼看起來那麼大？
傍晚時分，剛從大樓或山稜線探出頭的滿月，大得令人吃驚。但夜深之後，當它升到頭頂，又恢復成平常的大小――這個人人都知道的現象，其實用相機拍下來，大小完全一樣。相機拍不出來，眼睛卻確實看得見。歡迎來到這個討論了兩千多年、至今未解的大腦謎題。
夏日的傍晚。東邊的天空，一輪橘紅色的巨大滿月，正好從大樓屋頂邊緣升起。因為實在太大了，你拿出手機拍了一張。
可是看到照片，卻很失望。照片裡的月亮小得像顆豆子。「該不會是相機的問題吧」，於是又拍了一張。還是一樣小。
幾個小時後，升到頭頂的月亮恢復了平常的大小感。但拍下來一看――竟和傍晚那顆「巨大的月亮」大小完全相同。相機是誠實的。那麼，那份巨大感究竟是什麼呢？
已經確知的事，有兩點
月球與地球的距離在一夜之間變化極小，所以映入眼中的月亮影像大小也不會改變。照片就是最好的證明。反而地平線附近的月亮，因為多了地球半徑那段距離，理論上還會稍微小一點點。
即使映入眼中的影像大小相同，大腦仍會以周圍景物作為線索，重新計算「實物究竟有多大」。地平線上的月亮之所以顯得巨大，正是這種計算所產生的錯覺――也就是所謂的「月亮錯覺」。
換句話說，這個現象的謎團既不在天空，也不在月亮，而是在我們的腦袋裡。接下來就依序來看看。
首先確認事實：月亮的大小並沒有改變
你可能聽過這樣的說法：「地平線附近的月亮，是因為大氣像透鏡一樣把它放大了」。這其實是錯誤的。大氣的折射，反而會讓地平線附近的月亮在縱向稍微被壓扁（那種橫向拉長的橢圓月亮，正是這個原因造成的），並不是放大。
映入眼中的月亮影像，大小其實只有伸直手臂時小指寬度的一半左右。或許難以置信，但即使把小指舉向看起來巨大的地平線月亮，量出來也還是差不多一半（最後的觀察環節，請務必親自試試）。無論相機還是小指，任何物理測量都告訴我們：兩者「大小相同」。
即便如此，為什麼還是看起來比較大？
既然映入眼中的影像相同，為什麼看起來會不一樣呢？線索在於一個事實：大腦並不是直接感受「視網膜上影像的大小」。
遠方朋友的臉，映在視網膜上其實只有米粒大小。即便如此，我們也不會覺得「臉縮小了」。這是因為大腦把距離也納入考量，重新計算出「實物的大小」之後才呈現給我們。這種自動校正相當優秀，平常運作得幾乎完美。
然而，月亮對大腦來說是個意料之外的對象。其中一個有力的說法是這樣解釋的：地平線附近的月亮周圍，排列著大樓、山巒、道路等「距離的線索」。有了這些線索，大腦便判斷「那東西非常遠」，於是推論「既然那麼遠卻還有這樣的影像大小，實物必定十分巨大」，於是加大了校正幅度。而頭頂的月亮周圍卻沒有任何線索，大腦便把距離估得較近，校正幅度也就較為保守――同樣的影像，因此產生了不同大小的「體驗」。
故事到這裡還沒結束。實驗中若問「地平線的月亮和頭頂的月亮，哪一個感覺比較近？」，許多人會回答「看起來較大的地平線月亮感覺比較近」。這似乎與「因為判斷距離較遠所以放大校正」的說法互相矛盾。如何解釋這種「明明較大卻感覺較近」的扭曲，正是各家學說爭論不休的焦點之一。目前的看法是，大腦中「距離的判斷」與「大小的判斷」，似乎是在我們無法內省觀察到的地方分別運作的。
總結
剛升起的月亮之所以看起來巨大，可以整理如下：①就物理上而言，月亮的視覺大小整晚幾乎不變（照片與小指都能證明這一點）。②之所以看起來變大，是因為地平線周圍景物這種「距離的線索」，改變了大腦對大小的校正方式。而這種校正的確切機制，已經被討論了兩千多年，至今仍未有定論。
巨大的月亮，並不存在於天空。
它只升起在你的大腦裡。
關於月亮「看起來的樣子」，也有一些現象是以光的物理特性為主角。月全食時月亮呈現紅色的原因，請見這篇文章；大氣讓光線彎曲、把整片風景抬升起來的海市蜃樓，請見這篇文章。與月亮錯覺不同，這些現象相機也拍得出來。至於月亮到底有多遠，請見月亮到底有多遠？。
