結冰的池塘或湖面，要多厚才能站人？
― 厚度變2倍，能承受的重量就變4倍
決定冰面強度的，不是外觀的寬廣，而是「厚度」。而且厚度變成2倍時，能承受的重量不是變2倍，而是變4倍。但就算厚度相同，發白混濁的冰、覆雪的冰也會弱得多。
隆冬的早晨，公園的池塘結成一片雪白。丟一顆石頭試試，咚地一聲彈起，滑過冰面。
孩子說「我想上去玩」。用腳在岸邊踏一踏，一動也不動，看起來似乎沒問題。
但就算岸邊的冰很硬，也不代表幾公尺外的冰有同樣的厚度。能不能站上冰面，光看表面、用腳踏都無法判斷。
決定冰面強度的，就是這兩點
冰會像板子一樣稍微彎曲來支撐重量。板子越厚，就越不容易彎曲，而且是急遽地變得不容易彎。因此，能承受的重量會隨厚度的平方增加。反過來說，厚度減半，能承受的重量就只剩四分之一。
含有大量氣泡的白色冰，一般認為強度只有透明冰的一半左右。有水流進來的地方，以及覆雪的地方，冰本身往往會比較薄。
換句話說，能不能站上冰面，是由「有多厚」和「是什麼樣的冰」相乘決定的。讓我們依序來看看。
為什麼強度會隨厚度的平方增加？
當人站在冰上時，冰板會以腳下為中心，稍微向下彎曲。這時板子的上表面被壓縮，下表面則被拉伸。冰不耐拉伸的力量，會從下表面開始裂開。
把板子加厚，上表面和下表面的距離就會拉開。這樣一來，就算重量相同，拉伸下表面的力也會變小。而且，承受力量的截面本身也會變厚。這兩個效果疊加起來，強度就隨厚度的平方增加。
請看圖1右側。厚度從5公分變成10公分、增為2倍時，能承受重量的大致數值會躍升約4倍。變成20公分時，又再變成4倍。
反過來看，這也是一件可怕的事。在10公分厚的冰上安然無事的人，一旦踏進5公分厚的地方，冰能承受的重量就會掉到四分之一。而外觀上幾乎看不出差異。
就算厚度相同，哪些地方的冰比較弱？
圖1的數值，是以沒有裂縫、沒有氣泡的透明均勻冰為前提。但實際上池塘或湖面的冰，因地點不同，品質和厚度也大不相同。
首先是發白混濁的冰。它是冰面上堆積的雪融化後又再結凍而成。裡面含有大量微小氣泡，能承受力量的部分因此減少。一般認為，強度只有透明冰的一半左右。
接著是覆雪的冰。雪含有大量空氣，像毛毯一樣不易傳熱。這會讓冰下方的水不易變冷，冰也就難以增厚。積雪的重量還會把冰往下壓，有時水會從縫隙滲出。
還有，水在流動的地方。請看圖2。河流或水道流入的入口、湧泉冒出的地方、橋墩或木樁周圍、長有水草或蘆葦的岸邊，一般認為冰都容易變薄。流動的水，會從下方一點一點把冰融化。
還有一點，初春的冰也需要注意。快融化的冰，會分裂成一束一束像柱子般的細長結晶，即使有厚度，也可能突然變得很脆弱。「冬天一直都能站上去，今天應該也沒問題」這種想法是不成立的。
在可以於冰面上垂釣的湖泊，管理人員通常會實際鑽孔測量厚度，確認厚度足夠後才允許進入。之所以逐一測量、劃定區域，正是因為如同本文所見，「不同地點的厚度不同」。基本原則是不要自行判斷，而是遵守劃定的區域與指示。
站立時，體重集中在兩隻腳底。趴下之後，同樣的體重會分散到較寬的面積上，集中壓在一個點上的力就會變小。當冰面上聽到裂開的聲音、或是要離開落水地點時，之所以有人說要「趴下、用滾動的方式移動」，就是這個原因。
那麼，該怎麼做才好？
- 不要站上未經管理的冰面公園的池塘、水田、河川的冰，沒有人測量過厚度。就算踏踏岸邊很硬，也無法得知再往前的厚度。
- 不要靠近發白的冰、覆雪的冰、有水流進來的地方就算厚度相同，這些也是比較弱的冰。因為外觀難以分辨，所以一開始就要避開。
- 萬一落水，面向來時的方向，用趴姿爬上岸來時走過的那片冰，是剛才一直撐住你的冰。把腳往後水平踢，讓身體滑上冰面，上岸後不要站起來，用滾動的方式離開。
