À quelle distance voit-on le mont Fuji ?
― On l'a déjà aperçu depuis une montagne de Wakayama, à plus de 300 km
De Tokyo au mont Fuji, il y a environ 100 km. Par un matin d'hiver, on le voit très nettement. En été, il reste invisible des jours entiers. Deux choses décident de la portée de la vue : la turbidité de l'air et la rondeur de la Terre. Le calcul montre que leurs limites tombent toutes deux autour de 300 km.
Par un matin d'hiver ensoleillé, depuis le quai d'une gare, vous regardez vers l'ouest. Un petit Fuji blanc flotte à l'horizon.
En été, sur le même quai, le ciel est blanchâtre et brumeux. On ne devine même pas l'ombre de la montagne.
Le Fuji n'a pas bougé. Ce qui a changé, c'est l'air : 100 km d'air entre vous et lui.
Deux facteurs seulement fixent la distance de vue
La lumière de la montagne heurte en chemin des molécules d'air et de fines particules, et se disperse. Plus la montagne est loin, plus elle se fond dans la couleur du ciel, jusqu'à devenir indiscernable. L'été humide, les particules gonflent d'eau et l'air se trouble davantage.
Une montagne lointaine s'enfonce sous l'horizon. Même depuis le sommet du Fuji, on ne voit à ras du sol que jusqu'à environ 219 km. Pour l'apercevoir de plus loin, l'observateur doit lui aussi se trouver en hauteur.
Le premier facteur dit si l'on voit la montagne « ce jour-là ». Le second dit jusqu'où l'on peut voir, même par temps parfait. Prenons-les dans l'ordre.
Pourquoi une montagne lointaine paraît-elle blanchâtre et floue ?
La lumière d'une montagne traverse des dizaines de kilomètres d'air avant d'atteindre l'œil. En chemin, elle heurte des molécules et des poussières, et change de direction. La lumière venue de la montagne faiblit peu à peu, tandis que la lumière claire du ciel s'y mêle par les côtés. Plus la montagne est loin, plus elle ressemble donc au ciel.
Quand l'écart de luminosité entre montagne et ciel tombe à environ 2 % de sa valeur d'origine, l'œil humain ne les distingue plus. Cette distance s'appelle la « visibilité » (portée visuelle). Regardez la figure 1. Le curseur règle la limpidité de l'air et montre jusqu'à quel point on voit un Fuji situé à 100 km.
La courbe de la figure 1 ne baisse pas proportionnellement à la distance. À chaque tranche de 10 km, elle perd « la même proportion ». Un jour où la visibilité est de 100 km, il reste environ 14 % d'écart pour une montagne à 50 km. À 100 km, il tombe à 2 %. Quand la distance double, l'écart restant est élevé au carré.
Si l'on voit mal en été, c'est que les fines particules de l'air gonflent d'humidité. Plus elles grossissent, plus elles dispersent la lumière. En hiver, côté Pacifique, souffle un vent sec de nord-ouest, qui a déjà déversé sa neige sur la côte de la mer du Japon. Il porte peu d'humidité et de poussière : les jours où la visibilité dépasse largement 100 km deviennent plus fréquents.
Même sans la moindre poussière, les molécules d'air dispersent elles-mêmes la lumière. C'est le même mécanisme qui rend le ciel bleu. Aussi, même les jours les plus limpides, la visibilité plafonne selon le calcul à quelque 300 km.
Dans quelle mesure la rondeur de la Terre cache-t-elle le paysage ?
Même avec un air parfaitement transparent, on ne voit pas à l'infini : la Terre est ronde. Regardez la figure 2. Depuis le sommet du Fuji, tracez une ligne rasant le sol. Le point où elle touche le sol est l'horizon vu du sommet. Les endroits bas situés au-delà ne voient pas le sommet, caché sous l'horizon.
La longueur de cette ligne varie beaucoup avec la hauteur du point d'observation. Pour une personne au bord de la mer (yeux à environ 1,6 m), l'horizon n'est qu'à 4,5 km. Depuis le sommet du Fuji (3776 m), il s'étend jusqu'à environ 219 km. Si l'observateur se tient sur une montagne de 1000 m, on ajoute son propre horizon (environ 113 km) : le total atteint environ 330 km.
De plus, l'air est plus dense près du sol. La lumière se courbe légèrement vers le bas à cause de cette différence. En réalité, on voit donc un peu moins de 10 % plus loin que ce calcul.
Le point le plus lointain d'où le Fuji a été photographié est un col de montagne de la ville de Nachikatsuura, dans la préfecture de Wakayama, à environ 323 km. Cette distance n'est atteinte que les jours où deux conditions sont réunies : un point d'observation élevé et un air extrêmement limpide.
La limite de visibilité due aux seules molécules d'air et la limite de portée due à la rondeur de la Terre sont toutes deux de l'ordre de 300 km. Si une seule est favorable, on ne voit pas plus loin. Le record de 300 km correspond à une distance où l'on bute presque en même temps sur les deux murs.