- 在月出時分（滿月當天日落後不久最理想），對著地平線附近「巨大的月亮」伸直手臂，用小指的寬度來比對月亮
- 幾個小時後，對著升高後「變小的月亮」，做同樣的測量
- 確認兩次結果都是「小指寬度的一半左右」，並沒有改變
附加實驗：試著透過紙筒（例如保鮮膜的紙芯）觀察巨大的月亮，把周圍景物遮住。如果能感覺到景物一消失，月亮立刻恢復成平常的大小，就代表你已經親眼確認了錯覺的成因（周圍景物的線索）。
想知道更多 ― 用語、公式與教科書的連結從國中理化到大學專業科目，會明確標示這是哪個程度的內容
- 國中國中理化、數學課程範圍
- 高中高中「數學」「物理基礎」課程範圍
- 高中＋高中的進階內容，或教科書專欄程度的內容
- 大學高中不會教，屬於大學專業科目（知覺心理學・神經科學）的內容
- 研究連大學課堂也不會當作「定論」教授，是研究者目前仍在調查中的內容
國中用語：這個現象是有名字的
- 月亮錯覺：地平線附近的月亮（太陽和星座也會發生）比天頂附近感覺更大的現象。早在亞里斯多德的時代就有相關記載。
- 視直徑：以角度表示天體看起來的大小。月亮與太陽的視直徑都約為0.5度。
- 龐氏錯覺：放在收束線條中、大小相同的圖形，越靠遠端看起來越大的錯覺。圖1就是一例。
- 大小恆常性：即使距離改變導致視網膜上的影像大小伸縮，「實物大小」仍感覺一定的大腦校正功能。
國中高中用公式驗證：月亮的視覺大小與小指寬度
「視覺大小」是由實際大小除以距離所得到的角度（弧度）來決定。本文提到的「小指的一半」也可以用計算來驗證。
| 用符號表示 | θ ≒ D ÷ L （θ：視直徑〔弧度〕、D：物體直徑、L：到物體的距離） |
| 用文字表示 | 視覺大小（角度） ≒ 實際直徑 ÷ 距離 |
| 公式從何而來 | 在半徑為L的圓中，弧長 ＝ 半徑 × 角度（弧度）。對於遠方的小物體，可以把直徑近似看成弧長（小角近似）。一般認為，大腦會把這個角度乘上「感覺到的距離」來推算大小，這正是解釋錯覺的出發點 |
| 月球直徑 | 約3474 km |
| 到月球的距離 | 約380000 km |
| 視覺大小（弧度） | 3474 ÷ 380000 ≒ 0.0091 |
| 換算成度數（1弧度≒57.3度） | 0.0091 × 57.3 ≒ 0.52（度） |
| 小指寬度／手臂長度（大致值） | 1 cm ／ 60 cm |
| 小指的視覺大小（弧度） | 1 ÷ 60 ≒ 0.017 |
| 換算成度數 | 0.017 × 57.3 ≒ 0.97（度） |
小指的寬度約1度，月亮約0.5度。伸直手臂舉起一根小指，就能遮住兩個月亮。把這個測量方法用在「巨大的月亮」上，是揭穿錯覺最簡單的方式。
| 到頭頂月亮的距離 | 設為約380000 km |
| 地平線的月亮，會多出地球半徑的距離 | 約多6400 km |
| 所佔比例 | 6400 ÷ 380000 ≒ 0.017（約1.7%） |
因為觀測者站在地球表面上，地平線方向的月亮比頭頂的月亮多了地球半徑的距離，視直徑因此約小1.7%。物理上反而是「地平線的月亮比較小」――即便如此仍看起來巨大，正是這個現象純屬大腦問題的決定性證據。
高中＋大學各種解釋假說：各有優缺點
高中＋本文介紹的「距離線索改變大小校正」這個說法，被稱為視覺距離說，以和龐氏錯覺相同的框架來解釋月亮錯覺。這個說法從19世紀起便廣受支持，1960年代的實驗（使用人造月亮，證明有無地平線線索會改變視覺大小）更提供了強力佐證。