冰下的水，幾乎是0℃。一般認為，掉進冰冷的水裡，最初的1分鐘左右呼吸會不由自主地變得急促，身體也無法隨心所欲地行動。此時要先專注在調整呼吸上。與其游向遠處的岸邊，回到落水地點的邊緣，一般認為獲救的機會較高。就算是在有管理的冰面上釣魚或玩耍，也請務必穿著救生衣。只要能浮起來，就能爭取調整呼吸的時間。有人會把用來抓冰面的冰爪掛在脖子上，也是同樣的道理。
請立刻撥打119通報。請不要為了救人而靠近冰面，也不要跳進水裡。那個人落水的地方，已經證明是脆弱到會裂開冰面的地方，過去也曾發生前往救援的人一起落水的意外。請留在岸上，遞出繩子、長棍、外套等物品，或是丟出能浮起來的東西（空寶特瓶、保冷箱）。持續出聲呼喊，等待救難隊到來。
總結
冰能承受的重量，由厚度的平方決定。只要踏進厚度減半的地方一步，能承受的重量就會變成四分之一。而且，發白的冰、覆雪的冰、有水流動處的冰，就算厚度相同也會弱得多。
冰的強度，是由從表面看不出來的「厚度」與「品質」決定的。
沒有測量過的冰，就是不知道能不能站上去的冰。
至於冰為什麼會浮在水面上、又為何會從池塘表面開始結凍，可以參考為什麼冰會浮在水面上？；雪成為「毛毯」讓冰不容易變厚的機制，可參考為什麼外面是零下20度，雪下面卻還是0度？；冷水中身體會發生什麼事，也可以參考為什麼失溫症在「沒那麼冷的日子」也會發生？。
- 準備兩個形狀相同的扁平容器，一個裝入煮沸後放涼的水，另一個裝入用力沖出氣泡的自來水，兩者都注入相同深度（約1公分），放進冷凍庫結凍。
- 結凍後取出，對著光比較看看。氣泡多的那一塊，應該看起來偏白、混濁。
- 把兩塊冰分別架在留有相同間隔的兩根免洗筷上，在正中央輕輕堆疊硬幣，記錄堆到幾枚時會裂開。
冰塊碎片可能會飛濺，請在毛巾上進行，臉不要靠得太近。家用冷凍庫結凍狀況不均勻，請多做幾次來觀察趨勢。
想再多了解一點 ― 用語、公式與教科書的關聯從國中理科到大學專業科目，都會明確標示屬於哪個層級
- 國中國中理科所學的範圍
- 高中高中「物理」所學的範圍
- 高中＋高中的進階內容，或教科書專欄的內容
- 大學高中不會學到、屬於大學專業科目（材料力學・雪冰學）的內容
- 研究連大學也還不會當作「定論」教授、目前研究者正在調查中的內容
國中用語：這個現象是有名字的
- 彎曲：板子或棒子受到側向的力而彎折。一側的面收縮，另一側的面伸長。
- 白冰與透明冰：雪融化後再結凍等原因、含有大量氣泡的白色冰，以及從水面靜靜結凍、氣泡較少的冰。兩者強度不同。
- 冷休克反應：突然進入冰冷的水中時，出現喘氣般呼吸或過度換氣的身體反應。一般認為這是落水後初期危險的主要原因。
國中高中用公式驗證：多少公分的冰，能承受多少公斤？
作為浮冰能承受重量的估計方法，常使用加拿大研究者高德（Gold）提出的經驗公式。能承受的重量P（公斤），是冰厚h（公分）的平方乘以係數A。係數A會依冰的狀態而改變，一般認為作為偏安全的數值，有時會使用3.5左右。這裡就用這個數值來計算。
| 符號 | 意義與單位 |
| P | 可承受重量的估計值（公斤） |
| h | 透明無裂縫的冰厚度（公分） |
| A | 依冰的狀態決定的係數（公斤每平方公分） |
| 公式形式 | P ＝ A × h × h |
| 係數A（作為偏安全估計值） | 3.5 |
| 白冰的強度 | 一般認為約為透明冰的一半 |
| 一輛乘用車的重量估計值 | 約1500kg |
| 厚度5cm的平方 | 5 × 5 ＝ 25 |
| 厚度5cm可承受的重量 | 25 × 3.5 ＝ 87.5 |
| 厚度10cm的平方 | 10 × 10 ＝ 100 |
| 厚度10cm可承受的重量 | 100 × 3.5 ＝ 350 |
| 5cm與10cm的差距（倍數） | 350 ÷ 87.5 ＝ 4 |
