Pourquoi la Lune nous suit-elle quand on marche ?
― Plus un objet est loin, moins sa direction apparente change
La Lune ne vous poursuit pas. Elle est simplement si loin que sa « direction apparente » ne change absolument pas, même si vous marchez. Et le cerveau interprète tout objet dont la direction ne change pas comme quelque chose qui se déplace avec nous. Ce mécanisme a la même racine que les collisions entre voitures aux carrefours parfaitement dégagés.
Le soir, vous rentrez à pied en tenant la main de votre enfant. L'enfant pointe le ciel du doigt : « Regarde, la Lune nous suit partout ! »
Par la fenêtre d'un train, c'est pareil. Les poteaux électriques le long des voies filent vers l'arrière à toute vitesse. Les montagnes au loin défilent lentement. Mais la Lune, elle, reste immobile, toujours au même endroit sur la vitre.
Un poteau immobile qui s'envole, et une Lune à 380 000 km qui avance avec nous : en y réfléchissant, c'est à l'envers. Même un adulte a du mal à répondre si on lui demande pourquoi.
Seulement deux raisons
La vitesse à laquelle la direction apparente d'un objet change dépend de « votre vitesse ÷ la distance qui vous en sépare ». La Lune est 38,4 millions de fois plus loin qu'un arbre situé à 10 m, donc même après plusieurs kilomètres de marche, sa direction ne change presque pas.
Le cerveau estime les distances à partir des changements de direction apparente lorsqu'on se déplace. Comme il ne peut pas estimer l'éloignement réel de la Lune, il interprète : « c'est proche, mais sa direction ne change pas, donc ça me suit ».
La Lune n'a rien de spécial. N'importe quel objet très lointain nous suivrait de la même façon. Voyons cela étape par étape.
L'arbre proche passe vite derrière nous, la Lune garde toujours la même direction
Imaginons que vous marchiez le long d'une route en regardant un arbre au bord du chemin. D'abord vu en biais devant vous, l'arbre passe ensuite exactement sur le côté, puis finit en biais derrière vous. En quelques dizaines de pas, sa direction apparente change énormément.
Pendant ce même trajet, la direction apparente de la Lune ne change presque pas. Déplacez le curseur de la figure 1 pour faire varier la distance parcourue. L'arbre à 10 m pivote complètement, mais la ligne de visée vers la Lune (la ligne qui part vers le haut à droite) reste parallèle à sa direction de départ.
Dans la figure 1, même après 40 m de marche, la direction de la Lune ne change que de 0,000006°. Un changement totalement imperceptible à l'œil. Par le calcul, il faudrait marcher plus de 3000 km - l'équivalent d'un bout à l'autre de l'archipel japonais - pour que cela décale la Lune d'une largeur lunaire (voir le calcul dans le menu déroulant final).
La vitesse de changement de la direction apparente dépend de « votre vitesse ÷ la distance ». À vitesse égale, si la distance est multipliée par 10, le changement de direction est divisé par 10. La Lune est 38,4 millions de fois plus loin qu'un arbre à 10 m, donc son changement de direction est aussi 38,4 millions de fois plus petit.
Pourquoi le cerveau a-t-il l'impression que la Lune nous suit ?
Si seule la direction ne changeait pas, on pourrait s'attendre à percevoir simplement « un objet immobile ». Si ce n'est pas le cas, c'est lié à la façon dont le cerveau mesure les distances.
Quand nous nous déplaçons, nous utilisons inconsciemment le fait que les objets proches défilent vite et les objets lointains défilent lentement. C'est exactement ce qu'on observe par la fenêtre d'un train : les poteaux filent vite, les montagnes défilent lentement. On appelle cet indice la parallaxe de mouvement.
Mais pour la Lune, dans le ciel, il n'y a aucun paysage de comparaison. Les indices de taille sont également ambigus, et on pense que le cerveau estime la Lune bien plus proche qu'elle ne l'est réellement - à peu près à la distance d'une montagne lointaine, par exemple.
« Si c'est à la distance d'une montagne, pourquoi sa direction ne change-t-elle pas quand je marche ? » La réponse la plus simple à cette contradiction est : « cet objet se déplace avec moi ». On pense que le cerveau adopte cette explication, créant ainsi la sensation que la Lune nous suit.
