為什麼腳踏車騎起來不會倒？
― 不是不倒，而是一直在修正
停著的腳踏車，不扶就會倒。可是一騎起來就不會倒。放開手，它還能筆直前進一陣子。常聽到的說法是「因為輪胎旋轉產生陀螺效應，所以不會倒」，但這說法並不完整。已有實驗證實，就算把這個效應抵消掉，腳踏車照樣能自己站穩前進。真正的答案，其實更動態。
學會騎腳踏車的時候，你還記得有人用言語教過你「保持平衡的訣竅」嗎？大多數人應該都沒有。跌倒幾次之後，某天突然就會騎了。
而且一旦學會，就算隔了好幾年也還是會騎。說不出道理，但身體記得。
還有一件不可思議的事。試著推一台沒有人騎的腳踏車，讓它自己滑行看看。它不會倒，還能筆直前進一段時間。稍微把它推歪一點，它也會自己修正回來，繼續前進。
沒有人在騎，它卻自己在修正平衡。這代表答案至少有一部分，藏在腳踏車這台機器本身裡。
腳踏車行進時一直處在容易倒的狀態。它不是穩定，只是修正的速度比倒下的速度快而已。
快要倒的那一側，龍頭一轉過去，車輪就會繞到重心正下方。於是就恢復平衡了。
而且騎得越快，這個修正動作就能做得越快。騎得慢反而容易搖晃，原因就在這裡。接下來依序說明。
光靠「陀螺效應」，解釋不通
就像旋轉中的陀螺不容易倒一樣，旋轉中的車輪也有抵抗傾斜的特性。這一點確實沒錯。
但如果這個效應是主因，就會出現矛盾。騎得慢時輪胎轉速也慢，效應應該較弱，但實際上時速10公里左右就已經很穩了。實際計算後發現，車輪旋轉產生的這種效應，小到不足以修正車身。
有一個決定性的實驗。2011年，有人發表了一台特別設計來抵消這個效應的腳踏車。裝上一個反方向旋轉的圓盤，把旋轉產生的效應抵消掉。同時也去除了前輪安裝方式帶來的另一種效應。
結果那台腳踏車依然能自己站穩前進。就算試圖把它推倒，它也會自己修正回來。
也就是說，陀螺效應「有也可以，但不是必要條件」。這是一個常聽到的說法未必就是正確答案的例子。
而是「快倒的時候，能不能自己恢復」。
那麼，到底是什麼在修正平衡？
答案是「快要倒的那一側，龍頭會轉過去」。
當車身向右傾倒時，前輪一轉向右邊，腳踏車就會開始往右轉彎。於是車輪會繞到傾斜車身的正下方。支撐點回到重心下面，車身就恢復平衡了。
把掃把立在手掌心不讓它倒下時，你會不自覺地把手往傾倒的方向移動。腳踏車的前輪做的正是同一件事。
人在騎車的時候，其實是在無意識中做這個動作。我們口中所謂的「保持平衡」，內容其實就是這個操作。之所以不用教就會，一般認為是因為身體在跌倒的過程中自己學會的。
而且就算沒有人騎，這件事一樣會發生。腳踏車的結構設計就是：車身一傾斜，前輪就會自然轉向那一側。前輪的安裝角度、車輪接觸地面的位置、重量的分配方式。這些條件組合起來，會自動把傾斜轉換成轉向動作。
換句話說，設計本身就是修正機制。所以就算只是推著走、沒有人騎，腳踏車也能撐一陣子不倒。
速度有效的原因，是時間
到這裡我們知道「能修正就不會倒」。那麼，為什麼速度越快越穩定呢？
要修正平衡，需要把車輪往旁邊移動。而腳踏車必須一邊前進才能往旁邊移動。如果停在原地轉龍頭，車輪只會在原地改變方向而已。
也就是說能移動多少距離，取決於前進了多遠。速度越快，走同樣的距離所花的時間就越短。速度賺到的不是距離，而是時間。
經計算，完全倒下前的緩衝時間大約是0.3秒。時速18公里的話，完成修正所需的距離只要0.2秒就能走完，來得及。可是時速4公里要花0.9秒，來不及。
騎得慢會搖晃，不是因為技術變差了。而是物理上的時間不夠。所以剛起步的時候、塞車中的低速行進、快爬到坡頂的那一刻，最危險。
- 要知道最容易搖晃的是「慢速時」快到十字路口要停下時、人潮擁擠中、爬坡快到頂時。比起騎快，騎慢反而更難保持平衡，這是物理上的事實。如果慢到跟走路差不多，不如下車用推的比較保險。
