救護車的聲音，為什麼一經過
就變低？
警笛聲在經過眼前的瞬間，會從「喔咿喔咿」變成「喔——咿——」的低沉聲。並不是救護車改變了聲音。改變的是，聲音傳到你耳中之前的波的間隔。而靠著同樣的原理，我們甚至發現了宇宙正在膨脹。
救護車從遠處慢慢靠近。你聽見警笛聲。在靠近的過程中，音高幾乎不變。聲音會愈來愈大，但高度是固定的。
接著，就在經過眼前的瞬間。聲音突然「咚」地一聲變低。之後又維持在低音，不再改變。
這種「固定 → 突然下降 → 固定」的形狀很重要。如果是救護車自己改變音調，不會有這麼不自然的變化方式。駕駛也不是在那一瞬間按了什麼按鈕。
改變的不是聲音本身，而是你和救護車之間的關係。
聲音是靠空氣傳遞的波。當音源朝你靠近時，發出下一個波之前，音源本身也往前移動了，所以波的間隔會變窄。間隔窄＝音高。
反過來，遠離時，發出下一個波之前音源已經離開了一段距離，間隔就變寬。間隔寬＝音低。所以經過前後，音高會切換。
音源發出的聲音，從頭到尾都一樣。改變的只是傳到耳中的方式。我們依序看下去。
為什麼不是「逐漸變高」
這裡最常被誤解。大家常以為「愈靠近，聲音就愈高」，但事實並非如此。
決定波被擠壓程度的，是音源朝你靠近的速度。只要音源以固定速度筆直朝你而來，這個速度就不會改變。所以音高也不會改變。音量會隨著靠近而增大，但音高是固定的。
真正發生變化的，是朝你靠近的分量開始減少的那一刻——也就是經過眼前的瞬間。正好在你正側方通過的那一刻，既沒有靠近也沒有遠離，所以聽到的是原本的音高。經過之後，就切換成遠離的一側。
這種「固定 → 急降 → 固定」的形狀（圖1下方），就是判斷都卜勒效應的方法。只要聽聲音的變化，就能知道那輛車開得多快，何時正好經過你身旁。
改變的，只是你和音源之間的關係。
來算算看，究竟變化多少
據說日本救護車警笛的高音約為960赫茲。我們來計算一下時速60公里行駛時的情況。
| 原本的聲音（靜止時） | 960 Hz |
| 靠近時 | 約 1,010 Hz（較高） |
| 遠離時 | 約 915 Hz（較低） |
| 經過前後的變化 | 比值約 1.10 ＝ 音樂音程約1.7個半音 |
※ 依速度、氣溫、警笛種類而異，此處僅供感受參考。
1.7個半音，大約相當於鋼琴鍵盤上一個白鍵的差距。雖然不算大，卻是清楚能察覺的差異。我們的耳朵很容易分辨出這種程度的不同。
行駛速度愈快，差異就愈大。新幹線經過時聲音的落差之所以那麼戲劇化，原因就在這裡。
救護車朝你靠近，和你朝救護車靠近，結果看似相同。但嚴格來說，聽到的音高其實有微小差異。
原因在於，聲音是靠空氣這個「載體」傳遞的。對空氣而言是誰在移動，結果就不一樣。音源移動時，波的間隔本身會改變；聽者移動時，改變的是接收波的次數。看似相似，實際發生的事卻不同。
這個差異，在光的世界裡會消失。光不需要像空氣這樣的介質，所以「究竟是誰在移動」這件事就失去了意義。這個事實，正是相對論誕生的契機之一。
同樣的原理，用在這些地方
- 超速取締 ― 對車輛發射電波，從反射回來的波被擠壓的程度算出速度。雖然用的是電波而非聲音，原理相同。
- 氣象雷達 ― 對雨滴發射電波，判讀雨勢是朝這裡靠近還是遠離。用於偵測龍捲風或強烈上升氣流。
- 心臟與血管檢查 ― 發射超音波，測量血流的方向與速度。健康檢查時看到的彩色影像，那些顏色就代表「方向」。
- 尋找太陽系外行星 ― 恆星受行星牽引而微微擺動時，其光的顏色會週期性偏移。讀取這種擺動，就能推知看不見的行星存在。
- 發現宇宙正在膨脹 ― 遙遠星系的光，一律往「間隔拉長」的一側偏移。而且距離愈遠，偏移愈大。由此得出宇宙整體正在膨脹的結論。
救護車的聲音，與宇宙的膨脹。兩者背後完全是同一套思考方式。
在街上就能驗證
- 在安全的人行道上，等待救護車或消防車的警笛聲靠近
- 確認靠近時音高不變（音量會逐漸變大）
- 閉上眼睛，在聲音變低的瞬間說出「現在」
- 睜開眼睛，確認當時車子的位置。應該正好在你身旁通過
- 如果手機有頻率顯示App，可以試著讀取經過前後的數值
只靠聲音，就能猜中車輛經過正側方的瞬間。不用眼睛也能判斷位置，是個有點不可思議的體驗。※ 請勿走到車道上。務必在人行道內側、不妨礙緊急車輛通行的地方進行。