En résumé
La distance de vue dépend de la turbidité de l'air et de la rondeur de la Terre. En été, des particules gonflées d'humidité dispersent la lumière, et même le Fuji à 100 km se voile. En hiver, l'air sec permet de voir loin. Mais, si limpide que soit l'air, la rondeur de la Terre et les molécules d'air elles-mêmes dressent un mur autour de 300 km.
« Voit-on la montagne ce jour-là ? » dépend de l'air.
« Jusqu'où peut-on voir ? » dépend de la rondeur de la Terre.
Le mécanisme de dispersion de la lumière par les molécules d'air est détaillé dans « Pourquoi le ciel est-il bleu et le couchant rouge ? », et les nuages autour du Fuji dans « Pourquoi le dicton « quand le Fuji met son chapeau, il pleut » se vérifie-t-il ? ».
- Par temps clair, cherchez un endroit où des montagnes proches et lointaines se superposent. Vérifiez que plus une montagne est loin, plus sa teinte est bleutée, pâle et claire.
- Du même endroit, notez chaque matin pendant une semaine jusqu'où l'on voit les montagnes et bâtiments lointains. Notez aussi l'humidité donnée par la météo du jour.
- Avec une carte, par exemple celle de l'Institut d'information géospatiale du Japon, mesurez la distance des montagnes aperçues. Comparez : voit-on plus loin les jours de faible humidité ?
Pour observer au loin, choisissez un endroit sûr : ne vous penchez pas par-dessus la rambarde d'un point haut et ne vous arrêtez pas sur la route.
Pour aller plus loin ― termes, formules, lien avec les manuelsDu collège à l'université : chaque passage indique son niveau
- CollègeNiveau du cours de sciences au collège
- LycéeNiveau des cours de « physique » et de « sciences de la Terre » au lycée
- Lycée+Approfondissement du lycée, ou encadré de manuel
- Univ.Matières universitaires non vues au lycée (optique atmosphérique, géodésie)
- RechercheQuestions que les chercheurs étudient en ce moment, non tranchées même à l'université
CollègeVocabulaire : ce phénomène a un nom
- Visibilité (portée visuelle) : la plus grande distance à laquelle on distingue nettement la forme des objets. C'est l'un des éléments d'observation météorologique.
- Diffusion de la lumière : la lumière heurte des molécules d'air ou de fines particules et se disperse dans toutes les directions. C'est la cause du flou des paysages lointains.
- Réfraction atmosphérique : la lumière se courbe à cause des différences de densité de l'air, et les objets paraissent un peu plus hauts qu'ils ne sont. L'effet est fort près de l'horizon.
CollègeLycéeVérifier par la formule : à quelle distance est l'horizon depuis le sommet du Fuji ?
On calcule la « distance de vue », notre sujet, à partir de la rondeur de la Terre. On détermine aussi la visibilité fixée par la limpidité de l'air.
| En symboles | d ＝ √( 2 × R × h ) |
| En mots | distance à l'horizon ＝ racine carrée de (2 × rayon de la Terre × hauteur) |
| D'où vient la formule | Théorème de Pythagore. Le centre de la Terre, le sommet et le point d'horizon forment un triangle rectangle : ( R ＋ h )² ＝ R² ＋ d². Comme h est bien plus petit que R, on néglige h² |
| Formule côté air | V ＝ 3.912 ÷ σ (visibilité ＝ 3.912 ÷ coefficient d'atténuation de la lumière par l'air). L'écart de luminosité décroît à taux constant avec la distance ; la visibilité est la distance où il atteint 2 %. 3.912 est le logarithme népérien de 50 |
Signification des symboles : d est la distance à l'horizon (km), R le rayon de la Terre (km), h la hauteur du point d'observation (km), V la visibilité (km), σ l'atténuation de la lumière par kilomètre (unité : 1/km).
| Rayon de la Terre R | 6371 km |
| Hauteur du mont Fuji h | 3.776 km |
| Hauteur des yeux d'une personne au bord de la mer | 0.0016 km (1.6 m) |
| σ d'un air sans poussière (lumière verte, près du sol) | environ 0.0116 /km |
| σ d'un jour d'été brumeux (exemple) | environ 0.2 /km |
| 2 × R | 2 × 6371 ＝ 12742 |
| Sommet du Fuji : 2 × R × h | 12742 × 3.776 ≒ 48114 |
| Sa racine carrée (sommet-horizon) | La racine carrée de 48114 vaut environ 219 km |
| Personne au bord de la mer : 2 × R × h | 12742 × 0.0016 ≒ 20.4 |
| Sa racine carrée (jusqu'à l'horizon marin) | La racine carrée de 20.4 vaut environ 4.5 km |
| Racine carrée pour une personne sur une montagne de 1000 m (12742 × 1) | environ 113 km |
| Somme des deux horizons | 219 ＋ 113 ＝ 332 km |
| Visibilité d'un air sans poussière | 3.912 ÷ 0.0116 ≒ 337 km |
| Visibilité d'un jour d'été brumeux | 3.912 ÷ 0.2 ≒ 19.6 km |
Le sommet du Fuji et une personne sur une montagne de 1000 m se voient, pour la seule rondeur de la Terre, jusqu'à environ 330 km de distance. De son côté, la visibilité d'un air sans poussière est aussi d'environ 340 km. Les chiffres confirment que les deux murs ont presque la même hauteur. Un jour d'été brumeux, la visibilité d'environ 20 km est loin de suffire pour atteindre le Fuji à 100 km.