| 同樣10cm若是白冰 | 350 ÷ 2 ＝ 175 |
| 厚度21cm的平方 | 21 × 21 ＝ 441 |
| 厚度21cm可承受的重量 | 441 × 3.5 ＝ 1543.5 |
就算厚度只有5公分，依公式計算也能承受接近一位成人的重量。即便如此，各地的指引仍會提出「步行的話透明冰要10公分以上」這種比公式數值厚得多的標準，這是因為實際的冰一定會混雜裂縫、氣泡與較薄的地方。若要承受一輛乘用車，計算下來需要超過20公分的厚度。
高中高中＋為什麼會是「平方」
高中板子彎曲時，厚度的正中央會形成一個既不伸長也不收縮的面，離這個面越遠，伸長或收縮的程度就越大。是否會裂開，取決於最外側面所受到的拉伸力大小。
高中＋寬度為1的板子能承受的彎曲程度，與稱為「截面模數」的量成正比，在矩形截面中，這個量等於厚度平方的六分之一。浮在水上的冰，會一邊被水從下方頂回一邊彎曲，嚴格來說更為複雜。即便如此，一般認為實驗與理論都已確認，「能承受的重量大致與厚度的平方成正比」這個關係依然成立。
大學作為彈性地基上板子的冰
浮著的冰，在材料力學中會被視為「置於彈性地基上的板子」。水會依照被壓下的深度成比例地頂回來，就像彈簧一樣運作。從板子的彎曲難易程度與這個水的彈簧強度之比，可以決定「特徵長度」，作為彎曲範圍擴散程度的估計值。特徵長度與厚度的四分之三次方成正比，因此冰越厚，能承受重量的範圍就越廣。此外，若長時間在同一個地方持續施加重量，冰會慢慢變形（潛變），因此即使短時間內能承受的重量，長時間停留仍可能導致裂開。
研究目前尚未完全釐清的部分
- 係數A的決定方式 會因冰的溫度、氣泡量、結晶方向、既有的裂縫而大幅變動，目前還沒有能從現場的冰單一確定係數的可靠方法。
- 快融化的冰的強度 初春時從結晶交界處開始變弱的過程，會因日照與水溫條件而進展速度不同，一般認為很難預測幾天後會變得危險。
- 暖冬與結冰季節 各地都有報告指出湖泊結冰期間縮短的趨勢，有人指出地方傳承下來的「這個時期應該能站上去」的經驗，可能因此無法直接套用。
也就是說，本文的內容也只是「目前已知範圍內的說明」。公式中的數值僅供參考，並不保證眼前的冰是安全的。
與教科書的關聯（依層級分類）
| 層級 | 科目・單元 | 本文對應之處 |
|---|---|---|
| 國中 | 理科「力的作用」「狀態變化」 | 重量施加在面上・水結成冰 |
| 高中 | 物理「力的平衡」「浮力」 | 冰一邊被水頂回一邊支撐重量 |
| 高中＋ | 物理進階「彈性・應力」 | 彎曲時力集中在外側面，厚度的平方發揮作用 |
| 大學 | 材料力學・雪冰學 | 彈性地基上的板子、特徵長度、潛變 |
| 研究 | 雪冰學・氣候研究 | 係數的變動、融解期的強度下降、結冰期間的變化 |
| ― | 與生活的關聯 | 接近冬季的池塘或河川時、遵守冰上垂釣或溜冰場地規定時 |
- 明尼蘇達州天然資源局（Minnesota DNR）・Ice thickness guidelines
- Gold, L. W. (1971) "Use of plate theory in assessing the bearing capacity of floating ice covers", Canadian Geotechnical Journal 8
- 日本雪冰學會 編《新版 雪冰辭典》（新版 雪氷辞典，古今書院）
- Giesbrecht, G. G. 等人關於「落入冷水時的冷休克反應與自救」之解說（Cold Water Boot Camp 等）
※本文為大眾科學解說。文中所列數值僅為理解原理用的估計・概算值，並不代表特定冰面是安全的。若要進入冰面，請遵從設施管理者、消防單位、地方政府等的指示。