總結
救護車的聲音一經過就變低，是因為靠近的音源會把波擠壓變密，遠離的音源會把波拉長變疏。聲音本身始終一樣，改變的只是傳到耳中的方式。
正是靠著解讀這種「波的擠壓」，
人類才發現了宇宙正在膨脹。
不只是音高，聲音「從哪裡傳來」也是聽者自己建構出來的資訊。這個原理寫在閉著眼睛，為什麼也能知道聲音從哪裡傳來？這篇文章中。
想知道更多 ― 用語、公式與教科書的關聯從國中理科到研究中的話題，都會清楚標示程度
- 國中國中理科課程範圍
- 高中高中「物理基礎」「物理」課程範圍
- 高中＋高中「物理」，或教科書中屬於進階、專欄性質的內容
- 大學高中不教、屬於大學專業科目（相對論、天文學）的內容
- 研究連大學都尚未當作「定論」教授、研究人員仍在探討中的話題
國中用語：聲音與波的詞彙
- 頻率：每秒振動幾次。單位是赫茲（Hz）。數值愈大，聲音愈高。
- 波長：波峰到下一個波峰的間隔。也就是本文所說的「波的擠壓程度」。與頻率成反比。
- 音速：在空氣中約為每秒340公尺（15℃時）。氣溫愈高，速度愈快（每升高1℃約增加0.6 m/s）。
- 都卜勒效應：本文所說明現象的名稱。1842年由奧地利物理學家都卜勒提出。
- 紅移：光的波長被拉長、偏向紅色一側的現象。發生於遠離中的天體。
高中用公式驗證：救護車的聲音變化了多少赫茲
本文提到「靠近變高、遠離變低」。具體變化多少，可以用計算求出。用到的只有除法而已。
f′ ＝ f × V ÷ (V − v)
| f′ 聽到的音高 | 單位是 Hz（赫茲） |
| f 警笛本身的音高 | 單位是 Hz |
| V 聲音的速度 | 約 340 m/s |
| v 音源靠近的速度 | 單位是 m/s |
可以這樣理解：愈靠近，分母就愈小。分母變小，答案就變大，聲音就變高。遠離時分母變成 V ＋ v，反而變低。
之所以在分母上動手腳，是因為音源追著波跑，使得波與波之間的間隔被擠壓。公式的這個位置，正表示了這種「擠壓」。
| 警笛音高 | f ＝ 960 Hz |
| 救護車速度 | 時速 60 km |
| 先換算成 m/s | 60 ÷ 3.6 ≒ 16.7 m/s |
| 靠近時：求分母 | 340 − 16.7 ＝ 323.3 |
| 代入 | f′ ＝ 960 × (340 ÷ 323.3) ≒ 1010 Hz |
| 遠離時：求分母 | 340 ＋ 16.7 ＝ 356.7 |
| 代入 | f′ ＝ 960 × (340 ÷ 356.7) ≒ 915 Hz |
| 錯身瞬間下降的幅度 | 1010 − 915 ＝ 95 Hz |
95 Hz 換成比值就是 1010 ÷ 915 ≒ 1.10，也就是約一成。音高變化一成，大約相當於鋼琴鍵盤上一個半音程的差距，是能清楚聽出來的差異。
重要的是，這不是「逐漸」發生，而是在「錯身瞬間」發生。靠近的過程中始終是1010 Hz，經過之後始終是915 Hz。聽起來像是在下降的，只有正側方通過的那一小段時間。
看公式就能明白原因。代入 v 的，只有朝你而來方向的速度分量。正好在側方通過時，靠近的分量瞬間變成零。所以那一刻就會一口氣切換。
同樣是「靠近」，但移動的是音源還是自己，公式的形式會不同。
| 音源以速度 v 靠近 | f′ ＝ f × V ÷ (V − v) …分母改變 |
| 自己以速度 u 靠近 | f′ ＝ f × (V ＋ u) ÷ V …分子改變 |
兩者聲音都會變高，但代入相同數值，答案並不一致。試著兩邊都代入 34 m/s（音速的一成）計算，音源移動時是 340 ÷ (340 − 34) ＝ 1.111 倍，自己移動時是 (340 ＋ 34) ÷ 340 ＝ 1.100 倍，有微小差異。
這個差異來自「聲音是在空氣中傳遞」這個事實。對空氣而言是誰在移動，結果就不一樣。本文中所說的「看似相似卻不相同」，指的就是這裡。
高中＋超過音速時，會發生什麼
請注意公式分母 V − v。當音源速度 v 逐漸接近音速 V 時，分母趨近於零，頻率就會發散。