Les étoiles sont encore bien plus loin que la Lune, d'un ordre de grandeur totalement différent : même quand la Terre fait le tour du Soleil et se retrouve six mois plus tard à l'opposé de son orbite, leur direction change à peine. En 1838, l'astronome allemand Bessel a réussi à mesurer le minuscule va-et-vient annuel de la direction de l'étoile 61 du Cygne. Cet angle, inférieur à un dix-millième de degré, a permis pour la première fois de calculer la distance d'une étoile.
Une voiture « dont la direction ne change pas » est sur une trajectoire de collision
Cette histoire ne concerne pas uniquement l'observation de la Lune. Le même mécanisme intervient aussi dans des situations qui mettent la vie en danger.
À un carrefour dégagé, au milieu des champs, il arrive que des voitures se percutent de plein travers sans raison apparente. Une des causes identifiées est ce qu'on appelle le « phénomène de trajectoire de collision ». Regardez la figure 2.
Lorsque deux voitures sont sur une trajectoire qui les amène au carrefour au même moment, l'autre véhicule reste visible dans la même direction tout le long. Comme pour la Lune, un objet dont la direction ne change pas semble « immobile », et l'œil a du mal à y porter attention.
Pire encore, si le pilier de la fenêtre (entre le pare-brise et la vitre latérale) se trouve exactement dans cette direction, l'autre véhicule peut rester caché derrière ce pilier pendant tout le trajet.
Les marins le savent par expérience : si le relèvement d'un navire qui approche ne change pas, il y a un risque de collision. Cette idée est même inscrite dans la loi japonaise sur la prévention des collisions en mer.
Alors, que faire ?
- Un objet qui s'approche sans changer de direction est sur une trajectoire de collisionUne voiture ou un vélo qui reste toujours au même endroit sur la vitre n'est pas « immobile ».
- Plus le carrefour est dégagé, plus il faut bouger la tête d'avant en arrière pour vérifierL'autre véhicule peut rester caché derrière le pilier de la vitre tout le long.
- Même règle à pied ou à véloSi une voiture venant de côté reste toujours dans la même direction, arrêtez-vous et laissez-la passer.
En résumé
La Lune semble nous suivre parce qu'elle est si loin que sa direction apparente ne change pas, même en marchant. Le cerveau mesure les distances à partir des changements de direction, et comme il ne peut pas estimer l'éloignement réel de la Lune, il l'interprète comme un objet qui se déplace avec nous. Le même mécanisme fait qu'une voiture sur une trajectoire de collision semble, elle aussi, « immobile ».
La Lune ne nous poursuit pas.
Elle est juste trop loin pour qu'on la laisse derrière nous.
Le fait que la Lune paraisse plus grande près de l'horizon est également lié à cette mauvaise estimation de sa distance par le cerveau. Voir aussi Pourquoi la Lune qui vient de se lever paraît-elle si grande ?. Pour se faire une idée concrète des 380 000 km, voir À quelle distance se trouve vraiment la Lune ?.
- Tendez l'index à environ 30 cm devant votre visage, et fermez un œil puis l'autre en alternance. Le doigt semble sauter de gauche à droite.
- Refaites la même chose en tendant le bras complètement. Le saut du doigt est plus petit. Plus un objet est loin, moins sa direction change quand on change de point de vue.
- Par la fenêtre d'un train ou d'un bus, observez successivement un poteau proche, un bâtiment lointain, puis une montagne. On voit que la vitesse de défilement suit l'ordre des distances.
Les deux yeux sont espacés d'environ 6 cm, donc regarder alternativement d'un œil puis de l'autre équivaut à « comparer la vue après avoir marché de 6 cm ». Si vous regardez par la fenêtre d'un véhicule, restez bien assis en sécurité.