- 不要把龍頭固定住修正平衡是靠龍頭能自由轉動才能成立的。如果菜籃裡的東西壓住龍頭，或是一手被佔用，這個機制就沒辦法運作了。撐傘騎車之所以危險，不只是因為視線被擋住。
- 戴安全帽正如這篇文章所說，腳踏車是一直處於快要倒下狀態的交通工具。修正動作只要有一次來不及，就會倒下。就算速度不快，也可能撞到頭。受傷時請不要自行判斷，務必就醫。意識若有異常，請撥打119。
騎腳踏車轉彎時，身體會自然向內側傾斜。那不是耍帥，而是不傾斜就轉不了彎。
傾斜多少可以算出來。同樣一個彎道，速度變成2倍，傾斜角度會從14度增加到45度（計算過程放在最後的折疊區塊）。
傾斜到45度，輪胎能防滑的餘裕幾乎所剩無幾。如果是濕滑路面或人孔蓋上，情況更嚴重。「先減速再轉彎」之所以重要，就是這個計算的結果。
可以自己驗證的方法
- 在安全的開闊場地（沒有車輛經過的廣場等）準備一台腳踏車
- 先不載人，筆直推出去後放手。確認它會不倒地前進
- 接著用繩子輕輕固定住龍頭（不要綁太緊），用同樣的方式推出去
- 應該會馬上倒下。龍頭不能動，就無法修正平衡
- 最後自己騎上去，試著盡量騎得慢一點，親身感受和快速騎行時的差異
3和4是這個觀察的重點。只要做一次，就能確認不會倒的原因在於龍頭。輪胎明明轉動方式一樣，卻會倒下，這一點很重要。第5項請務必戴上安全帽，並在周圍沒有人的地方進行。也請選擇就算倒下也不會傷到腳踏車的場地。
總結
腳踏車不會倒，是因為每次快要倒的時候，前輪都會轉向傾倒的那一側，讓車輪繞到重心正下方。它不是不容易倒，而是修正的速度比倒下的速度快。而速度賺到的，就是用來修正的那段時間。
腳踏車不是穩定的交通工具。
它只是在不穩定的狀態下，持續前進而已。
其實，人站立的時候也發生著同樣的事。不斷把快要倒下的狀態拉回來的機制，在晚上走在暗處，為什麼會那麼容易搖晃？這篇文章中有討論。
想知道更多 ― 用語、數值與教科書的關聯從國中理科到研究中的話題，會明確標示是哪個程度的內容
- 國中國中理科、數學會學到的範圍
- 高中高中「物理基礎」會學到的範圍
- 高中＋高中「物理」，或教科書中屬於進階、專欄的內容
- 大學高中不會教，屬於大學專業科目（力學、控制）的內容
- 研究連大學都不當作「定論」教授，是研究人員目前仍在探究中的話題
國中用語：關於平衡的詞彙
- 重心：可以視為整體重量集中的那一點。這一點超出支撐範圍就會倒下。
- 倒立擺：把鐘擺倒過來立起的裝置。放著不管就會倒下，是不穩定平衡的代表例子。就算偏移也會自己回到平衡的例子，可以參考恆星為什麼能持續數十億年發出同樣的光這篇文章。同樣是「平衡」，會不會自己回復，結果卻天差地遠。
- 陀螺效應：旋轉中的物體具有抵抗傾斜的特性。陀螺不容易倒，就是這個緣故。
- 拖曳距離（trail）：前輪接觸地面的點，與龍頭轉軸之間在前後方向上的距離。這個距離和傾斜時前輪自然轉向的作用有關。
- 回饋（feedback）：偵測偏差，再據此做出抵消偏差的動作。這正是修正平衡的本質。
高中用公式驗證：修正動作來不來得及
把「速度越快越穩定」當成一場時間上的競賽來計算。只要比較倒下的速度和修正的速度就行了。
τ ＝ √(L ÷ g)
| τ 倒下速度的大致指標 | 單位是 秒 |
| L 重心高度 | 取約 1 m |
| g 重力加速度 | 9.8 m/s² |
這個公式的形式和單擺的週期公式相同。它給出倒立的棒子倒下所需時間的大致估計。
| 先算括號內的值 | 1 ÷ 9.8 ≒ 0.102 |
| 找出它的平方根 | 0.32 × 0.32 ≒ 0.102，所以約為 0.32 |
| 倒下時間的估計值 | 約 0.3 秒 |