LycéeLycée+Pourquoi les montagnes lointaines paraissent bleutées, et blanchâtres les jours humides
LycéeLa diffusion par des objets bien plus petits que la longueur d'onde de la lumière, comme les molécules d'air, s'appelle la diffusion de Rayleigh. Son intensité est inversement proportionnelle à la puissance quatre de la longueur d'onde : la lumière bleue est la plus diffusée. Les montagnes lointaines paraissent bleutées parce que la lumière bleue diffusée par l'air intermédiaire s'ajoute à leur image. En revanche, la diffusion par des particules gonflées d'humidité jusqu'à une taille proche de la longueur d'onde s'appelle diffusion de Mie. Elle choisit peu les couleurs : le paysage devient blanchâtre.
Lycée+La courbure de la lumière près du sol s'exprime en topographie par le « coefficient de réfraction », d'environ 0.13 en moyenne. Avec cette courbure, tout se passe comme si le rayon de la Terre était multiplié par environ 7/6. La distance à l'horizon augmente de la racine carrée de ce facteur, soit environ 7 %. Le « un peu moins de 10 % plus loin » du texte repose sur cette valeur.
Univ.Loi de Koschmieder et croissance hygroscopique des particules
La courbe de la figure 1 repose sur la « loi de Koschmieder », qui combine la « loi de Beer-Lambert » (la lumière s'affaiblit d'une proportion constante à chaque pas) et l'ajout de lumière du ciel de fond. La formule V ＝ 3.912 ÷ σ en découle. L'« portée optique météorologique » définie par l'Organisation météorologique mondiale (OMM) place le seuil de discernement à 5 % et non 2 % ; le coefficient vaut alors environ 3.0. Quant à la croissance des particules qui absorbent l'eau selon l'humidité, elle s'explique par la « théorie de Köhler » : elles gonflent brusquement quand l'humidité relative augmente.
📖 Dérivation des formules et pour aller plus loin : Visibilité (Wikipédia, en japonais) ／ Réfraction atmosphérique (Wikipédia, en japonais)
RechercheCe qu'on ne sait pas encore bien
- Différences d'absorption d'eau selon les particules Les particules de l'air mêlent sel marin, produits de combustion, poussières de sol, etc. Leur façon d'absorber l'eau varie beaucoup selon leur composition : prévoir précisément la visibilité à partir de l'humidité reste difficile aujourd'hui.
- Variations quotidiennes de la courbure de la lumière près du sol La courbure dépend fortement de la répartition des températures près du sol. Des terres ou des bateaux lointains peuvent aussi sembler soulevés, ce qui élargit la marge d'incertitude du calcul de portée.
- Le « seuil de discernement » de l'œil humain Les seuils de 2 % ou 5 % sont des repères : ils varient selon la luminosité, la taille de l'objet et l'observateur. Comment chiffrer la vue réelle fait toujours débat.
Le contenu de cet article n'est donc qu'une « explication dans l'état actuel des connaissances ». En particulier, la distance du record est une valeur fondée sur des calculs de relief et des rapports de prises de vue.
Lien avec les manuels (par niveau)
| Niveau | Matière et chapitre | Où dans l'article |
|---|---|---|
| Collège | Maths « théorème de Pythagore », sciences « propriétés de la lumière » | Formule de la distance à l'horizon, dispersion de la lumière |
| Lycée | Physique « diffusion de la lumière », sciences de la Terre « structure de l'atmosphère » | Diffusions de Rayleigh et de Mie, vent sec de nord-ouest en hiver |
| Lycée+ | Physique, approfondissement « réfraction de la lumière » | Coefficient de réfraction et raison du « un peu moins de 10 % plus loin » |
| Univ. | Optique atmosphérique, géodésie | Loi de Koschmieder, portée optique météorologique, théorie de Köhler |
| Recherche | Science des aérosols, rayonnement atmosphérique | Différences d'hygroscopicité des particules, seuil de discernement |
| ― | Lien avec la vie quotidienne | Pourquoi on voit loin les matins d'hiver, prudence au volant par faible visibilité |
- Wikipédia (en japonais), « Visibilité »
- Wikipédia (en japonais), « Réfraction atmosphérique »
- Wikipédia (en japonais), « Diffusion de Rayleigh »
- Wikipédia (en japonais), « Diffusion de Mie »
- Koschmieder, H. (1924) Theorie der horizontalen Sichtweite. Beiträge zur Physik der freien Atmosphäre.
- World Meteorological Organization, Guide to Instruments and Methods of Observation (WMO-No. 8), chapitre sur l'observation de la visibilité.
* Cet article est une vulgarisation scientifique. Les valeurs données sont des repères et des ordres de grandeur pour comprendre les mécanismes. La distance du record repose sur des rapports et des calculs.