這並不代表「會發出無限高的聲音」，而是這個公式已經不再成立的訊號。實際上，當音源達到音速時，波會無法向前逃逸，層層疊加成一道強烈的波。這就是震波。
當飛行器超越音速飛行時，震波會呈圓錐狀擴散，掃過地面。它經過的地方所聽到的爆裂聲，就是音爆。這也是超音速客機不能在市區上空飛行的原因之一。
大學光的情況則不一樣
聲音靠空氣傳遞，所以「對空氣而言是誰在移動」是有意義的。但光不需要介質。於是音源與觀測者之間的區別失去意義，公式只取決於雙方的相對速度。
相對論性都卜勒效應的公式，在遠離的情況下可寫成 f′ = f √((1−β)/(1+β))（β = v/c）。當速度遠小於光速時，會趨近於聲音情況的公式形式。
有趣的是，即使在正側方通過的瞬間，頻率也會偏移。聲音的情況下，正側方時既非靠近也非遠離，所以偏移為零。但光的情況下，因為時間本身的流逝速度不同，即使在橫向也會發生紅移。這種橫向都卜勒效應已經在實驗中被證實，是時間膨脹的直接證據之一。
在天文學上，這個效應成為測量距離的手段。距離愈遠的星系紅移愈大（哈伯-勒梅特定律），正是宇宙膨脹的依據。不過嚴格來說，遙遠星系的紅移與其說是「星系在空間中移動」，不如說是「空間本身正在拉伸」所造成的，與救護車的情況意義不同。
研究目前尚未有定論的問題
- 宇宙膨脹速度的數值，因測量方法而有出入。使用鄰近天體測量的方法，與從宇宙誕生初期的光（宇宙微波背景輻射）計算的方法，兩者數值相差百分之幾。隨著測量精度提高，這個差距已經到了「難以用誤差解釋」的程度。這被稱為哈伯張力，關於是否存在未知物理的討論仍在持續。是宇宙學中最活躍的爭論之一。
- 系外行星搜尋的精確度，恆星本身就是一道障礙。行星造成恆星的擺動速度低於每秒數公尺（大約人步行的速度），必須從光的顏色偏移中讀取出來。但恆星表面有黑子與對流，會造成同等程度的表觀速度變化。要確實找到類地行星，如何排除這種「恆星雜訊」是最大的課題，目前尚無決定性的方法。
- 身邊聲音的聽感，也並不單純。在實際的街道上，還會加上風、氣溫分層、建築物反射等因素。上空與地表氣溫不同時，聲音的路徑會彎曲，導致遠方的聲音時而聽得見、時而聽不見。準確預測噪音的傳播方式，至今仍是都市計畫與機場周邊問題中持續研究的課題。
與教科書的關聯（依程度分類）
| 程度 | 科目・單元 | 對應本文哪個部分 |
|---|---|---|
| 國中 | 理科・聲音的性質（頻率與音高）／音速 | 波的擠壓與拉伸、經過時的聽感 |
| 高中 | 物理・波動（都卜勒效應） | 四個公式、救護車的計算 |
| 高中＋ | 物理・波動的進階內容（震波） | 分母趨近於零的意義、音爆 |
| 大學 | 狹義相對論・天文學 | 相對論性都卜勒效應、橫向都卜勒效應、紅移 |
| 研究 | 宇宙學・系外行星（未解決） | 哈伯張力、恆星活動造成的雜訊 |
| ― | 醫療・氣象・交通 | 超音波檢查、氣象雷達、超速取締 |
- Doppler, C., Über das farbige Licht der Doppelsterne, 1842（最初提出者）。
- Hubble, E., A relation between distance and radial velocity among extra-galactic nebulae, PNAS 15(3), 168–173, 1929。
- Riess, A. G. 等人以及 Planck Collaboration 關於哈伯常數測量的一系列報告（數值不一致的問題正在討論中）。
- Ives, H. E. & Stilwell, G. R., An Experimental Study of the Rate of a Moving Atomic Clock, JOSA 28, 215–226, 1938（橫向都卜勒效應的驗證）。
- 日本緊急車輛警笛聲相關規格及各廠商資料（日本の緊急自動車のサイレン音に関する規格）。
※ 警笛頻率與音速的數值，會依機型、氣溫而異。本文所列為一般常用的參考值。
※本文為一般大眾取向的科普解說。觀察時請勿走到車道上。請在不妨礙緊急車輛通行的安全場所進行。文中數值僅為幫助理解原理的參考值。