0.3秒。如果在這段時間內沒有完成修正，支撐點就追不上了。這幾乎和人的反應時間（約0.2秒）差不多。等於是在打一場非常緊迫的時間戰。
龍頭稍微一轉，腳踏車就會畫出一個大圓。這個圓的半徑，可以用軸距（前後車輪的間距）除以轉向角度求出。
| 軸距 | 約 1.05 m |
| 轉向角度 | 5 度 ＝ 0.087（弧度） |
| 轉彎半徑 | 1.05 ÷ 0.087 ≒ 12 m |
沿著這個圓前進，就會逐漸產生橫向偏移。前進1 m時的橫向偏移量，計算方式如下。
| 先算分母 | 2 × 12 ＝ 24 |
| 前進1 m時的橫向偏移 | 1 ÷ 24 ≒ 0.042 m |
| 換算成公分 | 約 4.2 cm |
前進1 m，就能把車輪往旁邊移動約4 cm。要追上快要傾倒的重心，這樣就足夠了。
需要的是前進1 m，而緩衝時間是0.3秒。剩下就看速度了。
| 時速18 km換算成秒速 | 18 ÷ 3.6 ＝ 5 m/s |
| 前進1 m所需時間 | 1 ÷ 5 ＝ 0.2 秒 → 趕得上0.3秒 |
| 時速4 km換算成秒速 | 4 ÷ 3.6 ≒ 1.1 m/s |
| 前進1 m所需時間 | 1 ÷ 1.1 ≒ 0.91 秒 → 來不及 |
差距超過4倍。時速18公里的話能從容修正，但時速4公里時，倒下的速度反而更快。所以低速時，就必須把龍頭轉得更大，硬是把車輪拉過去。這就是那種搖晃感的真面目。
這裡希望大家注意到的是，這個計算裡完全沒有出現輪胎的轉速。出現的只有重心高度、軸距、速度。不是「因為在轉動所以不會倒」，而是「因為在前進所以能修正」，這個結構就呈現在公式的形式裡。
※ 實際上轉向角度和橫向偏移量都會隨時變化，還會加上騎士的體重移動。這裡的計算是為了掌握數量級和快慢關係。
tanθ ＝ v² ÷ (r × g)
| θ 傾斜角度 | 單位是 度 |
| v 速度 | 單位是 m/s |
| r 彎道半徑 | 單位是 m |
| 半徑10 m，秒速5 m（時速18 km）時 | 5 × 5 ＝ 25，10 × 9.8 ＝ 98 |
| 求出 tanθ | 25 ÷ 98 ≒ 0.26 → θ ≒ 14 度 |
| 同一彎道，秒速10 m（時速36 km）時 | 10 × 10 ＝ 100 |
| 求出 tanθ | 100 ÷ 98 ≒ 1.02 → θ ≒ 45 度 |
速度變成2倍，傾斜角度就從14度增加到45度。超過3倍。因為公式中是 v² 在起作用，所以才會這樣。
傾斜到45度時，輪胎和路面之間幾乎沒有防滑的餘裕。濕滑路面、沙地、人孔蓋的金屬表面，就會在這時打滑。「彎道前先減速」之所以有效，就是因為速度是以平方在起作用。只要稍微降低速度，傾斜角度就會大幅減少。
高中＋為什麼要往「快要倒的那一側」轉
這裡違反直覺。車身向右傾倒時，會想把龍頭往左轉來拉回來。但正確答案卻相反，要往右轉。
原因在於，要修正的不是車身的傾斜角度，而是支撐點的位置。往左轉的話，車輪會更往左邊跑，跟重心的差距反而擴大。往右轉的話，車輪會追上重心，差距就會縮小。
還有更不可思議的事。高速行進時，想要向右轉彎，反而要先把龍頭稍微往左轉一點。這樣車身就會向右傾斜，接著才開始向右轉彎。這叫做逆轉向，在兩輪車輛中被視為基本操作。
會騎腳踏車的人，其實早就在無意識中做這件事了。聽到說明會覺得難以置信，但身體其實知道。這正是「會騎卻說不出道理」的內容之一。
大學就算列出方程式，答案也無法一句話說清楚
腳踏車的運動，可以寫成車身傾斜角度和龍頭轉角這兩個動作互相影響的形式。求解這組聯立方程式，探討「在什麼條件下會穩定」，是標準的處理方式。