Pour aller plus loin ― vocabulaire, formules et liens avec les programmes scolairesOn indique clairement, du collège jusqu'aux matières spécialisées à l'université, à quel niveau correspond chaque partie
- CollègeNiveau du programme de sciences du collège
- LycéeNiveau des matières « physique de base » et « mathématiques » du lycée
- Lycée+Niveau avancé du lycée, ou contenu traité en encadré dans les manuels
- UniversitéContenu non enseigné au lycée, relevant de matières spécialisées universitaires (psychologie de la perception, astronomie)
- RechercheSujet qui n'est pas encore enseigné comme « établi » même à l'université, et que les chercheurs étudient actuellement
CollègeVocabulaire : ce phénomène a un nom
- Parallaxe : changement de la direction apparente d'un objet lorsque le point d'observation change ; aussi, l'angle de cette différence.
- Parallaxe de mouvement : le fait que, lorsqu'on se déplace, les objets proches défilent vite et les objets lointains défilent lentement. C'est l'un des indices utilisés par le cerveau pour estimer les distances.
- Parallaxe annuelle : léger changement périodique (sur un an) de la direction apparente d'une étoile proche, dû à la révolution de la Terre autour du Soleil.
- Phénomène de trajectoire de collision : fait qu'un véhicule sur une trajectoire de collision reste visible dans la même direction, ce qui le fait paraître immobile et passer inaperçu.
CollègeLycéeVérification par le calcul : de combien change la direction apparente de la Lune ?
On compare, pour une même marche, le changement de direction apparente d'un arbre proche et celui de la Lune. On utilise le radian, plus pratique pour le calcul, puis on convertit en degrés à la fin.
| En symboles | ω ＝ v ÷ d (pour une distance parcourue x, changement de direction Δθ ＝ x ÷ d) |
| En mots | Vitesse de changement de la direction apparente ＝ votre vitesse ÷ distance jusqu'à l'objet |
| D'où vient cette formule | Elle vient de la relation « longueur de l'arc ＝ rayon × angle (en radians) » d'un cercle. En se déplaçant latéralement de x sur un cercle de rayon d, l'angle change de x ÷ d (quand on regarde exactement de côté ; pour de petits angles, cela reste à peu près valable dans toutes les directions) |
| Symbole | Signification et unité |
| v | Votre vitesse (m/s) |
| d | Distance jusqu'à l'objet observé (m) |
| ω | Angle dont la direction apparente change par seconde (radians/s) |
| x | Distance parcourue (m) |
| Vitesse de marche | environ 1,2 m par seconde |
| Distance de l'arbre proche | 10 m |
| Distance moyenne de la Lune | environ 384 000 km (384 000 000 m) |
| 1 radian en degrés | environ 57,3° |
| Largeur apparente de la Lune | environ 0,5° (environ 0,0087 radian) |
| Changement de direction de l'arbre par seconde (radians) | 1,2 ÷ 10 ＝ 0,12 |
| Converti en degrés (par seconde) | 0,12 × 57,3 ≒ 6,9 |
| La Lune est combien de fois plus loin que l'arbre ? | 384 000 000 ÷ 10 ＝ 38 400 000 |
| Changement de direction de la Lune pour 1 km parcouru (radians) | 1000 ÷ 384 000 000 ≒ 0,0000026 |
| Converti en degrés | 0,0000026 × 57,3 ≒ 0,00015 |
| Distance à parcourir pour décaler la Lune d'une largeur (km) | 0,0087 × 384 000 ≒ 3340 |
Un arbre proche change de direction d'environ 7° par seconde lorsqu'il passe exactement sur le côté. La Lune, elle, ne change que de 0,00015° pour 1 km parcouru ; il faut environ 3340 km - à peu près la longueur de l'archipel japonais - pour la décaler d'une largeur lunaire. Le changement de direction de la Lune n'est que 38,4 millions de fois plus petit que celui de l'arbre, ce qui donne à l'œil l'impression qu'elle « ne change absolument pas ».
LycéeLycée+Vitesse angulaire et condition de trajectoire de collision
Lycée« Longueur de l'arc ＝ rayon × angle » correspond exactement à la mesure en radians enseignée en mathématiques. La vitesse de changement de la direction apparente correspond à la notion de « vitesse angulaire » de la physique de base : c'est la composante transversale de la vitesse relative, divisée par la distance.
