咖啡滴乾了之後，為什麼會留下一圈圈的痕跡？
― 蒸發所產生的小小河流
灑在桌上的咖啡乾了以後，有時會留下中間淡、只有邊緣清楚變濃的圓環狀痕跡。照理說，水滴應該會均勻地變淡才對，為什麼顏色深的成分偏偏都聚集在邊緣呢？
你是不是也曾經打翻咖啡或茶，就這樣放著讓它自然乾掉？過一陣子再看，會發現污漬的中央顏色很淡，只有外圍的邊緣顏色特別濃。這種現象叫做「咖啡環效應」，不只咖啡，只要是有顏色的液體灑出來後乾掉，就常常可以看到。
如果水滴是均勻乾掉的，顏色應該也會均勻變淡才對。為什麼成分只會集中在邊緣呢？
水滴的邊緣厚度較薄，接觸空氣的面積又大，所以蒸發得特別快。
為了補上邊緣蒸發掉的水，水滴裡會產生一股從中心流向邊緣的小水流。
接下來，我們依序來看這股「邊緣蒸發較快」所產生的水流，是怎麼一回事。
水滴的邊緣為什麼蒸發得比較快
從側面看水滴，會發現中心鼓鼓地隆起，越靠近邊緣厚度越薄。這個薄薄的邊緣部分，相對於水量，接觸空氣的表面比例比較大，所以蒸發得比中心更快。
為了補充邊緣流失的水，中心會湧出水流
這裡的關鍵是：水滴的邊緣（接觸線）會固定在灑出來的位置，不容易移動。像咖啡這樣落在桌面上的水滴，邊緣的位置通常會停留在一開始灑出的形狀上。即使邊緣在蒸發，邊緣的位置本身也不會移動，所以為了補足流失的水分，水滴中心就會產生流向邊緣的水流。
它是水滴在乾燥的過程中，內部一直流動不停的「河流」所留下的痕跡。
粒子會順著水流被帶到邊緣
咖啡裡有一些沒有溶解、很微小的粒子（咖啡的成分），它們會被這股由中心流向邊緣的水流捲進去，一起被帶走。等到水滴完全乾掉時，幾乎所有粒子都聚集到了邊緣，結果就留下只有邊緣濃、中心淡的圓環狀污漬。
並不是所有液體都一定會留下圓環狀的污漬。研究已經發現，依粒子的形狀，或液體中所含的特定成分（例如會改變表面性質的物質），圓環有時會變得不容易形成。透過調整液體與粒子的性質，這個原理也被應用在讓液體均勻乾燥的技術上。
可以自己動手驗證的事
- 在白紙或盤子上，滴 1 滴稀釋過的咖啡或茶
- 在同一個地方，另外滴 1 滴沒有溶解任何東西的清水作為對照
- 兩者都放著自然乾燥
- 乾了以後，比較污漬的形狀與濃淡有什麼不同
你會發現，溶有東西的液體比較容易留下圓環狀的污漬，而單純的清水不太會留下明顯的痕跡。
總結
咖啡的圓環污漬，是因為水滴邊緣蒸發得比較快，為了補充流失的水分，就產生了由中心流向邊緣的水流。這股水流把咖啡的粒子帶到邊緣，並讓它們聚集在那裡，所以乾了之後，就留下了只有邊緣濃的圓環狀污漬。
咖啡污漬的圓環，是在乾燥的幾分鐘到幾十分鐘裡，水滴內部確實一直流動著的「小小河流」所留下的記憶。
水滴反過來「爆開飛散」的故事，我們在下雨時，為什麼會聞到特別的味道？裡有說明。那是雨滴打在地面上形成氣泡，氣泡破裂後，把細小到看不見的水珠送上空中的原理。
想知道更多的人 ― 用語、數值與課本的關聯從國中理化到研究中的主題，明確標示每一段屬於哪個程度
- 國中國中理化會學到的範圍
- 高中高中「基礎物理」會學到的範圍
- 高中＋高中課本中屬於進階、專欄的內容
- 大學高中不會學到、屬於大學專業課程（流體力學）的內容
- 研究連大學也不會當作「定論」來教、目前研究者正在探討的主題
國中用語：與咖啡環效應有關的詞彙
- 蒸發：液體從表面一點一點變成氣體的現象。
- 接觸線：水滴與固體表面接觸處那圈像環一樣的邊界線。
- 咖啡環效應：水滴乾燥時，成分聚集在邊緣，留下圓環狀污漬的現象。
高中用算式驗證：水滴乾掉所需時間的簡化估算
我們用簡化的模型，從蒸發的速度和原本的水滴量，來計算乾掉需要多少時間。
| 用符號表示 | v ＝ V ÷ ( L × h × t ) |
| 用文字表示 | 流向邊緣的水流速度 ＝ 水滴體積 ÷ （邊緣周長 × 液體厚度 × 乾燥所需時間） |
| 這個式子從哪裡來 | 來自體積守恆。既然邊緣的位置不會移動，因蒸發而流失的水，就一定會由內側的水流補上。這股水流就會搬運粒子 |
| v | 流向邊緣的水流速度。單位是每秒毫米（mm/s） |
| V | 水滴的體積。單位是立方毫米（mm³） |
| L | 邊緣的周長。單位是毫米 |
| h | 邊緣附近的液體厚度。單位是毫米 |