結果會發現，只有在某個特定的速度範圍內，才會自己站穩前進。太慢的話正如③所述會來不及，太快的話有時也會因為別的原因變得不穩定。也就是說存在一個「穩定的速度區間」。
不過，決定這個區間的是大約25個設計參數的組合。前輪的角度、拖曳距離、重心位置、車輪重量、前後重量分配。改變其中一項，其他項的作用方式也會跟著改變。所以很難整理成「這個數值只要這樣就會穩定」這種簡單的條件。
用控制理論的話來說，腳踏車是在不穩定的系統中，內建了自動作用的回饋機制的機器。這和讓倒立擺持續站立的機器人，做的是同一件事。不同之處在於，腳踏車不需要計算機也不需要感測器。它的形狀本身就是控制裝置。
研究「為什麼不會倒」，還沒有簡短的答案
- 2011年的實驗，推翻了長年以來的說法。那台同時抵消了陀螺效應和拖曳距離作用的腳踏車，依然能自己站穩前進。這證明兩者都不是必要條件。但那麼到底什麼才是必要條件，至今仍無法寫成一般性的形式。
- 「能自立行進的腳踏車條件」，無法用設計參數簡潔地表達出來。解方程式雖然可以逐一判定個別情況，但據說還無法整理成人能理解的簡短規則。明明是這麼常見的機器，卻是如此。
- 把人騎車時各項貢獻分開來看，也是一大難題。轉動龍頭、上半身傾斜、腰部動作，究竟各自貢獻多少，在實驗中很難分離出來。
- 為什麼一旦學會就不會忘記，也還沒有完全解釋清楚。那種說不出口的技能記憶，究竟是如何被保存下來的？腳踏車作為這類問題的代表例子，至今仍是研究的題材。
這是一台從19世紀就存在、人人都會騎、零件也很單純的機器。即便如此，「為什麼不會倒」這個問題，至今仍無法一句話講清楚。常見，和容易懂，是兩回事。
與教科書的關聯（依程度分類）
| 程度 | 科目・單元 | 對應本文哪個部分 |
|---|---|---|
| 國中 | 理科・力的平衡／重心 | 超出支撐範圍就會倒下 |
| 高中 | 物理基礎・等速圓周運動與向心力 | 轉彎時傾斜角度的計算 |
| 高中 | 物理基礎・單擺 | 倒下時間的估計（0.3秒） |
| 高中＋ | 物理・角動量／剛體運動 | 陀螺效應、逆轉向 |
| 大學 | 分析力學・控制工程 | 聯立運動方程式、穩定速度區間 |
| 研究 | 車輛動力學（未解決） | 自立的必要條件、人為控制的分離 |
| ― | 交通安全 | 低速搖晃的原因、減速轉彎的原因 |
- Kooijman, J. D. G. et al., A bicycle can be self-stable without gyroscopic or caster effects, Science 332, 2011。
- Meijaard, J. P. et al., Linearized dynamics equations for the balance and steer of a bicycle, Proc. R. Soc. A 463, 2007（標準運動方程式）。
- Åström, K. J., Klein, R. E. & Lennartsson, A., Bicycle dynamics and control, IEEE Control Systems Magazine 25, 2005。
- Sharp, R. S.，關於兩輪車輛操縱穩定性的一系列研究。
- 日本警察廳（警察庁）及各地方政府關於腳踏車安全使用的資料。
※ 重心高度、軸距、轉向角度，會因車種和騎乘方式而有所不同。本文採用一般性的估計值。
※本文為一般大眾取向的科學解說。騎乘腳踏車請遵守道路交通法規，以及警察、地方政府所訂定的規則。若要進行觀察實驗，請務必在安全場所並配戴安全帽進行。文中數值僅為理解原理所用的估計值。