大學不過，本文專欄中提到的「明明較大卻感覺較近」的報告（大小與距離的悖論），與這個學說的樸素形式並不相容，因此也有人提出了對抗的假說。例如角度對比說（大小由與周圍物體視直徑的比較決定：在地平線附近，月亮會與視直徑較小的樹木或建築物做比較，因而顯得較大）、以及認為眼球運動或輻輳（雙眼聚焦的程度）會影響大小知覺的說法等。也有利用fMRI進行的研究報告指出，當我們因錯覺而感覺「較大」時，初級視覺皮質中月亮影像所佔據的區域也隨之擴大，顯示這種校正可能發生在視覺處理相當早期的階段。
📖 公式推導與更深入的內容：月亮錯覺（維基百科・日文版） ／ 視直徑（維基百科・日文版）
研究目前仍未完全明白的事
月亮錯覺是一種「候選解釋太多，難以定案」類型的未解問題。
- 尚未確定單一解釋是否足夠，還是多種因素加總所致。 視覺距離說、角度對比說、眼球狀態說等，各自能解釋一部分實驗結果，但目前還沒有一種學說能夠解釋全部現象。效果的個體差異相當大，這也讓簡單的解釋變得困難。
- 「大小」與「距離」的判斷，究竟在大腦的哪裡、如何分工，尚未釐清。 大小與距離的悖論，暗示著存在著無法透過內省取得的中間處理過程，但其神經機制的鑑定仍是未來的課題。
- 太空人是否也會看到這種錯覺？ 在沒有地平線線索的太空中，或是地形不同的月面、火星上，錯覺會如何變化，被視為篩選各種知覺理論的一個有趣測試案例，目前仍在討論中。
也就是說，這篇文章的內容，也只是「目前已知範圍內的解釋」。這個人人都見過的現象，其實已經等待人類提出解答長達兩千年之久。
與教科書的連結（依程度區分）
| 程度 | 科目・單元 | 本文對應位置 |
|---|---|---|
| 國中 | 理化・月亮的運行／數學・角度 | 視直徑的概念、用小指測量、①②的計算 |
| 高中 | 數學・弧度法 | 視直徑的計算、③的距離校正 |
| 高中＋ | 倫理・心理（知覺專欄）、美術・透視法 | 龐氏錯覺、大小恆常性、視覺距離說 |
| 大學 | 知覺心理學・神經科學 | 大小與距離的悖論、fMRI研究 |
| 研究 | 知覺科學（未解問題） | 各學說的整合、神經機制、太空中的驗證 |
| ― | 與生活的連結 | 照片與實際感受的落差、用小指與紙筒做的自我實驗 |
- Kaufman, L. & Rock, I., The Moon Illusion, Science 136, 953–961, 1962（使用人造月亮的經典實驗：地平線線索的效果）。
- Kaufman, L. & Kaufman, J. H., Explaining the moon illusion, PNAS 97(1), 500–505, 2000（視覺距離說的現代驗證）。
- Ross, H. & Plug, C., The Mystery of the Moon Illusion, Oxford University Press, 2002（自古代以來的研究史，以及各家學說的全面回顧）。
- Murray, S. O., Boyaci, H. & Kersten, D., The representation of perceived angular size in human primary visual cortex, Nature Neuroscience 9, 429–434, 2006（知覺到的大小反映在初級視覺皮質活動上的報告）。
- 國立天文台（日本）暦計算室（暦計算室）的解說（月亮的視直徑、大氣差造成的橢圓化）。
※本文為一般大眾取向的科普解說。文中所列數值，為理解原理所用的參考概算值。夜間觀察時，請留意腳邊與周圍環境的安全。