| t | 乾燥所需的時間。單位是秒 |
原本的水滴量（mL）＝ 蒸發速度（mL/分） × 乾燥所需時間（分）
| 蒸發速度 | 每 1 分鐘流失水分量的估計值 |
| 乾燥所需時間 | 水滴完全乾掉所花的時間 |
| 原本的水滴量（mL） | 0.02 × 25 ＝ 0.5 |
| 結果 | 約 0.5mL 的水滴，花 25 分鐘乾掉 |
| 原本的水滴量（mL） | 0.02 × 50 ＝ 1 |
| 把分鐘換算成小時 | 50 ÷ 60 ≒ 0.83 |
| 結果 | 約 1mL 的水滴，要花 50 分鐘（約 0.83 小時）才會乾 |
在水滴完全乾掉前的這幾十分鐘裡，由中心流向邊緣的水流一直在運作，一點一點地把粒子送往邊緣。水滴越大，乾掉所需的時間越長，水流持續作用的時間也就越久。
※ 這裡的數值是為了幫助理解原理而簡化的估計值。實際的蒸發速度會因溫度、濕度和水滴大小而有很大的差異。
把數值代入⓪的算式，求出流向邊緣的水流速度。假設直徑 10mm、體積 20mm³ 的水滴，在 25 分鐘（1500 秒）內乾掉。
| 先求邊緣的周長 | 31.4 × 0.2 ＝ 6.28 |
| 乘上時間 | 6.28 × 1500 ＝ 9420 |
| 用體積去除，得到水流速度 | 20 ÷ 9420 ≒ 0.0021 |
| 到乾掉為止粒子前進的距離 | 0.0021 × 1500 ≒ 3.2 |
水流速度大約是每秒 0.002mm。就算花上 1 小時，也不見得能前進 8mm，慢到肉眼根本看不出來。然而水滴的半徑有 5mm。在乾燥前的 25 分鐘裡，粒子會被帶著走 3mm 多。就連原本在中心附近的粒子，到乾透的時候也會抵達邊緣。圓環狀污漬之所以會形成，就是因為這股緩慢的水流可以用上整段乾燥的時間。
※ 周長 31.4mm 是由半徑 5mm 的圓算出，厚度 0.2mm 則是取邊緣附近的平均值。兩者都是為了幫助理解原理的估計值。
高中＋「接觸線被釘住」的概念
水滴的邊緣固定不動的現象，在專業上稱為「接觸線的釘扎」。表面上細微的凹凸，以及快要乾掉的粒子本身，都被認為扮演了阻止邊緣移動的角色。正因為邊緣不動，從中心流向邊緣的補充水流才能不間斷地持續下去。
大學咖啡環效應的理論解釋
在流體力學領域，1990 年代的研究以數學式從理論上說明了水滴邊緣的蒸發量，與用來補充的內部水流之間的關係。這個現象稱為咖啡環效應，邊緣不動的條件則稱為接觸線釘扎。另外，如果液體表面各處的表面張力不同，這本身就會產生另一種水流，稱為馬蘭戈尼對流，被認為有時會朝著削弱圓環的方向作用。
📖 算式的推導與更進階的內容：馬蘭戈尼對流（維基百科日文版「対流」）
研究目前還不清楚的事
- 在什麼樣的條件下，圓環狀污漬會變得不容易形成（粒子形狀與液體成分的影響），在流體力學領域至今仍是持續深入研究的主題。
- 研究者也在進行刻意抑制咖啡環效應，或是反過來加以利用的噴墨印刷與塗佈技術等應用研究。
- 不同基板材質，以及重力影響很小的環境下，乾燥圖案有什麼差異，也仍在調查中。
光是一塊灑出來的咖啡污漬，就藏著流體力學與表面科學交會、至今仍在研究的豐富主題。
與課本的關聯（依程度區分）
| 程度 | 科目・單元 | 本文的哪個部分 |
|---|---|---|
| 國中 | 理化・狀態變化 | 蒸發、接觸線、咖啡環效應的基本用語 |
| 高中 | 基礎物理・蒸發與時間 | 水滴乾掉所需時間的簡化計算 |
| 高中＋ | 物理・表面現象（進階） | 接觸線釘扎的概念 |
| 大學 | 流體力學 | 咖啡環效應的理論解釋 |
| 研究 | 流體力學・表面科學（研究中） | 抑制圓環形成的條件、產業應用技術 |
- 流體力學相關教科書與資料中，關於水滴蒸發與內部流動的解說。
- 物理學領域中，關於咖啡環效應理論解釋的研究回顧。
- 表面科學領域中，關於以粒子形狀、液體成分抑制圓環形成的研究回顧。
- 應用工程領域中，關於噴墨印刷、塗佈技術應用研究的解說。
- 物理學相關資料中，關於接觸線釘扎現象的解說。
※ 蒸發速度與乾燥所需時間是簡化的估計值。實際上會因條件（溫度、濕度、液體種類）而有很大的差異。
※本文為一般大眾的科學解說。飲料灑出來時，請注意周圍的家具與電子產品，並儘快擦拭乾淨。