Lycée+Quand l'objet est vu en biais, on a ω ＝ v × sinθ ÷ d (θ étant l'angle entre la direction de déplacement et la ligne de visée). Pour deux voitures, si la « vitesse relative » de votre véhicule vue depuis l'autre est exactement dans l'axe de la ligne de visée, la composante transversale est nulle, donc ω ＝ 0. C'est la condition de la trajectoire de collision ; en navigation, on dit que « le relèvement ne change pas, seule la distance diminue ».
UniversitéParallaxe de mouvement, flux optique, temps avant collision
En psychologie de la perception, on appelle flux optique l'ensemble du motif de défilement qui se forme sur la rétine d'un observateur en mouvement. Gibson a soutenu que ce flux permet de lire directement la distance et la direction de son propre déplacement. La parallaxe de mouvement en est une composante.
Lee a montré en 1976 que le temps avant collision (tau) pouvait être obtenu directement à partir du taux d'agrandissement apparent d'un objet qui s'approche. Un objet dont la direction ne change pas mais dont la taille apparente seule grossit est précisément celui avec lequel on va entrer en collision. En astronomie, la même géométrie est utilisée sous le nom de parallaxe annuelle, à la base de la définition de l'unité de distance appelée parsec.
📖 Pour la dérivation des formules et pour aller plus loin : Wikipédia « Parallaxe » (japonais) ／ Wikipédia « Phénomène de trajectoire de collision » (japonais)
RechercheCe qui n'est pas encore clairement établi
- À quelle distance le cerveau estime-t-il réellement la Lune ? Cela varierait selon les personnes et selon que la Lune est près de l'horizon ou haute dans le ciel ; le débat se poursuit, y compris sur le lien avec l'illusion de la Lune géante.
- À quel âge un enfant comprend-il que « la Lune ne nous suit pas » ? C'est un thème noté par le psychologue Piaget dans ses observations de la pensée enfantine, mais il existe plusieurs points de vue sur l'âge et le cheminement de cette compréhension.
- Pourquoi l'attention se porte-t-elle difficilement sur un objet dont la direction ne change pas ? On pense que c'est l'envers du fait que l'œil est attiré par les objets en mouvement, mais la mesure dans laquelle cela explique les angles morts au volant reste un sujet de recherche en cours.
Autrement dit, le contenu de cet article correspond aussi à « ce que l'on comprend dans l'état actuel des connaissances ». La partie sur le fonctionnement du cerveau, en particulier, pourrait encore évoluer.
Liens avec les programmes scolaires (par niveau)
| Niveau | Matière / unité | Partie correspondante de l'article |
|---|---|---|
| Collège | Sciences « aspects de la Lune et de Vénus », mathématiques « secteurs circulaires » | Distance de la Lune, changement de direction |
| Lycée | Mathématiques « mesure en radians », physique de base « vitesse relative » | Vérification par le calcul |
| Lycée+ | Physique « mouvement circulaire et vitesse angulaire » | Condition de la trajectoire de collision |
| Université | Psychologie de la perception, astronomie | Parallaxe de mouvement, flux optique, parallaxe annuelle |
| Recherche | Sciences cognitives, psychologie des transports | Estimation des distances, mécanismes des angles morts |
| ― | Lien avec la vie quotidienne | Comment vérifier à un carrefour bien dégagé |
- Observatoire astronomique national du Japon (éd.), Rikanenpyo (森林総合研究所, almanach scientifique annuel), Maruzen Publishing (distance moyenne de la Lune, diamètre apparent de la Lune)
- Gibson, J. J. (1979) The Ecological Approach to Visual Perception. Houghton Mifflin (traduction japonaise : Seitaigakuteki Shikakuron, Science-sha)
- Lee, D. N. (1976) A theory of visual control of braking based on information about time-to-collision. Perception 5, 437–459.
- Loi japonaise sur la prévention des collisions en mer, article 7 (risque de collision)
- Wikipédia « Parallaxe » (japonais)
- Wikipédia « Phénomène de trajectoire de collision » (japonais)
※Cet article est une vulgarisation scientifique à destination du grand public. Les valeurs indiquées sont des ordres de grandeur destinés à faciliter la compréhension du mécanisme. Pour la conduite et la circulation, respectez le code de la route, la signalisation locale et les instructions de la police et des autorités.